因式分解教案

发布时间:2023-04-11 因式分解教案

因式分解教案推荐15篇。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。优质课堂，就是幼儿园的老师在讲学生在答，讲的知识都能被学生吸收，为了提升学生的学习效率，准备教案是一个很好的选择，有了教案的支持可以让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么如何写好我们的幼儿园教案呢？下面，我们为你推荐了因式分解教案推荐15篇，还请多多关注我们网站！

因式分解教案推荐15篇

因式分解教案【篇1】

学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.

学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.

学习过程：

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.

乘方的结果叫a叫做，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?

列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知：

探一探：

1根据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

(2)55×54=_________=5();

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

(4)a6a7=________________=a().

(5)5m5n

猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习：

【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

2.计算：

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用：

1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

3.计算：

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4.解答题：

(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?

因式分解教案【篇2】

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

重、难点与关键

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（）（）；

2．x2－4=（）（）；

3．x2－2xy+y2=（）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

15.4.1 因式分解

1、因式分解例：

练习：

15.4.2 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

二、小组合作，探究方法

【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

三、范例学习，应用所学

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题．

【探研时空】

利用提公因式法计算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结，发展潜能

1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

板书设计

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法例：

练习：

15.4.3 公式法（一）

教学目标

1．知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

3．情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：利用平方差公式分解因式．

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的'思维．

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；

（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

【学生活动】分四人小组，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

三、随堂练习，巩固深化

课本P168练习第1、2题．

【探研时空】

1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

四、课堂总结，发展潜能

运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

板书设计

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式：例：

a2－b2=（a+b）（a－b）练习：

15.4.3 公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重、难点与关键

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案【篇3】

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

重、难点与关键

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（）（）；

2．x2－4=（）（）；

3．x2－2xy+y2=（）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

板书设计

15.4.1 因式分解

1、因式分解例：

练习：

15.4.2 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

问题：

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

二、小组合作，探究方法

【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

三、范例学习，应用所学

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本P167练习第1、2、3题．

【探研时空】

利用提公因式法计算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、课堂总结，发展潜能

2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

六、布置作业，专题突破

课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

板书设计

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法例：

练习：

15.4.3 公式法（一）

教学目标

1．知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

3．情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：利用平方差公式分解因式．

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；

（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

【学生活动】分四人小组，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

三、随堂练习，巩固深化

课本P168练习第1、2题．

【探研时空】

1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

四、课堂总结，发展潜能

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

板书设计

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式：例：

a2－b2=（a+b）（a－b）练习：

15.4.3 公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重、难点与关键

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案【篇4】

教学目标

1、知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。

2、过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

3、情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

重、难点与关键

1、重点：利用平方差公式分解因式。

2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式。

（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。

（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；

（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。

1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。

（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。

【教师活动】引导学生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。

平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；

（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；

（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。

【学生活动】分四人小组，合作探究。

解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；

（2）16x4—y4=（4x2+y2）（4x2—y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x—y）；

（3）12a2x2—27b2y2=3（4a2x2—9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax—3by）；

（4）（x+2y）2—（x—3y）2=[（x+2y）+（x—3y）][（x+2y）—（x—3y）]=5y（2x—y）；

（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）

=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。

因式分解教案【篇5】

教学目标

1、知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2、过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

3、情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重、难点与关键

1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1、ma+mb+mc=（）（）；

2、x2—4=（）（）；

3、x2—2xy+y2=（）2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x—1）=x2—1；

②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；

③7x—7=7（x—1）。

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。

四、随堂练习，巩固深化

课本练习。

【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业。

板书设计

因式分解教案【篇6】

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点：

（1）。分解的对象必须是多项式。

（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

（3）。要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的.规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例题讲解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知识应用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

五、拓展应用

1。计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除吗？

3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。

五、课堂小结

今天你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解教案【篇7】

1问好

尊敬的各位评委老师，大家好！（鞠躬）我是今天的1号考生，我说课的题目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面开始我的说课。

2总括语

为了处理好教与学的关系，突出数学课标的教学理念，在讲授过程中我既要做到精讲精练，又要放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。因此，本节课力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动地探索发现式学习。下面，我主要从教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程和板书设计这六个方面展开我的说课。

3教材分析

教材是进行教学评判的依据，是学生获取知识的重要来源，所以，对教材的分析尤为重要。《用因式分解法求解一元二次方程》选自北师大版九年级上册第二章第四节，本节课的主要内容是了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，在此之前学生已经学习了整式乘法以及因式分解，为本节课学习解一元二次方程做了铺垫，也为以后学习二次函数奠定基础。

4教学目标

为了与学生的认知基础相适应，更好展现知识形成和发展的过程，我确定本节课的三维教学目标如下：

一、知识与技能目标：学生能够了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，根据方程特征灵活选择方程的解法。

二、过程与方法目标：学生逐渐学会在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观目标：通过小组合作积极参与教学活动，学生可以树立对数学的好奇心和求知欲，养成敢于质疑、勇于创新、合作交流的学习习惯。

基于以上对教材和教学目标的分析，本节课的教学重点是了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，教学难点是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

5学情分析

为了保证教学有针对性，教师不仅要对教材进行分析，更要对学生的情况有清晰明了的掌握，这样才能做到因材施教。九年级学生以抽象逻辑思维为主，他们乐于参与课堂，更渴望得到教师的关注，有强烈的好胜心，因此我会有组织、有目的、有针对性的引导学生参与到学习活动中，帮助学生真正成为学习的主人。

6教法学法

数学是一门发展思维的重要学科，为了更好贯彻数学新课标的要求，我采用小组合作讨论法，并辅之以问答和讲授的教学方法。在指导学生学习方法和培养学习能力方面，我将引导学生采用自主学习和合作探究的学法。这种教学理念紧随新课改理念也反映了时代精神。

7教学过程

以上所有的准备都是为了课堂的完美呈现，结合学生的认知特点，我将设计如下教学过程：

导入

精彩的导入可以激发学生的学习动机，培养学习兴趣，从而达到事半功倍的效果，因此我将采用如下方式进行导入：同学们请看大屏幕，王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说：“正方形土地的面积是矩形面积的一半。”谁能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？我看到同学们脸上露出了疑惑的表情，带着这个问题进入我们今天的课堂《用因式分解法求解一元二次方程》。这样通过生活实际问题引入，可以激发学生好奇探索、主动学习的欲望。

新授

接下来进入新授环节，此环节我设计如下活动：

我会先带领同学们根据题意列式，同学们在之前学习的基础之上，不难得出a=80a，但是对于解决这个问题略有难度，因此我会组织同学们采用小组讨论的方式，给同学们5分钟时间，鼓励同学们采用多种方法就解决问题。讨论过程中，我会走下讲台，参与同学们的讨论。讨论结束后，有的小组用公式法得到答案；有的小组用的是等式的性质，但是，考虑不全面，所以错误；还有小组是将方程转化成两个因式乘积的形式a（a－80）=0，结果正确。在此活动中引导学生共同交流，锻炼合作探究能力和思维能力。

根据上述结论，我会抛出问题：该小组的做题思路是什么？他们的思路用到我们以前学的什么知识点？组织小组继续合作讨论并进行比较归纳，经过激烈讨论之后找小组代表总结可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，则a=0或b=0。当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以用因式分解的方法求解。因式分解法关键是熟练掌握因式分解的知识，在此过程充分体现了学生主体，教师主导的理念，有效突破重点，增强学习兴趣。

为了学生能够进一步掌握因式分解法，我会在多媒体上出示如下方程：5X=4X，并进行演示具体解题步骤，引导学生归纳总结出因式分解法的基本步骤为：一移-----方程的右边等于0；二分-----方程的左边因式分解；三化-----方程化为两个一元一次方程；四解-----写出方程两个解。这与配方法类似，都是将一元二次方程转化成两个一元一次方程求解，这个环节可以进一步提高学生分析问题和归纳总结的能力。在对因式分解法了解之后，结合前几种方法我会在黑板上出几道题目，找学生上黑板练习，以便于学生能够更好的理解和运用因式分解法。

巩固练习是必不可少的环节，为了鼓励学生能够将所学知识更好的应用到实际生活中去，我会引导学生回顾课堂导入时的问题并进行解决，这样设计既检查了新知学习情况，也与实际联系起来，帮助学生认识到数学就在自己身边。

小结

根据艾宾浩斯遗忘曲线规律可知，及时复习效果更好，在课堂即将结束时我将以提问的方式引导学生对本节课的重难点加以总结，使知识系统化、概括化。

作业

最后留出本节课的作业：回想一下我们学习了哪些解一元二次方程的方法？每种方法的适用类型是什么？请以列表的方式进行对比，在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体。

8板书设计

板书是一堂课的精华部分，好的板书起到画龙点睛的作用。以下是我的板书设计：我将在黑板正上方写本节课的题目，主板书以思维导图的方式呈现，系统展示因式分解法求解一元二次方程的基本步骤：一移、二分、三化、四解。这样的板书设计简单明了、系统直观，能够帮助学生对本节课有一个更深刻的掌握。

以上是我全部的说课内容，谢谢各位评委老师！

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因式分解教案【篇8】

一、教材分析

1、教材的地位与作用

“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标

（1）会推导乘法公式

（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步骤。

（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键

重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

二、本单元教学的方法和策略：

1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．

2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．

4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．

三、课时安排：

2.1平方差公式 1课时

2.2完全平方公式 2课时

2.3用提公因式法进行因式分解 1课时

2.4用公式法进行因式分解 2课时

因式分解教案【篇9】

15．1．1 整式

教学目标

1．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

Ⅴ．课后作业

1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

15．1．2 整式的加减（1）

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与（B）与（C）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

(2)求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案【篇10】

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点

（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标

1.知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、

1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析

1.学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

2.教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

三、教学过程分析

（一）创设情境，发现新知

1.计算：通过让学生回答完全平方公式，加深学生对公式的印象，并通过让学生观察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式和平方差公式，为探究运用公式法分解因式打下基础。

2.你能把多项式：（x+1）2分解因式吗？学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，

学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通过这一组判断，使学生加深理解和掌握完全平方公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知

（A）通过自学例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；

（2）学习规范的步骤书写。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

（四）随堂练习，巩固新知

（A）练习：把下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

（五）归纳小结，形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。

（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。

因式分解教案【篇11】

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究学习新知

(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

(三)练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）试一试：

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

因式分解教案【篇12】

教学设计思想：

本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

教学目标

知识与技能：

会用平方差公式对多项式进行因式分解;

会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法：

经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

情感态度价值观：

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点

重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教案【篇13】

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的.乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案【篇14】

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……

因式分解教案【篇15】

教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

教具准备:多媒体课件(小黑板)

教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

学生做一做把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

学生做一做把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

综合运用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

小结解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

自我评价知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

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因式分解教案通用

教案是老师上课之前需要备好的课件，每个老师都需要仔细规划教案课件。只有教案课件老师写越充分，课堂氛围当然也会更好。栏目小编精选了一份题为“因式分解教案”的文章希望大家能够喜欢，请关注我们的网站获得更多实用资讯！

因式分解教案篇1

一、案例背景

现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

二、案例分析

教学过程设计

(一)『情境引入』

情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?

问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?

【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。

情境二：分析比较

把单项式乘多项式的乘法法则

a(b+c+d)=ab+ac+ad ①

反过来，就得到

ab+ac+ad =a(b+c+d)②

思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?

(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?

【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的'数学思想方法。

(二)『探究因式分解』

1、认识公因式

(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

(2)、议一议

下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.

①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;

②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;

③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。

分析并猜想

确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

①如何确定公因式的数字系数?

②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?

练一练：写出下列多项式各项的公因式

(1)8x-16 (2)2a2b-ab2

(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn

【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。

2、认识因式分解

【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

(课本)P71练一练第1题

(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?

①. ab+ac+d=a(b+c)+d

②. a2-1=(a+1)(a-1)

③.(a+1)(a-1)= a2-1

(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?

【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

(三)『例题研究』

例1：把下列各式分解因式

(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m

解：(1)6a3b-9a2b2c

=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)

=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)

(2)-2m3+8m2-12m

=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)

=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)

【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。

(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。

本题的易错点：

(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

(四)『巩固练习』

练一练：辨别下列因式分解的正误

(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)

(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)

(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2

解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。

【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。

(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

(五)『想一想』：

如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?

解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)

评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

因式分解教案篇2

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满足，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若是一个完全平方式，那么的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式可分解为，则的值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：19982002= ， = 。

6. 若，那么 = 。

7. 、满足，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解教案篇3

（一）学习目标

1、会用因式分解进行简单的多项式除法

2、会用因式分解解简单的方程

（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

（三）教学过程设计

看一看

1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：

①________________②__________

2.应用因式分解解简单的一元二次方程.

依据__________,一般步骤:__________

做一做

1.计算：

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程：

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成课后练习题

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________

（四）预习检测

1.计算：

2.先请同学们思考、讨论以下问题：

(1)如果A×5=0，那么A的值

(2)如果A×0=0，那么A的值

(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )

①A、B同时都为零，即A=0，

且B=0;

②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;

（五）应用探究

1.解下列方程

2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值

（六）拓展提高：

解方程：

1、(x2+4)2-16x2=0

2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

（七）堂堂清练习

1.计算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

因式分解教案篇4

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：

(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1

4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)

(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2.课本P77习题8.5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

因式分解教案篇5

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究学习新知

(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

(三)练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）试一试：

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

因式分解教案篇6

1、 should

should是情态动词，意为“应当，应该”。表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。其主要用法有：

(1)表示责任和义务，意为“应该”。

You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。

You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。

(2)表示推断，意为“可能，该”。

The train should have already left.火车可能已经离开了。

(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。

You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。

2、 need

(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。

sb./sth.需要某人/某物

need+ to do sth.需要做某事

doing需要(被)做

He needs some help.他需要些帮助。

You didn’t need to come so early.你不必来这么早。

The flowers need watering.花需要浇水。

(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。

He need not go at once.他不必立刻走。

Need he go at once?他必须立刻走吗？

用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。

— Must he hand in his homework this morning?

他必须今天上午交作业吗？

— No, he needn’t.不，不必了。

【拓展】

need to do和need doing的辨析：

need to do sth.意为“需要干某事”，是自己主动去干某事；need doing其主语是物，含有被动的意义，相当于need to be done。

The student needs to do his homework as soon as he gets home.

那个学生需要一回家就做家庭作业。

My computer needs repairing.我的电脑需要修理。

3、 until

until意为“直到…”，有下列用法：

(1)作介词，后接时间名词，在句中作时间状语。

(2)作连词，后接从句，引导时间状语从句。

We waited until the rain stopped.我们等到雨停了。

She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9点钟。

【拓展】

(1)until用在肯定句中，多与持续性的动词连用表示某动作持续到某时，until相当于till。如stand、wait、stay等，表示主句动作的终止时间。

(2)until可用于否定句中，即not…until…意为“直到…才”，常与非延续性动词连用。如open、start、leave、arrive等，强调主句动作开始时间。

The child didn’t go to bed until his father came back.

直到父亲回来，那个孩子才睡觉。

You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。

因式分解课件教案合集

居安思危，思则有备，有备无患。为了使每堂课能够顺利的进展，教师通常会准备好下节课的教案，为了加强学习效率，我们一般会事先准备好教案，教案有助于老师在之后的上课教学中井然有序的进行。你知道如何去写好一份优秀的幼儿园教案呢？下面是小编精心整理的"因式分解课件教案合集",更多信息请继续关注本网站。

因式分解课件教案篇1

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

【注重数学知识间的'联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b?6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

㈧、布置作业

教科书第153的作业题。

【设计思想】

叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。

因式分解课件教案篇2

第1课时

1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.

2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.

自主探索,合作交流.

1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.

2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.

【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.

【难点】正确找出多项式中各项的公因式.

【教师准备】多媒体.

【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.

导入一:

【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.

导入二:

【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.

如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).

大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?

分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.

由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.

总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

思路二

[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.

多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?

结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?

结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

二、例题讲解

[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.

(教材例1)把下列各式因式分解:

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.

解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1).

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7).

【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.

总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.

容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.

教师提醒:

(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;

(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;

(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;

(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.

[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.

1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

a+b+c=(a+b+c).

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.

2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.

3.找公因式的一般步骤:

(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;

(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;

(3)所有这些因式的乘积即为公因式.

1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.

2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

D.x2+5x-=(x2+5x)

解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.

3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )

A.15a2b-20a2b2

B.30a2b3-15ab4-10a3b2

C.10a2b-20a2b3+50a4b

D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.

4.填空.

(1)5a3+4a2b-12abc=a( );

(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

(4)因式分解:+n= ;

(5)-15a2+5a= (3a-1);

(6)计算:21×3.14-31×3.14= .

答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

5.用提公因式法分解因式.

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解:(1)8ab2(1-2a2b).

(2)-5x(3+x).

(3)ab(a2b2+ab-1).

(4)-3a(a2+2a-4).

第1课时

一、教材作业

【必做题】

教材第96页随堂练习.

【选做题】

教材第96页习题4.2.

二、课后作业

【基础巩固】

1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .

2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

【能力提升】

4.把下列各式因式分解.

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

【拓展探究】

5.分解因式:an+an+2+a2n.

6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.

【答案与解析】

1.2ab

2.x(x-3)

3.(2x2-3x+42)

4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).

本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.

在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.

随堂练习(教材第96页)

解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

习题4.2(教材第96页)

1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).

提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.

解:7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=(x-3)2(2x+).

由方程组可得原式=12×6=6.

因式分解课件教案篇3

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

四、拓展应用

1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除吗?

3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解课件教案篇4

一、背景介绍

二、教学设计

【教学内容分析】

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的.错误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b?6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

教科书第153的作业题。

【设计思想】

因式分解课件教案篇5

我说课的题目是选自华东师大版，八年级上册，第十四章第四节，因式分解，这是初中数学传统的经典，在新课标的理念下，重新理解它深刻的内涵。

为此，我设定说课程序是：

一、重新审视因式分解的教育价值

二、教材处理的设想

三、教学总体设计

四、教学过程概述

（一）重新审视因式分解的教育价值

传统的因式分解，是数学的工具使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法，拆项法，凑和法，十字相乘法）

新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论。简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和对世上的事，要正，反两方面认识上下功夫，是这节课的重要所在。

通过整式乘法与因式分解互为逆向变换，使学生澄清这种逆是反过来的变换，不是逆运算—是教学的难点（逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算，而因式分解是一种恒等变换的两种说法）

为实现本节课的教育价值，在教学目标的确定上，重点考虑我的学生理解能力弱，善于模仿，满足于一知半解，我确定：

1、知识的能力目标：理解因式分解的意义，掌握提取公因式法和公式法，激发学生学习兴趣，培养学生创编因式分解题目的能力

2、方法与过程目标：采用自学自练的方法，逐见打开学生思维的大门，学会两分法看问题，体验知识发生过程就是学生思维发展的全过程

3、情感态度与价值观：通过情境教学，使学生在参与中激发学习情感，关注每一个学生的思维变化，鼓励成功全面体现学生的价值观，使学生满腔热忱，科学积极的态度，投入本节课的学习

（二）教材处理设想

我以我是教学资源的开发者的身份，重新组织教学内容，增加教学情境的创设，明确目的与动机，用实际问题是学生体验到这节内容的价值（见教学过程）

（三）教学总体设计

教学总体框架：教师设计生活中的实际问题，使学生在问题情境中展开思考→通过揭示因式分解的概念学习因式分解的意义→学生实践探索，发现提取公因式和公式法→熟练运用这种方法解题，发展学生的理性思维→通过学生的编题活动，培养学生思维创造性。

教学的主体是概念与方法20分钟训练上主题部分由学生自主探索，合作学习。

（四）教学过程概述

教学环节一：创设情境：“去过本溪吗？”“本溪的著名矿产是什么？”〈铁矿〉本溪歪头山的铁矿石，每吨含铁75%，采矿工人第一天采矿石203吨，那么，第一天矿石含铁多少？（75%×203）第二天采矿石198吨含铁（75%×198）第三天采矿216吨，含铁（75%×216）现将这三天采矿石的含铁量总数用代数式表示：75%×203+75%×198+75%×216，还可表示：75%（203+198+216），若果用a表示75%，用x、y、z表示三天的采矿数就有ax+ay+az=a（x+y+z）

通过此例，揭示因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，就是因式分解，结合ax+ay+az=a（x+y+z）揭示，这种方法叫提取公因式法“正好相反”通过讨论，认识到整式乘法与因式分解不是逆运算，而是互逆变换，从而突破了教学难点，实现了教学的第一目标

教学环节二：思维在探索中展开：教学中，抓住“反过来”让学生从思维的逆向考虑，如何分解因式，这里在学生完成

a（x+y+z）=ax+ay+az的基础上，再完成

ax+ay+az=a（x+y+z）

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）

（制课件）

整式乘法因式分解

原型单项式与多项式、多项式与多项式相乘单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相加

结果多项式因式乘积

范围都能完成不能完成：3ab+5ac+7mn

在学生的实践过程中，认识到多项式的因式分解是有条件限制的，不是所有的多项式都能因式分解。因此，会观察，判断，十分重要。

教学环节三：思维在展开教学中定势：本节课重点，掌握1、提取公因式法2、公式法对于这一新知识点，学生感到陌生，必须先使他们头脑中牢记，这就是先形成的思维定式

例如，公式法中，平方差公式a2—b2=（a+b）（a—b）

如—a2+25b216x2—4/9y2

特点：1两项式2平方3异号

教学环节四：思维在编题中创新：学生在认识整式乘法与因式分解的关系后，就不难编出很多因式分解的题目来（要求编题中，简单，明了，易解）

总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习情感，态度的价值观上发生深刻的变化。

因式分解课件教案篇6

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意，

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满足，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若是一个完全平方式，那么的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式可分解为，则的值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：19982002= ， = 。

6. 若，那么 = 。

7. 、满足，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解课件教案篇7

15．1．1 整式

教学目标

1．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．课后作业

1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

15．1．2 整式的加减（1）

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与（B）与（C）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

(2)求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解课件教案篇8

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

因式分解课件教案篇9

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾（1）因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用平方差公式： = （a+b）（a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2）课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1）（2ab —8a b）（4a—b）（2）（4x —9）（3—2x）解：（1）（2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b）（4a—b） =—2ab （2）（4x —9）（3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程：（1） 2x +x=0 （2）（2x—1） =（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得（x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2）（x—2） =0接着继续解方程，5、练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、挑战极限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题（选做）

因式分解课件教案篇10

教学设计思想：

教学目标

知识与技能：

会用平方差公式对多项式进行因式分解;

会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法：

情感态度价值观：

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点

重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解课件教案篇11

教学目标

教学知识点

使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

潜力训练要求。

透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。

情感与价值观要求。

透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

教学重点

1、理解因式分解的好处。

2、识别分解因式与整式乘法的关系。

教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

教学方法观察讨论法

教学过程

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

Ⅱ、讲授新课

1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

993－99=99×98×100

2、议一议

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

3、做一做

（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

4。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

下面我们一齐来总结一下。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法与分解因式的.联系和区别

ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

Ⅲ、课堂练习

P40随堂练习

Ⅳ、课时小结

本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解课件教案篇12

上午好!我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解(板书课题§4.1因式分解)。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

（二）教学目标

根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：

1、知识与技能

(1)了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

(3)培养和提高学生分析、解决问题的能力

2、过程与方法

通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望;让学生体会数形结合的数学思想;领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点

根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

二、教法分析

数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。

三、学法指导

现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。

结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体课件、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。

四、教学过程

结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）

接着，我再细说一下这几个环节

（一）温故知新

给出以下两个抢答题

这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

(1)想一想

能被整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

(2)议一议

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.

(3)拼一拼

分别写出箭头两边的面积

_____________________________=___________________

_________________________=___________________

尝试归纳：因式分解的定义

对于因式分解概念的归纳这一重难点，此环节设计三个活动，活动1想一想，目的是让学生从数的角度直观的感知因式分解，同时体会学习因式分解的意义(可以达到简化运算的目的);活动2议一议，目的是让学生用类比的思想由数分解过渡到式的分解，进一步深化学生的思维;活动3拼一拼，目的是让学生从图形的角度理解因式分解的含义，渗透数形结合思想。这三个活动从数、式、形三个角度逐层深入的阐释了因式分解的概念，破解了学生难以理解因式分解的节点，同时活动3的动态演示活跃了课堂气氛，有效的调动了学生学习的积极性。

2、整式乘法与因式分解的关系

根据左边的算式进行因式分解fen分解

(1)填一填

计算下列各式

( )( )

(2)想一想

因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明

对于整式乘法与因式分解的关系，此环节设计两个小活动，活动1两列左右交换的算式有利于对比学生观察，活动2举例说明，通过学生举例及对所举例子的解释，观察学生对二者关系的理解程度，捕捉学生知识理解的盲点，随时调节课堂的节奏和进度。

（三）基础过关

至此本节课的两个知识点已进行完毕，为了达到及时反馈的目的，学生在学案上完成基础过关部分的三道试题。完成后有学生在投影仪上展示、讲解给其他学生，学生站在自己的角度讲授给学生，可能他们会更好理解一些，同时教师若发现其他学生解决不了的问题，给予及时纠正。

1、连一连

2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?

3、

（四）课堂小结

教师抛出问题：本节课学到了哪些知识?运用了哪些证明方法?渗透了哪些数学思想? 学生总结，教师补充

知识性内容的小结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;数学思想方法的小结，可以使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并逐步实现培养学生良好个性品质的目标。

（五）课堂自测

活页形式，限时完成

此环节学生完成后，由学生展示讲解，其他学生相互交换批改，在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思。认识到错误的症结所在，有助于培养学生思维的深刻性和批判性;教师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。

（六）质疑碰撞

朱熹说：“小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”课堂上最后给学生留2分钟的质疑时间，能让学生的思维深化，有利于培养学生的创新精神。

（七）布置作业

分为必做题和选做题，活页形式，多个层次，自由选作

A 基础强化性题目

B巩固提高性题目

C拓展延伸性题目或者实践性、开放性题目

针对学生素质的差异进行分层训练，既能使学生掌握基础知识，又能使学有余力的学生有所提高，设计不同层次的作业形式以满足不同水平学生的需求，让学生体验不同层次的成功感，从而到达“拔尖”和“减负”的目的。

（八）板书设计

§4.1因式分解

一、概念二、关系

1、(数) 1、因式分解与整式乘法

2、a3-a (式) 互逆

3、拼图 (形) 2、举例说明

最后，我来补充说明一点

五、补充说明

以鲜活生命为载体的课堂是灵动的，它随时随处都有可能迸发出意想不到的精彩，所以无论我们用多么精心的预设都无法取代课堂充满灵性的生成，因此我们要课下精心备课，课上随时调控，捕捉孩子精彩的思维火花，升华我们的课堂，丰盈我们自己和孩子们的心灵。

以上是我说课的全部内容，最后我以赫尔巴特的名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

说课完毕，各位评委辛苦了，谢谢！

因式分解教案(篇1)

一、说教材

1、说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标

1、教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：

知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；

②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；

情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2、教重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法

1、教法分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2、学法指导

在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。

3、教学手段

采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、说教学过程

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；

师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；

整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高。

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

1、我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。教师巡视。

学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？

△设计意图：安排以上练习：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节：观察分析，探究新知

2、再让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

△设计意图：安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出。

3、问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

（1）你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较。

（2）因式分解与整式乘法有什么关系？

让学生分四人小组讨论。归纳因式分解的定义。

一个多项式→几个整式+积→因式分解

4、教师板书板书：

师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

△设计意图：通过类比，让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

第三环节：师生互动，运用新知为了让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。

△设计意图：通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。

第四环节：强化训练，掌握新知

数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。

△设计意图：通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

第五环节：整理知识，形成结构。

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。

第六环节：布置作业，巩固提高。

在作业上我布置了看书、作业本、思考题。这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

五、说板书

因式分解教案(篇2)

教材分析

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的'重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

学情分析

通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

教学目标

1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

教学重点和难点

重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。

难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。

因式分解教案(篇3)

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑵运用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

(二)：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中，分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意，

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

3. 计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5. (1)在实数范围内分解因式： ;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满足，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1. 若是一个完全平方式，那么的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式可分解为，则的值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算：19982002= ， = 。

6. 若，那么 = 。

7. 、满足，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解教案(篇4)

学习目标：

1、了解我国运载火箭水下发射成功的情况，学习参试人员团结协助、为国作贡献的精神。

2、了解录音新闻的特点，模拟播音，提高口头表达能力。

3、体会本文的语言特色——口语和书面语自然结合。

1、同学交流积累的词语。

2、（同学自学效果交流）理解下列句子中划线词语的含义。

（1）它们从容不迫地在各自的就位点下锚停泊。

（2）活像一朵硕大的莲花，怒放在蔚蓝色的海面上。

（3）并且把测得的轨道数据源源不断地输送进中心计算机。

1、本文很明显有两种文字，你能说出这两种文字的不同作用吗？

黑体字报道的是事件，括号内的字是现场录音，是对录音内容的说明。文字报道和现场录音结合运用，更真实、全面地报道了事件，这是录音新闻的主要特点。

结合课文理解下列句子的内容，体会在播音时所应有的感情、语速、语调。

1、这里蓝天碧海，风平浪静，阳光灿烂，运载火箭的水下发射试验就要在这里进行。

2、顷刻间，火箭升高了，尾部的火焰也越来越长，如同一条出水巨龙，扶摇直上，腾空而去。

3、各位听众，你们好，现在向你们报道我国由潜艇水下发射的运载火箭落水的实况。

4、各位听众，这时候我们看到直升机已经飞抵落点上方，对火箭落水瞬间施放的荧光染色剂进行精度照相测量。

5、指战员们拉响了汽笛，扩大器中奏起了国歌，参试人员一齐拥向甲板，欢呼雀跃。

2、本文写了哪几方面内容？是按照什么顺序组织的？说说这样组织材料的好处。

3、火箭发射成功后，记者采访了发射海区指挥所负责人，听了他的`话，你有什么启发？

4、如果你在发射现场，发射成功后，你的心情怎样？你能用具体而生动的语言描述吗？

1、划出你最喜欢的句子，并作赏析。

例：它（潜艇）像一条大鲸鱼从水面行驶到海区以后，慢慢潜入水下。

赏析：用比喻的手法，把潜艇下沉的动作写得十分具体、十分准确、十分形象。

2．口语和书面语言的自然结合是本文的语言特色，你能从文中找出例子并说明其好处吗？

说话练习：以“我学了这篇课文，了解了……”的形式，谈学习体会。进行说话练习。

作业：

1、从最近的报纸上找一则新闻，进行模拟播音，在课余时间播给同学听，并请对方评论。

因式分解教案(篇5)

学习目标

1、学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点重点：

完全平方公式分解因式.

难点：综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

3.下列因式分解正确的是( )

A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.计算：20062-40102006+20052=___________________.

6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

1.判别下列各式是不是完全平方式.

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98 +0.12

拓展提高：

(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y关系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。

因式分解教案(篇6)

1、识记有关文学常识，重点、实词的'用法、意义。

2、理解文章大意，能准确翻译全文。

3、感悟文章寓意，了解相关写法。

1、你了解有关庄子的故事吗？说给大家听一听。

《秋水》篇是《庄子》中的一个长篇，用篇首的两个字秋水为篇名，中心是讨论人怎样去认识外物。本文只是《秋水》的开篇部分。

庄子名周，战国中期宋国蒙人，大体与孟轲同时而稍后。他继承并发展了老子的思想，为道家学派的重要代表人物，与老子并称为老庄。他具有朴素的辩证法思想，但又宣扬虚无主义和宿命论。庄子对待生活的态度是，一切顺应自然，在政治上，主张无为而治。庄子及其后学者所著《庄子》一书，唐代以后又称《南华经》，是道家经典之一。《庄子》今存三十三篇，想象奇幻，具有浪漫主义的艺术风格。

1、初读课文，你认为最易读错或写错的字有哪些，在文中标注出来。

给下列字注音：

1、结合注释，自读自译，把不理解之处标记下来。

3、解释下列字词：

时灌河泾涘渚辩于是焉端旋望洋少轻子殆长方

（3）闻道百，以为莫己若者，我之谓也。

1、河伯对自己的认识发生了怎样的变化？他为什么会发生这样的变化？

2、为本文划分层次，并写出层意。

3、你怎样理解文章的寓意？本文最鲜明的写作特色是什么？

因式分解教案(篇7)

教学目标

1、知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

2、过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

3、情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

重、难点与关键

1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1、ma+mb+mc=（）（）；

2、x2—4=（）（）；

3、x2—2xy+y2=（）2。

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x—1）=x2—1；

②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；

③7x—7=7（x—1）。

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。

四、随堂练习，巩固深化

课本练习。

【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1、什么叫因式分解？

2、因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业。

板书设计

因式分解教案(篇8)

一、教材分析

（一）地位和作用

（三）教学目标

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、

1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析

1.学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

三、教学过程分析

（一）创设情境，发现新知

2.你能把多项式：（x+1）2分解因式吗？学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，

（三）例题探究，体验新知

（A）通过自学例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；

（2）学习规范的步骤书写。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

（四）随堂练习，巩固新知

（A）练习：把下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。

因式分解教案(篇9)

学习目标

1、学会用平方差公式进行因式法分解

2、学会因式分解的而基本步骤.

学习重难点重点：

用平方差公式进行因式法分解.

难点：

因式分解化简的`过程

自学过程设计教学过程设计

看一看

平方差公式：

平方差公式的逆运用：

做一做：

1.填空题.

(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()

A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()

A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

4.把下列各式分解因式：

(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

5.把下列各式分解因式：

(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

6.用简便方法计算：3492-2512.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________

预习展示一：

1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?

说说你的理由。

4x2+y2

4x2-(-y)2

-4x2-y2-4x2+y2

a2-4a2+3

2.把下列各式分解因式：

(1)16-a2

(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2

(5)(a-b)2-(c-b)2

(6)-(x+y)2+(x-2y)2

应用探究：

1、分解因式

4x3y-9xy3

变式：把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a-8a

2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w

3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.

例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?

小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

拓展提高：

若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。

因式分解教案(篇10)

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

（2）运用公式法，即用

写出结果。

（3）十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

2、教学实例：学案示例

3、课堂练习：学案作业

4、课堂：

5、板书：

6、课堂作业：学案作业

7、教学反思：

因式分解教案(篇11)

一、案例背景

现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习用心性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，透过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发现问题和解决问题的潜力，逐渐养成良好的个性品质。

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

二、案例分析

教学过程设计

（一）『情境引入』

情境一：如何计算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎样想的

问题：为什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能够写成375×（2。4+4。9+2。3）依据是什么

【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。

（2）、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的情绪和氛围。

情境二：分析比较

把单项式乘多项式的乘法法则

a（b+c+d）=ab+ac+ad①

反过来，就得到

ab+ac+ad=a（b+c+d）②

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的

（2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗

【评析】：（1）、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。

（2）、本题注重培养学生观察、分析、归纳的潜力，并向学生渗透比较、类比的数学思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、认识公因式

（1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。

（2）、议一议

下列多项式的各项是否有公因式如果有，试找出公因式。

①多项式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

②多项式3x2—3y的公因式是3，……公因式是数字系数;

③多项式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。

分析并猜想

确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。

①如何确定公因式的数字系数

②如何确定公因式的字母字母的指数怎样定

练一练：写出下列多项式各项的公因式

（1）8x—16（2）2a2b—ab2

（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

【评析】：（1）、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能透过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。

（2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，个性是多次方及系数的公因式，要让学生注意。

（3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。

2、认识因式分解

【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。

（课本）P71练一练第1题

（1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是

①。ab+ac+d=a（b+c）+d

②。a2—1=（a+1）（a—1）

③。（a+1）（a—1）=a2—1

（2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发

【评析】：（1）、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。

（2）、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维潜力和表达、交流潜力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

（三）『例题研究』

例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

解：（1）6a3b—9a2b2c

=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式）

=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

（2）—2m3+8m2—12m

=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。）

=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再透过不同形式的练习增强对概念的理解例。

（2）、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生透过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。

（3）、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达潜力。

本题的易错点：

（1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。

（2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号，括到括号里的`各项都要变号。

（四）『巩固练习』

练一练：辨别下列因式分解的正误

（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。

（2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。

（3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

【评析】：（1）、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。

（2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。

（3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。

（4）、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。

（五）『想一想』：

如何把多项式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2—a）=—（a—2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。

【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

初中因式分解教学反思

1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、构成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，发展有条理思考及语言表达潜力;

2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;

3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：

（1）公因式找错;

（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底;

4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;

因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。

因式分解教案(篇12)

一、背景介绍

二、教学设计

【教学内容分析】

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的`生成过程，培养学生的语言表达能力。】

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,

(a-b)2= a2-2ab+b2，

20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+ +2=（k+ ）2；

(8)18a3bc=3a2b?6ac。

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

教科书第153的作业题。

【设计思想】

因式分解教案(篇13)

一、教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

（一）引入新课

1、知识回顾

（1）因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

（2）课前热身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y

（二）师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)（2）(4x －9) ÷(3－2x)解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab (2) (4x －9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3

一个小问题 :这里的.x能等于3/2吗 ?为什么?

想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?

练习：课本P162——课内练习

12、合作学习

想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试:

你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3

注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等

练习：课本P162——课内练习2

做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤

（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；

（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！

4、知识延伸解方程：(x +4) -16x =0解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程，

5、练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。

6、挑战极限①已知：x=，求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=

（三）梳理知识，总结收获

因式分解教案(篇14)

《错过》答案

【课堂同步】

1、lánmānhān

sǒuchóuchàng

2、槽贻愫驭

硕嚼涩凝

3、（1）“又”字表明在一年前已经错过了许多，强调了错过是“人生的常态”。

（2）“一般来说”，用在这里表示限定范围，强调丁普遍性，但又不排除例外。

（3）“或许”用在这里表示一种猜测，不肯定。因为“没有意识到错过”的不一定都“能产生一种自足感”。

（4）用两个“立刻”强调速度要快，才有可能“使错过转化为掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，说明不是全部能“使错过转化为掌握”的。

4、对比论证。“错过”了，能够认识到，这是一种“情愫”，在“追悔”中认识到为什么会“错过”，从而不再犯同样的“错过”的失误，这种引以为戒的能力是一种“升腾”的能力。5、冷静而成熟地驾驭。（答案不强求一致，言之有理即可）

6、不矛盾。因为上次错过了，“对错过有了痛切的感受，当机遇再次呈现时，你便会有高度的应变力与把握力”，便能“冷静而成熟地驾驭”。

7、不能调换。两个词的意思不同。“错过”是动词，是失去（机会、对象）的意思；“过错”是名词，是过失、错误的意思。

8、要习惯它、品味它。因为人生充满了错过，没有“万无一失”的人生，所以必须“习惯”错过；错过自有意义，人“在追悔中产生出一种真切而细微、深入而丰厚的情愫”，“灵魂具备了升腾的能力”，产生“高度的应变力与把握力”，所以必须“品味”错过。

【课外拓展】

9、指“我”不能突破现有的写作水平的关键。

10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的热忱。

11、“我”省悟到一切艺术与伟业的奥妙——专心。

12、通过细节描写表现罗丹的专注。

13、（示例）我太专注了。

《散步》答案

【课堂同步】

1、（1）C

（2）B

2、C

3、（1）一个“熬”字，形象地写出了老母亲面对漫长的寒冬，在身体和精神方面所经受的磨难之巨。

（2）“总算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。

4、略，

5、因为“我”爱幼，但更尊老；“我”伴同儿子的时日还长。

6、从“母亲摸摸孙儿的小脑瓜”这一细节可以看出，母亲改变主意是因为爱她的孙子。

7、祖孙发生了分歧，处理不好会影响家庭的和睦。

8、小路的景色十分诱人，照应前面的“小路有意思”，说明母亲走小路是顺从小孙子。

9、描写了一家三代和睦融洽、相互体贴关心的动人场面，体现了中华民族尊老爱幼的传统美德。

10、“我”和妻子人到中年，肩负着承前启后的责任，对生活有着高度的使命感。

【课外拓展】

11、暗示修车女工他是影帝阿利克斯•洛依德。

12、女工认为人与人之间应该是平等的、相互尊重的。

13、谁来修车都是我的顾客，无论是普通人还是明星，这是我的工作。每个人都有自己的工作，尽管有分工，但工作不分高低贵贱。

14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的浅薄与虚妄。

15、“浅薄”指过分看重自己的职业和成就，“虚妄”指看不起他人和强求别人崇拜自己。

因式分解教案(篇15)

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么（4x —9）（3—2x）呢？练习：课本p162课内练习

想一想：如果已知（）（）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若ab=0 ，则有下面的结论：（1）a和b同时都为零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一个为零，即a=0，或b=0

做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

作业本6、42、课本p163作业题（选做）

不求甚解教案推荐

为您提供我们整理的以下关于“不求甚解教案”的文章。做好教案和课件是确保教师上好课的关键，因此在编写时务必认真对待。教案是帮助教师实现教育教学目标的重要工具。希望您能认同本文的观点！

不求甚解教案(篇1)

不求甚解教案

不求甚解教案（一）：

教学目标：

1、理解“不求甚解”的真正含义。

2、认识读书的益处，养成良好的读书习惯。

3、学习文中论证方法的运用。

4、了解驳论方式。

教学重点：

举例论证、道理论证、比喻论证等方法的运用。

教学难点：

理解不求甚解的真正含义。

教学时间：一课时

教学过程：

一、导入：

“不求甚解”是我们在陶渊明的《五柳先生传》中学到的一句名言，这篇文章中作者以它为题意在要真正理解陶渊明的本义。那么，“不求甚解”真正的含义什么呢？我们一齐从这篇文章中寻求答案吧。

二、授新：

朗读课文，边读边思考：

1、作者针对什么说法进行论述？

对任何问题不求甚解都是不好的。

2、作者对此持什么态度？

盲目地反对不求甚解的态度同样没有充分的理由。

3、作者认为“不求甚解”的含义是什么？

一是表示虚心；二是说明不要固执一点，咬文嚼字，要前后贯通，了解大意。

4、“好读书”和“不求甚解”有什么关系？

“好读书”讲的是一个人要养成好的读书习惯；“不求甚解”则强调的是读书的谦虚态度和正确的方法。

5、文中例举列宁批评普列汉诺夫和诸葛亮的事例与“不求甚解”的真正含义有什么关系？

从正反两方面举例（诸葛亮、普列汉诺夫）论证读书的要诀在于虚心、会意。

6、引用陆象山的话有什么用意？

作为论据对“不求甚解”的含义进行论证。

7、本文主要讨论了什么问题，用了哪些论证方法？

本文主要讨论了该怎样正确理解“不求甚解”的含义的问题。主要用了引用论证、举例论证、比较论证和道理论证。

8、本文在论证方式上有什么特点？

有立有驳，驳立结合。

三、教师小结：

本文透过对“不求甚解”的含义的论述，告诉我们既要养成好的读书习惯，也要有谦虚的读书态度和正确的方法。

四、布置作业：

1、掌握课文中的要点问题。

2、预习《中国人失掉自信力了吗》

不求甚解教案（二）：

不求甚解

教学目标：

1、理解不求甚解的真正含义。

2、认识读书的益处；养成良好的读书习惯。

3、指导学生整理文章的结构提纲

教学重点：

1、理解不求甚解的真正含义。

2、理清思路

教学难点：理清思路

教学时间：二课时

第一课时

教学目标：

1、理解不求甚解的真正含义。

2、指导学生理清文章的思路。

教学重点：

1、理解不求甚解的真正含义。

2、理清文章写作思路

教学难点：初步理清文章写作思路

教学过程：

一、导入，解题，介绍文体

1、从平常人们对“不求甚解”的看法导入。

2、题解：不求：不追求。甚解：比较深刻的理解。“不求甚解”是陶渊明的一句名言，作者以它为题意在要真正理解陶渊明的本义。

3、杂文是散文的一种，它题材多样，形式灵活，有很强的针对性。

二、作者介绍

三、检查字词掌握状况

四、阅读课文，整体感知

1、指名逐段朗读课文，边读边思考：

①作者针对什么说法进行论述？

②作者对此持什么态度？作者为什么要说的这样委婉？

五、问题讨论

①“不求甚解”最早是谁说的？那些持批评态度的人是完整地来理解这句话吗？

②“好读书”和“不求甚解”有什么关系？

③想一下子完全读懂所有的书容易吗？那么真正的会意容易吗？所以只好说“不求甚解”了。

④作者认为“不求甚解”的含义是什么？

六、小结

板书设计

不求甚解

马南村

作者：原名邓拓，笔名马南村，当代作家，著作有《燕山夜话》。

好读书――（前提）――不求甚解――（要诀）――会意

①要虚心

不求甚解

②不要固执一点，要前后贯通，了解大意。

第二课时

教学目标：

1、认识读书的益处；养成良好的读书习惯。

2、指导学生理清文章的结构和论证方法。

教学重点：

1、理清文章写作思路2、理清论证方法

教学难点：理清文章写作思路

教学过程：

一、复习上课时所学资料。

二、问题讨论

1、列宁为什么要批评普列汉诺夫？这个事例与“不求甚解”的真正含义有什么关系？对马列主义著作我们就应抱什么态度？

2、这些著作我们读不懂的地方有很多，就要求我们不断努力学习，要怎样才能学得好？

3、诸葛亮是不是这样做的呢？这个事例与“不求甚解”的真正含义又有什么关系？

4、此处作者用了什么论证方法？作者为什么单单要选这两个例子呢？

5、肯定“不求甚解”的方法为什么要反对马马虎虎的态度？

6、引用陆象山的话有什么用意？

7、本文主要讨论了什么问题，用了哪些论证方法？

（明确：本文主要讨论了该怎样正确理解“不求甚解”的含义的问题。主要用了引用论证、举例论证、比较论证和道理论证）

三、学生自主整理结构提纲

四、拓展延伸。

对下列成语进行辩证分析，运用求异思维，口述新的立意。

①“见风使舵”新解②“班门弄斧”辩③“滥竽充数”辩

（明确：成语新解，重在从不同的角度去诠释，划清必要的界限，从正名人手，这往往是行文的前提，另外要紧密联系实际，借题发挥，做到有感而发，有的放矢。“见风使舵”一词，多用于那些不讲原则的世故之徒，但如果我们赋予“风”以新的含义，喻指实际状况的变化或者规律，我们能够翻出新意；根据实际状况的变化，掌握方向，采取相应的措施，推动社会主义的航船向前发展。这样联系现实不是大有文章可做吗？“班门弄斧”这个成语，能够从故事人手，翻出“不迷信权威，敢于向权威挑战”的新意。“滥竽充数”这个成语，也能够从故事人手，翻出“滥竿之所以能充数，在于欣赏者的水平低下”的新意。）

五、作业1、复习：抄写字词。2、完成练习册。

板书设计：

结构提纲：

驳立

提出错误观点―引原文阐释关系―揭示正确含义―举例说明―引例子进一步说明

该怎样正确理解“不求甚解”的含义。

不求甚解教案（三）：

《不求甚解》教案

（一）教学目标：

1、学习作者进行驳论的论述方法。

2、揣摩精练有力的语言，体会表达效果。

（二）教学重、难点：

重点：分析文章的论证方式，揣摩精练有力的语言，体会表达效果。

难点：理解“不求甚解”和“会意”之间的关系。

（三）教学时数：一课时

（四）教学过程：

1、导人新课：

我们早就在陶渊明的《五柳先生传》里明白“不求甚解”这个词了，当时我们就对这个词加以了讨论，这天，我们要学习的这篇课文，作者也对这个词加以了自己的见解，下面就让我们一齐来学习吧。

2、整体感知：

让一个学生朗读全文，其余的同学一边听一边勾画生字词。(学生要对朗读的同学做出自己的客观评价，提出自己的见解和想法。)

①学生勾画中可能会涉及的字词有(课件)：阐明要诀咬文嚼字不求甚解狂妄自大因小失大豁然贯通开卷有益

②作者一开头就提出了一般人常常认为的观点“对任何问题不求甚解都是不好的”，对此，作者又是怎样看得呢？

明确：“盲目反对不求甚解的态度同样没有充分的理由”“这是古人读书的正确态度，我们就应虚心学习，完全不就应对他滥加粗暴的不讲道理的非议。”

③请同学们回忆一下，以前我们在讲议论文的相关知识时，提到如果作者先提出一个错误的观点（树靶子），然后加以论证，最终证明这个观点是错误的，从而更有力地证明正确的观点，我们称这种文章叫什么文章？（驳论文）

3、研读课文：

①作者是怎样驳斥那个“对任何问题不求甚解都是不好的”错误观点的呢？也就是说，作者是怎样来论证的呢，请同学们快速阅读课文，谈谈本文的论证思路。

学生独立思考，再同座位讨论，明确：首先，介绍“不求甚解”的来源；其次，阐述了“不求甚解”四字的两层含义；再次，作者从正反两方面举例（诸葛亮、普列汉诺夫）论证读书的要诀在于虚心、会意；之后全面、更明确地解释“不求甚解”的含义；最后提出自己所认可的读书方法（重要的书务必常常反复阅读）。

课件：竖靶子→引来源→释新义→援例子→引语录→结上文

②你能否谈谈你从这种论证上学习到什么写作方法。（让学生学会写作的方法）

答案是多面的，如写作思路必须要清晰，要贴合人的思维过程；如在论述自己的观点时，必须要举具有代表性的例子，让文章更具说服力，权威性；再如论证必须要完整，语言表述必须要严密、准确。还有，论证时必须要明确而清晰地证明自己的见解或观点。

4、探究：

本文中作者对“不求甚解”四个字赋予了两层含义：虚心；不固执一点，不咬文嚼字，而要前后贯通，了解大意。你能对这两层含义谈谈你个人的见解或看法吗？再者，你也能够谈谈你个人对“不求甚解”这个词的理解。

课件：名人的读书观

几种常见的读书方法

5、拓展训练：请同学们用“别人都说……而我觉得……因为……的句式说一段话，学习运用驳论。可对下列成语进行辩证分析，运用求异思维，口述新的立意。

①“见风使舵”新解

②“班门弄斧”辩

③“滥竿充数”辩

明确：成语新解，重在从不同的角度去诠释，划清必要的界限，从正名人手，这往往是行文的前提，另外要紧密联系实际，借题发挥，做到有感而发，有的放矢。

①“见风使舵”一词，多用于那些不讲原则的世故之徒，但如果我们赋予“风”以新的含义，喻指实际状况的变化或者规律，我们能够翻出新意；根据实际状况的变化，掌握方向，采取相应的措施，推动社会向前发展。这样联系现实不是大有文章可做吗？

②“班门弄斧”这个成语，能够从故事人手，翻出“不迷信权威，敢于向权威挑战”的新意。

③“滥竿充数”这个成语，也能够从故事人手，翻出“滥竿之所以能充数，在于欣赏者的水平低下”的新意。

6、作业：

①完成练习册上的相关练习。

②在拓展练习中找一个相关的词，仿照本篇课文，写一篇小作文。

不求甚解教案(篇2)

教学目标：

知识目标：

1、识记字词文常知识。

2、学习文中运用比喻、排比等修辞进行说理的方法

举例论证、道理论证、比喻论证

过程与方法：以自主探究的学习方法为主充分激发学生的主动意识和探究精神。

情感态度价值观：认识读书的益处；养成良好的读书习惯；培养学生搜集资料、处理信息的能力。

教学重点：理解积累文中出现的精辟的句子，从中反思自己对读书的目的、态度、方法和作用的认识。

课时安排：两课时

教学过程：

第一课时

一、展示学习目标：

1、识记字词文常知识。

2、学习文中运用比喻、排比等修辞进行说理的方法、举例论证、道理论证、比喻论证

二、自学过程：

1、简介作者：

培根（1561—1626）英国哲学家、作家，出生贵族家庭。《随笔》是其文学方面主要著作，开创英国随笔这特有体裁。

2、朗读课文，体味文章的意蕴，感知文章的内涵。

怡情傅彩藻饰矫情诘难寻章摘句咀嚼狡黠伦理味同嚼蜡滞碍睾阐证吹毛求疵

3、思考：作者从哪几个方面谈读书？（要理清作者的思路，归纳总结。）

第一层：（从开头到“全凭观察得过且”）阐述读书的正确目的。

（1）先正面说读书有三种不同目的：怡情、傅彩和长才。

（2）后反面指出读书的三种偏向：惰、矫和学究，

第二层：（读书时不可存心诘难作者—始能无知而显其有知）阐述读书的方法。

第三层：（读史使人明智—结尾）阐述读书能塑造人的性格和弥补精神上缺陷。

三、交流展示，探究课文内涵：

1.读书要有哪些好处呢？明确：怡情、傅彩和长才。

2.读书与经验的关系是什么？

明确：经验不读书之不足，经验范书中所示，互相补充。

3.什么人才可读书用书？用书的智慧从何而来？

明确：明智之士（明察事理的人）。“全凭观察得之”

4. 理解“盖天生才干犹如自然花草，读书然后知如何修剪移接。”的含义。说说比喻说理的好处。

明确：人要扬长避短，不断进步，就要读书明理，明智，不断完善自己，努力趋于完美。生动深刻，通俗易懂。

5.正面说读书有三种不同目的：“怡情、傅彩和长才”与反面指出读书的三种偏向：“惰、矫和学究”，用的是哪种议论方法？另举一例。明确：对比论证，正反全面，对比有力。

6.作者介绍哪些读书的方法？并谈一谈你的看法。

明确：①读书要仔细推敲细思，反对故意挑刺，迷信书本和公限于文字推求。②对不同的书，要不同的读。③提倡把读书和讨论、作文、做笔记结合起来。

7.读书会有哪些功效呢？试举例说明。

明确：读书能塑造人的性格和弥补精神上各种缺陷。

8.结合课文谈一谈你的读书感悟。

四、当堂训练：交流积累有关读书的名言、趣闻和逸事：

你能说出几条关于读书方面的名言警句或名人读书的趣事吗？

板书设计：

谈读书

正面说读书有三种不同目的：怡情、傅彩和长才

第一层：阐述读书的正确目的`：反面指出读书的三种偏向：惰、矫和学究

第二层：阐述读书的方法：仔细推敲细思、不同的书，不同的读、“3结合”

第三层：阐述读书能塑造人的性格和弥补精神上各种缺陷。

第二课时

一、展示学习目标：

识记积累字词文常知识；感知《不求甚解》的内容；反省读书的态度方法；以自主探究的学习方法为主，充分激发学生的主动意识和探究精神。

二、自学过程：（一）快速阅读《不求甚解》，并思考：

1.文章批驳的观点是什么，作者的观点是什么？

明确：“对任何问题不求甚解都是不好的”。盲目的反对不求甚解的态度没有充分理由。

2.文章分析陶渊明的读书态度，那他的有怎样的态度；并指出“不求甚解”的那两层含义？

明确：态度：养成“好读书”的习惯；读书要诀在于“会意”。第一，虚心，书不一定都都读懂；第二，读书方法：不固执一点，而要了解大意。

3.对于“不求甚解”的读书态度作者持什么态度？他举了哪些例子？明确：赞同提倡。诸葛亮读书独观其大略。

4.对于“不求甚解”的读书态度我们该如何全面理解？

明确：“不求甚解”不是读书马马虎虎，很不认真；读书在会意，不要死抠字眼，为一个局部而放弃整体。

5.作者最后告诉我们应该怎么做？明确：书要反复读。

（二）列出阅读提纲（板书）：

提示：按三段论的模式进行

分析陶渊明读书态度，指明“不求甚解”含义

树立靶子提倡虚心的“不求甚解”的读书态度

强调书必须反复读表明态度全面解释“不求甚解”

三、展示交流讨论：文章是驳论文还是立论文？驳论文又是如何驳的？谈一谈你的理解。

明确：驳的是“论点”，先全面阐述“不求甚解”的含义，进而提倡提倡虚心的“不求甚解”的读书态度，从而表明自己的观点；又从“会意”角度，列举古人读书的例子，并阐明自己的正确论点：读书在会意，不要死抠字眼，为一个局部而放弃整体，最后又强调了“书必须反复读”的主张。这样通过树立自己正确的观点从而驳倒敌论。

四、当堂训练：

学习《不求甚解》的写法，对下列成语进行辩证分析，运用求异思维，口述新的立意。

①“见风使舵”新解 ②“班门弄斧”辩 ③“滥竿充数”辩

“见风使舵”一词，多用于那些不讲原则的世故之徒，但如果我们赋予“风”以新的含义，喻指实际情况的变化或者规律，我们可以翻出新意；根据实际情况的变化，掌握方向，采取相应的措施，推动社会主义的航船向前发展。这样联系现实不是大有文章可做吗？

“班门弄斧”这个成语，可以从故事人手，翻出“不迷信权威，敢于向权威挑战”的新意。

“滥竿充数” 这个成语，也可以从故事人手，翻出“滥竿之所以能充数，在于欣赏者的水平低下” 的新意。

补充内容：

（1）名言警句：腹有诗书气自华

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

书到用时方恨少。读书破万卷，下笔如有神。

读万卷书，行万里路。书犹药也，善读之可以医愚。（刘向）

书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。（于谦）

书籍是青年人不可分离的生命伴侣和导师。（高尔基）

理想的书籍是智慧的钥匙。（列夫·托尔斯泰）

书籍是全世界的营养品。生活里没有书籍，就好象大地没有阳光；智慧里没有书籍，就好象鸟儿没有翅膀。（莎士比亚）

书籍——当代真正的大学。（卡莱尔）

（2）名人论读书：

周恩来：为中华之崛起而读书！

李清照的读书方法：兴味到时拿起书就读。

朱熹谈读书时要注意三到：心到、眼到、口到。

孔子的“学思结合法”：学而不思则罔，思而不学则殆。

书籍是人类知识的总结，书籍是全世界的营养品。英】莎士比亚

书籍是人类进步的阶梯。书籍一面启示着我的智慧和心灵，

一面帮着我在一片烂泥塘里站了起来，如果不是书籍的话，我就会沉没在这片烂泥塘里，我就要被愚蠢和下流淹死。苏】高尔基

任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。——【德】马克思

读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ——【德】歌德

旧书不厌百回读，熟读深思子自知。 ——【宋】苏轼

（3）名人读书的趣事：

韦编三绝、头悬梁锥刺股、囊莹映雪、凿壁偷光

板书设计：

不求甚解谈读书

“不求甚解”含义：读书要虚心；读书的正确目的—怡情、

读书的方法不咬文嚼字；傅彩和长才；

读书的方法——

举例5、6段：反面——正面读书的益处——

对比论证

不求甚解教案(篇3)

教学目标

知识与能力目标：

1、理解“要诀、不求甚解、咬文嚼字、开卷有益”等词的意思。

2、熟读课文，知道作者是怎样水到渠成的确立自己的主张，达到反驳对方的目的。

3、了解驳论文的特点，会写一般的小驳论文。

情感价值态度：学会根据不同的文章选择不同的读书方法。

过程与方法：在学生熟读课文的基础上，引导学生了解本文怎样反驳对方的。

教学重点：引导理解本文的反驳方法

教学难点：驳论文的反驳法

教学时间：一课时

教学过程：

一、导入新课

上节课，我们学习了英国哲学家培根的《谈读书》，谁能说说文中哪种读书方法你最喜欢？其实，我们读书没有固定的方法，不能一概来论哪种方法好哪种不好，有时得根据文章内容、个人习惯来论。就像我们平时说话，有时得留余地，否则，别人有会找出漏洞反驳我们。

今天，我们一起来学习我国当代作家马南村的《不求甚解》，看看作者是怎样反驳对方的不当说法。

二、初读课文，整体感知

1、朗读课文，本文是反驳哪种错误观点。

2、文中作者拿什么来反驳对方？

引导明确：

敌论点：“对任何问题不求甚解都是不好的。”

作者拿“读书”一事来反驳

（过渡）作者是怎样反驳对方的？现在，我们继续看课文

三、再读课文，明白作者怎样反驳

1、读课文，四人小组讨论：

（1）课文说“不求甚解”是什么意思？在文中划线。

（2）“不求甚解”的读书方法好吗？课文是怎么样论说的？

（3）文章说的哪些读书方法类似于“不求甚解”？

2、小组代表自由回答，老师指点明白：

涛渊明读书“不求甚解”，一是表谦虚，二是告诉人们读书不要固执，不要咬文嚼字，只顾局部，不看整体。应该前后贯通，了解大意。

课文为了反驳对方，列举了正反两个例子：“普列汉诺夫因为读书不能做到不求甚解，所以曲解了马克思著作。”“诸葛亮能够不求甚解，所以知识更广泛，了解问题更全面。”另外，还引用宋代理学家陆象山的话来佐证。

文中的“观其大略”“未晓处且放过”跟“不求甚解”很相似。

3、熟读第5、6、7、8段，熟悉文章怎样举例论证和道理论证结合进而反驳对方。

4、作者反驳对方的观点后，提出了什么主张？读课文最后一段，划出正面观点的句子。

5、回头修改课文一开始对方的话，让它显得合理。

通过学习，我们应该怎么修改对方的论点才显得合适？（对有的问题可以不求甚解：比如读书）

小结：课文先不急忙反驳对方，而是从解释“不求甚解”的意思开始，然后通过正反两方面的例子，用事实说明“读书可以不求甚解”，反驳对方“任何问题不求甚解都是不好的”说法的错误。达到反驳的目的。

四、拓展延伸

读课后第三题，明白本文的看法和叶圣陶先生的看法不同。因为他们各代表着儒道两家的读书方法。

五、总结

由此可见：读书方法没有一定之规，主要看自己的习惯和文章内容。本文主要是为了反驳对方而说的一种读书法，不是说凡是书都要用“不求甚解”法来读。

六、拓展训练

学习本文的写法，对你身边的说法进行反驳。比如：谦虚使人进步。

不求甚解教案(篇4)

教学目标：

1、理解“不求甚解”的真正含义。

2、认识读书的益处，养成良好的读书习惯。

3、学习文中论证方法的运用。

4、了解驳论方式。

教学重点：

举例论证、道理论证、比喻论证等方法的运用。

教学难点：

理解不求甚解的真正含义。

教学时间：

一课时

教学过程：

一、导入：

二、授新：

朗读课文，边读边思考：

1、作者针对什么说法进行论述？

对任何问题不求甚解都是不好的。

2、作者对此持什么态度？

盲目地反对不求甚解的态度同样没有充分的理由。

3、作者认为“不求甚解”的含义是什么？

一是表示虚心；二是说明不要固执一点，咬文嚼字，要前后贯通，了解大意。

4、“好读书”和“不求甚解”有什么关系？

“好读书”讲的是一个人要养成好的读书习惯；“不求甚解”则强调的是读书的谦虚态度和正确的方法。

5、文中例举列宁批评普列汉诺夫和诸葛亮的事例与“不求甚解”的真正含义有什么关系？

从正反两方面举例（诸葛亮、普列汉诺夫）论证读书的要诀在于虚心、会意。

6、引用陆象山的话有什么用意？

作为论据对“不求甚解”的'含义进行论证。

7、本文主要讨论了什么问题，用了哪些论证方法？

本文主要讨论了该怎样正确理解“不求甚解”的含义的问题。主要用了引用论证、举例论证、比较论证和道理论证。

8、本文在论证方式上有什么特点？

有立有驳，驳立结合。

三、教师小结：

本文透过对“不求甚解”的含义的论述，告诉我们既要养成好的读书习惯，也要有谦虚的读书态度和正确的方法。

四、布置作业：

1、掌握课文中的要点问题。

2、预习《中国人失掉自信力了吗》

不求甚解教案(篇5)

教学目标：

1.了解陶渊明提出的“不求甚解”的含义，认真体会作者在文中提出的主张。

2.学习针对对方认识过程的逻辑错误展开反驳的方法。 3.学习并掌握引用论证、举例论证、对比论证的方法。 4.讨论交流读书的方法。教学重点：

1.品味文中的关键词语“会意”、“前后贯通”、“了解大意”和“观其大略”等；

2.掌握引用论证、举例论证、对比论证的方法。教学难点：

1.“不求甚解”和“会意”之间的关系。 2.把握反驳的过程。教学过程：

一。新课导入。

上课开始以一个容易被同学“不求甚解”的成语入手(“屡试不爽”或者文末成语“开卷有益”)，引出话题“不求甚解”，引导学生回顾《五柳先生传》中“不求甚解”的含义，从而进入文题《不求甚解》。

(《五柳先生传》中“不求甚解”的含义：读书只求领会要旨，不在一字一句的解释上过分深究。现今含义：现多指只求懂个大概，不求深刻了解。)

1 二。作者简介(学生分享收集的作者信息，教师补充)：

马南邨(1912—1966)，邓拓的笔名，福建闽侯人。当代著名的思想理论家和散文作家。1961年在《北京晚报》副刊上以马南邨笔名开辟“燕山夜话”杂文专栏。又与吴晗、廖沫沙在《前线》杂志上开设《三家村札记》杂文专栏，因面对现实而产生很大影响。他的作品涉猎很广，杂文独树一帜，有针砭时弊的批判性，并且把知识、趣味融于一炉，具有学者杂文的独特魅力。

1966年4月16日《北京日报》刊登关于《燕山夜话》和《三家村札记》的批判材料，“三家村”被打成“反党集团”，成为____的最早牺牲品。5月18日，邓拓含冤自尽，成了“____”1966年起大兴文字狱的第一个牺牲者。

三。检查预习后字词的掌握情况。

抽取同学写出自己认为较难理解、较生僻或易错的字词(1名同学在黑板演板，控制在5个词语左右);同学主动起来或者演板同学推荐他人来完成对字词的熟悉(拼音、解释等)。接着擦掉字词的书写，只留拼音，再抽取一名同学完成书写，以此强化对字词的记忆。

四。介绍驳论文知识。

驳论文：就一定的事件和问题发表议论，揭露和驳斥错误的、反动的见解或主张的议论文。

讲到“驳论文”时举例通俗化、生活化、简单化：

其实，我们的同学平时经常写驳论文，有这一场景——甲：你脸上的这颗痣好难看哟！乙：我觉得不难看也。黑痣长脸，智慧尽显！君不见我们伟大领袖毛主席也长痣吗？……这个乙同学在这里就给我们展示了一

2 篇简短而富有“战斗力”的驳论文。

驳论文就如同打靶一样，首先得树立“靶子”(即对方错误观点)，然后通过驳倒对方错误观点从而确立作者正确观点。

五。师生合作朗读训练：

朗读过程中让学生捕捉关键信息，带着相关问题听读。

(1.对方的观点是什么？ 2.作者的观点是什么？ 3.作者是怎样反驳的？ 4.作者运用了哪些论证方法？)

1.学生自主选择喜爱的段落朗读(3—5人); 2.教师范读学生选择后剩下的段落；

3.师生合作评点朗读，提出合理化的建议。学生也尝试为朗诵者提出建议。

六。承接朗读整体感知课文。 1.对方的观点：树靶子

对任何问题不求甚解都是不好的。

2.作者的观点：不能盲目地反对不求甚解。(盲目地反对不求甚解的态度同样没有充分的理由。)

3.找出“不求甚解”在本文中的含义。

一是表示虚心，因为书不一定都能读懂，就承认“不求甚解”。二是说明读书的方法，不要固执一点，咬文嚼字，而要前后贯通，了解大意。

4.作者是怎样进行反驳的？(即行文的思路)(纵向板书) 树靶子——引出处——释新义——援例子——结上文(递进式的论证结构)

3 七。合作研讨：

1.肯定“不求甚解” 的方法为什么要反对马马虎虎的态度？ “不求甚解”只是不死抠一字一句，不因某一局部而放弃了整体。所以“不求甚解”不是马马虎虎，很不认真。因此，要反对马马虎虎的态度。

2.作者运用了哪些论证方法呢？(论证方法体现行文的安排) 举例论证：列宁批评普列汉诺夫(反面、态度上)、

诸葛亮“观其大略”读书法(正面、方法上);

引用论证(道理论证)：陆象山语录。

对比论证：列宁批评普列汉诺夫与诸葛亮“观其大略”读书法 3.不求甚解究竟好不好？谈出自己如何看待不求甚解。(小组交流合作，不人云亦云，碰撞出思维火花，达到求同存异，趋向于合理。)

八。结束赠语(也许现在听来“不求甚解”，多年以后你会豁然开朗的): 王国维《人间词话》——古今之成大事业、大学问者，必经过三种境界：

1.昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。(晏殊《蝶恋花》) 2.衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。(柳永《蝶恋花》)

3.众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。(辛弃疾《青玉案》)

九。作业布置：

1.课后总结提炼自己的读书方法，上升到理论的高度，同学之间可以交流，但不要雷同。(结合本单元综合性学习138页“书山有径”。)

2.十年寒窗，我们在馥郁的书香中一天天长大。在阅读中，我们有自己独特的经验，也有着自己独特的感情。如果把它们用简练的文字记录下

4 来，这也就成了读书名言。试一试，原创一条读书名言。

不求甚解教案(篇6)

目的：

1、了解知识性杂文的特点；

2、掌握反驳的方法；

3、体会“不求甚解”的读书态度和方法。

重点：

了解知识性杂文的特点；掌握反驳的方法

难点：

归纳知识性杂文的特点

教学过程：

一、导入新课

二、朗读课文，思考：本文对什么观点提出了质疑，作者对这个问题是什么态度？

三、自读课文，思考：

1、本文的`论证方式是什么？第四段使用了哪种论证方法？

2、作者认为“不求甚解”的真正含义是什么？

3、举有关普列汉诺夫和诸葛亮的事例分别说明了什么问题？

四、学生自由提问。

五、阅读《阅读文选》中的《燕山夜话》三则，思考：

1、《不要秘诀的秘诀》这个题目，又“不要秘诀”，又介绍“秘诀”，是否矛盾？

2、《欢迎“杂家”》这个题目中的“杂家”为什么要加引号？

3、“学问不可穿凿”，那么，应该怎么样？

六、总结邓拓杂文的特点。

附：板书设计

不求甚解求甚解

形式

（邓拓）知识性杂文内容

风格

不求甚解教案(篇7)

一、导入新课

⒈导语同学们，俗话说“万般皆下品，惟有读书高”，从小到大，我们都……谁能说说你读过哪些书，又有什么收获呢？……今天，就让我们一起来听听大作家培根是怎么说的。

（教师设问引疑，以创设情境，激发学生学习兴趣）

⒉字词注音：藻饰诘难豁然贯通滞碍傅彩味同嚼蜡看意思说词语：⑴增添光彩⑵故意挑剔毛病，寻找差错。⑶狡诈。（狡黠）

（识记、理解生字难词，为学习理解课文内容扫除文字障碍。）

二、通读《谈读书》，感知内容。

⒈学生朗读课文⒉思考：课文围绕“读书”这一核心话题谈了几个方面的内容？

（通过朗读整体感知课文的内容，训练学生提取课文的主要信息。）

3、学生找出课文中富有哲理的句子，说说自己的`感受。

（积累名言警句，加深对课文的理解）

4、点出立论

三、比读《不求甚解》，把握文意。

1、速读课文2、边读边思考：（1）“不求甚解”在课文中是什么含义？（2）课文中作者的观点是什么？（3）作者是如何论证自己的观点的？

（了解课文的主要内容，为比较学习打基础）

四、讨论比较

1、两篇文章在写法上有什么不同？2、点出驳论3、谈收获

（区别立论和驳论，并归纳个人感悟。使学有所得。）

不求甚解教案(篇8)

不求甚解

各位老师好！今天我要讲的话题是《不求甚解》。下面，我将从教材、教法学法、教学过程三个方面分别进行阐述。

一、紧扣特点，说教材

《不求甚解》是中职语文基础模块上册第四单元第二篇课文《文艺随笔两篇》中的第二篇。文章从“不求甚解”的来历谈起，围绕着读书应该“求甚解”还是“不求甚解”这个话题展开议论，并对“不求甚解”的读书方法作了精辟的阐释。它告诉我们，“不求甚解”的读书法有利于达到由浅入深，广泛获取知识的目的。

文章针对对方认识过程的逻辑错误展开反驳，选例典型，论证严密。运用引用论证、举例论证和对比论证，分析具体，论证细腻翔实。

因此，结合文本特点、单元学习重点等内容，我将本课的教学目标预定如下：

1、理解文本摆事实讲道理、剖析事理的议论方法，学会一般议论文的写作方法。

2、揣摩精练有力的语言，体会表达效果。

3、学会全面、辩证地看问题，培养一种实事求是的态度。

本课的`教学重点是分析文章的论证方式，揣摩精练有力的语言，体会表达效果。教学难

点是理解“不求甚解”和“会意”之间的关系。

二、灵活多样，说教法学法

新课标倡导建立自主、合奏、探究的学习方式，师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带；教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬，要促进学生主体精神的发挥、主体人格的完善和主动学习习惯的养成，这样，才有利于学生积极地、主动地、创造性地去掌握新的学习方式。

因此，我采取了以下的教法：

1、诵读法。

2、学生讨论与教师点拨相结合的方法。

3、运用多媒体课件辅助教学。

以及如下的学法：

1、粗读和精读相结合的方法。

2、探究式学习的方法。

三、多元阅读，说教学过程

下面，我将通过五个环节的教学，来落实重点，突破难点，从而更好的实现预定的教学目标。

（一）谈话导入，激发兴趣

著名特级教师于漪老师曾经说过：“课的第一锤要敲在孩子们的心灵上，激发起他们思

维的火花，或像磁石一样把他们牢牢地吸引住。”因此，在这个模块的教学中，我采取了谈话导入法。我具体是这样设置的：“行万里路，读万卷书。”十年寒窗，伴着馥郁的书香，同学们一天天长大了。请你坦诚地告诉大家，你喜欢书吗，读书的过程你有哪些感悟？

②关于读书的态度和方法，陶渊明是“好读书，不求甚解”，许多人对“不求甚解”的读书方法作了评价，记得你们当时是怎么评价的吗？看了当代作家马南邨先生《不求甚解》这篇文章后，（板书马南邨，把邨的拼音注上）我觉得你们的评价不够全面。想知道他是怎么评价的吗？现在我们就走进马南邨先生，去聆听他对不求甚解的新解。

（二）初读课文，整体感知

整体感知有利于培养学生一种整体把握能力。同时，这种将厚书读薄的能力将让学生受

益终生。在这个环节，我设置了一下几个问题：

1、快速阅读《不求甚解》。读完后，思考交流阅读所获。

2、文章批驳的观点是什么？作者的观点是什么？

3、作者认为陶渊明有怎样的读书态度？“不求甚解”有哪两层含义？请简要概括。

4、对于“不求甚解”读书态度作者持什么态度？举了哪些例子分别证明了什么？

（三）研读课文，深入探究

阅读是学生个性化的行为，不应以教师的分析来代替学生的阅读实践。此模块力图将学

生置于阅读的主体地位，充分调动学生头主动性和积极性。在这个环节的教学中，分为了两块内容。我将组织学生分组讨论，自主探究。我将组织学生再读课文，学习小组合作列出阅读提纲，并把各小组的提纲展示在各组的黑板上。交流后，教师以某一小组的成果引导学生理解本文的论证思路，以及驳论论证方式的使用。

（四）探究质疑，培养能力

爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为“提出新的问题，

新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要制造性

（三）指导学生自读《不求甚解》

1、设计相关问题指导学生自读，掌握本文的论证思路、方法，正确理解作者的观点。

（1）“不求甚解”是何意？

（2）作者是如何解释“不求甚解”的含义的？

（3）本文的论证思路怎样？

（4）本文运用了哪些论证方法？

（5）作者的观点有哪些？你最赞同的是哪一观点？

明确：（1）“不求甚解”多指读书只求懂得大意，不求深入理解。

（2）“不求甚解”有两层意思：一是表示虚心；二是说明读书的方法，不要固执一点，咬文嚼字，而要前后贯通，了解大意。

（3）本文是一篇驳论，在批驳别人观点的过程中，又阐述了自己的主张。首先，作者摆出了要批驳的靶子：“对任何问题不求甚解都是不好的”。其次介绍“不求甚解”的出处并分析其真正含义，然后从正反两方面举例（诸葛亮、普列汉诺夫）论证读书的要诀在于虚心；接着全面解释“不求甚解”，先从反面否定，又从正面引用陆象山的语录佐证；最后总结全文，强调重要的书要反复读。纵观论证思路，即树靶子——作批驳——得结论。

（4）引证法。引用陶渊明“好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食”引出论题，并加以分析，提出论点；引用陆象山的语录强调不因小失大，再次论证“不求甚解”。

例证法。以普列汉诺夫为例，从反面证明读书一定要虚心，不要死抠字句，而须理解精神实质；以诸葛亮为例，证明古代就有以“不求甚解”的态度读书的人。

（5）作者的观点有：读书的要诀全在会意；读书要虚心；重要的书要反复阅读。

2、小结。

因式分解教案

因式分解教案【篇1】

因式分解教案【篇2】

因式分解教案【篇3】

因式分解教案【篇4】

因式分解教案【篇5】

因式分解教案【篇6】

因式分解教案【篇7】

因式分解教案【篇8】

因式分解教案【篇9】

因式分解教案【篇10】

因式分解教案【篇11】

因式分解教案【篇12】

因式分解教案【篇13】

因式分解教案【篇14】

因式分解教案【篇15】

因式分解教案通用

因式分解教案 篇1

因式分解教案 篇2

因式分解教案 篇3

因式分解教案 篇4

因式分解教案 篇5

因式分解教案 篇6

因式分解课件教案合集

因式分解课件教案 篇1

因式分解课件教案 篇2

因式分解课件教案 篇3

因式分解课件教案 篇4

因式分解课件教案 篇5

因式分解课件教案 篇6

因式分解课件教案 篇7

因式分解课件教案 篇8

因式分解课件教案 篇9

因式分解课件教案 篇10

因式分解课件教案 篇11

因式分解课件教案 篇12

最新因式分解教案经典十五篇

因式分解教案(篇1)

因式分解教案(篇2)

因式分解教案(篇3)

因式分解教案(篇4)

因式分解教案(篇5)

因式分解教案(篇6)

因式分解教案(篇7)

因式分解教案(篇8)

因式分解教案(篇9)

因式分解教案(篇10)

因式分解教案(篇11)

因式分解教案(篇12)

因式分解教案(篇13)

因式分解教案(篇14)

因式分解教案(篇15)

不求甚解教案推荐

不求甚解教案(篇1)

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不求甚解教案(篇6)

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不求甚解教案(篇8)

因式分解教案篇1

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