式与方程教案

式与方程教案八篇。

我们常说，机会是留给有准备的人。作为幼儿园老师的我们的课堂上能更好的发挥教学效果，大部分的教案都是为了让学生的学习效率得到提升，教案为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。我们要如何写好一份值得称赞的幼儿园教案呢？你也许需要"式与方程教案八篇"这样的内容，欢迎你阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

式与方程教案(篇1)

椭圆的标准方程

椭圆是数学中的一个非常重要的概念，它是平面内的一个几何图形，而且常常出现在各种各样的科学和工程中。在学习椭圆时，我们需要了解椭圆的标准方程，这是一个用数学语言表示椭圆的数学方程。在本次课件中，我们将会学习椭圆的标准方程，它的定义、性质和一些实际的应用。

一、椭圆的定义

椭圆是平面内由到两个给定点距离之和等于常数的点构成的几何图形。两个给定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴长度。同时，椭圆的中心为椭圆长轴的中点，短轴长度为长轴长度与焦点距离之差的二分之一。

二、椭圆的标准方程

对于椭圆，我们可以使用两个参数a和b来描述它的形状和大小，其中a表示椭圆长轴的长度，b表示椭圆短轴的长度。那么，椭圆的标准方程可以表示为：

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

这是一个椭圆的标准方程，其中(x,y)是椭圆上的任意一点，并且满足上述方程式。通过这个方程，我们可以清晰地描述和表示椭圆的形状和大小。

三、椭圆的性质

椭圆拥有很多有趣的性质，其中一些最重要的性质包括：

1. 椭圆是对称的：椭圆关于它的中心点对称。

2. 焦点和直径的关系：焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于该点到椭圆直径的长度。[句怡美 jYm1.com]

3. 半径的大小：椭圆上任意一点到中心点的距离之和等于椭圆长轴长度。

四、椭圆的应用

椭圆在实际应用中有很多用途，在以下应用中经常出现：

1. 光学系统：椭圆可以用于光学系统中的聚焦和反射。

2. 车身制造：汽车、火车和飞机的设计中，椭圆的形状在零部件的制造和部署中都有所应用。

3. 地球轨道：人造卫星在地球上的轨道往往是椭圆形的。

4. 运动标准：椭圆在建立一些运动标准和计时标准时有着广泛的应用。

总之，椭圆是数学中一个非常重要的概念，它的应用广泛，在很多科学和工程领域中拥有着重要的地位。掌握椭圆的标准方程，对于理解和应用椭圆有着重要的帮助。

式与方程教案(篇2)

各位评委老师上午好！

今天我说课的题目是《方程的意义》

《方程的意义》是人教版小学数学五年级上册教材53-54页的内容，下面我从说教材、说学情、说教法学法、说教学流程、说板书设计几个方面对本课的教学进行一下阐述：

一、说教材：

教材分析：方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。《方程的意义》这一节内容是学习其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类，最后归纳、概括出方程的意义，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

学情分析：

五年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。从而使学生轻松学到知识。

根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：

⒈ 知识与技能目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。

⒉ 过程与方法目标：(1)在观察、分析、操作、讨论中探究学习；(2)、让学生构建概念数学观念，并解决实际问题。

⒊ 情感态度与价值观目标：(1)、学生在宽松的氛围中学有所得，激发学生的学习兴趣；

(2)、体会知识探索过程中合作交流的乐趣。

教学重点：建立方程的概念。 教学难点：正确区分等式与方程的含义，理解等式与方程的关系。

二、说教法：

教法：这节课，我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主的、充满自信的学习数学，平等交流各自对数学的理解，并通过互相合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：1、利用多媒体课件进行直观的操作和演示，让每位学生在观察和动手操作的过程中理解和归结出结论。2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实充分利用身边事物。3、创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松愉快有趣的氛围中理解掌握知识。

三、说学法：

学法：为了使学生获取《方程的意义.这部分的知识，在课堂教学中，我注重学生学习知识的过程，给学生充分的时间和空间进行观察和思考，在特定的数学活动中自主探究，合作交流，激发学生的学习积极性，增强学生学习知识的信心。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、比较、概括和应用的能力。用比赛的方式激发学生的积极性，增强自信心。

四、说教学准备：

教师准备：实物天平，自制的多媒体课件,方程贴卡。

五、说教学流程：

为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，即：

创设情境，生成问题——探索交流，解决问题——巩固运用，内化提高——回顾整理，反思提升。

每个环节的具体教学设计如下：

第一环节：创设情境，生成问题。

谜语导入，（古怪老头，肩上挑担，为人正直，偏心不干 ——打一实验用品）引出天平这个公正的大法官，使得学生对天平感兴趣，从而请学生说说对天平的了解，接着视频介绍天平的原理。

认识天平

（1）介绍天平

（2）提问：天平有什么作用？

（3）学生积极回答，教师充分肯定学生的想法。（评价学生）

（4）教师总结并引入新课：天平可以用来量取物体的重量。今天这节课我们就利用这个天平进行演示来研究一下相关的数学问题。

第二环节：探索交流，解决问题。

本环节我设计了以下几个教学活动。

活动一：

1、创设情境，抽象数学算式

情境1：（多媒体演示）天平左边的托盘上盛放2个50克的砝码，右边的托盘上盛放1个100克的砝码。

（1）教师演示课件，提问：①你观察到天平发生了什么变化？

②你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

（2）学生回答问题，并列式：50+50=100（教师板书）

（3）教师小结：当天平左右两边的物体同样重时，天平是平衡的。因此，像50+50=100这个算式，左右两边数值相等，我们把这样的算式称为等式。

（4）左边拿走1个50克的砝码，换一个物体，重y克，可能出现几种情况？

生：天平右边重

师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

生：50+y﹥100（教师板书）

生：天平左边重。

师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

生：50+y＜100（教师板书）

生：天平平衡。 师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

生：50+y=100（教师板书）

情境2：（多媒体演示）演示出天平左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天平平衡,即空杯子的重量和珐玛的重量是相等的，空杯子的重量＝100克。继续演示，在杯中倒满水，天平倾斜，说明不平衡，得到100+x＞100的不等式。（板书:100+x＞100）

再在右端增加150g珐码，又得到100+x＝250的等式。（板书: 100+x＝250）

情景3：天平左边放一个球，右边方一个50克的砝码，根据不平衡状态得到y＜50的不等式。（板书：y＜50）接着在左边增加一个同样大的球，天平平衡了，得到y+y=50或2y＝50的等式。 (板书：y+y=50或2y＝50)

（以上的板书都做成贴片形，可随时移动位置，方便下一环节进行分类。）

活动二：

引导分类，概括方程的意义

在得出这么多的等式和算式后，同学们能将它们进行分类吗？

1、请学生以4人为小组讨论交流，并交流分类的标准。

2、请学生在黑板演示，发表观点。（会出现的分类情况）

①按“是否是等式”进行分类

②按“是否含有未知数”进行分类

③按方程，等式不等式分来

（老师及时评价学生的表现 鼓励表扬）

本节课我选用第三种分类方式，因为这种分类很细致，而且通过这种分类我们能够认识一种新的数学名词---方程

请同学们继续观察这些已经被分好的式子，你能看出它们有什么特征吗？

学生在发言的过程中逐步引出课题《方程的意义》，继续概括出方程的定义：含有未知数的等式叫做方程（板书）。在此基础上,再次让学生观察,讨论与交流,得出方程两个要素：一必须含有未知数（未知数不一定用X表示，未知数不一定只有一个）、二必须是等式（也就要有“=”）。

今天我们又学习了一个新知识，那么你掌握它的相关知识了吗?接下来我们就一起来验证一下吧！

第三环节：巩固运用，内化提高。

练习题组设计如下：

（一）方程意义的巩固

（1）多红旗比赛，下面哪些算式是方程？哪些不是？为什么？

①35＋65=100 ②x－14＞72 ⑦x+y=p ⑧3a=9

③y+24 ④47=5x+32 ⑨⑩0.2+x＞1.3

⑤28＜16+14⑥6(a+2)=42 ⑩20-y＜x11、 X=0

（2）教师提问：通过这道练习，同学们对方程有了哪些更进一步的认识？

（3）教师充分肯定学生的想法并引导学生总结：

①未知数可以在等式的任意一边，甚至是两边都有。

②任何字母都可以当作未知数??

（二）突破难点，探索“方程与等式“的关系

判断正误并说明原因。

方程一定是等式。（ ）

等式一定也是方程。（ ）

几何关系图：

展示学生结论：方程是等式的一部分，等式中含有方程。

（三）根据文字列方程 请一位学生说出他的年龄，老师比他大15岁，你知道老师今年多少岁吗？

（四）根据情景列方程

1、你有办法使天平平衡吗？

2、你能列出方程吗？

第四环节：回顾整理，反思提升。

这一环节，我利用课件展示以下几个问题：

? 今天你学会了什么？? 你有什么收获？

让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。

在评价方面：先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，让学生再次体会成功的喜悦。使他们更加热爱数学。

八、说板书设计：

科学的板书设计往往对学生全面理解学习内容，提高学习效率，起到事半功倍的作用。 本课的板书设计包括：

方程的意义

50+y=100 50+50=100 50+y﹥100

100+x＝25050+y＜100

y+y=50或2y＝50 100+x＞100

方程 等式 非等式

含有未知数的等式叫做方程

这样的板书设计既条理清楚、简单明了、一目了然；同时又突出了本课的教学重点，对学生的学习起到帮助作用。

以上是我对《方程的意义》这部分知识的分析与教学设计。由于时间短促，有很多不当之处，希望各位评委老师多加批评指正，我的说课到此结束。谢谢大家！

式与方程教案(篇3)

今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学五年级上册的内容。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、过程分析等四个方面进行说课。

一、教材分析

1、教材的地位与作用

本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学习的四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有的初步的代数知识的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。

2、教学目标的确定

根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的目标：

⑴知识与技能：使学生初步理解方程、方程解和解方程的意义，了解方程解和解方程的区别。

⑵过程与方法：理解方程与等式的关系，掌握解方程的一般步骤。

⑶情感态度价值观：培养学生的观察、抽象、概括能力。

3、教学重点、难点：帮助学生从形象的平衡中认识抽象的等量，结合具体例子加深学生对概念的理解。

二、教学方法

本节课的教学对象是五年级学生，他们形象思维较好，但抽象思维还需要一个慢慢的训练过程，所以本节课我使用直观演示、观察、比较、启发引导，讲解与学生练习相结合的教学方法，在一连串的环节中充分地调动学生学习的主动性，培养学生良好的学习习惯。为了帮助学生理解，我准备使用天平、挂图等手段进行辅助教学。

三、学法指导

在教学中，我采用从直观到抽象，从一般到特殊的方式组织教学，让学生在观察、比较中学习，培养学生观察、抽象、概括能力，和善于思考、善于学习的良好习惯。

四、过程分析

本节课我准备按以下几个环节进行教学：

1、加强直观操作，使学生理解方程的含义。

一开始上课，我就直接通过天平演示，使学生利用平衡这一认知基础去认识等式，理解等式的实质意义，并在此基础上通过操作、演示，让学生用含有未知数的式子表示天平平衡关系，从而认识了含有未知数的等式。再出示篮球图，学生在观察图的基础上，充分利用已有知识，自主用含有未知数的等式表示篮球个数、单价、总价间的关系，有效地丰富了学生对含有未知数的等式的认识和理解。通过对等式的比较，让学生自主概括出方程的含义

2、结合实例进行比较，渗透集合思想

在等式与方程的关系的教学中，充分利用黑板上板书的等式和方程，让学生在认识等式和方程的基础上，引导学生自主画图，用图来

形象直观地表示等式与方程的关系，从而深化学生对方程本质含义的把握，自然地渗透集合思想。

3、让学生在感性认识的基础上，培养学生的概括能力。

在讲解方程的解和解方程的意义时，我结合具体的实例，让学生在感性认识的基础上引导学生概括它们的含义，有效地促进学生抽象概念能力的培养。

4、范例讲解

讲解例1解方程时，是根据四则运算各部分之间的关系来求解，这样充分利用了学生已有的知识基础，又可以加深对加、减法之间、乘除法之间相互关系的理解，学生容易接受。教学时，我让学生自己说出推想过程，一边板书，一边指出解题步骤和书写格式，然后着重讲解检验的方法及书写格式，并根据课本上的“注意”强调说明虽然不要求每题都写出检验，但都要口算进行检验，使学生养成良好的学习习惯。

5、巩固练习

本节课我准备安排两次巩固练习。当学生了解了方程的意义和方程与等式的关系后，我让学生完成第“做一做”，目的是通过判断进一步加深学生对方程意义的理解。教学例1后，我让学生分组完成例1后面“做一做”，其目的是通过练习，巩固新知，掌握好书写格式以及检验方法。

6、小结

小结的目的是强化重点，巩固新知，培养学生良好的学习习惯。

式与方程教案(篇4)

尊敬的各位评委老师：

上午好！我今天说课的题目是《方程的意义》，接下来我将从以下几个方面进行我的说课：

【说教材】：

首先我说说对教材的理解：《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》中的内容。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，方程这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，因此，在教学中起着承上启下的作用。

【说学情】：

学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，这些都为理解方程意义起着铺垫作用。

【说教学目标】

根据上述的教材分析及当前新课标要求，我确定了以下教学目标：

知识与技能：了解方程的意义，弄清方程与等式的联系与区别。

过程与方法：在自主探究的学习过程中，结合教学内容帮助学生建立分类思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

情感与价值观：培养学生的动手操作能力、抽象概括能力，以及在合作学习中的的合作探究能力。

【教学重难点】

了解方程的意义是本节课的教学重点。

完成数量关系到等量关系的过渡，构建方程的概念是本节课的教学难点。

【说教法学法】

为突破重难点，完成上述教学目标，根据教材的特点和小学生的认知特点和规律及

教材特点，这节课，我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数学，平等交流自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。在课堂教学中，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

【说教学过程】：

课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，为了突破教学的重、难点，我将教学过程分为以下六部分。

一、谈话导入，认识天平：

上课时，我问同学玩过跷跷板吗？并让学生交流这个游戏的玩法与经验，根据学生的回答后并接着出示实物天平，让学生说一说在怎样的情况下，天平才会平衡？跷跷板与天平有许多相似之处，但是对于学生而言，天平比较陌生，而跷跷板与学生的生活密切相关，因此，以此导入，形象生动，学生容易找到旧经验与新事物的联系，形成表象

二、新授：

创设情景,抽象出等量关系

情景1：

演示天平左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，请学生观察后说一

说发现了什么，用一个式子表示天平现在所处的状态。（板书：50+50＝100）

情景2：

演示天平左边放上两盒一样重的饮料(250克)，右边放上另一瓶饮料（500克),再次请学生用式子表示天平所处的状态。（板书：250+250＝500）

这两个情景学生非常熟悉,既让学生从天平"平衡"中体会到等式的含义,又能较好地激发了学生学习的乐趣.然后我还创设2个情境,让学生观察天平从不平衡到平衡的变化过程

情景3：

演示出天平左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天平平衡,即空杯子的重量和珐玛的重量是相等的，空杯子的重量＝100克。继续演示，在杯中倒满水，天平倾斜，说明不平衡，得到100+x＞100的不等式。再增加珐码，又得到100+x＝250的等式。

情景4：

天平左边放一个球，右边方一个50克的砝码，根据不平衡状态得到y＜50的不等式。接着在左边增加一个同样大的球，天平平衡了，得到y+y=50或2y＝50的等式。

(以上的算式都做成卡纸，可随时移动位置，方便下一环节进行分类教学。)

这样的设计我主要是给学生创造了一个大胆设想,敢于发现,抽象概括的机会,真正体会到自己获取知识,发现知识的成功乐趣。

在得出这么多的等式和算式后，学生小组合作,进行分类，并交流分类的标准。学生在分类的过程中逐步概括出方程的定义，并在此基础上,再次让学生观察,讨论与交流,得出方程两个要素：

一必须含有未知数（未知数不一定用X表示，未知数不一定只有一个）

二必须是等式。

“领悟数学基本思想”是新课标中数学中最核心的要求。数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。在本节课中，我更注重了对知识的类比归纳，让学生感知方程与等式的关系，与不等式的区别，总结出方程的特征，有效地突破了教学重难点。

三、层次练习，巩固方程的意义

在这一环节中,我编排了三个层次的练习。

（1）“找方程”,即教材62页第1页：下面的哪些式子是方程？采用同桌交流的方式进行交流，不是方程的题目要说明理由。

（2）“写方程”，让学生写出一些方程，巩固方程的意义。

（3）根据天平和文字列出方程。

通过由浅入深的练习，学生从基本的判断到实际的应用，从具体的图片写方程到文字的数量关系写方程，使学生对方程的概念的理解更准确，应用更灵活。

四、拓展延伸，感受文化

数学是人类文化的重要组成部分，任何一个数学知识的形成都凝聚着人类智慧与汗水。因此我让学阅读课本上的“你知道吗？”，通过这部分知识的学习，学生对方程有了更全面的了解，同时激发了学生的学习热情。

五、总结提升，评价自我

我将此环节分为两部分。第一部分是以学生为主体的知识性总结，让学生畅谈本节课的感受和收获，及时了解学生的学习情况和情感体验。第二部分是以教师为主体的情感性总结，我会对学生的表现予以表扬和激励，激发学生的学习兴趣，增强学习自信心。

六、作业

针对学生的年龄特点，我会让学生在课下和家长交流今天的收获和感受，从而让家长了解学生在校的学习情况，并促进学生与家长的沟通。

总之本节课,我从学生的认知水平和兴趣出发,在动手操作中感知等式，让学生在小组中交流，在练习中巩固，在拓展中收获学习数学的热情，始终以学生为主体，以学生的发展为前提，让学生在课堂中体验到成功的快乐。

【说板书设计】

一个好的板书应该是简洁明了整洁美观，重难点突出，是一堂课教学内容的高度浓缩，能够对学生理解本节知识有一定的强化作用。

因此我的板书是这样设计的。

以上就是我的全部说课，感谢各位老师的聆听！（鞠躬）

式与方程教案(篇5)

一、引言

我们的教学究竟要赋予学生什么?是知识,还是方法?我认为方法比知识更重要。一个学生一旦掌握了科学的学习方法,他对后继的学习将会产生积极效应。那么在数学课堂上如何教给学生学习的方法？又如何在课堂教学中体现“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”的教学理念？带着这样的思考我设计了《方程的意义》一课，并在参加20xx年西乡优质课大赛中荣获一等奖。

二、教学背景介绍

1.学生的认知水平与认知特点。

认知水平：《方程的意义》是九年义务教育六年制小学教科书第九册第四单元内容。是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上学习的。本节课之前学习了用字母表示常见的数量关系，运算定律，计算公式，用字母表示数量,以及根据含有字母的式子求式子的值。

认知特点：四年级孩子对知识的认识是比较感性的，他们必须让数学与生活有联系才能产生兴趣，这个年段的孩子已经能逐步学会区分出概念中本质的东西和非本质的东西，学会掌握初步的科学定义和独立进行逻辑论证。同时，要达到这样的思维活动水平，也离不开直接的和感性的经验，所以仍然具有很大成分的具体形象性。

2.教学内容的功能与地位。

《方程的意义》是义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是将学习的“解方程”的基础。

《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

三、教学过程反思

《新课程教学现场与教学细节》一书中说“细节在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，举轻若重。”确实，在一定程度上，课程是由课堂上无数个细节共同组成的，它们就象一颗颗星星点缀着黑暗的夜空，而夜空也因为有了星星的点缀才会更加炫烂。《方程的意义》一课，我精心地设计了一个个教学小细节，正是因为这些小细节的点缀这节课才能在西乡优质课比赛中大放异彩，同时我认为这些细节也正好是“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”课堂的最好体现。

细节片段一：教材与现实的交接

在出示天平后，学生根据天平的平衡情况说了两个等式，接下来

师问一个学生；你的身高是多少？生回答：不知道。

师：我们可以用什么字母来表示？

生1答：X。生2、A…

师：老师现场请一个老师来和你比比身高。（师请一个老师与学生背对背站好。）

师：有没有什么办法让他俩看起来一样高？

生1：让赵晓同学站到凳子上。

师：好，听你的。（师现场拿出一个凳子）师；这个凳子老师已经测量过了，它的高度是25厘米。

（老师和学生背靠背站到一块儿，正好一样高。）

师：你能根据这个情境写一个等式吗？

气氛顿时活跃起来了，学生纷纷举手要求回答。

生1：X+25=162，赵晓的身高加上凳子的高度等于老师的身高。

生2：162-X=25，老师的身高减去凳子的高度等于赵晓的身高。

…….

反思：

数学新课标的一个重要理念就是突出了数学的现实性，数学教学应该源于现实，用于现实。我想数学不应再是演算纸上的智力游戏，她应该就在我们身边，活生生的存在于生活事实之中。其实这个片段就是北师大版四年级下册98页的一个练习，但是我在设计的时候巧妙地让它与现实相结合起来，事先安排了一个学生站在25厘米高的凳子上与教师刚好一样高的孩子来配合我完成这个片段的教学（但是其他学生不知道是我事先安排好的，所以他们都觉得很神奇）。这也成为本节课的一个亮点，让纸上的数学走进孩子的世界，真正成为孩子认知世界的工具，让孩子们领悟数学知识的本来面貌，学生不仅知道了知识在生活中的真实存在，且在这个过程中培养了他们探究的品质和素养，这比获得知识本身更重要。实践证明这样的教与学，教者教得得心应手，学者学得从容不迫。

细节片段二：分类辨析

师要求学生把黑板上的所有式子进行按天平的平衡情况进行分类。

师：哪位同学愿意第一个来汇报。

生：根据天平的平衡情况，我是把带等号的分一类。不带等号的又分一类。（生边说边移动黑板上的式子）

师：这样分有道理吗？还有哪些同学和他分类的标准是一样的？

师：在数学上，像这样含有等于号的式子，我们把它叫做等式，（板书），像这样的一类，就叫做——生齐说：不等式。看来，你们还真抓住了关键来分。

师：现在我们再观察这些等式，我们能不能在等式的基础上再分一分。

2、揭示方程含义：

师：请同学们仔细观察这一类式子，和其它式子相比，它们具备怎样的特点？

生：它们又有未知数，又是等式。

师：在数学上，像这样的含有未知数的等式，我们把它叫方程。（板书）

师：今天同学们表现真棒，通过自己的努力把方程的含义总结出来了，劳动的果实得来不易啊，我们一起把方程的含义读一遍吧。

生齐读

师：你们读得真好，但是老师觉得缺少了点拟阳顿挫，再读一遍吧，把你们认为重点的词读重一点好吗？

生听了教师的提示读得非常好。

师：你把哪个词读重了？

生：未知数，等式。

师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。那这些不是方程的式子我们就把它们摘下来吧，但是把它人摘下来总要有个理由吧，凭什么说我不是方程啊？

生一个个上台摘式子并汇报。（注，学生汇报相当的精彩，有个别孩子还用上了不仅…还……，虽然…..但是……这类的关联词，教师都及时地对孩子的语言表达能力进行了表扬。）

反思：

方程教学是一个概念教学，概念教学如果离开了孩子们的自主探索，自我总结那么这个概念的教学就是失败的，虽然可以通过死记硬背，但那是枯燥无味的，孩子们也将失去学习的兴趣。本节课中我借鉴了其他老师的教法加入自己的一点理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由浅入深、由易到难、由具体到抽象的教学原则，引导孩子们在动手、动脑、动嘴中总结出方程的概念并在这个过程中不断地加深对方程意义的理解，自然而然地“水到渠成”。

细节片段三：融入生活

师：方程在我们的生活应用得很广泛，我们一起来看看方程在我们衣食住行都有哪些表现？

（课件画面出示衣食住行四个字。）你们想先接受谁的挑战？

每一个字链接一幅图。

（衣：画面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根据图意写一个方程。）

（食：一个汉堡包的价钱7元，二杯可乐，一杯可乐的价钱是X元，共17元，根据图意列方程。）

（住：一大壶水刚好倒满二个小水壶和一个杯子。杯子200亳升，小水壶一个X亳升。根据图意列方程）

（行：一辆公共汽车到站后下来8人，又上来6人，这时车上共有45人，车上原有多少人？）

反思：

著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际” 。确实，数学知识具有高度抽象性，这与小学生思维的具体形象性产生矛盾。如果我们教师在教学时不能把知识更好地融入生活，不能从生活中提炼生活情境应用于教学，学生怎么能对那些没有生命的枯燥数字产生兴趣呢，而生活本身是一个广阔的数学课堂，生活中就存在着大量的数学现象，在本节课上，我成功在把方程的练习融入人们的衣食住行中，让孩子们在衣食住行中体验方程，认识生活。在本节课中孩子们在课堂上置身于生活情境中，情绪高涨，积极参与探索，课堂教学异常活跃，教学效果非常好。

细节片段四：激励语言的应用

德国教育家第斯多惠说：“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在课堂教学中，教师经常使用一些赞美的语言激励学生有助于激发学生学习动力,拉近师生之间的距离, ,达到心灵的沟通。本节课中我注意运用多种多样的激励的语言对孩子的学习行为和学习过程进行点评，这些温馨的语言如春风化雨着滋润学生的心田，让孩子们在课堂中找到了学习的方向，乐意与老师共同探索知识。如：

上课前我与孩子们进行互动时：

师：同学们，今天老师有幸来到华胜学校与同学们一起学习，老师好高兴，我早就听说华胜的同学们学习上善于思考，发言积极大方，声音洪亮，老师对华胜早已心神向往。看同学坐得多端正啊，你们都准备好了吗？

学生读出方程概念时：

师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。老师还想听一次，可以吗？

学生发现问题时：

师：你能用数学的眼光去发现问题，老师真为你感到骄傲。

师：真是英雄所见略同，老师也是这样想的。

学生提出意见时：

师：你的建议真棒，就按你说的来办。

等等……

反思：

这些激励语言的应用对本节课的成功起到了不可磨灭的功劳，让学生整节课都处于乐学、向学的积极状态中。教学中，在学生探讨出方程意义后，我赞许的一笑，学生受到鼓舞，顿时争先恐后各抒己见，课堂变成师生研讨的场所。课堂中，当我夸奖学生和数学家一样时，学生的心里一定是美滋滋的，有了更多学习数学的兴趣，也坚定了学好数学的信心。在获取知识的过程中，教师把学生是否获得了积极的情感体验作为自己的事，从学生的角度去感受，并参与学生的探索求知过程，和他们一起研究、探索、获取，分享他们的快乐，教学就会达到师生和谐相处、课堂上的其乐融融。

四、不足之处：

1、学生在练习时其实想到了很多种列方程的形式，但是因为是比赛课，怕后面的时间不够，还有很多学生想要展示自己的想法，我居然很残忍地直接说到下一题了，想来真是不应该。课后评委老师评课时也说到这是一个小遗憾，课堂就是学生展示的舞台，作为教师就应该为学生提供这个展示的舞台。

2、列方程解决问题，找出题中的等量关系对于少部分学生还是有难度，在有限的时间感觉还是不能很好的帮他们有效理解题意。

3、方程的意义应是含有未知数的等式，而我呈现给学生的却是含有字母的等式，数学概念是严谨的，差之毫厘，谬之千里.我觉得也应该给学生讲清楚这个未知数的表现形式不仅仅只有字母。

五、再教设计思路：

1、引入部分：

我看了很多教师这节课的引入都是多天平开始，我想能不能从其他的情境引入？如：

一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。现在场上的比分是：26：33你会用数学式子表示两队比分的关系吗？（得出：26

红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？

你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗？

从篮球赛的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不？

2、小结概念部分。

20xx年10月有幸听北京市特级教师赵震上了一节《方程的意义》，他在处理方程的概念时是这样的：

他在学生把方程和等式都分出来后说：同学们，我们今天学习的课题就是认识方程，老师可以告诉你们，象这样的式子就叫方程。那么，请大家讨论看看，方程得有什么？

教学中直接把结果呈现给学生，再让学生通过讨论交流、探索得出这个概念的关键词是什么，这种倒置的教学方式我想也值得我试试呢。

3、练习部分：

因为我在巩固练习时没有加入用线段图列出方程的练习，我觉得下次再教时是不是把根据线段图列出方程也做为练习的一种。

式与方程教案(篇6)

椭圆的标准方程课件主题范文：

椭圆是高中数学中常见的一种平面图形，它在几何图形的分类中属于圆锥曲线，它的形状如同两个焦点F1和F2之间的点P到F1和F2的距离之和是一定的，此图形的中心是连接F1和F2中点的线段中点O，离心率是不超过1的实数。本文将从以下几个方面介绍椭圆的标准方程：椭圆的定义、一些重要性质以及椭圆的标准方程，读者可以通过本文深入了解椭圆的相关知识。

一、椭圆的定义

椭圆是由定点F1,F2到平面上动点r的距离之和等于常数c>0的点r的集合。其中，F1和F2称为椭圆的两个焦点，O是他们连线的中点，且OF1=OF2=c/2。P点是椭圆上的任意一点，d1和d2平分∠F1PF2，以O为圆心，OP为半径作圆，交出一条短轴和一条长轴，其中短轴的2倍是标准方程中的“2b”，长轴的2倍是标准方程中的“2a”。

二、椭圆的性质

1、椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值：对于椭圆上任意一点P，都有PF1+PF2=c。

2、椭圆上两点到两个焦点的距离之和相等：对于椭圆上两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，有PF1(P1)+PF2(P1) = PF1(P2)+PF2(P2)。

3、椭圆上任意一点到两个焦点连线的夹角和之为180度：对于椭圆上任意一点P，有∠F1PF2 = 180度-2*∠EPF1。其中，E为长轴上与P对称的点。

4、椭圆的离心率：用"e"表示，“e = c/a”，离心率是一个标识椭圆形态的因子。

三、椭圆的标准方程

椭圆的标准方程表示为 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1。其中，椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，中心为原点。(0,0)

对于第一个标准方程，a表示椭圆的长半轴，b表示椭圆的短半轴，且a>b；对于第二个标准方程，a表示椭圆的短半轴，b表示椭圆的长半轴，a

我们可以通过求解标准方程来确定椭圆的形状，例如，当a=2，b=1时，(x^2/4) + (y^2/1) = 1的椭圆形状为一个长度为4并且宽度为2的矩形内切的圆。

综上所述，椭圆是一个非常重要的平面图形，在数学和物理等领域中都有广泛的应用，通过本文介绍的椭圆定义、性质以及标准方程，相信读者可以对椭圆有更加全面的认识。

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式与方程教案范例15篇

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式与方程教案【篇1】

今天我要说课的题目是《简易方程》，接下来我将从教材分析、学情分析、教法学法设计、教学过程设计和板书六个方面展开我的说课。

《简易方程》是青岛版小学数学五年级上册四单元第一个信息窗的教学内容；

本节课主要介绍了测量熊猫的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意义；

前面学生已经学习了等式和不等式的概念，会用字母表示数，这为本节课的学习做了很好的铺垫，同时这部分的内容是方程这一领域的起始课，能为以后学习用方程解决生活实际问题，打下基础；

因此本节课在小学数学学习中起到承上启下的过渡作用。

基于以上对教材地位和作用的分析，结合新课标的目标要求，我设计如下三维教学目标：

知识与技能目标：能够借助天平的性质理解方程的意义，掌握方程的概念，灵活列出等式方程。

过程与方法目标：学生在问题情境中探索分析能力不断提升；通过分组学习小组讨论的方式，发挥学生与他人沟通、分工合作的能力。

情感态度价值观目标：养成认真细致、严谨求实的科学态度，激发学生的求知欲和学习兴趣。

通过以上对教材及教学目标的分析，我将本节课的重、难点确定如下：

奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”我就需要进行学情分析

五年级的学生开始进入少年期，求知欲和好奇心都有所增强，逻辑思维开始萌发但仍处于形象思维阶段，但学生第一次接触方程，转化划归的思想比较弱，可能难于理解方程的意义，因此我会注意这方面的问题，设置天平左右相等的情境、运用直观教具引导学生理解方程的由来，突破重难点，提高他们解决问题的能力。

基于以上对教学内容、学生情况的分析以及新课标对教学的要求，本课我将主要以引导启发法为主，同时辅之以创设情境、讲练结合、类比法等教学方法进行教学，此外，我还将借助多媒体等直观教具帮助学生理解体会本课的内容，让学生体验玩中学、动中思、做中悟的乐趣。

教师的教是为了学生更好的学，科学的方法是打开知识宝库的“金钥匙”，结合本课内容，我将学法主要确定为：自主探究和合作交流法。学生通过自主探究能够自主、愉快地学习，主动参与到课堂当中。合作交流也可以培养学生间相互交流与合作的精神。这一过程不仅可以培养学生自学、思维能力，更符合新课标要求的会问、会想和会用。

根据建构主义理论中情境、协作、会话和意义建构的创设理念，我主要从以下几个环节构建我的教学过程。

良好的导入可以激发调动学生的思维，引起学习兴趣，达到“课未始、兴已浓”的迫切求知状态。本课我会采用谈话法和视频导入的方式向学生展示大熊猫的生活场景并提出“需要每次给大熊猫喂食多少g的实物呢？你能否帮助饲养员正确地给大熊猫喂食呢？”既有助于培养学生乐于助人的好品质又能成功地吸引学生的注意力。

教师提供天平教具，师生共同用天平秤一秤的方式，验证空碗的重量20g,接下来测量一碗米的重量，如果在天平右边放50g的砝码，天平偏向左边；如果天平右边放100g的砝码，天平则偏向右边；如果天平右边放70g的砝码，天平平衡了。师生在共同操作的过程中，经历了天平从不平衡到平衡的动态过程，学生在直观感受的基础上，深刻理解天平平衡即左右质量相等的特性。

根据以上三个情境，向学生提问：一碗米的重量可以用字母表示吗？天平的左右两边的重量怎么表示，又分别是什么关系呢？你能根据以上三种情况，列出式子吗？

学生前后四人为一小组讨论交流，并请小组代表陈述讨论结果，其他组给予补充，并请学生说明列式子的依据。

学生讨论的过程中，收集学生典型的答案，通过投影仪展示到大屏幕上，根据学生提出写出的这些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，进一步向学生发问：你能给这些式子分类吗？进而将等式提炼出来。本节课的重点也突显出来了，通过此过程学生可以亲身体验分类的方法，有助于分析和解决新的数学问题。

向学生出示一组PPT图片，首先让学生找出左右两边的等量关系，让后用x和数字分别表示出左右两边列出等式。（难点就是找等量关系列方程）

引导学生分独立思考然后归纳，试着跟同桌说一说，然后请同学回答，这些等式有哪些共同特征？根据学生回答紧接着提取出方程的概念（板书：含有未知数的等式叫做方程。）为了加深学生的反向思维，我会向学生提出，等式与方程一样吗？有哪些不同呢？进而引导学生区分等式与方程。

为了进一步强化所学知识，我会选取一些有层次的题目考一考学生。第一组是基础练习，设置火眼金睛的游戏方式，找出众多式子当中的方程，加深学生对等式和方程的辨析和灵活运用。第二组是根据图示找出等量关系列方程，通过练习的方式一举击破本节课难点，学生体会到解决问题的成就感，增加学习数学的信心；

为充分发挥学生的主体作用，我会提问“今天你学到了什么，有什么收获”进而通过学生相互交流补充完善本节课。

为了增进学生对知识的理解，提高学生消化知识的能力，课后给学生布置这样一道开放性的家庭作业：将你今天所学的内容写成一篇简短的数学日记。

我的板书，层次清晰、重点突出，易于学生学习。

以上就是我的全部说课内容，谢谢。

式与方程教案【篇2】

椭圆方程是代数学中的一个分支，它研究的是平面上满足特定关系的点的集合。在二维坐标平面中，椭圆方程给出了所有满足一定条件的点的集合，它是一种非常常见且重要的曲线类型。

椭圆方程的一般形式是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的横轴半径和纵轴半径。通过调整这些参数，我们可以得到各种不同形状和大小的椭圆。

首先让学生通过观察和分析，了解椭圆方程的几何意义。引导学生绘制不同参数的椭圆，并观察椭圆的特点。在此基础上，引导学生发现椭圆的对称性质，即椭圆关于两个坐标轴都具有对称性。通过实际绘制和观察，学生将更加直观地理解椭圆的特点。

介绍椭圆的离心率。椭圆的离心率 e 是一个重要的参数，它描述了椭圆形状的扁平程度。引导学生通过实际计算和观察，了解离心率与椭圆形状之间的关系。通过绘制多个椭圆，并观察离心率与椭圆长短轴之间的关系，学生将更加深入地理解离心率的概念。

在学生对椭圆的几何意义有一定了解后，引入椭圆方程的参数表示法。解释参数表示法的意义，并引导学生通过计算和构图，将参数表示法转化为一般形式的椭圆方程。通过大量的实例练习和讨论，培养学生对参数表示法和一般形式方程之间的转化能力。

然后，介绍椭圆方程的标准形式。椭圆方程也可以通过平移坐标轴的方式，转化为标准的形式。引导学生通过实际练习，将一般形式方程转化为标准形式，加深对椭圆方程标准形式的理解。

引入椭圆方程的应用领域。椭圆方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。通过引入实际案例，让学生了解椭圆方程在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。

通过以上的教学内容安排，学生将逐步了解和掌握椭圆方程的基本概念、几何意义、参数表示法、标准形式和应用领域。通过大量的实例练习和讨论，学生将培养数学思维和解决实际问题的能力。

本教案通过引导学生观察、分析和计算，使学生从几何意义、参数表示法、标准形式等多个方面全面了解椭圆方程。通过大量的实例练习和讨论，学生将掌握椭圆方程的基本概念和解题方法。在教学中，教师要注重培养学生的思维能力和实际问题解决能力，让学生在学习中能够灵活运用椭圆方程解决实际问题。通过本课的学习，相信学生能够对椭圆方程有更深入的理解，提高数学素养和解决实际问题的能力。

式与方程教案【篇3】

简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

两边都乘以3，得 。

（2）方程两边都加上6，得 。

方程两边都乘以 ，得 ，即 。

注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍．

（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步．

例3甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．

解  设从甲队调给乙队x人，

则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x2；  (3)7×8=8×7  (4)6=0．

2．根据条件列出方程：

(l)某数的一半比某数的3倍大4；

(2)某数比它的'平方小42．

3．检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

1．请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些内容？

(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

(3)如何列方程？

2．教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．

1．根据所给条件列出方程：

(1)某数与6的和的3倍等于21；

(2)某数的7倍比某数大5；

(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

(5)三个连续整数之和为75，求这三个数．

2．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

式与方程教案【篇4】

1.复习方程概念。

什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)

判断下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）2.解简易方程。复习61页第二题首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。

式与方程教案【篇5】

解方程教学设计

山前小学——陈晓露

【教学目标】

1、帮助学生能根据等式的性质解较简单的方程。

2、通过探究极简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

教学重点 ：根据等式的性质解较为简单的方程。

难点 ：利用天平平衡原理解方程时，使方程左边只剩一个X。以及利用加减法解方程。

【教学准备】

自制天平道具 ，小黑板

【教学过程】

一 创设情景，回顾旧知。

1、创设情景“听说画”。

读一段思考材料：有一个天平，左边有一个苹果，2个梨子，右边有4个梨子。如果两边同时去掉2个梨子，天平还保持平衡吗？

师 ：今天我们就利用天平保持平衡的道理来帮助我们解决一个数学问题。

出示课题 ：解方程。

设计意图 ：在一开始利用这段难度很低的思考题活跃了课堂气氛，顺气自然引出本课的课题，并激活学生的参与意识。

二 提出问题，探究新知。

1、示例题1。

（1） 提出问题。

师：能否用方程解答这个问题？

请生列出程 ：

x + 3 = 9 （教师板书 ）

师 ：盒子里有几个球？

相信这个问题对同学们来说一定非常的简单，不过我们现在来探索如何利用天平保持平衡的道理来解方程。

（2） 探究解法。

师 ：我们来研究解决这个方程的放法。请同学们看图。

（出示自制的天平道具 ：讲解用

■表示X ，■表示一个球。）

师 ：为了求X代表几个球，哪种方法最好？

请同学们操作并思考：

① 你打算怎么样让天平保持平衡？ ② 哪种让天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表几个球？

学生独立思考交流后，展示他们的方法，进一步明确：从天平两边同时去掉三个球，使天平左边只剩X ，就可以看出X代表6个球。 （在道具上操作）

师 ：方程的两边同时减去2，z左右两边仍然相等吗？减去1呢？为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数呢？

（再次强调为了可以很容易地看出X代表几，最好的方法是使左边只剩X。）

小结：在方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。

师：能不能把这个变换过程在方程上表示出来？试一试。

交流学生的做法。

教师板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 规范书写格式、指导验算。

请学生看课本解方程的书写格式。

师 ：书写解方程的过程要注意写什么？

教师板书规范书写格式，强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式，注意等号对齐。

请学生自己在练习纸上再书写一遍，同桌间相互检查。

师 ：怎么样检验x=6是不是正确答案呢？

指名请学生回答，教师板书。

师：同学们真的很棒，通过学习大家已经知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么验算，那我们现在就来练练吧。

出示练习题：

x + 5 = 15

（4）探究利用加减法解方程。

师 ：同学们，你们还有其他方法解方程吗？

请生动手操作并思考。

总结：利用加减法的关系，x在这个算是中是一个加数，它等于和减去另一个加数。

请生板演,板演过程中教师指导学生规范书写，最后请学生集体口头验算。

师 ：你们喜欢那种方法？请选你喜欢的方法解方程。

三 强化认知，巩固提高。

1、基础练习，完成课本第59页做一做第

1、2题。 全班练习，指名板演，交流方法，

2、看图列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

请学生思考该怎么解方程 。

四、全课总结，质疑问难。

师 ：谈谈这节课的收获。还有什么问题？

【课后反思】

设计这节课之前曾经和学校的一位老师讨论过思路，在她的帮助下才完成了这份教案， 上完课后真的有很多感想。这堂课我上的最失败的地方就是在整个过程太强硬的按着教案来上。这课的主要目标是利用天平保持平衡的原理和加减法这两种方法解方程，其实我把重心放在了后者——加减法，我认为这种方法在今后解方程过程中更实用。在一开始是提出问题，打算引出天平方法，但是班级里有一位很聪明孩子在一开始就直接说出了加减法的方法，其实在那时候我可以先讲加减法，再探究天平法。现在回想起来，自己上课缺少了灵动性，在今后的教学中我会注意的。上完这节课后，学生的验算巩固地特别好，但是方程的书写方面还有少数存在问题，还有关于天平法减去或者加上多少的问题才更容易求解，在今后都要重新巩固加强的。

式与方程教案【篇6】

第五章 一元一次方程

2．解方程（二）

山西省实验中学 贾麟香

一、学生起点分析: 学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，也做的很好.

二、学习任务分析：

第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.

三、教学目标

知识与技能：

1、学习含有括号的一元一次方程的解法.2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.

四、教学过程设计：

环节一:小组讨论,引入课题

内容:设置问题串,请同学回答

1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?

1 / 4 目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须培养学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力. 我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分 析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始. 实际效果：

同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：

1.课时的内容与课本上的内容有承接关系. 2.本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了. 3.去括号要注意括号系数为负系数的问题.

环节二：合作学习

内容：请同学们分析理解156页图解题.1.由同学根据图示编出一道合理的应用题.2.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？

目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见. 在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要. 调动学生自主分析及合作学习的积极性，由学生观察分析得出本例与以前北京题目的差

异，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，不失为此例的一个功能，即使应给予关注.实际效果：

1、同学完整编出此题：

小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱， 小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？

完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.

2 / 4 3、本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程。这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.

环节三：探索交流，深化认识

内容：1.课本157页，例4解方程 -2(x-1)=学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.实际效果：

学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练. 编题：解方程：

1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、

32(1?x)?3?(1?x)?有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.

环节四：巩固提高

内容：课本175页随堂练习 方式：条测

实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.

环节五：课堂小结

内容：学生之间交流后，将课堂小结誊写在笔记本上.目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.

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环节六：布置作业

课后反思: 创造性地使用教材,是教师的主导作用的体现.本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想.教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用.如：

（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题.（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节.（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程.这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高.作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导.

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式与方程教案【篇7】

本节课是青岛版四年级下册第一章，简易方程的解法是数学中比较重要的一种数与代数的解法。这部分内容是在用字母表示数、列方程的知识基础上进行的。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，淡化抽象的数学概念，从不同角度提供有利于学生探索并理解简单方程解法，让学生体会生活中存在大量简单方程，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成简单方程在生活中的广泛存在，并为之后学习一般方程的解法奠定基础。

学生在学习本节课之前，已经学习过用字母简易的表示数，并能够根据已知条件快速列出简易方程，体会到字母表示数的简便性，能判断出等式的变量，为这节课的学习奠定了基础。在尊重学生已有的学习基础上，让学生在具体情境中体会简易方程。本节课的教学应注重通过对具体问题的讨论和分析，帮助学生直观的认识简易方程的意义，并进行求解。我所面对的学生心智尚未发育成熟，对抽象字母的理解应用能力正在提升中。

根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了如下三维教学目标：

只有明确了教学重难点，教学才能有起伏，课堂才不至于沉闷，教师才能有针对性的教学，从而确定相应的教学方法，本节课我运用到的教学方法如下：情景设置法，小组讨论法和讲授法。

首先是导入环节，在导入部分我运用设置情景法，展示一张画有小学生喜爱的金丝猴馆的卡通画，图片上在进行称量金丝猴的活动，并请学生根据图片自由提出问题，学生们会提出金丝猴有多重这样的问题。

设计意图：激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，并能够引出本节课的课题――简易方程的解法。

新课展开时，我将方程与生活中的天平相联系，用准备好的天平给学生进行增加砝码与减少砝码的演示，并保证天平两端的平衡。

设计意图：通过直观的视觉冲击与自己动手操作参与课堂，既能激发学生的学习兴趣，又非常有利于学生理解等式的性质。

再设置小组讨论，学生根据天平两端的增减砝码从直观到抽象，进行交流得出简易方程的解法并进行归纳总结。

设计意图：该问题有一定的难度，是从直观到抽象的过程，但通过学生的交流合作，思维碰撞，学生自己可以尝试着找到其中的结论，同时学生的合作交流能力得以锻炼提高。

在巩固深化过程中，我采用逐层深入的方式进行巩固提升，并在布置课后练习时注意联系生活，只有将学习内容融合到生活中，回归到生活中才能培养学生学以致用的能力，养成学以致用的思维模式。

在小结作业时，我牢记将课堂还给学生，体现学生的主体地位的新课改理念，请学生来谈一谈这节课的收获，学生将会从知识与技能，过程与方法以及情感态度与价值观上进行总结，我将一步步引导学生进行情感上的升华。并请学生课后尝试解决生活中的简易方程的问题。

板书是一个微型教案，是课堂教学中师生双边活动的缩影，能直观的反映课堂教学的全过程，展示教学的总体思路。提纲式：简洁、清晰、明了。符合板书设计的目的性原则、直观性原则。

式与方程教案【篇8】

圆的一般方程

教学目标（一）知识教学要点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能够将圆的一般方程转换为圆的标准，可以通过方程得到圆心的坐标和半径；圆的方程可以用待定系数法从已知条件推导出来。

（二）能力训练要点

让学生掌握用公式求圆心和半径的方法，熟练运用待定系数法从已知条件推导圆法，熟练运用待定系数法从已知条件推导圆方程，培养学生用匹配法和待定系数法解决实际问题的能力。

（3）学科渗透点

通过对固定系数法的研究，为基础知识的深入学习打下坚实的基础数学和其他相关学科的基本方法。基础知识。

教学要点： （1）能用匹配法从圆的一般方程求出圆心的坐标和半径； (2) 能用待定系数法从已知条件推导出圆的方程。

教学难点：圆的一般方程的特征。

教学疑点：圆的一般方程要加上约束D2+E2-4F>0。活动设计

讲座、问题、归纳、演示板、总结、再讲座、再演示板。教学过程

(1)复习和介绍新课

前面我们已经讨论过圆的标准方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，现在我们可以展开 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0。可以看出，任意圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0。请想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形状的方程的曲线是圆吗？让我们深入研究一下这个问题。审查导致主题“圆的一般方程”。

(2)圆一般方程的定义

1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

通过公式左边x2+y2+Dx+Ey+F=0：

(1)

(1) 当D2+ E2-4F>0，将式(1)与标准方程比较，可以看出方程

是一个有半径的圆；

(3)当D2+E2-4F

此时教师引导学生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹是圆和

法的结论。

2. 圆的一般方程的定义

?当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。

（3）圆的一般方程的特征请分析以下问题：

问题：比较两个变量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。

(2)

带圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。

(3) 从

的系数可以得出什么结论？鼓励学生得出结论。

二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0时有条件： (1) x2和y2的系数相同且不等于0，即A=C≠0； (2)没有xy项，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。

就是圆的意思。条件（3）用同一个方程除以 A 或 C 不难得出。老师还强调：

(1) 条件（1）和（2）是必要条件，但不是充分条件用二次方程（2）来表示一个圆； (2) 条件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圆的充要条件。 (4) 应用与实例

和圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三个系数D , E, F，所以必须有三个独立的条件来确定一个圆。在下面看看他们的应用程序。

示例

1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .

这个例子是学生做的，老师纠正错误，给出正确答案：（1）圆心为（4，-3），半径为5； (2) 圆心为(0, -b) )，半径为|b|，注意半径不是b。

同时强调：从圆的一般方程求圆心的坐标和半径，一般采用匹配法，必须掌握。示例

2 求一个圆通过三个点O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，从圆上的O,A,B，有

解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圆的方程为x2+y2-8x+6=0。例2 小结：

1、用待定系数法求圆方程的步骤：

（1）根据题意，设圆圈为标准公式或通用公式； (2)根据条件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；

2.关于什么时候设置圆的标准方程，什么时候设置圆的一般方程：一般来说，如果从圆心坐标和半径容易求出在已知条件下，或者需要使用圆心坐标和半径方程时，往往需要设置圆的方程。标准方程；如果已知条件与圆心的坐标或半径没有直接关系，通常会设置圆的一般方程。看下面的例子：

例子

3 在直线l上求圆心：x+y=0，过两个圆C1：x2+y2-2x+10y-24=圆在0与交点处的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。

(0,2)。

设求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点都在求圆上，圆心在直线l上，所以方程组是

所以要求圆的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。

这时老师指出：

（1）从已知条件，很容易求出圆心的坐标，半径，或者使用圆心坐标和半径方程。标准方程。

(2) 这个问题也可以通过圆系统方程来求解： 设待求圆的方程为：

x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：

从圆心开始在直线l上，λ=-2。

将λ=-2代入假设方程，得到求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0。这个方法会在圆与圆的位置关系中介绍，这里给同学们留个悬念。

，求这条曲线的方程，画出曲线。本例中，请两名学生下棋，老师巡视，并提醒学生：

(1)由于曲线表示的图形是未知的，曲线方程只能由轨迹法，在曲线 M(x , y) 上任意一点，可以通过求曲线方程的一般步骤得到；

(2)把圆的一般方程写成标准方程，然后画出圆心、半径、图形的坐标。 (5)小结

1.圆的一般方程的定义和特点； 2. 2. 用匹配法找出圆心坐标和半径； 2. 用待定系数法，推导出圆的方程。

V.布置作业

1. 求下列圆的一般方程：

(1) 过点A(5, 1)，圆心在点 C(8, -3); (2)经过A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三个点。

2.求通过两个圆的交点x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圆的方程，其圆心在x-y线上-4=0。

3. 等腰三角形的顶点是A(4, 2)，底边的一个端点是B(3, 5)。找到另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么。

4. A、B、C是已知直线上的三个不动点，移动点P不在这条直线上，令∠APB=∠BPC，求其运动轨迹移动点 P.

作业答案：

1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），轨迹为

4。以B为原点，直线ABC为x轴建立笛卡尔坐标系，令A(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程为：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。

当a=c时，则x=0（y≠0），即从y轴移开原点； 当a≠c时，则(x-

和x轴的两个交点。

式与方程教案【篇9】

北师大版四年级下册

方程

一.教学内容

教材第88-90页“方程” 二.教材分析

方程表示的是现实世界中的等量关系,根据具体问题中的数量关系,列出数量关系,列出方程。 三.学情分析

方程相对学生来言，比较抽象，也较为难理解。所以教学中要多创设情境和充分利用学生熟悉的实物来帮主学生掌握和理解知识。 四.教学目标

1.知识与技能：

结合具体情境，了解方程的含义；会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.过程与方法：

经历从具体情境中找数量的相等关系的过程，培养学生用数学语言表达数学知识的能力。

3.感情态度与价值观：

在问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学知识与生活的密切联系。

五.重点、难点

1.重点：了解方程的含义，会用方程表示简单的等量关系。

突破方法:借助教具天平来理解方程的概念。

2.难点：会用方程表示简单的等量关系。

突破方法：分析数量之间的关系。 六.教法与学法

教法：讲解演示。

学法：观察、比较、分析。 七.教学准备

天平

八.教学过程

（一）谈话引入

同学们，玩过跷跷板吗？谁能描述玩跷跷板的情形？ 请学生自由回答。

总结：玩跷跷板的时候，如果两边的重量不一样，重的一边就会把轻的一边翘起来；当两边的重量相等时，跷跷板就平衡了。根据这种现象，科学家设计出了天平。今天老师也带来了简易天平，我们用它来做个小实验。

【设计意图】：让学生从熟悉的游戏引入，既让学生深刻体会了“平衡”，又能较好的激发学生的学习兴趣。

（二）探索新知

1.教材第88页情境图

（1）同学们，你从图中看到了什么？

指名说明情况：天平的左边有一颗樱桃和5克的砝码，右边有10克砝码，天平的指针在中间，说明天平平衡。

（2）天平平衡说明了什么呢？

天平两边的质量相等。

（3）如果用x表示樱桃的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？每位同学在纸上写一写，试一试。指名学士汇报。

X+5=10 同学们思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？

2.教材第88页月饼图

（1）你能从图中看到什么？

4块月饼的质量一共是380克。

（2）你能写出一个等式吗？独立思考，指名汇报。

每块月饼的质量×4=380 （3）如果用y表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？独立思考，小组交流。

4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88页水瓶图

（1）你从图中看到了什么？指名汇报。

2000毫升的水，刚好倒满2个热水瓶和1个杯子，杯子能装200毫升的水。

（2）你能写出一个等式吗？独立思考，然后小组内交流。 2个热水瓶的容积+200毫升=2000毫升

（3）如果每个热水瓶能装z毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？独立试着写一写，小组内讨论汇报结果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？

4.观察刚才我们列的几个等式，他们有什么共同特点？小组内交流。

总结：像x+5=10,4y=380这些含有未知数的等式叫做方程。

现在，请同学们思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程吗？ 引导学生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【设计意图】：让学生经历分析数量关系，寻找等量关系的过程，理解方程，提高解决问题的能力。

（三）反馈应用

教材第81页“练一练“。

学生独立完成，指名学生说一说列式的理由。

【设计意图】：多角度强化对方程的认识。知道列方程是要找数量的相等关系。

（四）课堂小结

今天这节课我们学了什么内容？同学们知道什么叫方程？怎么样列方程了吗？ 九.

方程

X+5=10 4y=380

2z+200=2000

含有未知数的等式叫做方程。

十.教后反思

图式结合，可以让学生能掌握看图并用方程表示的方法，学会用方程表示简单情境中的数量关系。在列方程的过程中，发展学生的抽象概括能力。

式与方程教案【篇10】

列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。

相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。

1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。

较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。

寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。

怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件？教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3x，再在线段图的右边括号里填290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。

2. 加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。

含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。

练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。

练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。

3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。

本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。

练习一第7题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。

例2和练一练分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。

式与方程教案【篇11】

方程。(教材第66、67页)

1.结合具体情境,理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系,初步体会方程和等式之间的关系。

2.通过观察、比较和分析,能从具体生活情境中寻找等量关系,会用含有未知数的等式表示等量关系。

3.在学生大胆猜测、积极验证的过程中,体会方程与现实生活的密切联系,产生学习方程解法的愿望。

重点:了解方程的含义,初步体会方程与等式之间的关系。 难点:会用方程表示简单的等量关系。

多媒体课件。

(课件出示教材第66页关于天平的情景图) 教师:认真观察天平,你发现了什么? 学生:天平正好平衡。

教师:你能用我们上节课学习的等量关系表示吗? 学生:10克=樱桃的质量+2克。

教师:上节课的知识,同学们掌握得真不错。(课件出示教材第66页关于盒装种子和倒水

1 问题的情景图)你能说出下面两个图中的等量关系吗?为什么?

学生:每盒种子的质量×4=2000克。 教师:能说说理由吗?

学生:观察图可以知道,4盒种子的质量一共是2000克,所以等量关系是每盒种子的质量×4=2000克。

教师:思路真清晰。谁能说出另一幅图中的等量关系?

学生:观察图可以知道,1热水壶的水刚好倒满了2个热水瓶和1个水杯,所以等量关系是2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+200毫升。

【设计意图:这样的设计,借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题,让学生找出等量关系,既是对上节课学习的复习,又实现了从等式到方程的链接,从而使新的数学知识能够得以生长】

1.教师:我们知道字母可以表示数,现在我们用字母表示樱桃的质量,你能用式子表示天平的等量关系吗?以小组形式讨论。

学生小组活动……

2.教师:你们知道怎么表示了吗?哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。注意请先告诉同学们你是用哪个字母表示,然后再说你是用哪个式子表示天平中的等量关系。

学生1:我们用字母x表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=x+2。 学生2:我们用字母a表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=a+2。 ……

教师:值得肯定的是,上面同学说的都是正确的。我们发现只要我们选择任意一个字母来表示樱桃的质量,然后只要把等量关系中樱桃的质量换成那个字母就好。你能像上面那样,表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗?

学生:可以用字母y表示每盒种子的质量,表示等量关系的式子为x×4=2000。 教师:对于表示等量关系的式子x×4=2000,谁还有不同书写形式?为什么? 学生:4x=2000,字母和数字相乘,乘号可以省略,把数字写在字母的前面。

教师:以后我们再遇到数字和字母相乘的时候一定注意省略乘号,把数字写在字母的前面。请用式子表示倒水问题中的等量关系。

学生1:用字母z表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2z+200。 学生2:用字母b表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2b+200。 ……

3.教师:观察上面的这些式子,你发现了什么?以小组形式讨论。 学生小组活动……

教师:你们发现了什么?哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。 学生1:这些式子中都有字母。 学生2:这些式子都是等式。

教师:像上面的这些式子,它们都是含有未知数的等式,我们把这样的式子叫方程。

【设计意图:通过对比简洁的数学表达式,了解它们的共同特点,从而揭示方程的定义。“含有未知数”与“等式”是方程定义中两点最重要的内涵】

4.教师:你还能找出生活中的等量关系,并用方程表示其中的等量关系吗?小组之间彼此说一说,写一写。

学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。

2 教师:通过刚才的学习,你发现了什么? 师生共同归纳:

1.可以用方程表示等量关系。 2.含有未知数的等式是方程。

方 程

10=x+2 10=a+2 4x=2000

2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知数的等式叫方程。

1.利用天平这个直观教具,形象地说明了等式的含义,天平保持平衡时,天平两边和等式两边之间的关系,为列方程打下了基础。

2.结合具体情境,放手让学生找出等量关系。列出含有未知数的等式,通过学生自己列出的三个方程,使他们感受到了方程能刻画现实生活中的等量关系。

A 类

1.下面哪些式子是方程,在( )里画“”。

(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )

(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )

(6)x=0( )

2.用式子表示天平的情况。

(考查知识点:方程的含义及表示;能力要求:能正确列方程及判断是不是方程)

B 类

1.淘气写了两个等式,可是不小心被墨水给弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?

3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根据题意先说等量关系再列方程。

有100米布,做上衣和裙子各用了b米,还剩余15米。

(考查知识点:方程的含义以及用方程表示等量关系;能力要求:能根据实际问题列方程)

课堂作业新设计

A 类:

1.(1) (4) (5) (6)

=120 y+50=60 B 类:

1.(1)如果墨水弄脏的部分是未知数,是方程,否则不是。 (2)是方程。 2.等量关系:做上衣用的米数+做裙子用的米数+15米=100米 方程:2b+15=100 教材习题

第67页练一练

1.说一说略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5个数之和除以5就是该方框中间的数。 (3)115÷5=23

4

式与方程教案【篇12】

一、模型思想的概念

模型思想是指运用数学语言对现实世界的事与物的各类特征、数量关系以及空间形式进行描述，模型思想简单而言是一种数学思想.新课标要求在开展数学教学过程中，要培养学生的模型思想，这不仅可以有效地让学生更好地理解数学知识，还可以促进学生与外部世界的联系.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，通过模型求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义.利用好这种模式，可以促进学生初步形成模型思想，并有效地提高其学习数学的兴趣；有利于学生初步形成模型思想，提高其学习数学的积极性与热情.我们在开展初中数学教学过程中，可以将数学符号、表达式以及图表作为数学模型的主要表达形式，从这个特征可以发现，模型思想与符号化思想存在着一定的相似点，两者都属于基本化思想.对于初中生而言，我们只需把日常生活中的某些问题转换成抽象的数学问题，运用数学知识解决数学问题，再返回到日常生活中进行检验，这个过程就是我们所说的数学建模.

二、初中“，方程”教学渗入模型思想的作用

1“方程”的教学内容

初中教学内容主要由数、式、方程、函数等组成.方程在整个教学内容以及教学设计中有着非常重要的作用，不仅衔接着数与式的学习，还为后续的不等式以及函数的学习提供了基础.按教学大纲以及新课标的要求，方程在整个初中数学教学中是学生学习的一个难点，同时也是教师教学的一个重点.根据大纲以及新课标的要求，笔者归纳了初中方程教学的内容，主要包括以下几个方面的教学内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程等，其中还包括各类方程的解法以及运用每一类方程（组）解决实际问题，内容大致又分为方程（组）的概念、各类方程的解法及方程与实际问题等.

2“.方程”教学渗入模型思想的作用

新课标中明确地指出，初中数学教学需利用课堂教学激发学生的学习热情与积极性，需结合教学任务创新能够引起学生进行数学思考的教学内容.教学过程中，要培养学生的创新意识，从而提高学生的创造性思维.前面有所提及，初中数学教学的重点之一为方程教学，而且方程教学的内容具有非常明显的模型思想，因此，我们可以把模型思想渗入整个初中方程教学当中，这样不仅有利于培养学生的应用意识，还可以激发学生学习数学的兴趣，能有效地提高初中方程教学的质量.

三、基于模型思想的初中“方程”教学设计

我们在开展模型思想教学设计时，要想让学生能够真正地理解其基本思想，需要一个长期练习的过程，而且整个过程需要遵循从简到繁的原则.只有这样，才能让学生把具体的事物进行抽象化，逐渐掌握数学建模的方式.经过不断的练习才能让学生习惯性地遇到数学问题时，运用模型思想来进行数学思维.同时，我们在开展模型思想的初中方程教学设计时，还需结合学生的实际情况进行设计，从而确保模型思想在初中方程教学中的作用.下面笔者就通过一个教学案例来阐述整个教学设计的思想以及方法.

1.设计问题，导入新课

我们为了能顺利地开展方程教学，需引导学生抽象出方程相关概念.教师可以结合教学内容，运用多媒体向学生展示教师设计出的相关内容，这些辅助教学设备，同样可以激发学生的学习热情与积极性，能让我们的教学设计更好地吸引学生.在这个环节中，我们可以运用创设问题情境的方式来导入我们所设计的教学内容.比如：现在接近五一劳动节了，许多超市都在打折促销，那我们知道什么是打折活动吗？这些商家打折的目的是什么？如果他们打折之后比原来销售的价格要低，这些商家还会赚钱吗？通过学生日常生活中经常见到的事物进行问题设计，可以给予学生更多的思考空间，因为这与他们的生活息息相关，自然可以吸引到学生的注意，同时也能激发其兴趣.

2.提出问题，引导学生建立模型

在我们所设计的教学环节中，有了前面的问题，就可以引导学生进行建模活动了.比如：使用多媒体制作一组超市相关的图片，模拟与学生一起在超市中购买的场景，然后展示出某个商品正在进行八折的促销活动，这时可以再提出问题：假设这件打折的商品标价为200元，现在我们花多少钱就可以买到这件商品？如果我们已经知道这件商品的进价为90元，那么销售这件商品，商家可以赚到多少钱？这个学习过程就是要引导学生依照实际问题，进行数学建模活动，利用方程模型，正确地解决实际问题.

3.分组讨论，引入正确建模过程

有了前面的铺垫，到了这个教学环节，我们要组织学生开展数学建模活动.教师可以设置问题，如：如果现在超市里把某商品按照成本价提高20%，再以八折的优惠来进行促销，假设某件商品可以赢利18元，请问该商品的'成本价为多少？假设该商品的成本价为x元，我们还可以用含有x的代数式表示其他的量吗？在刚才所提问题的内容中，含有什么等量关系？

4.加强练习难度，深化模型思想

到了这个教学环节，我们可以深化学生的数学模型思想.在这个环节中，我们可以适当提高问题的难度，可以激发学生的求知欲，引导学生进行假设，并且要通过自己的努力来解决问题.比如：一台笔记本电脑按进价提高了30%标价，刚好遇到五一节，商家进行打折促销，按原价的七折进行销售，现在每台笔记本电脑的售价为4800元，请问这台笔记本电脑的成本价是多少？商家销售出一台电脑可以获利多少？随着问题的提出，教师可以组织学生进行分组讨论，引导学生利用方程模型来解决，让学生意识到模型思想在我们生活中的重要性，从而提高学生学习数学的兴趣.

5.总结知识重点，加深模型思想

学生经过前面的学习，已经对一元一次方程有了一个非常清晰的了解，教师应该在这个教学环节中帮助学生梳理知识，以加深印象.教师可以设计以下几个问题让学生思考：

（1）对于今天我们学习的知识，你有什么收获？

（2）运用一元一次方程解决实际问题时，正确的建模活动过程是什么？

6.布置不同层次作业，巩固所学知识

通过前面知识的引导与学习，教师在这个环节中要布置相应的作业，以此巩固学生今天所学到的知识.笔者建议教师根据学生的不同层次来进行分层布置，从而有效地体现出新课标的教学理念，这有利于不同层次的学生得到相应的发展.下面是笔者根据不同层次学生设计的课后作业，分为必做题和选做题两个层次。

必做题

（1）超市把某件商品在进价的基础上提高了30%，然后以九五折进行销售，已知该商品的销售价格是700元，请问这个商品的进价为多少？

（2）苏宁电器五一活动，把原标价为3700元的冰箱以八折进行销售，打折后商家要达到8万元的销售额，那么相比打折以前，销量应增加多少台？

选做题

（3）由于某手机更新换代，手机商家决定打折出售低版本手机.已知现在低版本手机的售价为5600元，新款手机的售价为7800元.假设低版本手机亏本10%，新版本手机赢利25%，请问手机商家是赢利还是亏本？假如赢利，求出赢利额；假如亏本，求出亏本额。

总之，数学知识源于生活，我们在进行初中方程教学设计时，要结合学生的实际生活，不断地挖掘出问题情境，让学生真正理解数学问题生活化的意义.数学思想方法本身就是一个非常抽象的概念，我们只有通过不断地设计出优秀的教学内容，才能更好地培养学生的模型思想，提高初中方程教学质量。

式与方程教案【篇13】

1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是20xx年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

（1）师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

C。 A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1。5倍，经过t小时相遇，则=180

生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180

师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？

（2）什么叫一元一次方程？

（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的未知数分别表示正方形的边长；

用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

用含x的未知数分别表示男、女生人数。

在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

（2）左右两边表示的方法不同。

师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？

设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

（2）拓展练习如下；

D。|10。5x|=0。5yE、

2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则=

3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合！

式与方程教案【篇14】

1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。

2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

1．针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程．现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程．

在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数．像这样含有未知数的等式，称为方程．并板书方程定义．

例1  (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数．

式与方程教案【篇15】

1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。

1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。

1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．

学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．

问；这两种解法有什么不同呢？

学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．

分式方程教案

这篇文章将为您展现“分式方程教案”的魅力和内涵，仅供参考请您做好自我判断。教案课件是每个老师在开学前需要准备的东西，每个老师都要认真写教案课件。做好教案有利于教师更好地把握课堂氛围。

分式方程教案(篇1)

分式方程

八一中学 范文浩

教学目标

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解增根的概念，理解解分式方程要验根。 教学过程：

一、复习旧知

1、找错误，解方程：

2x?110x?12x?1???1364

解：去分母，得：

4（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括号，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移项，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同类项，得： －18x＝－2 把系数化为1，得：

x??19

2、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？ 解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x－2)个，

根据题意，

师：这是什么方程？如何求解呢？激发学生的求知欲

二、引入课题

1、了解分式方程的概念

2、解上题方程：两边同时乘以最简公分母x(x-2) 整理，得10x－20＝6x，∴x＝5 把x＝5代入上述分式方程检验：左边=2 右边=2 左边=右边 ∴ x＝5是所列方程的根．

答：甲每小时做5个，乙每小时做3个。

三.例题教学

例

1、解分式方程：

分析：最简公分母为（x-3），去分母化为整式方程解，最后验根。 解：去分母，方程两边同时乘以（x－3），得1＋2（x－3）＝4－x，

解这个方程，得3x＝9， ∴x＝3。

检验：当x＝3代入原方程左边与右边都无意义.（设疑：这意味着什么？解出的x＝3叫做原方程的什么？解分式方程一定需要什么？激发学生求知欲。引出增根的概念和解分式方程必须检验。）

∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无实数根。 四.议一议：

1、分式方程产生增根的原因。

去分母时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

2、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

（1）去分母：将分式方程的分母因式分解，找出最简公分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

（2）解整式方程．

（3）检 验： 为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根。注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（4）写出方程的解。

五、.随堂练习

1、解方程：（1）

34? x?1xx5??4 （2）2x?33?2x

2、课本p104练习第一题

六、学习小结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？让学生自我总结，加深对新知的理解。

七、作业：

课本p105习题第三题

分式方程教案(篇2)

本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。教师在整个的分式方程教学反思中起着决定性的作用，一定要让教师深刻的认识到这一点。从个人的工作经验中做出如下分析：

第一点、更我思考的空间留给学生 问题不轻易直接告诉学生答案，而由学生通过动手动脑来获得，从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

第二点、做好积极指导、引导的工作 保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

第三点、对学生出现的错误问题，做出及时交流沟通 及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。第一，讲例题时，先讲一个产生增根的.较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。

分式方程教案(篇3)

教学目标

1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；

3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。

教学重点及难点

1、 用直接开平方法解一元二次方程；

2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解

教学过程设计

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奥林匹克运动会的会标

想一想：

在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？

解：由题意得： x2=144

根据平方根的意义得：x=± 12

∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12

∵边长不能为负数

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。

第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?

请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。

第四阶段：众人齐心当考官！

请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。

1、分析学生所编的方程。

2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。

3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。

【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。

三、巩固方法，提高能力

请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？

⑴  x2=3              ⑵  3t2-t=0

⑶  3y2=27            ⑷  (y-1)2-4=0

⑸  (2x+3)2=6         ⑹  x2=36x

四、自主小结

今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？

分式方程教案(篇4)

1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.

2.会解可化为一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.

4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想.

重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的.填空。并思考所列方程有怎样的特点?

2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：

(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要.

(2)总结解分式方程的步骤：

3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.

分式方程教案(篇5)

1-X=-1-2（X-2）

解这个方程，得

X=2

你认为X=2是原方程的根吗？与同伴交流。

教师小结：

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。

前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？由学生回答。

（4）教师归纳小结：

解分式方程的步骤：

1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

2解这个整式方程

3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（5）轻松完成：课堂练习：82页1、2

（6）归纳总结、整理反思

学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上，反思整堂课的学习体验。

设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

（7）课后作业：82页习题3.7的1、2题

教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正“动”起来。变“听”数学为“做”数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

分式方程教案(篇6)

各位领导、各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十六章《分式》第三节第一课时——分式方程．下面我分说教材、说学情、说教法学法、教学过程、教学效果预想五个方面谈谈我对本节课的看法．

一、说教材

1、教材的地位和作用

可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子．

2、教学目标：

根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：

知识和技能目标：

①、理解分式方程的概念、会解分式方程．

②、掌握解分式方程的验根方法．

过程和方法目标：

经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

情感、态度和价值观目标：

①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．

②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．

3、教学重点、教学难点

本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：

教学重点：分式方程的解法

教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．

二、学情分析

学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．

三、教法学法

1、说教法

常言道：教必有法，教无定法．本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法．再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“教学案”、采用了启发式、引导式教学方法．特别注重"精讲多练"，真正体现以学生为主体．上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．

2、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”．本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动得参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．

四、说教学过程

1、回顾旧知

师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：

（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？

（2）你会解一元一次方程吗？例如：

（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？

设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫。

2、创设情景、导入新课

出示引言中的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

师生活动：教师提出问题，学生依照第26页的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．

设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．

3、小组合作、探究新知

（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．

设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．

（2）如何解分式方程？

师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．

设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．

（3）解分式方程：

（4）思考：

①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？

②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，这是为什么呢？

③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？

师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．

设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．

（4）精析例题

出示P28例题

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．

设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯．

②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．

（5）归纳总结解分式方程的步骤

师生活动：学生总结，老师补充点评

设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想。

4、练习巩固、深化提高

P29的练习

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指4名学生板演，教师强调步骤，特别是检验．

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力．

5、总结反思、纳入系统

（1）通过本节课的学习，

你学会了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，

你想告诉同学们注意什么？

（3）通过本节课的学习，

你获得了哪些学习数学的方法？

师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充．

设计意图：①让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯．

②注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善总结”的好习惯．

6、作业布置

（1）、必做题：P32第1题

（2）、选做题：P32第2题．

设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，让基础差的学生能够吃饱，基础好的学生吃好，使每位学生都感到学有所获．

7、板书设计

16。3分式方程三、创设情境解分式方程二例一

一、回顾旧知四、探究新知

二、分式方程概念解分式方程一归纳例二

设计意图：清晰明朗，利于两个分式方程的对比从而分析出现增根的原因。

五、效果预想

数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力．在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅能够注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极．课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣．使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程．

以上就是我对本节课的设想，请各位老师提出宝贵意见。

分式方程教案(篇7)

1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．

4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

例1 解方程。

分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

∴ 原方程的根是。

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的`最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

例3 解方程。

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

，。

此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

对于小结，教师应引导学生做出。

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

1．教材P50中A1、2、3。

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．

解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故

分式方程教案(篇8)

教学目标

1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的`能力;

2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题.

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

教学过程设计

一、复习

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

所以x=6.

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

15(x+12)=30x.

解这个整式方程，得

x=12.

检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

即2x+xx+3=1.

方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即2x-3x=-6.

解这个整式方程，得x=6.

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);

骑车的速度=步行速度的2倍;

骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.

请同学依据上述等量关系列出方程.

答案：

方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12.

方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为

分式方程教案1000字

老师在正式上课之前需要写好本学期教学教案课件，又到了老师开始写教案课件的时候了。与此同时老师写好教案课件，对自己教学情况也能有所提升。经过搜索和整理，幼儿教师教育网为大家呈上分式方程教案，相信会对你有所帮助！

分式方程教案【篇1】

教材分析

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

学情分析

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。

教学目标

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

教学重点和难点

教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

分式方程教案【篇2】

一、教学内容分析：

本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：

分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：

让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：

采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：

学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：

让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：

通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：

一化二解三检验。

设计意图：

让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

分式方程教案【篇3】

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

分式方程教案【篇4】

1-X=-1-2（X-2）

解这个方程，得

X=2

你认为X=2是原方程的根吗？与同伴交流。

教师小结：

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。

前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？由学生回答。

（4）教师归纳小结：

解分式方程的步骤：

1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

2解这个整式方程

3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（5）轻松完成：课堂练习：82页1、2

（6）归纳总结、整理反思

学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上，反思整堂课的学习体验。

设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

（7）课后作业：82页习题3.7的1、2题

教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正“动”起来。变“听”数学为“做”数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

分式方程教案【篇5】

教学目标

(一)知识与技能

理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

(二)过程与方法

通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想。

(三)情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

教学难点 ：探索分式方程产生增根的原因。

教学过程

一.创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为20xx元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

根据相等关系列方程为( )。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

二.新课学习：

(一).分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

反馈练习

(二).探索分式方程的解法

1.回顾整式方程的解法

解方程(解上面练习中的第三题)

师生共同回顾：解整式方程的步骤

(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1

2.如何解分式方程呢?

(学生尝试完成，然后集体补充步骤)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程两边同时乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解这个整式方程，得

x=200

则200+15=215

检验：把x=200代入原方程，

因为左边=10 右边=10

所以左边=右边

所以x=200是原方程的解。

3.归纳解分式方程的步骤

一是去分母，二是解整式方程，三是检验

4.例题解方程：

(生独立完成，师指导)

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

师：解分式方程必须进行检验!

[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

三.应用升华

四.小结

本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

五.布置作业：

本小节课时作业

教学反思

1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

分式方程教案范文

本文聚焦于与“分式方程教案”相关的主题，相信你能够找到对自己有价值的资料。教案课件是老师工作当中的一部分，每个老师对于写教案课件都不陌生。教案是充分发挥教师主观能动性和创造性的必要途径。

分式方程教案 篇1

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导;从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体;从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探究合作学习。学生互助下进行学习。

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

分式方程教案 篇2

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

分式方程教案 篇3

一、教学内容分析：

本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：

分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：

让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：

采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：

学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：

让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得： 方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：

通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：

一化二解三检验。

设计意图：

让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

分式方程教案 篇4

理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想。

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

一.创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为20__元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

根据相等关系列方程为( )。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1

所以x=200是原方程的解。

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

分式方程教案 篇5

一．教学内容分析：

列分式方程解决应用问题比列一次方程（组）要稍微复杂一点，教学时候要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选择设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或者整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但是在本章的教学中仍然要注意复习、总结，并且抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。

本章教科书呈现了大量由具体问题抽象出数量关系的实例，目的是让学生经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，所以，评价应该首先关注学生在这些具体活动中的投入程度——能否积极主动地参与各种活动；其次看学生在这些活动中的思维发展水平——能否独立思考，能否用数学（语言分式分式方程）表达自己的想法，能否反思自己的思维过程，进而发现新的问题。

教科书设置了丰富的实际例子，这些涉及工业、农业、环保、学生实际、教学本身等方面，评价中应该关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并且用分式、分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，能否获得问题的答案，并且检验、解释结果的合理性。

二．重点和难点

教学重点：引导学生从不同角度寻求等量关系是解决实际问题的关键。

难点：引导学生将实际问题转化为数学模型，并且进行解答，解释解的合理性。增强学生应用数学的意识。

三．教学方法

本节课采用：课前预习、课中引导分析、合作探究、自我展示等教学方法。这样可以培养学生的良好学习习惯、语言表达与分析问题的能力、思维的缜密性。

四．教学过程

本节课分四部分进行：情境导入、探究新知、应用、小结。

（一）情境导入。首先，我让学生回顾了分式方程及分式方程的解法、步骤，目的是让学生进一步认识分式方程与整式方程的区别、解法的不同，为后面的学习打下基础。其次，应用几幅图片对学生进行思想教育同时顺利引出新课，目的是让学生了解水资源危机培养他们的良好品质。

（二）新知探究。例1、某市为治理水污染。这一例题只给出了情境没有具体的问题，进而让学生去分析题意及各个量间的关系找出等量关系式。然后提出自己想知道的问题，最后我在学生所提问题中选一问题进行解决。（实际功效是多少？）这样给学生的思考留下了很大的空间，也培养了学生的分析问题解决问题的能力，同时也促进了每个学生的发展。在解决问题过程中多采用了学生间的交流合作、独立完成、互帮互助、上板展示的学习方法。教学时我重点引导学生将实际问题转化为数学模型，并且进行解答，解释解的合理性，这样有利于学生养成良好的学习品质。

（三）知识应用。对例一分析解决后选择课本上的例3作为习题这样不仅巩固了新知应用，而且进一步检测了学生的分析、表达、书写等各个方面的能力，增强他们的应用意识。

（四）小结：让学生在组内交流和在班内交流，畅所欲言，这样每个学生都有回顾知识、表现自我的机会；教师补充小结使学生分析、归纳、总结的良好习惯。

五、课堂练习和课后作业

92页做一做作为学生的作业；P94问题解决的EX1—3作为学生课后习题，要求的难度适中，符合学生接受知识的能力和认知能力，可以即使反馈学生对所学知识的理解和把握程度。

六、说板书

我板书了几个等量关系式，让学生板书解题过程，这样有利于把握重点、掌握新知。

分式方程教案 篇6

大家好!

（一）教材分析：（人教版）数学八年级下册第十六章：《分式方程》第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

（二）、教学目标：

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

（三）教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

（四）教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：

１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。

２、探究合作学习。学生互助下进行学习。

（六）教学方法：教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。

１、启发式教学启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

２、合作式教学在师生平等的交流中评价学习。伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，不能用媒体技术替代应有的板书。

（七）、教学过程：

1、复习巩固：大约三分钟

2、讲授新课：

活动1：创设情境，列出方程

设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。大约10分钟

活动2：总结定义，探究解法

使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；及原来学过的方程解法，通过合作探究分式方程（板书）

例1：解方程

23x3=和例2解方程-1=的解

x1x3x(x1)(x2)法，得到解分式方程的步骤

（1）找最简公分母，方程两边乘最简公分母把分式方程转化为整式方程，

（2）解整式方程。

（3）检验，作答。培养学生的探究能力，教师总结方程解法，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。大约15分钟。

活动3：通过学生练习后老师讲评，讲练结合，分析增根，练习题看课件（大约20分钟）

活动4：小节和布置作业，深化巩固（略），大约2分钟

教学思考：在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。因此，同时还要注意老师要深入学生的讨论中，帮助他们得到解分式方程的方法，学生可能出现

（1）不懂的找公分母

（2）容易漏乘

（3）为什么产生增跟和解决增根的检验问题

我的说课完毕，谢谢!

分式方程教案 篇7

1-X=-1-2（X-2）

解这个方程，得

X=2

你认为X=2是原方程的根吗？与同伴交流。

教师小结：

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。

前一种方法虽然计算量大，但能检查解方程的过程中有无计算错误，后一种方法，虽然计算简单，但不能检查解方程的过程中有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。

想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？由学生回答。

（4）教师归纳小结：

解分式方程的步骤：

1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程

2解这个整式方程

3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（5）轻松完成：课堂练习：82页1、2

（6）归纳总结、整理反思

学生自己总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上，反思整堂课的学习体验。

设计目的：引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟知识上的点滴收获，体验合作交流的快乐，反思自己。

（7）课后作业：82页习题3.7的1、2题

教学设计说明：整个教学活动，从学生的实际出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能，发展思维。在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、合作者。让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真正“动”起来。变“听”数学为“做”数学。使学生的个性在课堂中得到张扬、能力得到发展。最终实现以下理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

分式方程教案 篇8

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

所以 x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

x=12。

检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

2(x+3)+x2=x(x+3)，

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的.比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

1。填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2。列方程解应用题。

(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

2。(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时)。答步行40千米用了10小时。

(3)江水的流速为4千米／时。

分式方程教案 篇9

教科书第12～13页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。

1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。

2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。

一、回顾与整理

1、谈话引入。本单元我们学习了哪些内容？你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？在小组中互相说说。

2、组织讨论。

（1）出示讨论题。

（2）小组交流，巡视指导。

（3）汇报交流。

你是怎么获得这个知识的？我们在学习这个知识时运用了什么方法？

3、小结。同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。

二、练习与应用

1、完成第1题。

（1）独立完成计算。

（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。

2、完成第2题。

（1）学生独立完成。

（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的值代入方程。）

3、完成第3题。

（1）列出方程，不解答。

（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？

（3）完成计算。

4、完成第4题。单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。

三、课堂总结

通过回顾与整理，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？

分式方程教案 篇10

1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.

2.会解可化为一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.

4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想.

重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的.填空。并思考所列方程有怎样的特点?

2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：

(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要.

(2)总结解分式方程的步骤：

3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.