伯牙绝弦教案10篇

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教育的发展离不开教师。作为教师需要早早地准备上课需要的教案。教案有利于实现教学过程和教学效果的最优化。写教案时的问题我们一起来看看吧！有请阅读幼儿教师教育网小编为你编辑的伯牙绝弦教案，欢迎阅读，希望你能够喜欢并分享！

伯牙绝弦教案 篇1

一篇短小、深奥的文言文，经我校老师的真情演绎，拨响了全体听课老师和学生们的心弦，让我们为之震撼、惋惜、悲叹。伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓，然而弦尽音未尽，那余音却久久萦绕我们的耳际，弹之不走，挥之不去。这就是邹老师在《伯牙绝弦》的教学中为我们奏出的优美动人的乐曲！

走进邹老师的课堂，我仿佛听到了伯牙优美的琴声，看到了伯牙因子期的离去喟然长叹、悲切伤感的神情。也深深感受到知音难求的那种渴望、失落的心境……

邹老师的课，之所以给我们留下这么深的印象，我觉得与老师对文本的挖掘、领悟得深入、透彻是密不可分的，是老师巧设情境，精心构建教程的结果。

一、游戏导入 激发兴趣

一开课，老师就指出“中国的语言文字是有颜色、有声音、有画面、有情节，甚至是有味道的”，出示词语“清风徐徐”、“炊烟袅袅”、“高山流水”等，让学生展开联想，以游戏的形式，让学生在轻松的课堂氛围中开始了学习。

二、以读代讲 回归自然

整堂课，老师引导学生朗读课文的遍数不下二十遍。从刚开始接触课文时“用老祖宗的方法”自读到指名读、分组读、男女读、全班齐读；从要求读通顺，读流利，到读得有节奏，再到一句一句感悟读，引读，配乐读等。每次的朗读并不是简单机械的重复，而是环环相扣，步步提升。而这样多层次，多元化的朗读，都由一条“情感”主线紧紧地牵引，那就是老师抓住文本的“情脉”——伯牙与子期的心心相通，花大力气地品味语言的情思，在不经意间，学生的真情自然地流淌出来了。

三、抓住重点 品出意境

整堂课，老师引领着学生如同畅饮着一杯醇香的酒，品味着一杯清香的茶，在字里行间，去品读，去感悟。如让学生品味三个“善”字，每次的意思有什么不同；在现代文中，这个字的意思又是什么；从哪些地方可以看出“伯牙善鼓琴，钟子期善听”。这一品，让学生深切感受到伯牙琴技的高超，子期对伯牙琴声的喜爱，以及他们之间的情谊。学生“善哉”之声自内心由衷地发出，一次又一次，不绝于耳。在此基础上，“伯牙所念，子期必得之”的理解水到渠成。再如，让学生想象：伯牙破琴绝弦，终身不复鼓，不复鼓的仅仅是琴吗？通过想象说话，再一次让学生深切感受到伯牙失去知音的那种刻骨铭心的痛。这一品味，让学生的情感得到了升华：那就是“千古知音最难觅”，珍惜拥有，珍惜友情。

四、课外拓展 画龙点睛

老师在教学中，多次设计了让学生阅读课外资料的环节。如“文中并没有直接写伯牙的善鼓，你能给大家介绍一下吗”、“ 伯牙与子期故事千古流传，谁来讲一讲他们的故事”。这些安排，不仅体现了老师大语文观的教学理念，还进一步调动了学生的学习兴趣，为学生理解什么叫“知音” 、“千古知音最难觅”作了很好的铺垫。而“子期墓前，伯牙写下了一首短歌”材料的引入，加上老师饱含深情的朗读，则真正起到了画龙点睛、感人肺腑的功效。

老师能够把自己的情感深深地融入到文本中，让学生通过读中感悟，在不知不觉中实现了学生、老师与文本的思想交流和心灵沐浴，真正达到了突显语文教学实效的目的。

伯牙绝弦教案 篇2

【教材解读】

人生苦短，知音难求；云烟万里，佳话千载。纯真友谊的基础是理解，中华文化在方面最形象最深刻的阐释，莫过于春秋时期楚国俞伯牙与钟子期的故事。“伯牙绝弦”，是交朋结友的千古楷模，它流传至今并给人历久弥新的启迪。正是这个故事，确立了中华民族高尚人际关系与友情的标准，说它是东方文化之瑰宝也当之无愧。

故事荡气回肠、耐人寻味。伯牙喜欢弹琴，子期有很高的音乐鉴赏能力。伯牙把感情溶进乐曲中去，用琴声表达了他像高山一样巍然屹立于天地之间的情操，以及像大海一样奔腾于宇宙之间的智慧，琴技达到了炉火纯青的地步。而钟子期的情操、智慧正好与他产生了共鸣。不管伯牙如何弹奏，子期都能准确地道出伯牙的心意。伯牙因得知音而大喜，道：“相识满天下，知音能几人！”子期死后，伯牙悲痛欲绝，觉得世上再没有人能如此真切地理解他，“乃破琴绝弦，终身不复鼓。” 古人说：“士为知己者死。”伯牙绝弦，所喻示的正是一种真知己的境界，这也正是它千百年来广为流传的魅力所在。

【教学目标】

１、朗读课文。背诵课文。

２、能根据注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

３、积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。

【教学过程】

一、歌曲导入

播放《高山流水》，这首曲子改编自一个千百年来广为流传的故事，一个关于友谊与知音的感人的故事，这是一段怎样的友情，他们的友情源于什么呢？《伯牙绝弦》这篇课文就向我们讲述了这个荡气回肠、令人回味的故事。

二、初读课文，感受韵味

１、自由读：

大声读，有读不通的地方多读几遍。

２、再读，随机点评，必要时教师范读或带读，注意引导学生感受文言文的节奏和韵味。

指导学生把文章读正确、流利，特别要注意停顿恰当，在文中作标注：

伯牙／善／鼓琴，钟子期／善听。伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮／若／泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋兮／若／江河！” 伯牙／所念，钟子期／必得之。子期死，伯牙／谓／世／再无知音，乃／破琴／绝弦，终身／不复鼓。

三、解题质疑，激疑入文

１、理解文章的题目：

“伯牙绝弦”是什么意思？

（引导学生用大家熟悉的表达方式说，学对原文词句作恰当的增减，使之通顺、连贯。）

２、伯牙在什么情况下绝弦？这里的“绝弦”意味着什么，他要向世人表明什么？

３、你对文中的人物还有什么疑问？

四、研读课文，感受知音

学生小组合作，用自己喜欢的方式读文一遍，讨论理解，研读课文后交流。

预设的几个教学生成点：

１、四个“善”字不同的用法：

“善鼓琴”“善听”中的“善”字可以理解为“擅长善于”的意思；两个“善哉”是表赞叹之义。

２、从何处可以看出伯牙善鼓琴，钟子期善听？换位体验：

如果你是子期，伯牙鼓琴在高山，志在流水，透过伯牙的琴声，你仿佛看到了什么？于是你怎么赞叹？

３、既然说伯牙善鼓琴，那么他的琴声一定不只表现了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴声还会表现哪些动人的场景呢？引导学生想象回答：皎皎明月、徐徐清风、袅炊烟、潇潇春雨……

伯牙绝弦教案 篇3

一、课前朗读，感悟友情

海内存知己，天涯若比邻。

桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。

又送王孙去，萋萋满别情。

劝君更进一杯酒，西出阳关无故人。

春草明年绿，王孙归不归。

欲取鸣琴弹，恨不知音赏。

二、谈话导入，走进课文

1、这组诗的共同特点是什么？古人用诗歌形式，用精炼的语言表达了和朋友知己之间的深厚感情，今天我们再来学习一篇写朋友知己的古文。它千古传诵，流传至今。

2、板书课题，正音，绝 弦

3、这是一篇文言文，也就是古文。我们以往学的都是现代文，也就是白话文，今天是我们本学期第一次接触文言文，相信大家都能喜欢。

三、读通读顺，感知课文

1、试读，说说读后的感受。中国有句古话知难而上、迎刃而解，有信心读好吗？

2、自由、大声读课文，至少读3遍，有生字的地方，难读的地方多读几遍

3、读通顺了吗？读流利了吗？但是古文的朗读和现代文不同，要读出节奏。再次朗读课文，这次要求读得有节奏。

4、教师根据实情范读，读出节奏，读出韵味。学生拿笔画停顿

5、学生再次自由朗读课文。

6、点名读，齐读

四、初解知音，理解课文

1、真是读得越来越有滋味，俗话说：读书百遍，其义自见。文章的大致意思理解了吗？说说“伯牙绝弦”的意思。

预设答案：伯牙再也不弹琴了。

2、课文中还有哪些地方提到了“伯牙绝弦”？（预设答案：乃擗琴绝弦，终身不复鼓。）

这句话仅仅是讲伯牙终身不弹琴吗？他向世人宣告了什么？（预设答案：这世上再也没有知音，再弹也没有意思了。）

3、从“鼓”字引导，学生说说理解文言文的方法

4、当我们深入课文的时候，会对课文有更深入的理解，再读读课文，想想哪些地方你读懂了，哪些不懂的可以交流。

5、预设交流

(1)我读懂了“伯牙善鼓琴，钟子期善听”，这句话告诉我们伯牙很喜欢弹琴，钟子期很喜欢听。

师：这个“善”字在文中出现了几次？意思一样吗？（4次。）

师：前面的两个“善”是什么意思？(善于、擅长)后面的两个“善”可以怎么说？（表示感叹）

（预设答案：啊！好啊！）

师：相当与现代的什么？用现代的表达方式除了说“好啊”还可以怎么说？

（预设答案：真棒啊！了不起！真厉害！……）

师：由此可以看这里的“善哉”表示赞叹。同学们，你还读懂了什么？引导学生交流自己的阅读体会。

(2)我读懂了“伯牙鼓琴，志在高山”。这句话的意思是说伯牙在鼓琴的时候，心理想着高山，琴声里就会出现高山……

(3)我觉得伯牙弹琴的技术高超，心中想什么，就弹出什么。

(4)我读懂了“伯牙所念，钟子期必得之”就是说，他们之间心息相通，是知音。

6、你们又从哪里看出“伯牙所念，钟子期必得之”？（预设答案：伯牙善鼓，钟子期善听。）

7、师：假如现在你是子期，听着伯牙的琴声，你仿佛听到了什么？你怎么赞叹？（生自由发表意见。）

五、拓展延伸，升华情感

1．引导升华，拓展探究。

①师：我们的课外资料里也有介绍，伯牙是音乐家，他的琴声里肯定不仅仅是泰山、江河吧？还会有哪些景色？（预设答案：还会有1：鸟语花香。2：春天百花盛开。3：冬天白雪皑皑。……）

②师：是啊，也许他的琴声还表现了“清风徐徐”（再次出示词语读一读）现在你就是伯牙，我们都是子期，当伯牙鼓琴，志在清风——

生答：“善哉，善哉，徐徐兮若清风。

③师：当伯牙鼓琴志在明月——

生答：“善哉，善哉，皎皎兮若明月。……

④师：好一个善听的子期，好一个善弹的伯牙。这就是知音。凡伯牙所念，钟子期必得之。这就是——（预设答案：知音。）

2．理解文本，探究知音

①师：真正的知音。在遇到钟子期前，他会缺少赞美吗？为什么偏偏视钟子期为知音？（预设答案：因为其他人听不懂，而钟子期能听懂他的琴声。……）

②师：那么，别人对他的赞美是什么样的？（学生自由说）你能想象别人那种空虚的赞美吗？（学生自由说）

③师：可以想象，当善鼓琴的伯牙，志在高山，没有人会像子期说——

生：峨峨兮若泰山。

④师：当伯牙志在流水。没有人会像子期说——

生：洋洋乎若江河。

⑤师：当他听不到子期的赞美时，心情会是怎样的？

（预设答案：1、失望。2、寂寞。3 、忧虑。生4、渴望。……）

⑥师：后来，终于遇到了子期，他的心情怎样的？

（预设答案：快乐。激动。充满希望。欣慰。……）

⑦师：此时，他们仅仅是音乐上的知音吗？

（预设答案：他们还是生活上的知音。是人生的知音。）

⑧师：知音的相遇是心灵的交融，是快乐的，幸福的。但是，人间的知音，真是太少了，让我们通过读书再来感受知音相遇的那份感受和那份柔情。（学生感情读文）

⑨师：同学们的朗读让我们看到了真正的知音。但课文最后一句。“伯牙谓世再无知音，乃擗琴绝弦，终身不复鼓。” 伯牙为什么认为子期是最后的知音？（预设答案： 1、因为子期能听懂伯牙的琴声。2、因为他们之间就像亲人一样。……）

3．丰富内容，拓展课文

①师：伯牙在断绝琴的时候，也断绝了什么？（预设答案：1、断了他的前程。 2、断了他的心弦。 3、断了他的希望。……）

②师：伯牙在断了琴弦，留下无边无际的孤独、寂寞。当你理解这样的心情的时候，再读读这段话。（学生再有感情地读最后一句。）

③师：有记载，子期死后，俞伯牙曾经来到子期的墓前悼念他，写下了一首短歌。你们想知道吗？（配乐，教师深情朗诵）：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。

但见一杯土，惨然伤我心！伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。

来欢去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金义；

三尺瑶琴为君死，此曲终兮不复弹！

摔碎瑶琴凤尾寒，子期不在对谁言！

春风满面皆朋友，欲觅知音难上难。

六、积累背诵，拓展延伸

1．师：课文短短的74个字，写出了一个动人的故事。读了这个故事，你感动吗？你想安慰伯牙、赞美伯牙、或是鼓励他吗？将你此刻内心的想法写出来。（学生动笔写感受。然后交流。）

2．师：听了你们的见解，老师也忍不住在想，其实，我们每个人难道不是在苦苦寻觅吗？有道是“千古知音最难觅”，如果遇到了知音，我们应该珍惜……也许一无所获，但是事情不在于结果，而在于追求。愿你们能从这个故事中感受到人生的温暖。让我们再一次深情地朗读课文。（生齐读课文。）

3．师：……《伯牙绝弦》成了知音的代名词，后人还根据这个故编写了一首乐曲《高山流水》。播放《高山流水》音乐或flash动画。全班学生再次在音乐声中朗读课文。（或背诵课文）

4．师生分角色读。

5．引导背诵。

伯牙绝弦教案 篇4

一、说教学内容

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，语文六年级上册第25课《伯牙绝弦》。《伯牙绝弦》是一篇文言文，讲述了一个千古流传高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙与钟子期的真挚情谊令人感动。本文行文简洁、流畅，不足百字，而且古今字义差别不大。

选编这篇课文的意图，一是让学生借助注释初步了解文言文的大意;二是积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情;三是体会音乐艺术的无穷魅力。

二、说教学目标[正能量句子 wWW.277433.Com]

根据新课程标准的要求，结合本单元的训练重点及学生的实际学情我确定了如下的教学目标、教学重难点。

1．读通课文：读准字音，读通句子。

2．读懂课文：借助注释和课外资料理解词句意思，读出自己的感悟，用自己的话讲讲这个故事。

3．读好课文：感受朋友之间相互理解、相互欣赏的真挚友情。

4．背诵课文：积累中华经典诗文。

三、说教学重、难点

教学重点: 让学生凭借注释和工具书读通，读懂课文内容，在此基础上背诵积累。

教学难点: 体会伯牙，子期之间真挚的友情。

四、说教学准备

《高山流水》的乐曲 自制课件

五、说教学方法

1、注意朗读和默读的训练，让学生在自主的读书中学习，思考，读中理解内容，体悟感情，增强语感。调动学生的情感积累和知识积累，在指导学生有感情的朗读上下功夫；默读比朗读的速度快，更利于训练思维，要让学生一边默读，一边思考每句话的意思，默读后，要有自己的感受，并组织相应的汇报交流活动。

2、理解课文内容，体会思想感情是阅读教学的重要方面。这篇课文虽篇幅短小，但毕竟是文言文，因此开课伊始要求学生首先将课文读通顺，读出节奏，读出感情，然后要结合已有经验，参照注释，参看插图，查阅相关资料理解句意，把握主要内容；之后入情入境地读课文，拓展阅读，想象当时的情景，把自己的情感纳入到课文的人物和情节中去，了解人物的命运和喜怒哀乐，从而体会课文表达的思想感情，最后背诵课文。

3、运用音乐创设情境，渲染气氛，升华情感，使学生感受艺术的魅力。

六、说教学过程：

一、导入新课

二、出示目标

1．读通课文：读准字音，读通句子。

2．读懂课文：借助注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

3．读好课文：感受朋友之间相互理解、相互欣赏的真挚友情。

4．背诵课文：积累中华经典诗文。

三、初读感知，读通课文。

出示自学提示1

1、自由读课文，有生字的地方，难读的地方多读几遍，注意读出节奏。

2、学生自由读----指名读-----指导评价-----再读（读出节奏，读出韵味）

四、自读感悟，读懂课文。

出示自学提示2

请再读读课文，借助注释理解词句的意思，用自己的话讲讲这个故事。

1、学生借助注释理解词句。

2、组织交流。重点指导四个善的意思。

3、用自己的话说说这个故事。

五、细读品味，读好课文。

出示自学提示3

伯牙是春秋时期楚国的一位著名的音乐家，而钟子期只是一个靠打柴为生的樵夫。伯牙和子期是什关系？

从课文哪些地方描写中可以看出他们是知音，划出相关句子，认真体会。

1、学生自主学习，体会。

2、组织交流：

a、伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮/若/泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋兮/若/江河！”

3、说话训练：

我也能体会伯牙的心声：

4、拓展延伸：

⑴补充资料：

（2）说话训练：

伯牙苦苦寻觅的知音找到了，此时他的心情如何？千言万语化作一句话，他最想对子期说什么？

（3）拓展阅读：

a、读伯牙写下的一首短歌

b、想象伯牙的心情

c、深悟绝弦

六、背诵课文，积累诗文。

七、作业布置

1、赞颂友谊的名言佳句

2、继续收集有关伯牙和子期的小故事

伯牙绝弦教案 篇5

一、教材说明：六年级第十一册 Ｐ137页

二、教材分析：

本课是六年级上册第八组教材的第一篇，本组教材是以感受“艺术的魅力”为专题来组合课文的。《伯牙绝弦》是一篇文言文，讲述了一个千古流传的高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙与钟子期的真挚情谊令人感动。本文行文简洁、流畅，不足百字，而且古今字义差别不大。

选编这篇课文的意图，一是让学生借助注释初步了解文言文的大意;二是积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情;三是体会音乐艺术的无穷魅力。本文教学的重点是让学生凭借注释和工具书读通、读懂内容，在此基础上记诵积累。教学难点在于体会伯牙、子期之间真挚的友情。

三、学生特点：

这是学生第二次接触文言文，学生已初步掌握了通过多读、凭借注释和工具书读通、读懂文言文的学习方法。而且本文行文简洁、流畅，不足百字，而且古今字义差别不大，有助于培养学生借助注释，自主读懂课文的意思。至于课文所包含的人文内涵只要有所体会即可，不必强行灌输。

四、教学目标：

1．了解祖国悠久灿烂的古代文化，感受文言文独有的语言特点和魅力，激发学生学习文言文的兴趣。

2．读准字音，读通课文，能借助注释和课外资料理解词句意思，用自己的话初步讲讲这个故事。

3．积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。

五、教学理念：

文言文是我国古代优秀文化的宝贵遗产，在现行的教材中安排文言文的教学任务，充分体现了新课标“让学生吸收祖国语言文化的珍贵遗产，培养学生健康的审美情趣和审美能力”的要求。这些文言文虽然只是浩瀚文学海洋中的点滴，但却是小学生认识、吸收我国民族文化的有效方法。引导小学生学习文言文，教师应树立“朗读是第一位”的观念。以读为本，让学生读、悟，读懂意思，读出韵味，读出语感。

六、教学准备：多媒体课件

七、教学过程

一、揭示课题，感受古文形式美。

１、欣赏“伯牙鼓琴图”，揭示课题。

２、课件出示竖排全文，感受古文形式美。

二、初读课文，感受古文音乐美。

１、自由读文，读准字音，读通句子，注意词句内部的停顿。

２、检查朗读情况，指导读出节奏、读出韵味。

重点指导难句：善哉，峨峨兮若泰山！ 善哉，洋洋兮若江河！

子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

３、教师范读，学生再次练读，指名读。

三、解文悟情，感受古文意境美。

（一）理解大意。

１、解题，相机总结学习方法：联系资料、借助注释以及要灵活变通地理解古文。

２、文中有哪些文言词是你在以往的古诗文学习中已经理解了的？

３、还不懂的地方怎么办？

（１）学生交流学习方法。

（２）自渎课文，试着理解每一句话的意思，然后用自己的话说说课文的内容。

（３）全班汇报交流，相机指导理解重点词句。

在理解“哉”字时，引导学生用上“哉”字表述太高兴了（乐哉、喜哉、快哉）和太悲痛了（悲哉、哀哉、痛哉），为后面的教学作铺垫。

（４）用自己的话讲讲这个故事。

（二）感悟深情。

１、得遇知音之喜。

从哪儿可以读出他们是知音？

出示：伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋兮若江河！”

你的想法、心声，你的朋友都能懂得，这是古今多少人向往的美好境界啊！这样的朋友就叫做——知音。让我们走近这对千古知音：焚一炉香，伯牙席地坐于瑶琴之前，子期凝望着远方,思潮起伏。同学们，现在你就是那善听的子期，让我们用心来聆听这动听的琴声吧! （播放音乐）

伯牙的琴声幽然响起，他的思绪随琴声飞向了那峨峨的高山之颠，子期，你的眼前仿佛出现了怎样的画面？

伯牙的手指熟练地拨弄着琴弦，洋洋的流水仿佛从他的指间流淌而出，子期，此时你好像看到了怎样的景象？

（在指导朗读的基础上，引导学生进行语言的拓展和运用：美哉、妙哉、壮哉……巍巍兮、浩浩兮、滔滔兮……）

伯牙得遇子期这位知音，他内心会发出怎样的感慨？（板书：知音得遇，喜哉）

２、痛失知音之悲。

现实常常是那样残酷，子期先伯牙而去了。当伯牙鼓琴，志在高山时，再也没有人会说——志在流水时，也再没有人会说——（出示句子“子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。”）

子期已归，伯牙来到墓前，以琴声悼念子期。秋风瑟瑟，万木萧萧，更增添了伯牙心中的哀伤。明代小说家冯梦龙这样写道：

（伯牙）盘膝坐于坟前，挥泪两行，抚琴[抚琴：弹琴]一操[一操：一曲]。那些看者，闻[闻：听]琴韵铿锵[铿锵：形容乐器声音响亮节奏分明]，鼓掌大笑而散。

此情此景，伯牙心里会是怎样一番滋味呀？

万般的滋味化作一句话——（板书：子期已归，悲哉！）

（播放广播剧剪辑）反复感情引读“子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。”激发学生情感。

四、回味诵读。

随着那一声“破琴绝弦”的砰然巨响，伯牙的琴声消逝了，只有这段友谊的绝唱千古流传，让我们把这动人的故事永远铭记在心。

八、教学反思：

１．以读为本，在逐层深入的读中，引导学生逐步感受古文的形式美、音韵美、意境美。由浅入深，由表及里，带领学生投入到了那美妙的意境之中，感受到了古文独有的韵味，领略到了古文那博大深厚的内涵。

２．以文言教文言，课堂处处飘溢着浓厚的古文化气息。老师的导语、评价语充满古韵与诗情画意，这样的语言不知不觉地感染着学生，学生的语言也富有诗意起来。

３．合理运用课外资源。无论是音乐、绘画、广播剧，还是拓展阅读的课外文本，都极为有效地缩短了学生与文本之间的距离，把学生带入了一个完全忘我的境界，从而更加深入地走进语言文字，感悟其中深情。

伯牙绝弦教案 篇6

教学目标：

1、引导学生正确、流利地朗读课文，背诵课文。

2、引导学生借助注解读通读懂文言文，感受伯牙和子期真挚的友情。

3、理解文章内容，初步感知文言文的特点。

教学重点：

1、指导学生正确、流利、较有感情地朗读，体会朋友间相互理解、相互欣赏的真挚友情，感受艺术（音乐）的美好。

2、通过朗读，读出自己的理解，读出自己的感悟。

教学难点：引导学生读懂课文，感受伯牙和子期真挚的友情。

教学时间：一课时

教学准备：PPt课件

教学过程：

一、乐曲导入，回顾学法

1、播放乐曲，揭示课题。

2、板书课题：弦，正音，组词，（琴弦、弓弦、……）课文里指琴弦。能不能组“船舷”。再写绝，

师：绝，是断绝的意思，那绝弦应该是怎样理解？

师：谁弄断了琴弦。（老师相机板书伯牙）读课题

3、为什么不写俞伯牙绝弦？（“伯牙绝弦”这个故事是找到知音，珍惜友情的千古绝唱，演变成了成语，）再读课题

4、读完课题后，你有什么疑问呢？

二、学习课文

第一步：“读”出韵味。

1、指名读。

2、板书课文中的两个语气词“哉”“兮”，理解并阅读有关句子。

哉：语气词，表示感叹，如回答得很好，可以说“妙哉”，一道难题难于解答出来了，可以说“岂不快哉”。

兮：语气词，相当于“啊”，比如“狂风大作，尘土飞扬”连起来就是“狂风起兮尘土扬”。

读：“善哉，峨峨兮若泰山！”“善哉，洋洋兮若江河！”

对比句子读“善，峨峨若泰山”“善，洋洋若江河”

师：缺少这两个字，读起来感觉怎么样呢？有了这两个字呢？

领读，齐读，

3、自由读课文，

4、再请第一位同学示范读。

师：文言文的学习，朗读是第一位，要求读准确，读流畅，停顿正确，有节奏感，这才会读出文言文的韵味来。

6、请一位同学用自己的话来讲述故事。

第二步：“悟”出知音的内涵。

师：学习文言文能背能讲述故事，还不够，还得学会咬文嚼字，争取每一个字的含义都能理解得准确到位。那先交流，说说你理解了哪些字的意思，还有哪些字不懂，哪些句子的意思你知道大概却表达不出来。

（学生交流）

师：考考你们的自学能力。分别理解下列句子的意思。

句子一（板书）伯牙鼓琴，钟子期听。

再补充板书“善”，突出对善的理解。

师：善是什么意思。

生：善于，擅长于某种事。

师：何幻善于投篮什么意思，

生：何幻投篮准，别人都比不上。

师：冯海速度快，一百米总是第一名，可跑1500连名都不敢报，我们可以怎么说？

生：冯海善于短跑，不善于长跑。

师：课文都说谁善于做什么呢？

生：伯牙善于弹琴，钟子期善于听。

师：这里的琴是指古琴，听指欣赏，鉴别能力。从课文的哪些描写看得出伯乐善于演奏古琴，钟子期善于欣赏音乐呢？

生：志在高山，志在河水。（伯牙）

峨峨兮若泰山，洋洋兮若江河。（钟子期）

师：伯牙能寄情出山水，将自己的思想与情感，生命与性格都融入到古琴的优美旋律之中，抒发自己的理想与抱负，这难道还仅仅是用手在弹琴吗？

生：用心在弹琴，用心在演奏。

师：钟子期呢，完全陶醉在音乐中，在优美的旋律里放飞思想，与演奏者产生思想的共鸣，产生心灵的火花，这难道不是善听？这样的欣赏水平与艺术水准，又有几个人能达到呢？

3、读出赞赏敬佩的语气。

师：从一个善字看出伯牙与钟子期在音乐方面都有非常出色的才华。他们因为音乐而相识，因为在音乐方面的出色的才华而走到了一起。这是多么幸运的一件事呀，这两个人相见，谱写了交友的一段佳话。

4、再读这一句。

师：（补充钟子期识琴的故事）

句子二（板书）

伯牙所念，钟子期得之。

1、念、必、得、之。重点指出之是指伯牙“心中所念”。

2、从课文里哪些描写看出伯牙所念，钟子期都一一得之呢？

3、口语练习。

师：老师现在是伯牙，你们是钟子期，我弹琴，看你们是否能得之。

志在高山，子期曰：“巍巍兮若泰山。”

志在流水，子期曰：“滔滔兮若江河。”

志在明月，子期曰：“皎皎兮若明月。”

志在垂柳，子期曰：“依依兮若垂柳。”

志在长路，子期曰：“漫漫兮若长路。”

志在岁月，子期曰：“悠悠兮若岁月。”

……

4、这时，伯牙会是怎样的心情？他会怎么做？说什么呢？

5、读个句子。

师：钟子期非常欣赏伯牙的演奏水平，完全理解音乐的情节，让伯牙无比兴奋，无比激动，他视钟子期为知音，从此两个人从相识到相知，两人携手并肩，徜徉在音乐的海洋里。那什么样的人才可以称为自己的知音呢？

学生交流

一是“善”，在相同的领域里有着出色的才华。

一是“必得之”，心相通，相互羡慕、欣赏、理解。

句子三（板书）乃破琴绝弦，终身不复鼓。

1、理解“乃、复”。

2、对于子期的离去，伯牙为什么会有如此过急行动？

3、除了“破琴绝弦”，发誓“终身不复鼓”，还会有些什么变化呢？

师：伯牙在子期的坟墓前，痛哭不已，带着无比悲痛的心情，抚琴一曲，一边抚琴，一边想起——

生：钟子期说的话。

师：一边抚琴，一边想起——

生：钟子期的笑容。

师：一边抚琴，一边想起——

生：他们的之间的友情。

师：是呀，伯牙此时，和友人阴阳相隔，悲痛欲绝，他用琴声哭诉对朋友的思念，用琴声来表达对友人的依恋。然后站起身，长叹一声，“子期离去，世无知音”。然后破琴绝弦，以谢子期，悼念知已子期。

4、读出悲壮的味道。

师：是呀，世间人众多，知音能几个，伯牙为了自己的知音，而破琴绝弦，摔出了中华民族交友结朋的千古绝唱，

5、欣赏这首用心谱写成的经典名曲《高山流水》的乐曲。

6、在音乐声中朗诵课文。

第三部分：知识延伸，提升课文内涵。

师：音乐是一种艺术形式，伯牙和钟子期两位就是因为音乐而相识，在音乐中找到了共同语言，相互欣赏，理解，成为知己。其他艺术形式也有如此魅力。

比如说书法艺术，也可以从书法艺术中得到享受。播放音乐，欣赏 徐老师的书法作品。谈谈对这幅作品的理解。

比如说诗歌，也是一种艺术形式，很多诗人因为诗歌走到一起，分享诗歌带来的快乐，享受诗歌这种艺术形式带来的快乐与友情。欣赏老师创作的诗歌《父亲》，谈谈对这首诗的理解。

三、总结课文

1、播放音乐，点名入情地朗读课文。

2、总结全文

师：学完这篇课文，你明白了什么？

学生自由回答。

1、加强学习，提高艺术修养。

2、艺术并不遥远，就是我们身边。用心去领会，用心去创作。

3、珍惜友情。

4、再读课题。

四、作业：

1、背诵课文；

2、收集体现知音良朋的诗文和名言名句；

3、把故事讲给家人听；

4、扩写故事。（3、4二选一）

五、板书设计：

２５ 伯牙绝弦

俞伯牙 所念

知音

钟子期 必得之

伯牙绝弦教案 篇7

课型：

新授课

知识与技能：

1)朗读.背诵课文. 2)了解祖国悠久灿烂的古代文化,感受文言文的和魅力,激发学生学习文言文的兴趣

过程与方法：

能根据注释和工具书理解词句的意思,能用自己的话讲一讲这个故事.

情感、态度、价值观：

积累中华经典诗文,感受朋友间真挚的友情.感受艺术的美好.

教学重点：

让学生凭借注释和工具书读通,读懂课文内容,在此基础上背诵积累.

教学难点：

体会伯牙,子期之间真挚的友情.

教学方法：

运用“以读代讲”法, “”情境感悟”法,和“点拨引导法”. 朗读法 谈话法 教学用具：课件

学法:

采用“自读自悟”, “合作学习”渗透“读,思,议,悟”等学法.

（一）古文引路，揭示课题。

课前同学们背诵了很多首古诗、词、曲，很有节奏。我们还学过一篇文言文叫《杨氏之子》，谁愿意给大家背一背，会的同学可以跟着小声的背好吗？

我们学习了这么多的古文，能说说你对古文的感受吗？看来每个人学的时候感受是不同的。古文虽然有点难，但觉得挺有意思的。今天我们要学习的这篇课文就是一篇文言文，题目是《伯牙绝弦》一起读。希望通过今天的学习，同学们能进一步的了解文言文，喜欢文言文。

这篇课文只用了77个字，却向我们讲述了一个千古流传的感人故事，现在我们就一同走进这个故事好吗？

（二）初读感知，体会韵味。

1、自由读课文，把子音读准确，句子读通顺。

2、指名读文，其他同学仔细听，也可以跟着默读。

（教师正音，“哉”平舌音；“得”是多音字读“dé”。还有哪些字要注意呢？）

你在读书时有没有读不好的句子？）

3、齐读课文。要注意刚才提到的几个字，注意停顿和节奏。

4、指导朗读最后一句话。（在兮和若后边停顿很好，最后一句我和你们读的都不一样。师范读，学生跟着读）

小结：有进步，看来古文多读几遍就不难了。古文要读出节奏和韵味来也不难，只要我们在读的时候注意停顿就能读好。可以用“/”画出停顿。我想如果你们理解了课文内容，会读的更好的。

（三）深入探究，疏通文意。

1、理解课题

1）读课题，你是怎么理解的？

（理解“绝”和“绝弦”的意思。总结学习方法：借助注释、联系上下文以及不能机械的翻译应该学会变通）

2）伯牙为谁而绝弦？（板书：钟子期介绍：俞伯牙和钟子期都是春秋时期的楚国人）伯牙为什么绝弦呢？

2、理解大意

1）自渎课文，试着理解每一句话的意思，然后用自己的话说说课文的内容。

2）在小组内交流各自的想法。

3）班上汇报交流：

（1）以小组为单位汇报，其他的组可以补充。（2）哪句话你的理解和他们不一样？ （3）理解“善哉”表示感叹，用现在的话还可以怎么说？“哉和兮”都是语气助词，没有具体的解释。“善”在课文中出现几次，意思一样吗？（理解同字不同意的现象。）

（4）谁能用赞叹的语气读这句话？练读

（5）刚才他你们说伯牙弹琴时心里想到高山，就能弹出来，哪个字是心里想到的意思？（板书：志）还有哪个字也是这个意思的？（板书：念）（教师小结同意不同字的现象，说明中国的汉字多么丰富哇！）

4）把这个故事用自己的话讲给同桌听，看谁讲的生动？

3、感悟知音

1）伯牙为什么绝弦呢？

2）他们是什么关系？（好朋友，知音）从哪儿能感受到他们是知音呢？

3）看图：此时两个人完全沉浸在美妙的音乐中了。他们互相的欣赏着，互相的赞美着。

4）善听的子期仅仅从伯牙的音律中听出高山流水吗？还听出了什么？（像山一样的志向，像海一样的胸怀）

4、想象说话

善弹的伯牙不仅能用音乐表现出高山流水，还能表现很多美好的景物。就让我们在音乐中想一想好吗？

1）播放音乐《高山流水》

2）你就是善听的子期，你能试着把你听到的，想到的，用课文中的方式表达出来吗？

5、点明中心 无奈世事难料，钟子期不幸染病身亡。

1）齐读最后一句话，用一个词来概括伯此时的心情。能够感受到什么？（感情深厚）

2）我们再读这句话的时候感情就不同了。读书就是要读出不同的感情来对吗？

3）这句话是故事的结果，也点明了中心思想。

（四）拓展延伸，体会情感。

1、明代小说家冯梦龙，根据这个传说创作了《俞伯牙摔琴谢知音》的故事，收在〈警世通言〉中。我找到了一首俞伯牙在钟子期坟前写的悼念诗。

2、出示诗学生读

3、后人感动于他们的情谊改编了一首同样感动的乐曲〈高山流水〉。让我们在乐曲中再一次的朗诵课文，能背下来的可以跟着背。

总结：这就是高山流水觅知音，千古知音最难觅。希望在座的每一个人都能找到自己的知音。

六、作业：

收集体现知音良朋的诗文和名言名句。

伯牙绝弦教案 篇8

教学目标

1.朗读课文。背诵课文。

2.能根据注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

3.积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。

课前播放《高山流水》

一、导入：刚才听到的这首乐曲是什么？《高山流水》

从这委婉动人的旋律里，我们似乎倾听到了一段委婉动人的故事，今天我们在这段音乐的引领下走进《伯牙绝弦》的故事。

板书《伯牙绝弦》指名读，齐读。解题，质疑。

二、初读古文。

1.自由读古文，读准字音，读通句子。(检查)

2.范读，出示画停顿的内容自己再读古文。

3.指名读，齐读。

三、学习课文

几遍读下来我们知道了文章写了两个人？(伯牙，钟子期)

1.(出示第一句)伯牙善鼓琴，钟子期善听。说说你有何了解？伯牙善于弹琴，钟子期善于听琴。(善：善于，擅长)请生读，“鼓”作何意？从哪里了解到？(下面注释)从文中的注释了解意思是学习文言文的好方法。

齐读，读出二人的特点来。

师：从哪里看出伯牙善鼓琴，钟子期善听？用笔画出。指名回答。

伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山”。

志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋兮若江河”。

2.细细读读第一句：你有何体会？

当伯牙鼓琴志在高山，此时钟子期心中浮现怎样的高山？

(巍峨，高大)文中用一个词来形容是？(峨峨)

请生读读出巍峨的气势来。(过渡)孔子曾登泰山而小天下再读读，体会高山的巍峨。

再读子期的话，从哪个词体现钟子期善听？(善哉！)用现在的话说就是好啊！读出它的味道来。

区别四个“善”的不同意思。指名读，齐读。从哉，兮两个语气词你又作何体会？再读。

3.用相同方法学习第二句。男女生配合读。

4.既然说伯牙善鼓琴，那么他的琴声一定不只表现了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴声还会表现哪些动人的场景呢？引导学生想象回答：皎皎明月、徐徐清风、袅袅炊烟、潇潇春雨……

引导学生进行语言的拓展和运用：假如现在你是子期，当“伯牙鼓琴，志在清风”，透过伯牙的琴声，你感受到那徐徐的清风了吗？于是你怎么赞叹？(“善哉，徐徐兮若清风！”)当“伯牙鼓琴，志在明月”，透过伯牙的琴声，你看见那皎皎的明月了吗？于是你怎么赞叹？(“善哉，皎皎乎若明月！”)

一起想象这样一幅画面：伯牙正在鼓琴，子期正在听琴。当伯牙鼓琴志在杨柳、志在春雨、志在云雾、志在炊烟……子期会怎样赞叹？引导学生以排比句的形式说句子。

这正是：“伯牙所念，钟子期必得之。”

5.出示伯牙与子期相遇的资料。说说伯牙心情如何？伯牙会对子期说什么？写下来。

交流汇报，师适时点评：

过渡：伯牙和钟子期多么想像高山流水一样相伴相随。他们约定来年中秋再聚首。第二年当伯牙如约而至时，等来的不是子期的人，而是：子期死(指名读)伯牙此时心情如何？再读。

6.子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

从哪里看出？齐读感悟，

伯牙绝的仅仅是弦吗？碎的仅仅是琴吗？再读最后一句。

听《伯牙吊子期》音乐感受伯牙的绝望，再读。

四：总结：伯牙绝弦只因伯牙所念再无人得之。齐读，感受绝弦的美丽。

五：板书设计：

伯牙绝弦

知音

钟子期—死

伯牙绝弦教案 篇9

一、课题人教版小学语文六年级上册第八组

二、目标分解依据

1、学科课程标准中的相关陈述

《语文课程标准》要求：“让学生吸收祖国语言文化的珍贵遗产，培养学生健康的审美情趣和审美能力。”《语文新课程标准》总目标中强调：“能借助工具书阅读浅易文言文。”在5----6年级的阶段目标中，也有“诵读优秀，注意通过诗文的声调、节奏等体味作品的内容和情感。背诵优秀诗文60篇（段）。”。在小学阶段安排文言文的目的，是让学生感受一下文言文的特点，了解祖国悠久灿烂的文化，进一步培育热爱祖国语言文字的思想感情，并为初中学习文言文打下基础。

2、教材特点

《伯牙绝弦》是人教版小学语文六年级上册第八组中的一篇课文。本组教材是以感受“艺术的魅力”为主题来组合课文的。选编的四篇课文情真意切，文质兼美，从不同角度折射出艺术的魅力。本课文是一篇文言文，讲述了千古流传的饿高山流水遇知音的故事，正是这个故事，确立了中华民族高尚人际关系与友情的标准，是东方文化的瑰宝。

课文层次清晰，先概括写了伯牙善弹，子期善听，再具体写如何弹如何听，最后写子期死，伯牙绝弦。全文共用77个字，表达了朋友之间真知己的思想境界，成为千古佳话。

在教学时，可以让学生借助注解、工具书了解文言文大意；还可以指导学生积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情；再此基础上，进一步让学生体会音乐艺术的无穷魅力。

选编这篇课文的意图，一是让学生借助注释初步了解文言文大意；二是积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情；三是体会音乐艺术的无穷魅力。

3、学情分析

本课的学习主体是六年级上学期的学生。这个学段的学生个性较强，看待事物的主观性也很强，面对学习内容时会因个人的喜好决定学习兴趣度。在口语表达和写作方面已有了较强的能力。再加上五年级下册学习文言文《杨氏之子》的经验，因此在教学时，除了注重学生兴趣的激发，更应将“自主、合作、探究”的方法引入课堂，给学生充分表达观点的机会。还要利用充分利用教学资源，运用多媒体课件更为直观的展示学习内容。

三、学习目标

根据本课教材特点确定学习目标如下：

1、通过查词典和联系上下文，能正确认读“哉”、“兮”两个生字。通过范读、领读、指名读、分角色读、表演读等多种阅读方式，能正确断句、停顿，把课文读通、读顺。

2、能借助注释、课外资料，运用朗读等多种学法理解课文中“善”、“念”、“志”、“峨峨”、“洋洋”等词语的意思，并读懂课文内容。

3、注意文中句子之间内在的联系，抓住重点句子展开研讨。大多数学生能用自己的话讲述课文故事，并体会朋友间的真挚友情。

4、能背诵全文。

本文学习的重点是学生能凭借注释和工具书读通、读懂内容，在此基础上记诵积累。

难点是感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情。

四、评价活动方案（设计）

1、通过初读课文（生自读、师范读、放录音），还有习题2检测目标一的达成。

2、在读懂课文这个环节，通过引导学生自学、联想、说话练习、感情朗读等活动，还有习题

1、3检测目标二的达成。

3、在品味知音之情这个环节，通过赞叹、想象、语言的拓展和运用，感情诵读、畅谈感悟等活动，还有习题5、6检测目标三的达成。

4、在深悟知音环节，通过引导学生在音乐声中感情诵读、尝试背诵，还有习题4、7检测目标四的达成。

五、教学活动预案（体现以生为本）

一、课前谈话、揭题导入

师：我们来做一个文字游戏，老师说一个“杨柳依依”，你们也说几个这样的词。引导学生说词。老师再说几个这样的词。

课件出示：清风徐徐杨柳依依明月皎皎炊烟袅袅流水淙淙芳草萋萋霞光灼灼春雨绵绵这些词都是描写什么的？

引导学生归纳总结出这些都是美丽的自然景物。

师：平时如果有意识地积累这些词语，对写作一定有帮助。

有一个故事千古流传，令人吟诵至今，它记载了两个好朋友之间深厚的情谊，它就是我们今天将要学习的一篇文言文《伯牙绝弦》。

二、初读课文

1．学生自由读文，要求读准字音。

2．生再读课文，根据自己对文言文的理解注意停顿恰当。

3．指名读，学生评议，在初步感知课文内容的基础上读好文言文的节奏。

4．师范读，齐读，引导学生感受文言文的节奏和韵味，在读正确的基础上读流畅。

指导：峨峨兮/若/泰山洋洋兮/若/江河伯牙谓/世/再无知音

三、读懂课文内容

1．师：这是一个发生在春秋战国时期的故事，主人公是俞伯牙和钟子期，课文记叙了一个怎样的故事呢？请大家回忆一下，我们学习文言文有哪些方法？（借助课后的注释；联系上下文理解；通过平时学习古诗知道学古文不能生搬硬套，要学会用自己的话读懂课文的意思）

2．学生自学，弄懂课文的意思。

3．通过自学，你读懂了什么？（伯牙和钟子期互为知音）

4．你从哪里看出伯牙和钟子期互为知音？

（在生与生的交流中，教师作点拨、指导，引导学生读懂课文的意思，并继续强化、总结学习文言文的方法。）

伯牙所念，钟子期必得之。

学生感情朗读此句。

引导理解知己：好一个善听的子期，好一个善弹的伯牙。这就是知音。凡伯牙所念，钟子期必得之。

引导学生展开联想：在遇到钟子期前，他会缺少赞美吗？别人对他的赞美是什么样的？为什么偏偏视钟子期为知音？

（表面的。肤浅的。因为其他人听不懂，而钟子期能听懂他的琴声，最能明白伯牙内心深处的表白……）

说话练习：如果你是伯牙，当听不到子期的赞美时，你的心情会是怎样的？

（失望、寂寞、忧虑、渴望……）

后来，当你终于遇到了子期，你的心情怎样的？

（快乐、激动、充满希望、欣慰……）

5．当我们深入课文的时候，会对课文有更深入的理解，再读读课文，想想哪些地方你读懂了，哪些不懂的可以交流。

学生再一次自由朗读后交流。

出示课件：“伯牙善鼓琴，钟子期善听”，这句话告诉我们什么？这个“善”字在文中出现了几次？意思一样吗？

质疑：前面的两个“善”是什么意思？后面的两个“善”可以怎么说？

师：相当与现代的什么？用现代的表达方式除了说“好啊”还可以怎么说？

（真棒啊！了不起！真厉害！……）总结：由此可以看这里的“善哉”表示赞叹。

齐读”伯牙鼓琴，志在高山”。老师赞叹“善哉”，理解“善哉”表赞叹的意思。

理解知己的含义：学到此时，我们能理解“伯牙所念，钟子期必得之”的含义了吗？（他们之间心息相通，是知音。）

四、品味知音之情

1．伯牙琴艺高操，所奏乐曲悠扬动人，如果你是子期，伯牙鼓琴志在高山，志在流水，你如何赞叹？指导读钟子期赞叹的语句。

2．伯牙善鼓琴，他不同的琴声不仅能表现高山流水，还能让具有很高音乐鉴赏能力的子期感受到不同的场景。想象一下，伯牙的琴声还表现了哪些动人的场景呢？引导学生想象：皎皎明月、徐徐清风、袅袅炊烟、潇潇春雨等。

3．引导学生进行语言的拓展和运用：假如现在你是子期，当“伯牙鼓琴，志在清风”，透过伯牙的琴声，你感受到那徐徐的清风了吗？于是你怎么赞叹？（“善哉，徐徐兮若清风！”）当“伯牙鼓琴，志在明月”，透过伯牙的琴声，你看见那皎皎的明月了吗？你将如何赞叹？（“善哉，皎皎乎若明月！”）

4．一起想象这样一幅画面：伯牙正在鼓琴，子期正在听琴，当伯牙鼓琴志在杨柳、志在春雨、志在云雾、志在炊烟……子期会怎样赞叹？引导学生以排比句的形式说句子。

5．这正是“伯牙所念，钟子期必得之。”我心有所念，我的好朋友必得之而赞之，如此理解自己心意的朋友，这就叫──知音。而不论伯牙志在高山、志在流水，还是志在明月、志在清风，凡伯牙所念，子期必得之，这就是真正的知音！

6．感情诵读2──4句。

7．而伯牙在楚国是著名的弹琴高手，他能通过乐曲表达自己丰富的情感。当他一次次将自己的情感融入琴声中，弹奏出一首首美妙的乐曲时，你想，他渴望得到什么？（可能是称赞）周围的人会怎么称赞呢？（琴艺高超、琴艺炉火纯青）

8．这些赞美之声听多了也不过如此，如果你是伯牙，你还渴望什么？（渴望有一个懂自己音乐的人）当听到子期对自己心意的领会，他的心里会想些什么呢？或会对子期说些什么呢？

9．从那以后，伯牙、子期形影不离，一个善鼓琴，一个善听，他们共同交流着对音乐的理解。再读课文1──4句，感受知音欢聚的融洽与欢乐。

10．无奈世事难料，子期不幸去世。出示句子“子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终生不复鼓。”学生读。

师：这句话仅仅是讲伯牙终身不弹琴吗？他向世人宣告了什么？你如何理解伯牙当时的心情？

引导学生感悟：这世上再也没有知音，再弹也没有意思了。

（子期死了，伯牙又要回到过去没有知音、无人理解的日子，他不能忍受无人倾诉的痛苦，无边的孤独寂寞，最后以一种极端的方式表现了出来；伯牙用绝弦的方式表达对子期的思念。）

11．当你理解了伯牙此时的心情，请再读这句话。

12．带着自己的感受再次诵读课文。

五、深悟知音

1．明代小说家冯梦龙在《警世通言》这一本书里，用生动的笔触描述了这个动人的故事。在子期墓前，伯牙曾经写下了一首短歌，来追悼自己的知音钟子期。出示诗歌学生读：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。但见一土，惨然伤我心！伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。来欢去何苦，江畔起愁云。此曲终兮不复弹，三尺瑶琴为君死！

2．子期一死，俞伯牙又要回到以前那无人能理解的生活中去了，那一曲高山流水又弹给何人听？只有这一段动人的故事千古流传！生再次感情朗读课文。

3．人们根据这个动人的故事，编写了一首同样动人的乐曲：《高山流水》。（播放乐曲，学生欣赏）伴着那一曲动人的《高山流水》再读读这个故事。（学生再读课文，试着背诵）

六、作业：

收集体现知音良朋的诗文和名言名句。

板书设计：

25．伯牙绝弦

伯牙善鼓琴所念绝弦

（知音）

钟子期善听必得之死

六、目标达成检测样题

1、选择加点字的正确解释，把序号填入括号。

绝：①断绝②穷尽③走不通的④独一无二的⑤极、最

伯牙绝琴（）斩尽杀绝（）绝处逢生（）

美妙绝伦（）绝大多数（）悬崖绝壁（）

善：①擅长、善于②好③善良④容易，易于⑤办好、弄好

伯牙善鼓琴（）善哉，洋洋兮若江河（）心怀不善（）

多愁善感（）善始善终（）英勇善战（）

2、我能用“/”给文章划出停顿，并能流利地读课文。

伯牙善鼓琴，钟子期善听。伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰:“善哉，峨峨兮若泰山!”志在流水，钟子期曰:“善哉，洋洋兮若江河!”伯牙所念，钟子期必得之。子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

3、《伯牙绝弦》是一篇文言文，主要讲述（）的故事，这个故事告诉我们（）。

4、小组之间互相检查背诵情况。

5、发挥想象，用自己的话讲述《伯牙绝弦》。

6、根据《伯牙绝弦》这个传说，人们把（）叫做知音，

用“伯牙绝弦”比喻（）。

用“高山流水”比喻（）。

7、收集古今交友的名言名句和成语

例：有朋自远方来，不亦乐乎莫逆之交刎颈之交忘年之交

伯牙绝弦教案 篇10

一，教学目标

1围绕"善哉，峨峨兮若泰山善哉，洋洋兮若江河"两句话进行读和悟

2突出"善哉"，"知音"两个词的教学

二，教师教法

1，以读代讲，指导学生有感情的朗读让学生在自主的读书中学习，思考，理解内容，体会感情，增强语感

2，点拨引导，激发想象，想象当时的情景，把自己的情感纳入到课文的人物和情节中去，了解人物的命运和喜怒哀乐，从而体会课文表达的思想感情

3，运用音乐创设情境，渲染气氛，升华情感，使学生感受艺术的魅力

三，学生学法

1，自读自悟，朗读中理解课文内容，体会情感

2，自由探究，学会联系生活实际，用变通的方法，来感悟文言语言

3，展开联想和想象，学会把眼前看到的和内心想象的融合在一起

四，教学步骤

（一），延续前文，读文引入

（提前板书课题）同学们，通过前文的学习，你一定能将课文读好了吧，谁愿意读给大家听听 请大家注意听他的声音是否响亮，节奏是否抑扬顿挫

学生点评

老师点评：（点评中突出：课文中最难读的两个句子：善哉，峨峨兮若泰山善哉，洋洋兮若江河本文中最容易读破的一个句子：子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓）

学生读好了课文，随机总结孩子们是如何读好的，进行方法的指导：读准字音，读对句子的节奏和停顿，正确读出语气等）

（在前文学习的基础上，通过这个过程，学生将课文读通，读熟，读出节奏，并能初步读出韵味）

（二），联系实际，理解善哉

1，当伯牙弹琴时，心里想到高山，钟子期这样赞叹 ——指课件

当伯牙弹琴时，心里想到流水，钟子期怎么赞叹 ——指课件

2，换位体验：

假如你是钟子期，当伯牙琴声志在高山，你会怎么赞叹

假如你是钟子期，当伯牙琴声志在流水，你又会怎么赞叹

（让学生说三到四个不同的答案，对于"善哉"，学生会说"真棒"，"太妙了"等，也同样让回答的同学把自己的理解带到句子中说一说然后小结：真是太好了！你们的回答"善哉"）

3，指导学生读

总结学法：其实看字面的意思用自己的话来说，这叫变通它是学习文言文的一种方法我们联系生活来理解古文中的词语，也是学习文言文的一种方法

（通过这样的引导，学生感觉到了学习文言文要学会变通;这样的训练，同时也是学生口述句子意思的检查与训练）

4，作为楚国著名的音乐家，伯牙的琴声肯定不止表现高山流水，除了峨峨泰山，洋洋江河，他的琴声还会表现哪些动人的场景呢 （学生自由回答）

5，是啊，也许他的琴声还表现了"清风徐徐"（再次课件出示词语读一读）现在你就是伯牙，我们都是子期，当伯牙鼓琴，志在清风——

生答："善哉，徐徐兮若清风"

师：当伯牙鼓琴志在明月——

生答："善哉，皎皎兮若明月"……

6，一起想象这样一幅画面：伯牙正在鼓琴，子期正在听琴当伯牙鼓琴志在杨柳，志在春雨，志在炊烟……子期会怎么赞叹 引导学生以排比句的形式说句子（课件配上《高山流水》古筝音乐）

（通过这一环节，引导学生想象，同时引导学生进行语言的拓展和运用

（三），联系课文，感悟知音

一，相遇知音

1，好一个善听的子期，好一个善弹的伯牙这正是（引读）——"凡伯牙所念，钟子期必得之"（课件示）我心有所念，我的好朋友必得之而赞之，这不是一般的朋友啊！这就叫——知音而无论伯牙志在高山，志在流水，志在明月，志在清风，凡伯牙所念，子期必得之，这就是真正的知音

2，知音的相遇是心灵的交融，是快乐的，幸福的让我们再读课文这些文字，一起感知知音相聚的欢乐与融洽齐读

（此时学生定能将自己感受到的知音间心意相通的感情融入到自己的朗读中像这样有感情的朗读，学生能更深入的理解文本）

二，知音之死

无奈世事难料，子期不幸去世

课件示句子："子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓"

1，子期死，伯牙怎么就会认为世上再无知音了呢

（预设答案： 1，因为子期能听懂伯牙的琴声2，因为他们之间就像亲人一样……）

2子期死了，伯牙又要回到过去的生活中了，没有知音，无人理解的日子，他已经不堪承受这种无人能够倾诉的痛苦，最终以一种极端的方式表现了出来：（手指课件）破琴绝弦，终身不复鼓！在这里，伯牙"绝"的仅仅是"弦"吗 他在断绝琴弦的同时也断绝了什么

（预设答案：1，断了他的前程 2，断了他的心弦 3，断了他的希望……）

伯牙断了琴弦，留下了无边无际的孤独，寂寞当你理解了伯牙此时的心情，请再读这段话（课件示，配上《高山流水》古筝音乐）

（通过朗读使学生感受到那种"士为知己者死"的真知己的境界，层层推进，从而突破本课的教学难点）

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2025课件推荐 伯牙绝弦教案板书汇集

宜未雨绸而缪，毋临竭而掘井。杰出的幼儿教学工作者能使孩子们充分的学习吸收到课本知识，因此，老师们都会选择准备一份教案，教案有助于老师在之后的上课教学中井然有序的进行。你知道怎么写具体的幼儿园教案内容吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“2025课件推荐 伯牙绝弦教案板书汇集”，希望能对您有所帮助，请收藏。

伯牙绝弦教案板书(篇一)

一、说教学内容

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，语文六年级上册第25课《伯牙绝弦》。《伯牙绝弦》是一篇文言文，讲述了一个千古流传高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙与钟子期的真挚情谊令人感动。本文行文简洁、流畅，不足百字，而且古今字义差别不大。

选编这篇课文的意图，一是让学生借助注释初步了解文言文的大意;二是积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情;三是体会音乐艺术的无穷魅力。

二、说教学目标

根据新课程标准的要求，结合本单元的训练重点及学生的实际学情我确定了如下的教学目标、教学重难点。

1．读通课文：读准字音，读通句子。

2．读懂课文：借助注释和课外资料理解词句意思，读出自己的感悟，用自己的话讲讲这个故事。

3．读好课文：感受朋友之间相互理解、相互欣赏的真挚友情。

4．背诵课文：积累中华经典诗文。

三、说教学重、难点

教学重点: 让学生凭借注释和工具书读通，读懂课文内容，在此基础上背诵积累。

教学难点: 体会伯牙，子期之间真挚的友情。

四、说教学准备

《高山流水》的乐曲 自制课件

五、说教学方法

1、注意朗读和默读的训练，让学生在自主的读书中学习，思考，读中理解内容，体悟感情，增强语感。调动学生的情感积累和知识积累，在指导学生有感情的朗读上下功夫；默读比朗读的速度快，更利于训练思维，要让学生一边默读，一边思考每句话的意思，默读后，要有自己的感受，并组织相应的汇报交流活动。

2、理解课文内容，体会思想感情是阅读教学的重要方面。这篇课文虽篇幅短小，但毕竟是文言文，因此开课伊始要求学生首先将课文读通顺，读出节奏，读出感情，然后要结合已有经验，参照注释，参看插图，查阅相关资料理解句意，把握主要内容；之后入情入境地读课文，拓展阅读，想象当时的情景，把自己的情感纳入到课文的人物和情节中去，了解人物的命运和喜怒哀乐，从而体会课文表达的思想感情，最后背诵课文。

3、运用音乐创设情境，渲染气氛，升华情感，使学生感受艺术的魅力。

六、说教学过程：

一、导入新课

二、出示目标

1．读通课文：读准字音，读通句子。

2．读懂课文：借助注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

3．读好课文：感受朋友之间相互理解、相互欣赏的真挚友情。

4．背诵课文：积累中华经典诗文。

三、初读感知，读通课文。

出示自学提示1

1、自由读课文，有生字的地方，难读的地方多读几遍，注意读出节奏。

2、学生自由读----指名读-----指导评价-----再读（读出节奏，读出韵味）

四、自读感悟，读懂课文。

出示自学提示2

请再读读课文，借助注释理解词句的意思，用自己的话讲讲这个故事。

1、学生借助注释理解词句。

2、组织交流。重点指导四个善的意思。

3、用自己的话说说这个故事。

五、细读品味，读好课文。

出示自学提示3

伯牙是春秋时期楚国的一位著名的音乐家，而钟子期只是一个靠打柴为生的樵夫。伯牙和子期是什关系？

从课文哪些地方描写中可以看出他们是知音，划出相关句子，认真体会。

1、学生自主学习，体会。

2、组织交流：

a、伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮/若/泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋兮/若/江河！”

3、说话训练：

我也能体会伯牙的心声：

4、拓展延伸：

⑴补充资料：

（2）说话训练：

伯牙苦苦寻觅的知音找到了，此时他的心情如何？千言万语化作一句话，他最想对子期说什么？

（3）拓展阅读：

a、读伯牙写下的一首短歌

b、想象伯牙的心情

c、深悟绝弦

六、背诵课文，积累诗文。

七、作业布置

1、赞颂友谊的名言佳句

2、继续收集有关伯牙和子期的小故事

伯牙绝弦教案板书(篇二)

一、教材分析

《伯牙绝弦》一课是人教版小学语文六年级上册第八单元“艺术的魅力”这一主题下的一篇文言文，全文共5句话，77个字。这篇课文语言精粹，简洁流畅，适于学生在反复诵读中，感受古文意蕴，品味文字精妙，享受审美乐趣。

知音相逢，千载其一，伯牙绝弦，荡气回肠。古人与学生虽相隔遥远，但文字中所传递出的真挚情感却跨越时空，叩击着我们的心灵，值得我们在读中体验、读中感受、读中理解。

峨峨群山，仁者之乐，洋洋江河，智者情抒，作为流传不衰的文化经典，“高山流水觅知音”所传递出的，不仅是挚友间的心心相映，更是一种精神上的共鸣！这就需要我与学生一起，透过语言文字，去触摸伯牙、子期博大的胸襟、高洁的情怀；通过组合阅读，感受文化经典在历史长河中的恒久魅力。

学生在五年级时，对于“文言文”这种“古代书面语”已有了初步感知，也掌握了阅读文言文的一些方法。但是，由于文言文特有的表达形式，使学生在走进文本、把握情感方面仍具有一定的困难。

作为第二课时教学，就需要通过创设情景，引导学生在诵读、感悟、对话、拓展中，含英咀华，披文入情，提升语感，感受意蕴。

二、教学目标：

1.有感情地朗读课文，背诵课文。

2.在自读自悟中，丰富对文言文的阅读体验。

3.通过组合阅读[1]，形成对“知音”内涵的理解，受到传统文化的熏陶。

三、教学准备：

学生准备：通过第一课时的学习，能根据注释初步了解课文大意，触摸到伯牙、子期的知音之情，借助课外资料了解“高山流水”的文化含义。

教师准备：相应课件，组合文本。

四、教学过程：

（一）复习巩固

（二）体会知音情深

1.阅读《俞伯牙摔琴谢知音》的故事，感受知音深情。

2.有感情朗读课文，感受知音深情：

（1） 知志。

出示：

以伯牙之艺，而独一子期能知其志。——《吕氏春秋》

（2）指导读出伯牙、子期的志向。

（3）师生对读，烘托情感：

当伯牙志在高山时，唯有子期会对他说——（生读）

当伯牙志在流水时，唯有子期会对他说——（生读）

（4）课文读到这里，你们有什么发现？

（5）再次创设情景引读，感受生命之交。

师读：当伯牙“志在高山”时，已听不到子期说——

生读：善哉，峨峨兮若泰山！

师读：当伯牙“志在流水”时，已听不到——

生读：善哉，洋洋兮若江河！

4.读写结合。

5.紧扣“绝”字，感受文言文的语言。

（1）交流对 “绝”字的理解。

（2）从“绝”字中发现文言文语言的特点。

（3）再读课文，感受文言文语言魅力。

（三）组合阅读，触摸知音文化。

1.出示诗文，表达感受。

2.自读诗句，积累语言。

3.背诵课文。

板书： 25 伯牙绝弦

志

知音 千古绝唱

课文：

伯 牙 绝① 弦

伯牙善鼓②琴，钟子期善听。伯牙鼓琴，志在高山③，钟子期曰：“善哉（zāi）④,峨峨⑤兮（Xī）⑥若泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉，洋洋⑦兮若江河！”伯牙所念，钟子期必得之。子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

①绝：断绝。②鼓：弹。③志在高山：心里想到高山。④哉：语气词，表示感叹。⑤峨峨：高。⑥兮：语气词，相当于“啊”。⑦洋洋：广大。

1朗读课文。背诵课文。

2读一读，说说句子的意思。

（1） 伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山！”

（2） 伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

3用自己的话讲讲这个故事。

资料袋

俞伯牙、钟子期相传为春秋时代人，关于他们二人成为知音的传说，《列子》《吕氏春秋》等古书均有记载，也流传于民间。我国古诗常有提及，如，“借问人间愁寂意，伯牙弦绝已无声”“高山流水琴三弄，明月清风酒一樽”“钟期久已没，世上无知音”。明代小说家冯梦龙根据这个传说创作了《俞伯牙摔琴谢知音》，收在《警世通言》中。

（1）学生自由读。

（2）创设情境，感受知音深情。

（3）生生合作读。

3.有感情朗读课文，理解“知音”内涵。

由于这个传说，人们把真正了解自己的人叫做“知音”，用“高山流水”比喻知音难觅或乐曲高妙。“组合阅读”是组合阅读教学的简称，指为实现一定的阅读教学目标，从文体、文本、作家、时代等不同层面选择多篇与教材相关的文章，以不同的方式进行组合。引导学生构建课内外文本之间的联系。使学生以发现性的思维方式感受语言文字表达的情感，探讨解决阅读中的问题。进而促进学生的阅读力和阅读品质的提升。激发学生的阅读兴趣，培养学生积极的阅读态度，使学生在阅读中经历有意义的阅读过程，感受阅读的快乐，提升学生的阅读素养。

五、板书：

伯牙绝弦

知音

心灵相通 志同道合

心有灵犀 志向相同

伯牙绝弦教案板书(篇三)

【设计理念】

文言文是一种传承祖国灿烂文化的载体。本设计借助文言文文本的特征，在教学中坚持自学为主，重点指导朗读和背诵，强化感悟、注重积累的策略，采用情景引领，以读为本，相机点拨，拓展积淀的方式，带领学生去读去思考去吸取，与古代文学大师对话，力图让学生体验到学习古文的乐趣。

【教学目标】

1．读通读懂文言文，有感情地朗读和背诵。。

2．理解文章内容，感知文言文的特点，初步掌握学习文言文的方法。

3．创设情景，点拨感悟，理解故事对于我们的启示。

4．激发学生对文言文的兴趣，感悟祖国的语言魅力，从而自觉地吸收祖国优秀的传统的的语言文化。

【课前准备】

教师准备：《高山流水》录音或flash动画。

学生准备：预习课文。

【课时安排】 一课时。

【教学流程与设计意图】

第一课时

一、导入新课，激发情趣

1．师：我们来看一下下面一组成语：（展示）

一琴一鹤 人琴俱亡 琴心剑胆

琴挑文君 琴瑟和好 琴瑟不调

琴棋书画 焚琴煮鹤 对牛弹琴

请大家读一读，找出这些成语的共同点。（成语中都含有一个琴字）

2．师：谁能再说几个带琴字的词语。（预设答案：琴瑟、琴曲、琴师、琴意、抚琴、钢琴、月琴、胡琴、口琴、竖琴、小提琴、电子琴……）

师：平时如果有意识地积累一些词语，可以使我们知识视野更宽阔，对写作一定有帮助。

3．师：有一个故事千古传诵，流传至今，这就是我们今天要学习的文章《伯牙绝弦》，这是一篇文言文，也就是古文。我们以往学的都是现代文，也就是白话文，今天第一次接触文言文，相信大家都能喜欢。

4．板书课题，齐读课题，解释课题。

［设计意图］本环节的设计从小游戏入手，引发学生热爱语言文字的兴趣。然后激情导入新课，自然而然，水到渠成。

二、读通读顺，感知课文

1．请同学说一说这篇课文和平时课文的有什么区别。

2．先让学生试着读一读，谈谈体会。

3．师：自由、大声读课文，至少读3遍，有生字的地方，难读的地方多读几遍。（学生自由大声地读课文。）

4．师：读通顺了吗？读流利了吗？但是古文的朗读和现代文不同，要读出节奏。再次朗读课文，这次要求读得有节奏。

5．教师范读，相机指导读发。

6．学生再次自由朗读课文。

7．学生互相交流读，教师检查读，相机指导读。

［设计意图］“书读百遍，其义自现”。本环节从学生的实际出发，给学生充分读的空间，力求通过朗读激发学生阅读古文的兴趣。教师以富有激情的富有韵味的范读，把学生带入到语言文字的情景之中，点燃了学生热爱阅读文言文的热情。

三、探究理解，感悟文本

1．师：真是读得越来越有滋味，俗话说：读书百遍，其义自见。文章的大致意思理解了吗？说说“伯牙绝弦”的意思。（预设答案：伯牙再也不弹琴了。）

2．师：课文中还有哪些地方提到了“伯牙绝弦”？（预设答案：乃擗琴绝弦，终身不复鼓。）

师：这句话仅仅是讲伯牙终身不弹琴吗？他向世人宣告了什么？（预设答案：这世上再也没有知音，再弹也没有意思了。）

3．师：当我们深入课文的时候，会对课文有更深入的理解，再读读课文，想想哪些地方你读懂了，哪些不懂的可以交流。

（学生再一次自由朗读后交流。）

4．预设交流1：我读懂了“伯牙善鼓琴，钟子期善听”，这句话告诉我们伯牙很喜欢弹琴，钟子期很喜欢听。

师：这个“善”字在文中出现了几次？意思一样吗？（4次。）

师：前面的两个“善”是什么意思？后面的两个“善”可以怎么说？

（预设答案：啊！好啊！）

师：相当与现代的什么？用现代的表达方式除了说“好啊”还可以怎么说？

（预设答案：真棒啊！了不起！真厉害！……）

师：由此可以看这里的“善哉”表示赞叹。同学们，你还读懂了什么？引导学生交流自己的阅读体会。

（预设交流：2：我读懂了“伯牙鼓琴，志在高山”。这句话的意思是说伯牙在鼓琴的时候，心理想着高山，琴声里就会出现高山……3：我觉得伯牙弹琴的技术高超，心中想什么，就弹出什么。4：我读懂了“伯牙所念，钟子期必得之”就是说，他们之间心息相通，是知音。）

5．你们又从哪里看出“伯牙所念，钟子期必得之”？（预设答案：伯牙善鼓，钟子期善听。）

6．师：假如现在你是子期，听着伯牙的琴声，你仿佛听到了什么？你怎么赞叹？（生自由发表意见。）

［设计意图］阅读是一种个性化的行为。教师引导学生通过个性化的阅读来理解文本，引导学生对照注释，揣摩句意，理解文本，课文的文言形式已经在学生的头脑中逐步形成了白话文。

四、拓展延伸，升华情感

1．引导升华，拓展探究。

①师：我们的课外资料里也有介绍，伯牙是音乐家，他的琴声里肯定不仅仅是泰山、江河吧？还会有哪些景色？（预设答案：还会有1：鸟语花香。2：春天百花盛开。3：冬天白雪皑皑。……）

②师：是啊，也许他的琴声还表现了“清风徐徐”（再次出示词语读一读）现在你就是伯牙，我们都是子期，当伯牙鼓琴，志在清风──

生答：“善哉，善哉，徐徐兮若清风。

③师：当伯牙鼓琴志在明月──

生答：“善哉，善哉，皎皎兮若明月。……

④师：好一个善听的子期，好一个善弹的伯牙。这就是知音。凡伯牙所念，钟子期必得之。这就是──（预设答案：知音。）

2．理解文本，探究知音

①师：真正的知音。在遇到钟子期前，他会缺少赞美吗？为什么偏偏视钟子期为知音？（预设答案：因为其他人听不懂，而钟子期能听懂他的琴声。……）

②师：那么，别人对他的赞美是什么样的？（学生自由说）你能想象别人那种空虚的赞美吗？（学生自由说）

③师：可以想象，当善鼓琴的伯牙，志在高山，没有人会像子期说──

生：峨峨兮若泰山。

④师：当伯牙志在流水。没有人会像子期说──

生：洋洋乎若江河。

⑤师：当他听不到子期的赞美时，心情会是怎样的？

（预设答案：1、失望。2、寂寞。3 、忧虑。生4、渴望。……）

⑥师：后来，终于遇到了子期，他的心情怎样的？

（预设答案：快乐。激动。充满希望。欣慰。……）

⑦师：此时，他们仅仅是音乐上的知音吗？

（预设答案：他们还是生活上的知音。是人生的知音。）

⑧师：知音的相遇是心灵的交融，是快乐的，幸福的。但是，人间的知音，真是太少了，让我们通过读书再来感受知音相遇的那份感受和那份柔情。（学生感情读文）

⑨师：同学们的朗读让我们看到了真正的知音。但课文最后一句。“伯牙谓世再无知音，乃擗琴绝弦，终身不复鼓。” 伯牙为什么认为子期是最后的知音？（预设答案： 1、因为子期能听懂伯牙的琴声。2、因为他们之间就像亲人一样。……）

3．丰富内容，拓展课文

①师：伯牙在断绝琴的时候，也断绝了什么？（预设答案：1、断了他的前程。 2、断了他的心弦。 3、断了他的希望。……）

②师：伯牙在断了琴弦，留下无边无际的孤独、寂寞。当你理解这样的心情的时候，再读读这段话。（学生再有感情地读最后一句。）

③师：有记载，子期死后，俞伯牙曾经来到子期的墓前悼念他，写下了一首短歌。你们想知道吗？（配乐，教师深情朗诵）：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。

但见一杯土，惨然伤我心！伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。

来欢去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金义；

三尺瑶琴为君死，此曲终兮不复弹！

摔碎瑶琴凤尾寒，子期不在对谁言！

春风满面皆朋友，欲觅知音难上难。

［设计意图］本环节的设计是在指导朗读时，师生融入课文中的角色，师生形成了“知音”式的对话交流，入文，入情。这样，教师就成了平等中的首席，学生如同从远古走来，文言语言如同己出，吟诵如吐心语，阅读也就融入了生命的律动，师生在互动中成了“知音”。

四、积累背诵，拓展延伸

1．师：课文短短的74个字，写出了一个动人的故事。读了这个故事，你感动吗？你想安慰伯牙、赞美伯牙、或是鼓励他吗？将你此刻内心的想法写出来。（学生动笔写感受。然后交流。）

2．师：听了你们的见解，老师也忍不住在想，其实，我们每个人难道不是在苦苦寻觅吗？有道是“千古知音最难觅”，如果遇到了知音，我们应该珍惜……也许一无所获，但是事情不在于结果，而在于追求。愿你们能从这个故事中感受到人生的温暖。让我们再一次深情地朗读课文。（生齐读课文。）

3．师：……《伯牙绝弦》成了知音的代名词，后人还根据这个故编写了一首乐曲《高山流水》。播放《高山流水》音乐或flash动画。全班学生再次在音乐声中朗读课文。（或背诵课文）

4．师生分角色读。

5．引导背诵。

［设计意图］在反复诵读的过程中，努力让学生读出理解，读出韵味，结合古文特点的渗透，让薛孤感受到古代文字的魅力，从而产生浓厚的兴趣，能够把对传统文化的吸收变成一种自觉的行为。学生从读通到读懂，最后熟读成诵，达到了“其词若出吾之口，其情若生吾之心”的境界。

【板书设计】

伯牙绝弦

伯牙→钟子期

善鼓琴→子期善听

志在高山→峨峨兮若泰山

志在流水→洋洋乎若江河

不复鼓→子期死

［设计意图］本少而精采用对比的方式，精妙地勾画出了文本的基本要义。便于学生理解课文的主要内容，同时亦展示了故事的行文脉络。

【特别建议】

文言文教学要处理好自主与指导的关系。语文课程标准把确定学生的主体地位和改变学生的学习方式作为教学改革的重心，提出“学生是语文学习的主人”，“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”。教师应由教学的主宰，转变为“学习活动的组织者和引导者”；学生由被动的接受者，转变为学习的主体。教师应尊重学生的个别差异，尊重学生个性化的学习方式；学生有选择学习内容、学习方式、学习伙伴等权力。语文教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习的情境，应让学生在自主学习的基础上主动探究、团结合作、勇于创新，应珍视学生独特的感受、体验和理解。但是在语文教学中学生的自主和教师的指导是相互依存、相互作用的双向关系。“教师指导”的着眼点是“学生自主”；而“学生自主” 的必要条件是“教师指导”。叶圣陶先生的名言“教是为着不需要教”深刻地揭示了教和学的辩证关系。教师不教，学生就不可能获得“不需要教”的能力。可是当前有一些教师并没有吃透语文新课程的理念，在教学中出现学生自由过多，教师指导不足的现象。表现之一是鼓励学生误读课文。语文课程标准指出“自主、合作、探究的学习方式与有意义的接受学习是相辅相成的”。我们强调改变学生的学习方式，阅读教学出现勃勃生机，但教师该讲的内容要敢讲。在引导探究学习的过程中，指导学生自己提出问题、讨论问题，自己找出答案。在文言文的阅读教学中，教师要根据文本和学生实际，灵活运用多种学习方式，既要防止“一讲到底”，又要防止“一议到底”。该讲的内容还是要大胆地讲，例如对课文背景的必要介绍，对学生经过议论确实无法解答的问题的讲解，对课文必要的总结，等等。但讲解要有的放矢，要少而精，并且具有启发性。

伯牙绝弦教案板书(篇四)

【说教学内容】

《伯牙绝弦》是小学义务教育课程标准实验教科书，语文六年级上册第25课的一篇文言文，讲述了一个千古流传高山流水遇知音的故事。故事的主人公俞伯牙与钟子期的真挚情谊令人感动。本文行文简洁、流畅，不足百字，而且古今字义差别不大。

选编这篇课文的意图，一是让学生借助注释初步了解文言文的大意;二是积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情;三是体会音乐艺术的无穷魅力。

【说教学目标】

根据新课程标准的要求，结合本单元的训练重点及本班学生的实际学情我确定了如下的教学目标：

1、知识目标：

⑴ 朗读课文。背诵课文。

⑵ 了解祖国悠久灿烂的古代文化，感受文言文的和魅力，激发学生学习文言文的兴趣。

2、能力目标：

能根据注释和工具书理解词句的意思，能用自己的话讲一讲这个故事。

3、情感目标：

积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。感受艺术的美好。

【说教学重、难点】

1、教学重点：

让学生凭借注释和工具书读通，读懂课文内容，在此基础上背诵积累。

2、教学难点：

体会伯牙，子期之间真挚的友情。

【说教法，学法】

1、教法：

运用“以读代讲”法，“情境感悟”法，和“点拨引导法”。

2、学法：

采用“自读自悟”，“合作学习”渗透“读，思，议，悟”等学法。

【说教学过程】

一、导入新课，激发情趣

1.进行一项词语练习。(课件展示)

2做一个有趣的游戏，给你一个词，你读的时候，脑子里会想到什么?( “鸟语花香” “电闪雷鸣”“高山流水”)(学生简单说说自己的想象)

3、引入新课：当老师看到“高山流水”这个词时，我想到的是的是一个故事——《高山流水》(板书“高山流水”简介故事)师：于是，人们常用“高山流水”比喻乐曲高妙。今天，我们要学习的不是伯牙学艺的故事——而是《伯牙绝弦》的事(完整课题)

4、读课题，质疑课题(绝弦的意思，为什么 为谁 )

5、带着问题走进课文

二、读通读顺，感知课文

1.初读课文

2.自由、大声读课文，至少读3遍，有生字的地方，难读的地方多读几遍。(学生自由大声地读课文。)

3.(课件展示课文)教师范读，相机指导读法。

4.学生再次自由朗读课文。

5.学生互相交流读，教师检查读，相机指导读。

三、探究理解，感悟文本

1.说说“伯牙绝弦”的意思。(预设答案：伯牙再也不弹琴了。)

2.谁为谁断弦呢?(板书：伯牙 钟子期)你能用文中的话说说他们的特点吗?(善鼓琴 善听)理解“善”

3、从哪里可以看出一个善鼓琴，一个善听。学习二、三句。“志在高山”意思就是说，他心里想到什么，曲子就表现出来，真是善鼓琴。“善哉……”这个“善”字在文中出现了几次?意思一样吗?(4次。)

4、引导学生说说伯牙的琴声里还会有哪些景色。(预设答案：还会有1：鸟语花香。2：春天百花盛开。3：冬天白雪皑皑。……)

请同学们根据例题，完成下面的练习。(课件展示练习)

2.理解文本，探究知音

①师：真正的知音。在遇到钟子期前，他会缺少赞美吗?为什么偏偏视钟子期为知音?(预设答案：因为其他人听不懂，而钟子期能听懂他的琴声。……)

②师：那么，别人对他的赞美是什么样的?

③师：可以想象，当善鼓琴的伯牙，志在高山，没有人会像子期说──

生：峨峨兮若泰山。

④师：当伯牙志在流水。没有人会像子期说──

生：洋洋兮若江河。

师：所以伯牙说，知音者，字期也

⑤师：我们再来读读这三句话，通过读书再来感受知音相遇的那份感受和那份柔情。(学生感情读三句话)

⑥师：伯牙说：“相识满天下，知音能几个。”真是“人生得一知己足矣”。就这样，他们俩一个在弹，一个在听，其乐融融。可是，月有阴晴圆缺，人有悲欢离合，无奈，世事难料，有一天，钟子期死了，再也没人能听懂伯牙的琴了，他就怎么做呢?(板书绝弦)

理解句子，说话训练：伯牙不由得想：当我志在高山时，没人会说——，当我志在江河时，没人会说——，当我志在杨柳时，也没人会说——伯牙说(我再没有知音了)于是——

师：更有甚者是“士为知己者死”。( 聂政、荆轲、豫让)

3.丰富内容，拓展课文

①师：伯牙在断绝琴的时候，也断绝了什么?(预设答案：1、断了他的前程。 2、断了他的心弦。 3、断了他的希望。……)

②师：伯牙在断了琴弦，留下无边无际的孤独、寂寞。当你理解这样的心情的时候，再读读这段话。(学生再有感情地读最后一句。)

③师：有记载，子期死后，俞伯牙曾经来到子期的墓前悼念他，写下了一首短歌。你们想知道吗?(配乐，教师深情朗诵)：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。

但见一杯土，惨然伤我心!伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。

来欢去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金义;

三尺瑶琴为君死，此曲终兮不复弹!

摔碎瑶琴凤尾寒，子期不在对谁言!

四、积累背诵，拓展延伸

诵读：

和着动听的乐曲，一起诵读这个动人的故事。

背诵：

欣赏

1有关知音的话题，自古以来都是文人墨客苦苦追寻的，如《史记管仲列传》

2、欣赏古今交友的名言。

【说板书设计】

伯牙绝弦

知音

伯牙 钟子期

所念 必得之

绝弦 死

难觅

这样的板书，既能突出文章的内容，又能表现文章的中心，简单明了。

余弦定理教案

前辈告诉我们，做事之前提前下功夫是成功的一部分。在上课时幼儿园的老师都想让自己的课堂知识能够吸引小朋友们的注意力，大部分老师为了让学生学的更好都会事先准备好教案，有了教案上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那么怎么才能写出优秀的幼儿园教案呢？有请驻留一会，阅读小编为你整理的余弦定理教案，为防遗忘，建议你收藏本页！

余弦定理教案 篇1

教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.

(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.

(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.

情境1 A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B两地之间隧道的长度(精确到1m).

A

情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.

请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.

师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.

问题1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),当?C从小到大变化时,AB的长度的变化趋势如何?

师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB的长度随着?C的增大而增大.

师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,虽然角C不能取0?与180?,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.

续问: 若将?C的范围扩大到[00,1800],特别地:当?C?00,?C?900,?C?1800这三种特殊情形时,AB的长度分别是多少?

时,AB?a?b.

:

当?C?00时,AB?当?C?900时,AB?当?C?1800时,AB?B

A

问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当?C??(00???1800)时,线段AB的长度是多少?

:AB?问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.

(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)

方法一:

证: (1)当?C??为锐角时,过点A作AD?BC于D.

则AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

(2)当?C??为直角时,结论显然成立.

(3)当?C??为钝角时, 过点A作AD?BC交BC的延长线于D. 则AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

综上所述,

均有AB?故猜想成立.

师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.

方法二:

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

即AB?故猜想成立.

师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.

方法三:

证:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

????

则B(a,0),A(bcos?,bsin?),则BA?(bcos??a,bsin?),所以

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.

当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.

问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符号语言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?

师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.

感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.

(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:

在△ABC中,C为锐角?a2?b2?c2;C为直角?a2?b2?c2;C为钝角?a2?b2?c2. 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的.大小.

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.

(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.

情境1:A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B两地之间隧道的长度(精确到1m).

解析: 在?ABC中,因为AC?182m,BC?126m,?ACB?630,则由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B两地之间隧道的长度约为168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

所以A=120°.

反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

解析:在?ABC中,因为c?4,b?5,a?6,则由余弦定理,得

cosA???0.125,,所以A?82.80；

反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.

变式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,则

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.

变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为52?62?72,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.

思考:(1)若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.

在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边” 以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边” 以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.

思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:

(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.

(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.

(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.

必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题. 选做作业:教材第16页习题1.2第12题.

课后探究: (1) 思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

余弦定理教案 篇2

各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：

一、教材与学情分析

这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：

（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。

（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。

二、教法与学法

1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动。

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：

①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。

4、教学手段

根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。

三、教学过程

三、教学过程

为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我将从

创设情境、导入课题；

引导探究、获得性质；

应用迁移、交流反思；

拓展升华、发散思维；

小结归纳、布置作业

五个层次进行教学，具体过程如下：过程省略。

四、板书设计：

板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书。性质的证明和习题解答是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正；我将本节课的知识体系展示到黑板上，利于学生理清思路。

余弦定理教案 篇3

如何证明余弦定理

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理教案 篇4

一、说教材  《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的`认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为： ⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形； ⒉过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 ⒊情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； ⒋本节课的教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 ⒌本节课的教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。 ⒍本节课的教学关键是:熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈

余弦定理教案 篇5

篇一：“余弦定理”教学设计

射阳县教育局教研室 王克亮

教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.

(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.

课前准备:(1)自制一个如图所示的道具.

(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.

固定联结点

A

塑料棒1

细绳

可动联结点

可转动点 塑料棒2

道具

b B B

B

A

教学过程:

一、情境创设 提出问题

[1]情境引入

师:首先请看两个实际问题:

情境1 A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B两地之间隧道的长度(精确到1m).

A

B

B D

C E

A

情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

[2]提出问题

师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.

请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.

(2)那么,这两个问题之间有联系吗? 生:互逆.

师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.

二、问题探究 知识建构

问题1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),当?C从小到大变化时,AB的长度的变化趋势如何?

师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB的长度随着?C的增大而增大.

师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,虽然角C不能取0?与180?,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.

续问: 若将?C的范围扩大到[00,1800],特别地:当?C?00,?C?900,?C?1800这三种特殊情形时,AB的长度分别是多少?

生:当?C?00时,AB?a?b；当?C?900时

,AB?；当?C?1800

时,AB?a?b.

师:我们不妨把这三个结论在形式上写得更接近些,即

:

当?C?00时,AB?当?C?900时,AB?当?C?1800时,AB?B

A

问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当?C??(00???1800)时,线段AB的长度是多少?

(在学生独立思考的基础上,小组讨论交流后请学生回答) 生

:AB?问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.

(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)

方法一:

证: (1)当?C??为锐角时,过点A作AD?BC于D.

则AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

D

B

A

(2)当?C??为直角时,结论显然成立.

(3)当?C??为钝角时, 过点A作AD?BC交BC的延长线于D. 则AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

D

2

2

2

2

2

2

2

A

b

22

C

a

B

综上所述,

均有AB?故猜想成立.

师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.

方法二:

????????????????2????????2

证:因为AB?AC?CB,所以AB?(AC?CB)

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

B

A

即AB?故猜想成立.

师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.

方法三:

证:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

????

则B(a,0),A(bcos?,bsin?),则BA?(bcos??a,bsin?),所以

????2

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.

当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.

问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符号语言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?

a2?b2?c2b2?c2?a2a2?c2?b2

生:将上述结论变形为: cosC?,cosA?,cosB?.

2ab2bc2ac

师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.

感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.

(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:

在△ABC中,C为锐角?a2?b2?c2;C为直角?a2?b2?c2;C为钝角?a2?b2?c2. 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的.大小.

三、数学应用 深化理解

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

所以a?问:在此条件下,其它元素可求吗?

反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.

(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.

情境1:A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B两地之间隧道的长度(精确到1m).

解析: 在?ABC中,因为AC?182m,BC?126m,?ACB?630,则由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B两地之间隧道的长度约为168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

b2?c2?a252?32?721

解析:由余弦定理,得cosA????,

2bc2?5?32

所以A=120°.

问:在此条件下,其它两个角可求吗? 众生:可求.

反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

解析:在?ABC中,因为c?4,b?5,a?6,则由余弦定理,得

b2?c2?a252?42?62

cosA???0.125,,所以A?82.80；

2bc2?5?4

A

E

答:弯折后,?BAC?82.80.

D

反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.

变式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

a2?b2?c2?ab11222222

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,则

2ab2ab22

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.

变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为52?62?72,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.

思考:(1)若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

?x?6?x?6??

解析:(1)由?x?5?6或?5?x?6,

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

(2)要证: B≤60°,只要证:cosB?

1c?a?b1???22ca21

所以cosB?,故B≤60°.

2

2

2

2

1. 2

c2?a2?(

而cosB?

c?a2

)

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

8ca8ca2ca2

四、思维提升 巩固拓展

[1]课堂小结

数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.

在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边” 以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边” 以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.

思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:

(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.

(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.

(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.

[2]作业布置

必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题. 选做作业:教材第16页习题1.2第12题.

课后探究: (1) 思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

篇二：关于余弦定理初中数学教学设计

教学设计

整体设计

教学分析

对余弦定理的探究，教材是从直角三角形入手，通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识，二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处，感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法，推出余弦定理后，可让学生用自己的语言叙述出来，并让学生结合余弦函数的性质明确：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.

应用余弦定理及其另一种形式，并结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下，求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式，可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.

根据教材特点，本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用，一节重在解三角形中两个定理的综合应用.

三维目标

1.通过对余弦定理的探究与证明，掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问 题的几种情形.

2.通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美.

3.加深对数学思想的认识，本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识，具有普遍的指导意义，它是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.

重点难点

教学重点：掌握余弦定理;理解余弦定理的推导及其另一种形式，并能应用它们解三角形.

教学难点：余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中，从直角三角形的特殊情形入手，发现了正弦定理.现在我们仍然从直角三角形的这种特殊情形入手，然后将锐角三角形转化为直角三角形，再适当运用勾股定理进行探索，这种导入比较自然流畅，易于学生接受.

思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判断方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，能否把这个边角关系准确量化出来呢?也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢?根据我们掌握的数学方法，比如说向量法，坐标法，三角法，几何法等，类比正弦定理的证明，你能推导出余弦定理吗?

推进新课

新知探究

提出问题

??1?通过对任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角量化，我们发现了正弦定理，解决了两类解三角形的问题.那么如果已知一个三角形的两条边及这两边所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.怎样已知三角形的两边及这两边夹角的条件下解三角形呢?

?2?能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边长的关系式或计算公式呢?

?3?余弦定理的内容是什么?你能用文字语言叙述它吗?余弦定理与以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?

?4?余弦定理的另一种表达形式是什么?

?5?余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题?怎样求解?

?6?正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?

活动：根据学生的认知特点，结合课件“余弦定理猜想与验证”，教师引导学生仍从特殊情形入手，通过观察、猜想、证明而推广到一般.

如下图，在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面，我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.

如下图，在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试根据b、c、∠A来表示a.

教师引导学生进行探究.由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形.在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于点D，那么在Rt△BDC中，边a可利用勾股定理通过CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示，DB可利用AB，AD表示，进而在Rt△ADC内求解.探究过程如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理，得

a2=CD2+BD2.

∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，

又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c?AD+AD2，

∴a2=b2-AD2+c2-2c?AD+AD2=b2+c2-2c?AD.

又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA，

∴a2=b2+c2-2bccosA.

类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB.

c2=a2+b2-2abcosC.

另外，当A为钝角时也可证得上述结论，当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论.

这就是解三角形中的另一个重要定理——余弦定理.下面类比正弦定理的证明，用向量的方法探究余弦定理，进一步体会向量知识的工具性作用.

教师与学生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出现的，又涉及边长问题，学生很容易想到向量的数量积的定义式：a?b=|a||b|cosθ，其中θ为a，b的夹角.

用向量法探究余弦定理的具体过程如下：

如下图，设CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，

|c|2=c?c=(a-b)?(a-b)

=a?a+b?b-2a?b

=a2+b2-2abcosC.

所以c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

这个定理用坐标法证明也比较容易，为了拓展学生的思路，教师可引导学生用坐标法证明，过程如下：

如下图，以C为原点，边CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点B的坐标为(a,0)，点A的坐标为(bcosC，bsinC)，根据两点间距离公式

AB=?bcosC-a?2+?bsinC-0?2，

∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，

整理，得c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明：a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三 角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量.从而由三角形的三边可确定三角形的三个角，得到余弦定理的另一种形式：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

教师引导学生进一步观察、分析余弦定理的结构特征，发现余弦定理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较并讨论它们之间的关系.学生容易看出，若△ABC中，C=90°，则cosC=0，这时余弦定理变为c2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推广;勾股定理是余弦定理的特例.另外，从余弦定理和余弦函 数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和 等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广.

应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有解;

②已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第三边确定，因而其他两个角也确定，故解.不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题.

把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题.教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现：如果已知的是三角形的三边和一个角的情况，而求另两角中的某个角时，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么这两种方法哪个会更好些呢?教师与学生一起探究得到：若用余弦定理的另一种形式，可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角.教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧.

讨论结果：

(1)、(2)、(3)、(6)见活动.

(4)余弦定理的另一种表达形式是：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

(5)利用余弦定理可解决两类解三角形问题：

一类是已知三角形三边，另一类是已知三角形两边及其夹角.

应用示例

例1如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.

活动：本例是利用余弦定理解决的第二类问题，可让学生独立完成.

解：由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos120°，

因此c=52+42-2×5×4×?-12?=61.

例2如图，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各个角的大小及其面积.(精确到0.1)

活动：本例中已知三角形三边，可利用余弦定理先求出边所对的角，然后利用正弦定理再求出另一角，进而求得第三角.教材中 这样安排是为了让学生充分熟悉正弦定理和余弦定理.实际教学时可让学生自己探求解题思路，比如学生可能会三次利用余弦定理分别求出三个角，或先求出最小边所对的角再用正弦定理求其他角，这些教师都要给予鼓励，然后让学生自己比较这些方法的不同或优劣，从而深刻理解两个定理的.

解：由余弦定理，得

cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-?19?22×3×2=9+4-1912=-12，

因此∠BCA=120°，

再由正弦定理，得

sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.596 0，

因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合题意，舍去).

因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.

设BC边上的高为AD，则

AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.

所以△ABC的面积≈12×3×1.73≈2.6.

点评：在既可应用正弦定理又可应用余弦定理时，体会两种方法存在的差异.当所求的 角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定.

变式训练

在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精确到1°)

解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.725 0，

∴A≈44°.

∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.807 1，

∴C≈36°.

∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.

例3如图，△ABC的顶点为A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精确到0.1°)

活动：本例中三角形的三点是以坐标的形式给出的，点拨学生利用两点间距离公式先求出三边，然后利用余弦定理求出∠A.可由学生自己解决，教师给予适当的指导.

解：根据两点间距离公式，得

AB=[6-?-2?]2+?5-8?2=73，

BC=?-2-4?2+?8-1?2=85，

AC=?6-4?2+?5-1?2=25.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosA=AB2+AC2-BC22AB?AC=2365≈0.104 7，

因此∠A≈84.0°.

点评：三角形三边的长作为中间过程，不必算出精确数值.

变式训练

用向量的数量积运算重做本例.

解：如例3题图，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，

∴|AB→|=73，|AC→|=20.

∴cosA=AB→?AC→|AB→||AC→|

=-8×?-2?+3×?-4?73×20

=2365≈0.104 7.

因此∠A≈84.0°.

例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.

活动：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立关于c的方程，亦能达到求c的目的.

解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，

∴A1=81.8°，A2=98.2°.

∴C1=38.2°，C2=21.8°.

由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，

∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，

∴72=c2+82-2×8×ccos60°.

整理，得c2-8c+15=0，

解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

点评：在解法一的思路里，应注意用正弦定理应有两种结果，避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决，故解法二应引起学生的注意.

综合上述例题，要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形，同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边及一角解三角形可用余弦定理解之.

变式训练

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c=2，C=60°.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，

又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件，得b=2a，

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absinC=233.

知能训练

1.在△ABC中，已知C=120°，两边a与b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为…

( )

A.3 B.7 C.3 D.7

2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.

答案：

1.D 解析：由题意，知a+b=3，ab=2.

在△ABC中，由余弦定理，知

c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

=7，

∴c=7.

2.解：比较得知，x2+x+1为三角形的边，设其对角为A.

由余弦定理，得

cosA=?x2-1?2+?2x+1?2-?x2+x+1?22?x2-1??2x+1?

=-12.

∵0

即三角形的角为120°.

课堂小结

1.教师先让学生回顾本节课的探究过程，然后再让学生用文字语言叙述余弦定理，准确理解其实质，并由学生回顾可用余弦定理解决哪些解三角形的问题.

2.教师指出：从方程的观点来分析，余弦定理的每一个等式都包含了四个不同的量，知道其中三个量，便可求得第四个量.要通过课下作业，从方程的角度进行各种变形，达到辨明余弦定理作用的目的.

3.思考本节学到的探究方法，定性发现→定量探讨→得到定理.

作业

课本习题1—1A组4、5、6;习题1—1B组1～5.

设计感想

本教案的设计充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，让学生充分发现问题，合作探究，使学生真正成为学习的主体，力求在课堂上人人都会有“令你自己满意”的探究成果.这样能够不同程度地开发学生的潜能，且使教学内容得以巩固和延伸.“发现法”是常用的一种教学方法，本教案设计是从直角三角形出发，以归纳——猜想——证明——应用为线索，用恰当的问题通过启发和点拨，使学生把规律和方法在愉快的气氛中探究出来，而展现的过程合情合理，自然流畅，学生的主体地位得到了充分的发挥.

纵观本教案设计流程，引入自然，学生探究到位，体现新课程理念，能较好地完成三维目标，课程内容及重点难点也把握得恰到好处.环环相扣的设计流程会强烈地感染着学生积极主动地获取知识，使学生的探究欲望及精神状态始终处于状态.在整个教案设计中学生的思维活动量大，这是贯穿整个教案始终的一条主线，也应是实际课堂教学中的一条主线.

备课资料

一、与解三角形有关的几个问题

1.向量方法证明三角形中的射影定理

如图，在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.

∵AC→+CB→=AB→，

∴AC→?(AC→+CB→)=AC→?AB→.

∴AC→?AC→+AC→?CB→=AC→?AB→.

∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180°-C)=|AB→||AC→|cosA.

∴|AC→|-|CB→|cosC=|AB→|cosA.

∴b-acosC=ccosA，

即b=ccosA+acosC.

同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.

上述三式称为三角形中的射影定理.

2.解斜三角形题型分析

正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解.

关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型：

(1)已知两角及其中一个角的对边，如A、B、a，解△ABC.

解：①根据A+B+C=π，求出角C;

②根据asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.

如果已知的是两角和它们的夹边，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.

(2)已知两边和它们的夹角，如a、b、C，解△ABC.

解：①根据c2=a2+b2-2abcosC，求出边c;

②根据cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;

③由B=180°-A-C，求出角B.

求出第三边c后，往往为了计算上的方便，应用正弦定理求角，但为了避免讨论角是钝角还是锐角，应先求较小边所对的角(它一定是锐角)，当然也可以用余弦定理求解.

(3)已知两边及其中一条边所对的角，如a、b、A，解△ABC.

解：①asinA=bsinB，经过讨论求出B;

②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;

③再根据asinA=csinC，求出边c.

(4)已知三边a、b、c，解△ABC.

解：一般应用余弦定理求出两角后，再由A+B+C=180°，求出第三个角.

另外，和第二种情形完全一样，当第一个角求出后，可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.

(5)已知三角，解△ABC.

解：满足条件的三角形可以作出无穷多个，故此类问题解不.

3.“可解三角形”与“需解三角形”

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具.但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题，往往不知如何下手.至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时间，更影响了解题的速度和质量.但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念，则情形就不一样了.

所谓“可解三角形”，是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时，一般来说其中必有一个三角形是可解的，我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角，从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正确地判断它们的类型，合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具，求出需求元素，并确定解的情况.

“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能缩短求解斜三角形问 题的思考时间.一题到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘，去探究.

二、备用习题

1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，则△ABC的面积S为( )

A.152 B.15 C.2 D.3

2.已知一个三角形的三边为a、b和a2+b2+ab，则这个三角形的角是( )

A.75° B.90° C.120° D.150°

3.已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是( )

A.(1,5) B.(1，5) C.(5，5) D.(5，13)

4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

5.(1)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=3，b=3，C=30°，则A=__________.

(2)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.

6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，试判断△ABC的形状.

7.在△ABC中，设三角形面积为S，若S=a2-(b -c)2，求tanA2的值.

参考答案：

1.A 解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②

解①②，得b=4，c=2.

由cosA=78，得sinA=158，

∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.

2.C 解析：设角为θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，

∴cosθ=-12.∴θ=120°.

3.D 解析：若x为边，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2

若x为最小边，则由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，

∴x>5.综上，知x的取值范围是5

4.A 解析：设直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，增加长度为x.

则c+x为新三角形的最长边.设其所对的角为θ，由余弦定理知，

cosθ=?a+x?2+?b+x?2-?c+x?22?a+x??b+x?=2?a+b-c?x+x22?a+x??b+x?>0.

∴θ为锐角，即新三角形为锐角三角形.

5.(1)30° (2)612 解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有

c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，

∴a=c，则A=C=30°.

(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22

=a2+b2+c22=32+42+622=612.

6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，

由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，

又根据余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，

故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.

于是，得b2=a2，故b=a.

又因为(a +b+c)(a+b-c)=3ab，

故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，

所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.

因此△ABC为正三角形.

7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，

∴12bcsinA=a2-(b-c)2，

有14sinA=-?b2+c2-a2?2bc+1，

即14?2sinA2?cosA2=1-cosA.

∴12?sinA2?cosA2=2sin2A2.

∵sinA2≠0，故12cosA2=2 sinA2，∴tanA2=14.

第2课时

导入新课

思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢?由此展开新课.

思路2.(问题导入)我们在应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其一边的对角往往得出不同情形的解，有时有一解，有时有两解，有时又无解，这究竟是怎么回事呢?本节课我们从一般情形入手，结合图形对这一问题进行进一步的探究，由此展开新课.

推进新课

新知探究

提出问题

?1?回忆正弦定理、余弦定理及其另一种形式的表达式，并用文字语言叙述其内容.能写出定理的哪些变式?

?2?正、余弦定理各适合解决哪类解三角形问题?

?3?解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些?

?4?为什么有时解三角形会出现矛盾，即无解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22 cm，b=25 cm，A=135°，解三角形;,②已知三条边分别是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.

活动：结合课件、幻灯片等，教师可把学生分成几组互相提问正弦定理、余弦定理的内容是什么?各式中有几个量?有什么作用?用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等.可让学生填写下表中的相关内容：

解斜三角形时可

用的定理和公式 适用类型 备注

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC (1)已知三边

(2)已知两边及其夹角

类型(1)(2)有解时只有一解

正弦定理

asinA=bsinB=csinC=2R

(3)已知两角和一边

(4)已知两边及其中一边的对角 类型(3)在有解时只有一解，类型(4)可有两解、一解或无解

三角形面积公式

S=12bcsinA

=12acsinB

=12absinC

(5)已知两边及其夹角

对于正弦定理，教师引导学生写出其变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻灯片更能直观地看出解三角形时的边角互化.对于余弦定理，教师要引导学生写出其变式(然后教师打出幻灯片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A

以上内容的复习回顾如不加以整理，学生将有杂乱无章、无规碰撞之感，觉得好像更难以把握了，要的就是这个效果，在看似学生乱提乱问乱说乱写的时候，教师适时地打出幻灯片(1张)，立即收到耳目一新，主线立现、心中明朗的感觉，幻灯片除以上2张外，还有：

asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.

出示幻灯片后，必要时教师可根据学生的实际情况略作点评.

与学生一起讨论解三角形有时会出现无解的情况.如问题(4)中的①会出现如下解法：

根据正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.831 1.

∵0°

于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.

到这里我们发现解三角形竟然解出负角来，显然是错误的.问题出在哪里呢?在检验以上计算无误的前提下，教师引导学生分析已知条件.由a=22 cm，b=25 cm，这里a

讨论结果：

(1)、(3)、(4)略.

(2)利用正弦定理和余弦定理可解决以下四类解三角形问题：

①已知两角和任一边，求其他两边和一角.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).

③已知三边，求三个角.

④已知两边和夹角，求第三边和其他两角.

应用示例

例1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=acosC且△ABC的边长为12，最小角的正弦值为13.

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

活动：教师与学生一起共同探究本例，通过本例带动正弦定理、余弦定理的知识串联，引导学生观察条件b=acosC，这是本例中的关键条件.很显然，如果利用正弦定理实现边角转化，则有2RsinB=2RsinA?cosC.若利用余弦定理实现边角转化，则有b=a?a2+b2-c22ab，两种转化策略都是我们常用的.引导学生注意对于涉及三角形的三角函数变换.内角和定理A+B+C=180°非常重要，常变的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三个内角的大小范围都不能超出(0°，180°).

解：(1)方法一：∵b=acosC，

∴由正弦定理，得sinB=sinA?cosC.

又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA?cosC，

即cosA?sinC=0.

又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.

∴△ABC是A=90°的直角三角形.

方法二：∵b=acosC，

∴由余弦定理，得b=a?a2+b2-c22ab，

2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.

由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.

(2)∵△ABC的边长为12，由(1)知斜边a=12.

又∵△ABC最小角的正弦值为13，

∴Rt△ABC的最短直角边长为12×13=4.

另一条直角边长为122-42=82，

∴S△ABC=12×4×82=162.

点评：以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向.因此要特别关注三角函数在解三角形中的灵活运用，及正、余弦定理的灵活运用.

变式训练

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=45.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cos?B+C?2+cos2A

=1+cosA2+2cos2A-1=5950.

(2)∵cosA=45，∴sinA=35.

由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，

∴a=13.

例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R.

活动：教师引导学生观察已知条件，有边有角，可由余弦定理先求出边b，然后利用正弦定理再求其他.点拨学生注意体会边角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.

解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，

∴b2+5b-24=0.

解得b=3.(负值舍去).

由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.

∴△ABC中，b=3，R=733.

点评：本题直接利用余弦定理，借助方程思想求解边b，让学生体会这种解题方法，并探究其他的解题思路.

变式训练

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：

(1)A的大小;

(2)2sinB?cosC-sin(B-C)的值.

解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，

∴∠A=30°.

(2)2sinBcosC-sin(B-C)

=2sinBcosC-(sinB?cosC-cosBsinC)

=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA

=12.

例3如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：

(1)AB的长;

(2)四边形ABCD的面积.

活动：本例是正弦定理、余弦定理的灵活应用，结合三角形面积求解，难度不大，可让学生自己独立解决，体会正、余弦定理结合三角形面积的综合应用.

解：(1)因为∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.

又因为∠BDC=45°，

所以∠DAC=180°-(75°+ 45°+ 30°)=30°.所以AD=DC=3.

在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+ 45°)=60°，

所以BDsin75°=DCsin60°，BD =3sin75°sin60°=6+22.

在△ABD中，AB2=AD2+ BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24= 5，所以AB=5.

(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.

同理， S△BCD=3+34.

所以四边形ABCD的面积S=6+334.

点评：本例解答对运算能力提出了较高要求，教师应要求学生“列式工整、算法简洁、运算正确”，养成规范答题的良好习惯.

变式训练

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解：(1)因为∠BCD=90°+60°=150°，

CB=AC=CD，

所以∠CBE=15°.

所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得AEsin?45°-15°?=2sin?90°+15°?，

故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.

例4在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

活动：此题所证结论包含关于△ABC的边角关系，证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，若是余弦形式则通过余弦定理;二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理.另外，此题要求学生熟悉相关的三角函数的有关公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化为角的关系时进行三角函数式的恒等变形.

证法一： (化为三角函数)

a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2?2sinB?cosB+(2RsinB)2?2sinA?cosA=8R2sinA?sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2?2RsinA?2RsinB?sinC=2absinC.

所以原式得证.

证法二： (化为边的等式)

左边=a2?2sinBcosB+b2?2sinAcosA=a2?2b2R?a2+c2-b22ac+b2?2a2R?b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc?2c2=2ab?c2R=2absinC.

点评：由边向角转化，通常利用正弦定理的变形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在转化为角的关系式后，要注意三角函数公式的运用，在此题用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA?cosA，正弦两角和公式sin(A+B)=sinA?cosB+cosA?sinB;由角向边转化，要结合正弦定理变形式以及余弦定理形式二.

篇三：关于余弦定理初中数学教学设计

变 式训练

在△ABC中，求证：

(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C;

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

证明：(1)根据正弦定理，可设

asinA=bsinB= csinC= k，

显然 k≠0，所以

左边=a2+b2c2=k2sin2A+k2sin2Bk2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C=右边.

(2)根据余弦定理，得

右边=2(bcb2+c2-a22bc+cac2+a2-b22ca+aba2+b2-c22ab)

=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边.

知能训练

1.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c.若△ABC的面积S=c2-(a-b)2，则tanC2等于( )

A.12 B.14 C.18 D.1

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2A+C2-cos2B=72.

(1)求角B的度数;

(2)若b=3，a+c=3，且a>c，求a、c的值.

答案：

1.B 解析：由余弦定理及面积公式，得

S=c2-a2-b2+2ab=-2abcosC+2ab=12absinC，

∴1-cosCsinC=14.

∴tanC2=1-cosCsinC=14.

2.解：(1)由题意，知4cos2B-4cosB+1=0，∴cosB=12.

∵0

(2)由余弦定理，知3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=9-3ac，

∴ac=2.①

又∵a+c=3，②

解①②联立的方程组，得a=2，c=1或a=1，c=2.

∵a>c，∴a=2，c=1.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课我们共同探究的解三角形问题，特别是已知两边及其一边的对角时解的情况，通过例题及变式训练，掌握了三角形中边角互化的问题以及联系其他知识的小综合问题.学到了具体问题具体分析的良好思维习惯.

教师进一步点出，解三角形问题是确定线段 的长度和角度的大小，解三角形需要利用边角关系，三角形中，有六个元素：三条边、三个角;解三角形通常是给出三个独立的条件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，两个条件(元素)就够了.正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系的重要定理，正弦定理适用于已知两角一边，求其他要素;余弦定理适用于已知两边和夹角，或者已知三边求其他要素.

作业

课本本节习题1—1B组6、7.

补充作业

1.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，试判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60°，B>C，b、c是方程x2-23x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为32，求△ABC的三边长.

解答：1.由tanAtanB=a2b2，得sinA?cosBcosA?sinB=a2b2，

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

∴sinA?cosBcosA?sinB=4R2sin2A4R2sin2B.

∴sinA?cosA=sinB?cosB，

即sin2A=sin2B.

∴A+B=90°或A=B，

即△ABC为等腰三角形或直角三角形.

2.由韦达定理，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60°=34m=32，

∴m=2.

则原方程变为x2-23x+2=0，

解得两根为x=3±1.

又B>C，∴b>c.

故b=3+1，c=3-1.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=6，得a=6.

∴所求三角形的三边长分别为a=6，b=3+1，c=3-1.

设计感想

本教案设计的思路是：通过一些典型 的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法，具体解三角形时，所选例题突出了函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系.

本教案的设计注重了一题多解的训练，如例4给出了两种解法，目的是让学生对换个角度看问题有所感悟，使学生经常自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养出创新意识.换一个角度看问题，变通一下，也许会有意想不到的效果.

备课资料

一、正弦定理、余弦定理课外探究

1.正、余弦定理的边角互换功能

对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它，其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们.两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决.

【例1】 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinAsinB=32，求a+bb的值.

解：∵asinA=bsinB，∴sinAsinB=ab.又sinAsinB=32(这是角的关系)，

∴ab=32(这是边的关系).于是，由合比定理，得a+bb=3+22=52.

【例2】 已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且2b=a+c.

求证：sinA+sinC=2sinB.

证明：∵a+c=2b(这是边的关系)，①

又asinA=bsinB=csinC，∴a=bsinAsinB，②

c=bsinCsinB.③

将②③代入①，得bsinAsinB+bsinCsinB=2b.整理，得sinA+sinC=2sinB(这是角的关系).

2.正、余弦定理的巧用

某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：

【例3】 求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值.

解：原式=sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°，

∵20°+10°+150°=180°，∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角.

设这三个内角所对的边依次是a、b、c，由余弦定理，得a2+b2-2abcos150°=c2.(_

而由正弦定理，知a=2Rsin20°，b=2Rsin10°，c=2Rsin150°，代入(_式，得sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°=sin2150°=14.∴原式=14.

二、备用习题

1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形( )

A.无解 B.只有一解

C.有两解 D.解的个数不确定

2.△ABC中，已知(a+c)(a-c)=b2+bc，则A等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( )

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.△ABC中，tanA?tanB

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是__________.

6.在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，求：

(1)sinBsinC;

(2)sinB+sinC.

7.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且cos〈AB→，AC→〉=14.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若a=4，b+c=6，且b

参考答案：

1.A 解析：∵a90°，因此无解.

2.C 解析：由已知，得a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc.

由余弦定理，得

cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.

∴A=120°.

3.D 解析：由已知条件结合正弦定理，得

sinAcosB=sinBcosA，即sinA?cosA=sinB?cosB，

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=180°-2B，

即A=B或A+B= 90°.

因此三角形为等腰三角形或直角三角形.

4.B 解析：由已知条件，得sinAcosA?sinBcosB0，cosCcosAcosB

说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负.

因此三角形为钝角三角形.

5.23或3 解析：由ACsin30°=ABsinC，知sinC=32.

若∠C=60°，则△ABC是直角三角形，S△ABC=12AB×AC=23.

若∠C=120°，则∠A=30°，S△ABC=12AC×AB?sin30°=3.

6.解法一：(1)∵b=3，c=5，A=120°，

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×(-12)=49.∴a=7.

由正弦定理，得sinB=bsinAa=3×327=3314，sinC=csinAa=5314，

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

解法二：(1)由余弦定理，得a=7，

由正弦定理a=2RsinA，得R=a2sinA=733，

∴sinB=b2R=32×733=3314，sinC=c2R=5314.

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

7.解：(1)sin2B+C2+cos2A=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+14)+(18-1)=-14.

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

余弦定理教案 篇6

教学设计

一、内容及其解析

1.内容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。

二、目标及其解析

目标：

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：

1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。

2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

三、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而

本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

四、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

五、教学过程

（一）教学基本流程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC

A

D图

4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

A

图

5则：cADBD

2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC

学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2

2（c）（ab）

22

ab2ab222

即cab2abcosCcab2abcosC

A

图6

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。

学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB

(acosCb)(asinC)

ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空

间的深度和广度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC

余弦定理推论： cosA

bca

2bc，cosB

acb

2ac

222，cosC

abc

2ab

222

解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；

（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。

三、例题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

四、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以

兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

学案

1．2 余弦定理

班级学号

一、学习目标

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

二、例题与问题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作业

一、基础题(A组)

1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）

A.4B.3C.

D.

3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。

二、巩固题(B组)

6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）

bc

ac

ab

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。

三、提高题(C组

tanB

2acc

10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2ac

11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b

，ac4，求a的值；

余弦定理教案 篇7

各位评委老师，

下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

一、说教材

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

（二）教学目标

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

⒈知识与技能：

掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

（三）本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说学情

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

三、说教法和学法

贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

四、说教学过程

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

环节⒉应用举例

在本环节中，我将给出两道典型例题

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

环节⒊练习反馈

练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

环节⒋归纳小结

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

环节⒌课后作业

必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5

选做题：习题1-1B组7,8,9.

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

没有牙齿的老虎教案10篇

我为了让您满意精心制作了这份“没有牙齿的老虎教案”。新入职的老师需要备好上课会用到的教案课件，每位老师都应该他细设计教案课件。设计教案需要注重个性化和因材施教。请尽情享受本文带来的知识不妨将其保留收藏！

没有牙齿的老虎教案 篇1

《没有牙齿的老虎》教学主题：爱和勇气

教学目标：

1. 能听懂、理解故事的主要内容，描述故事情节和人物形象；

2. 能通过故事感受到人与动物之间的互动，懂得爱护动物，保护生态环境；

3. 能够阅读故事，提高综合语言运用能力，培养学生的审美情趣和人文素养。

教学重点：

1. 理解故事情节和人物形象；

2. 感受人与动物之间的互动，懂得爱护动物，保护生态环境；

3. 培养学生的语言表达能力和写作能力。

教学难点：

1. 理解正义感和勇气的重要性；

2. 提高学生写作能力，培养学生审美情趣和人文素养。

教学方法：

1. 讲解和解读故事；

2. 班级讨论和分享个人观感；

3. 阅读训练和写作练习。

教学过程：

一、导入环节

教师出示《没有牙齿的老虎》绘本，让学生细看绘本的插图，感受故事的氛围，了解主题，然后向学生征集关于动物、大自然的信息和知识，让学生了解故事背景、环境和人物形象，从而引入故事。

二、讲解和解读故事

教师开始讲述《没有牙齿的老虎》的故事情节。在讲述故事后，让学生回答相关问题，以检验他们是否理解故事的意思和信息。

三、班级讨论和分享个人观感

1. 让学生分享自己的感受和观点，引导学生探讨故事中所涉及的主题和问题。

2. 鼓励学生提出自己的问题和看法，促进学生思考的深度和广度。

四、阅读训练和写作练习

1. 阅读训练

教师让学生在小组内进行阅读，每人轮流朗读故事，然后小组内进行交流讨论，探讨故事情节、悬念和人物形象等方面的信息和意义。

2. 写作练习

让学生写一篇文章，发表自己的看法。学生可以自由写作，表达自己的思想和观点，也可以结合教材和教师给出的问题写作。

五、总结和评价

1. 总结教学过程以及学生对故事的理解和表达的情况。

2. 对教学过程进行总体评价。

3. 对学生进行评价，了解学生关于爱和勇气的理解和表达情况。

教学评价：

1. 学生在讨论故事情节、人物形象和主题等方面的表现非常好，表达出了深刻而独到的见解，发挥了自己的主动性和创造力。

2. 学生在写作练习方面表现一般，大部分同学的文章都表达了爱和勇气的主题和意义，但是表达方式和语言表达能力上还有待提高。

3. 教学策略得当，教学方法丰富，教师的激情和耐心为教学创造了很好的氛围，在教学过程中充分发挥了学生的积极性和主动性，达到了预期的教学目标。

没有牙齿的老虎教案 篇2

【教案主题】

《没有牙齿的老虎》阅读教学

【教学目标】

1. 通过阅读《没有牙齿的老虎》，了解对动物的爱护和保护的重要性；

2. 帮助学生提高阅读能力，对文章内容进行深入理解，并能够进行创作性思考和表达；

3. 培养学生良好的道德品质，鼓励其积极拥抱生活，传递正能量。

【教学内容】

一、预读环节

1. 教师可通过图片、视频等形式展示老虎的形象，并引导学生自由联想所想到的关键词或词汇，并进行词语梳理；

2. 学生自主阅读《没有牙齿的老虎》，提前了解文章主题和内容。

3. 分组讨论所得，汇报讨论结果，开展想象热身活动。

二、重点阅读环节

1. 教师指导学生认真阅读全文，关注文中细节，提取关键信息；

2. 教师反复解释、分析、讲解不理解的词汇、句子，并帮助学生理解文章结构和作者写作意图；

3. 教师推荐相应的文学作品供学生拓展延伸阅读。学生进行文学创作，如写一篇假设老虎口里还有一颗牙齿会怎么样的作文。

三、后读环节

1. 小组分享和讨论阅读体会，相互交流心得体会，并给予评价；

2. 教师评价学生阅读理解，鼓励优秀表现的同学分享成功经验；

3. 教师鼓励学生倡导保护动物的理念，提倡人与自然和谐发展。

【教学手段】

1. 图片、视频等多媒体教具；

2. 课堂演讲、故事讲解等多种方法；

3. 小组讨论、文学创作等互动教学方式。

【教学评价】

1. 评价学生阅读理解水平，鼓励学生积极参与阅读和创作的活动；

2. 评价学生词汇掌握情况，鼓励学生探究词汇的深层含义；

3. 评价学生的文学创作，针对学生写作风格、条理清晰度、形式规范性提供指导和修改建议。

没有牙齿的老虎教案 篇3

活动目标

1、遇事要多动脑筋，养成勤于思考的好习惯。

2、发展思维，提高语言表达能力和表现力。

活动准备

1、课件-声音：老虎叫声

2、图片：老虎、狮子、狐狸

活动过程

一、导入

1、播放老虎的叫声，用声音引出林中之王，引导幼儿形容描绘老虎给人的感觉。

2、出示瘪嘴老虎

教师：有一只老虎以前可厉害了，可是它现在一点都不厉害了。

请幼儿观察：它怎么了?老师用肢体语言表现瘪嘴的样子。

丰富词汇：瘪嘴--因没牙而口形不饱满。

教师：那这只凶猛的大老虎为什么会变成一只瘪嘴的老虎呢?

二、展开

1、教师有表情地讲述故事第一部分，初步认识大老虎厉害的牙齿。

(1)大老虎的牙齿厉害吗?有多厉害?小兔子和小猴子是怎么说的?

(2)出示小狐狸的手偶，教师模仿小狐狸：你们怕大老虎的牙齿，我就不信，我还要把它的牙齿全部拔掉呢!

问题：那小狐狸到底想到了什么办法呢?

老虎又是怎么做的呢?

谁又去劝的老虎呢?

狐狸又是怎么骗的呢?

老师把这四个问题抛给小朋友，大家可以利用手中各种途径去寻找答案。

2、通过提问，进一步理解故事内容。

(1)狐狸想到了什么办法?它是怎么说的?

(2)老虎吃过糖吗?它是怎样做的?

(3)这时候，谁来劝老虎了?出示狮子的手偶，它是怎样说的?

(4)大老虎听了吗?为什么没听狮子的话?狐狸这次又是怎么骗的?

(5)表演故事的精彩片段：

一名幼儿扮演老虎，一半幼儿扮演狐狸，一半幼儿扮演狮子，全班进行故事表演。

教师：大老虎的牙是不是真的不怕糖呢?请幼儿继续听故事录音。

3、播放故事第三部分

通过讨论，把握故事中不同角色的性格特点，并引导幼儿能用连贯的语言清楚表达自己的想法。

(1)老虎牙疼的时候找过谁?它们是怎样做的?为什么?

(2)这时候，谁来了?它是怎样做的?最后一颗牙是怎样拔掉的?

(3)最后，大老虎变成了一只什么样的老虎?

(4)请幼儿先自由讨论，后回答：这是一只怎样的狐狸?

(如：大胆、诡计多端、爱动脑筋、狡猾、聪明、机智、勇敢)

老虎呢?(如：笨、愚蠢、不听别人劝告)为什么?

如果你是这只老虎你会怎样做?

(如：不会上狐狸的当的;先动脑筋再做事;谦虚听取别人的建议;每天早晚都刷牙)

(5)小朋友，你们喜欢这个故事吗?谁能为故事取个名字?

三、结束

师幼交流：通过这个故事，你明白了什么道理?

附：故事《没有牙齿的大老虎》

在大森林里，谁都知道老虎的牙齿厉害。

小猴伸着舌头说：嗬，比柱子还粗的树，大老虎只要用尖牙一啃就断，真怕人哪!

大老虎嚼起铁杆来，跟吃面条一样小兔说着，害怕得缩起了脑袋。

可小狐狸却说：你们怕大老虎的牙齿，我就不怕!我还要把它的牙齿全部拔掉呢!

哈哈哈，哈哈哈，谁相信小狐狸的话呢?吹牛!吹牛!没羞!没羞!小猴和小兔一个劲儿地笑小狐狸。

不信，你们就瞧着吧!小狐狸拍拍胸脯走了。

嗬，狐狸真的去找大老虎了，他带了一大包礼物：啊，尊敬的大王，我给你带来了世界上最好吃的东西──糖。

糖是什么?老虎从来没尝过，他吃了一粒奶油糖，啊哈，好吃极了!

狐狸以后就常常给老虎送糖来。老虎吃了一粒又一粒，连睡觉的时候，糖还含在嘴里呢。

这时，大老虎的好朋友狮子忙来劝他：哎哟哟，糖吃得太多，又不刷牙，牙齿会蛀掉的。狐狸最狡猾，你可别上他的当呀。

嗯。大老虎答应着，他正要刷牙，狐狸来了：啊，虎大王，你把牙齿上的糖全刷掉了，多可惜呀。

可听狮子说，糖吃多了会坏牙的。

唉呀呀，虎大王，别人的牙怕糖，你大老虎的牙这么厉害，铁条都能咬断，还会怕糖!

对对，在大森林里，我大老虎的牙齿最厉害，是不怕糖的。

就这样，过了一段日子，大老虎的牙齿开始疼了，哎吆吆，哎吆吆，牙齿这是怎么了?

得找大夫看看去，大老虎捂着嘴走啊走，老远的它看到马大夫，大老虎马上喊：马大夫，马大夫，快来帮我看看牙齿吧，马大夫一看。

吓的掉头就跑，大老虎会吃掉我的，没办法，大老虎只好往前走，老远的它看到牛大夫，大老虎连忙喊：牛大夫，牛大夫，快来帮我看看牙齿吧。屈;老师.教，案网出处牛大夫一看，吓的转身就跑，天那，是大老虎啊，我不要命了吗?牛大夫也跑了。

这时，狐狸来了，虎大王，虎大王，它们不敢给你看牙齿，我来给你看吧。谢谢，谢谢你狐狸。老虎捂着嘴巴说。

狐狸一看老虎的嘴巴就叫了起来：嗳哟哟，虎大王你的牙全得拔掉!

啊!老虎歪着嘴，一边哼哼，一边说：唉，只要不痛，拔就拔吧

吭唷，吭唷，狐狸拔呀拔，拔了一颗又一颗最后一颗牙，狐狸再也拔不动了。

嘿，有办法了!狐狸拿着一根线，一头拴住大老虎的牙，一头拴在大树上。然后他拿个鞭炮放在老虎耳朵边，一点火，呼──啪!啊哟!

老虎吓得摔了个大跟头。最后一颗牙齿也掉下来了!

哈哈，哈哈这只没有了牙齿的大老虎成了瘪嘴老虎啦!他还用漏风的声音，对狐狸说：还是你最好，又送我糖吃，又替我拔牙，谢谢，谢谢!

教学反思：

在故事没有牙齿的大老虎这个教学活动中，孩子们显得兴趣特别深厚。通过我绘声绘色地故事讲述，让孩子们在欣赏完两遍故事后就能主动地跟着我一起讲述故事内容了。在活动中，我让幼儿思考：从这个故事中明白了什么道理?大多数幼儿都只是围绕我们不能吃太多糖，不然牙齿会坏掉的;我们要养成早晚刷牙的好习惯来回答，没有一名幼儿拓展到故事中的其它角色(如：中心角色狐狸)来思考。于是，我问他们：你喜欢故事中的狐狸吗为什么?经我这么一问，大家才敞开更深入的话题：狐狸很聪明，会想好办法;狐狸很勇敢，不怕大老虎;狐狸很狡猾在老师的引导下最后生成了又一个新道理：我们在遇到困难或危险时不能害怕或退缩，要用自己的聪明才智去解决困难，接受挑战。在接下去的活动中，我们又一一分析了故事中的其它几个角色，孩子们真是收获不少，受益非浅。幼儿通过故事中的各个角色结合我们的活动实际，学习到更多知识和经验，从而得到了一定的提高。

没有牙齿的老虎教案 篇4

标题：没有牙齿的老虎教案

导语：

老虎作为保护动物，一直以来都备受人们关注。不仅因为其强大的力量和神秘的形象，还因为它们作为食物链中的顶级捕食者，对自然生态系统的平衡起着重要作用。然而，如果一个老虎失去了牙齿，将是怎样的情景呢？本文将围绕这一主题展开讨论，探究没有牙齿的老虎如何应对生存挑战，并提供相应的教育方案，以培养人们对野生动物保护的意识。

一、没有牙齿的老虎的生存困境

老虎的牙齿是其捕猎和进食的重要工具，能够撕裂猎物的肉并咀嚼食用。没有牙齿的老虎将面临许多生存困境：1）无法捕猎：老虎丧失了以前狩猎的灵活性和效率，难以捕食猎物，无法满足自身的营养需求；2）饥饿和衰弱：长期无法进食会导致老虎体力不支，身体消耗过度，进而衰弱而死；3）无法繁殖：没有牙齿的老虎难以获得足够的能量和营养，无法保证良好的繁殖能力。

二、教育意义与目标

通过讨论没有牙齿的老虎的生存困境，可以引发学生对野生动物保护问题的思考，培养他们对保护濒临灭绝动物及保护生态平衡的意识。通过教育的方式，让学生了解野生动物保护的重要性和为什么需要关心和保护它们。培养学生的环境保护意识，激发他们积极参与保护活动的热情。

三、教学策略与实施方案

1. 利用多媒体资源进行观赏与感受：

使用图片、视频等多媒体资源，让学生观看没有牙齿的老虎的生活场景。通过直观的影像，让学生对这一话题产生浓厚的兴趣和好奇心。

2. 引导学生探讨老虎牙齿的重要性：

让学生分组讨论老虎牙齿在生存中的作用，并总结出牙齿对老虎的重要性。鼓励学生提出自己的观点，并展开讨论，培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。

3. 推动学生主动参与野生动物保护：

组织学生参观动物保护中心或野生动物保护区，让学生亲身感受到保护动物的重要性。在参观过程中，可以请专家介绍野生动物保护的措施和成果，进一步加深学生的理解和认识。

4. 开展爱心捐赠活动：

鼓励学生主动参与采取行动，组织募捐活动，集资购买食物和药品，资助野生动物保护中心对需要帮助的动物进行治疗和救助，让学生通过自己的行动实践保护动物的理念。

5. 创设角色扮演环节：

设计角色扮演活动，让学生扮演没有牙齿的老虎，体验到没有牙齿的生活困境，感受到自然环境对动物生存的重要性。通过这样的角色扮演活动，培养学生对野生动物保护的深层次理解和体验。

结语：

通过本教案的设计和实施，学生能够了解没有牙齿的老虎的生存困境，并深入思考野生动物保护的意义和重要性。激发学生保护野生动物的意识，在平常的生活中关注动物保护问题，从自己做起，为维护生态平衡和保护野生动物的生存环境做出积极的贡献。同时，也可以培养学生的社会责任感和团队合作精神。

没有牙齿的老虎教案 篇5

标题：没有牙齿的老虎教案

导语：关于没有牙齿的老虎的故事一直以来都备受人们的关注。这个话题不仅能带给孩子们乐趣，还能够在教育中融入许多价值观念和道德观念，帮助他们理解友善、同情心和助人为乐的重要性。下面是一个关于没有牙齿的老虎的主题范文，希望能够给您一些启示。

正文：

曾经有一只老虎，它生来没有牙齿。这个老虎叫做小汤，它是动物园中唯一没有牙齿的动物。因为它没有牙齿，所以无法像其他老虎那样捕猎食物。然而，即使面对困境，小汤的心灵却依然充满了勇气和希望。

小汤每天都在动物园的角落里安静地度过。其他动物欣赏着小汤的善良和勇敢。它们感受到了小汤的无私和他的内心世界。尽管小汤没有牙齿，但它却有一颗善良的心。它总是耐心地倾听其他动物的困扰和问题，并尽力帮助它们解决困难。小汤不仅为其他动物带去了欢乐，还带给了它们希望和勇气。

有一天，小白兔遇到了困难。它被追得上气不接下气，眼见危险一发不可收拾。小汤看到后，毫不犹豫地冲到了危险的前线。虽然它没有牙齿，但它有一颗勇往直前的心。小汤把自己当作挡箭牌，为小白兔争取了宝贵的时间，让它安然逃生。

不久后，其他动物也开始向小汤寻求帮助。猴子们希望得到指导，鸽子们希望有人帮助建立家园，小鸟们希望有人教他们飞翔等等。小汤的善良和无私，让他成为了动物园的“大管家”。尽管它没有牙齿，但它的心中却有着无尽的智慧和能量。

动物们为小汤感到骄傲，他们开始意识到，牙齿并不是唯一能展现自己价值的方式。这也启示了孩子们，让他们理解到人的价值不仅仅取决于外在的条件，还取决于内心的力量和善良。

小汤的故事传遍了动物园，人们对它的敬佩和钦佩无以言表。他们在动物园中竖起了一块雕刻有小汤形象的纪念碑，以表达他们对小汤的感激和敬意。

结语：

没有牙齿的老虎故事告诉我们，内在的力量和善良才是最重要的。虽然我们身体上可能有各种各样的缺陷，但只要我们拥有一个善良的灵魂和无私的心，我们就能发挥自己的价值。这个故事能够引导孩子们在成长过程中树立正确的价值观念，培养同情心和助人为乐的重要性，并激励他们在面对困难时勇往直前，不断追寻自己的梦想。

没有牙齿的老虎教案 篇6

标题：弱点也是力量的证明——没有牙齿的老虎

引言：老虎是世界上最具象征性和充满力量的动物之一。然而，我们很少想过老虎会失去牙齿的情况。然而，尽管失去了牙齿，老虎仍然能够适应环境并生存下来，这为我们展示了一个伟大的主题——弱点也是力量的证明。在这篇文章中，我们将探讨没有牙齿的老虎所传递的主题，并通过分析相关案例来展示他们如何在困境中振作起来并与环境和谐共存。

第一部分：没有牙齿的老虎的现实

在我们的自然界中，有些老虎由于事故、老化或其他原因可能会失去牙齿。这使它们在捕食、进食和防御方面面临严重挑战。与正常老虎相比，没有牙齿的老虎似乎是毫无用处的。然而，事实证明，它们并没有就此放弃，而是通过适应性行为来找到替代的方法生存下来。

第二部分：没有牙齿的老虎的适应性行为

1. 变换饮食习性：没有牙齿的老虎通过改变饮食习性来适应他们没有牙齿的情况。他们学会了选择比较柔软的食物，例如鱼类等，以便更容易进食。虽然这种食物的营养价值可能不如肉类丰富，但它们通过吃更多的水生物来保持体力和生命力。

2. 转移进攻策略：没有牙齿的老虎无法像正常老虎一样以强有力的嘴部攻击猎物。然而，它们通过改变进攻策略，例如使用爪子和体重来压制猎物，成功地捕捉猎物。这种转变体现了它们在面临挑战时的智慧和创新能力。

第三部分：没有牙齿的老虎的适应的意义

1. 对人生的启示：没有牙齿的老虎向我们展示了即使在最困难的环境中，也存在希望和生存的机会。它们的适应性行为提醒我们，在面对自己的弱点时，寻找创新和智慧的方法是至关重要的。

2. 环境共存的智慧：没有牙齿的老虎通过改变自己的行为和饮食习惯，与环境和谐共存。这向我们教导了在保护环境和与自然界保持和平方面的智慧。它们以身作则，告诉人们只有通过适应和尊重环境，我们才能实现可持续发展。

结论：没有牙齿的老虎的故事提醒我们，即使面临巨大的困境和挑战，我们也不能放弃。相反，我们应该通过改变自己的行为和适应环境来找到解决问题的方法。没有牙齿的老虎展示了弱点也可以是力量的证明，它们的努力和智慧给予我们勇气和启发，以面对生活中的挑战并在困境中找到生存的机会。

没有牙齿的老虎教案 篇7

《没有牙齿的老虎教案》

老师给我们讲了一个故事，这是一个关于老虎的故事，但是这只老虎和我们平时看到的老虎不一样，它没有牙齿。这到底是怎么回事呢？

故事是这样的：有一只老虎失去了他所有的牙齿，他不再能够狩猎，而其他的动物也不敢和他交往。可怜的老虎被迫减少了食量，变得瘦弱无力。

但是，这只老虎并没有放弃。他想，他还有两只前爪，他可以用它们来抓住一些蔬菜和水果来填饱肚子。他开始了尝试。

开始的时候他遇到了很多挫折，可是他没有放弃。他学会了用前爪挖地，用嘴巴咬着，慢慢地他能够得到更多的补充营养的食物。他还学会了用手臂夹住束野草。他晚上在河边弯下膝盖，用舌头捉住河水里躲藏着的鱼虾，它们成了他的美食。

最终，老虎因为坚持不懈，变得越来越强壮。其他的动物看到了这一切后，感到非常惊讶。他们意识到，这只老虎虽然缺少了一些东西，但他没有放弃，而是努力寻找新的方法来生存。他们感到非常敬佩这只老虎，从此他们和这只老虎成为了朋友。

这个故事告诉我们什么？它告诉我们，面对困难我们不能退缩，我们必须勇敢地面对。世上没有绝对的失败，只有暂时的困难。更重要的是，成功来自于不断地尝试和坚持。这只老虎因为不放弃而变得很强壮，我们也可以。

这个故事也告诉我们，我们要尊重不同的生命，这只老虎没有放弃，让我们感到非常敬佩。我们要承认和欣赏他的努力和勇气。同时，我们也需要一起帮助那些需要帮忙的人或动物。因为这个世界上，我们需要彼此扶持和支持，这对于每个人来说都是非常重要的。

在这个故事中，我们看到了这只老虎缺少牙齿导致他无法像其他老虎一样狩猎，但他没有放弃，用自己的方法去生存。同样的，在我们的人生中，我们也会遇到一些挫折和困难。但是，如果我们能够保持积极的态度，并努力尝试一些新的方法，我们一定会找到解决问题的办法。

让我们牢记这个故事，并努力在面对挫折和困难时保持坚强和勇敢，同时，也让我们珍惜我们身边的人或动物，给与他们需要的支持和关爱。

没有牙齿的老虎教案 篇8

没有牙齿的老虎教案

摘要：

本文以“没有牙齿的老虎”为主题，构建了一个关于逆境中求生的故事。通过这个故事，我想传达的主题是：面对逆境，我们要保持积极的心态，勇敢地面对问题并寻找解决办法，相信自己的力量，努力奋斗，才能够克服困难，取得成功。

关键词：逆境，求生，心态，勇敢，奋斗，成功

一、引言

在生活中，我们经常会遭遇到一些困难和挫折。这些困难可能来自于工作、家庭、学习等各个方面，它们可能让我们疲倦、沮丧，甚至丧失信心。但是，我们不能因此而放弃，相反，我们应该勇敢地面对问题，积极寻找解决办法，相信自己的力量，努力奋斗。在本文中，我将通过一个关于逆境中求生的故事来阐述这个主题。

二、故事

从前，有一只老虎，它被困在了一个无人岛上。这只老虎全身都没有牙齿，无法捕食。在岛上，它经历了饥饿和寒冷的折磨，但它从未放弃。

一天，老虎发现了一条溪流，溪流里有很多鱼。老虎想尽办法，终于找到了一块尖锐的石头，并用这块石头代替牙齿，成功地捕到了一条鱼。从此以后，老虎每天都会去溪流里捕鱼，保持了生存下去的希望。

然而，过了一段时间，岛上的鱼越来越少，老虎很难再捕到鱼。它开始思考新的方法，最终发现了一个可以储存雨水的洞穴。每当下雨，老虎就会打开洞穴的栅栏，让雨水流进去。这样，老虎就有了充足的饮水，再也不用挨饿了。

除了饮食问题，老虎还面临着寒冷的困扰。它找到了一片草地，并努力堆起了一座茅草屋，用来保护自己免受寒冷侵袭。

三、寓意

这个故事告诉我们，面对逆境，我们要保持积极的心态。虽然老虎没有牙齿，无法摄取食物，但它并没有因此而放弃。相反，它相信自己的力量，勇敢地面对问题，并积极寻找解决办法。最终，它通过找到代替牙齿的石头、储存雨水的洞穴，以及建造茅草屋等方式，成功地解决了食物和寒冷的问题。

在现实生活中，我们也经常会遭遇一些困难和挫折。面对这些问题，我们不能灰心丧气，相反，我们应该勇敢地面对问题，积极寻找解决办法。即使我们没有能力改变现状，我们也可以尝试着调整自己的心态，改变对问题的看法。我们要相信自己的力量，相信我们能够克服困难，取得成功。

四、结语

逆境中求生是我们每个人都会经历的一段旅程。在这段旅程中，我们会遇到各种困难和挫折，但只要我们保持积极的心态，勇敢地面对问题，并努力寻找解决办法，相信自己的力量，我们就能够克服困难，取得成功。正如没有牙齿的老虎一样，它通过勇敢地面对问题、积极寻找解决办法，终于渡过了难关。我们每个人都应该学习老虎的精神，勇往直前，积极面对逆境，追逐自己的梦想。这就是本文想要传达的主题。

没有牙齿的老虎教案 篇9

标题：没有牙齿的老虎教案

导语：老虎是我们常见的猛兽之一，它的锐利的牙齿是它捕捉猎物的关键。然而，在生活中我们也可以遇到一些特殊情况，比如没有牙齿的老虎。本文通过一篇教案，来探讨如何引导学生理解和关注残疾动物的生活情况，培养同理心和社会责任感。

一、教学目标：

1. 了解没有牙齿的老虎的生活环境和生存困境；

2. 培养同学对于残疾动物的关注和关心；

3. 培养同学的同理心和社会责任感。

二、教学内容：

1. 呈现没有牙齿的老虎的图片和影片；

2. 通过讲解和讨论，引导学生了解没有牙齿的老虎的生活困境；

3. 分组进行小组讨论：如何帮助没有牙齿的老虎？什么样的行为对于残疾动物来说是有益的？

三、教学过程：

1. 观赏图片和影片，学生进行初步感知；

2. 导师进行讲解，介绍没有牙齿的老虎的生活情况和生存困境；

3. 分组讨论，学生准备小组展示；

4. 小组展示，学生分享自己的想法和解决方案；

5. 导师进行总结，引导学生理解同理心和社会责任感的重要性；

6. 作业布置：写一篇关于没有牙齿的老虎的文章，表达你的关心和建议。

四、教学总结：

通过本节课的学习，学生们对于没有牙齿的老虎有了更深刻的了解，同时也培养了他们对于残疾动物的关爱和关心。同学们充满同理心，提出了许多有益的建议，表达了自己的关心和希望，这对于培养他们的社会责任感有着重要的作用。我们相信，通过这样的教学方法，可以更好地引导孩子们关注身边的动物和人，培养他们对同理心和社会责任感的认知和实践能力。

结束语：希望我们的教案能够帮助学生们了解并关注没有牙齿的老虎，培养他们的同理心和社会责任感，从而更好地关爱和照顾动物和身边的人。相信我们的学生们会用自己的行动告诉世界，每一个生命都值得尊重和保护。

没有牙齿的老虎教案 篇10

没有牙齿的大老虎

活动目标：

1.了解故事内容，感受故事有趣。

2.知道糖果不能多吃，并了解保护牙齿的方式。

重点难点：

了解故事内容，知道糖果不能多吃，并了解保护牙齿的方式。

活动准备：

1.故事课件。

2.实物糖果。

3.幼儿用书。

活动过程：

一.出示糖果，谈话导入

你们喜欢吃糖果吗？糖果和大老虎之间会发生什么故事呢？今天老师就来讲一个跟糖果有关的故事。

二.看课件，分段欣赏故事。

1.故事开始小狐狸拍拍胸脯走了。提问：小狐狸会用什么办法把那么凶狠的大老虎的牙齿拔掉呢？

2.嗬，狐狸真的去找老虎了我的牙不怕糖！提问：谁来劝老虎刷牙？老虎刷了吗，为什么？大老虎的牙齿真的不怕糖吗？

3.过了些时候不拔你的牙！提问：发生什么事情了？大老虎都去找谁拔牙？他们是怎样做，为什么？接下来大老虎会怎么办？

4.唉唉谢谢！提问：谁来给老虎拔牙？怎样拔牙的？大老虎最后对小狐狸说了什么？

三.帮助幼儿进一步理解故事内容。

提问：一开始小动物们说，这是一只怎样的大老虎？后来发生了糖果的事情你觉得它是怎样的一只老虎？

小狐狸又是怎样的孩子？

四.了解保护牙齿的方式。

请幼儿都来说一说自己知道的保护牙齿的方式

活动延伸：

到表演区分角色表演故事。

活动反思：

正好中班跟进语言，于是我也好好学习了一下，把他们的不足和优点记下，中班的这节语言课主要是常识类的东西，而我们大班注重语言发展这方面，让孩子多想多说，通过故事学习所蕴含的道理和情感教育，我选择听故事磁带，通过提问，在故事中解决问题，在解决问题的同时达到情感的升华，整节课下来孩子还是很感兴趣的，说得确实比在上中班的时候要好，词汇的运用上也很准确，出示量表让幼儿说说狐狸和老虎在三件事情上的心情是什么样子的，虽然能调动积极性，但孩子们回答有些犹豫，这也是失败的地方，还要好好钻研问题所在。

余弦定理教案汇总

教案课件是老师教学工作的起始环节，这就需要我们老师自己抽时间去完成。写好教案课件，可以避免重要内容被忘记，什么样的教案课件才是好课件呢？《余弦定理教案》是由编辑特意为您提供的内容，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

余弦定理教案(篇1)

各位评委老师，

下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

一、说教材

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

（二）教学目标

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

⒈知识与技能：

掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

（三）本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说学情

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

三、说教法和学法

贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

四、说教学过程

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

环节⒉应用举例

在本环节中，我将给出两道典型例题

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

环节⒊练习反馈

练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

环节⒋归纳小结

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

环节⒌课后作业

必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5

选做题：习题1-1B组7,8,9.

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理教案(篇2)

一、单元教学内容

运算定律P——P 

二、单元教学目标

1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。 

4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

三、单元教学重、难点

1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

四、单元教学安排

运算定律10课时

第1课时 加法交换律和结合律

一、教学内容：

加法交换律和结合律P17——P18

二、教学目标：

1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力。

三、教学重难点

重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学过程

（一）导入新授

1、出示教材第17页情境图。

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？ 师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！

2、获取信息。

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）

3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

（二）探索发现

第一环节 探索加法交换律

1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”

学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？

学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验

写出的等式是否符合要求。

2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。 全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：?+☆=☆+?；

可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。

3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？ a+b=b+a

教师指出：这就是加法交换律。

4、初步应用：在( )里填上合适的数。

37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )

第二环节 探索加法结合律

1、课件出示教材第18页例2情境图。

师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息？

师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？ 学生独立列式，指名汇报。 汇报预设：

方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”： (88+104)+96=192+96 =288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”： 88+(104+96)=88+200=288（千米）

把这两道算式写成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等号吗？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有

什么发现。

集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？ （a+b）+c=a+(b+c)

教师指出：这就是加法结合律。

4、初步应用。

在横线上填上合适的数。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

（三）巩固发散

1、完成教材第18页“做一做”。

学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。

2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

(1)470+320=320+470

(2)a+55+45=55+45+a

(3)(27+65)+35=27+(65+35)

(4)70+80+40=70+40+80

(5)60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b

（四）评价反馈

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。

（五）板书设计

加法交换律和结合律

加法交换律加法结合律

例1：李叔叔今天一共骑了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共骑了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c)

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

六、教学后记

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

余弦定理教案(篇3)

尊敬的评委老师们：

你们好，我今天说课的题目是余弦定理，（说教材） "余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".

这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外，本节与教材其他课文的共

性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

（教学目的）

通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。

3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物普遍联系与

辩证统一。

（教学重点）

余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其

中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。

（教学难点）

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。

（教学方法）

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%

左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把

知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用"启发式教学"、"讲授法"、"演示法",并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。

2. 练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。

3. 讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

4. 演示法：利用动画、图片，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。

（教学程序）

1. 复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2. 设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C,

再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得

AC、AB的长及∠A大小。

问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现

∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3. 探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定，∠A变化时，a可以认为是A的函数，a=f（A），A∈（0,∏）

比较三种情况，学生会很快找到其中规律。 -2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/2、∏之间存在对应关系。

教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。"授人以鱼",不如"授人以渔",引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生

来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

4. 证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正

确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当

堂巩固定理的方法。

5. 操作演练，巩固提高

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

启发一：a视为B 与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点

处点拨，或是学生"简单一跳未摘到果子"时的及时提醒。

6. 课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

以上是我的一点粗浅的认识，如有不对之处，请老师评委们给与指教，我的课说完了，谢谢各位。

余弦定理教案(篇4)

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知"边，角，边"和"边，边，边"两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循"提出问题、分析问题、解决问题"的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"现实问题转化为数学问题"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理教案(篇5)

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

二、教学目标

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

三、教学方法

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

四、教学过程

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理教案(篇6)

大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

①理解掌握余弦定理，能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点：定理的探究及应用

教学难点：定理的探究及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。

四、学法指导：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

（二）逻辑推理，证明猜想

提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，简单应用

1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（六）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2、两种表达。

3、两类问题。

（七）思维拓展，自主探究

利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

余弦定理教案(篇7)

一、教材分析：（说教材）

《余弦定理》是全日制中等国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：

1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

2）、已知三边求三个内角；

3）、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学习的能力；提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学习的同时，也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学习的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。

2.引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。

3.归纳总结法

学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4.讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用，引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知，及时巩固所学的知识，锻炼了解决实际问题的能力，发挥出学生的主观能动性，成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导，学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理，培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力，训练思维品质。

五、教学目标

（一）知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导，培养学生的知识迁移能力和建模意识，及合作学习的意识。

（三）德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形；

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征，从而突破发现余弦定理，应用余弦定理解斜三角形。八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点，从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动；

引导探究、发现定理；

完成任务、应用迁移；

拓展升华、交流反思；

小结归纳、布置作业。

（一）、导入

1、教师创设情境设置二个任务，做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带，通过完成这二个任务，达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理（快乐起点）经教师启发、诱导，学生通过探索研究，合理猜想来发现余弦定理。

（二）、新课

3.证明猜想，导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理，这一过程中，锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

4.解决二个任务

5.操作演练，巩固提高。

6.小结：

通过学生口答方式小结，让学生强化记忆，分清重点，深化对余弦定理的理解。

7.作业：

分层布置作业，根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高

八、板书设计

板书是课堂教学重要部分，为再现知识体系，突出重点，将余弦定理知识体系展示在板书中，利于学生加深印象，理清思路。

九、课后反思

在教学设计上，采用任务驱动，教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，即提高学生学习的兴趣，又激发求知欲；知识点学习则循序渐进，符合学生的认知特点。经教师启发、诱导，学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时，培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。