高中数学教案

发布时间:2023-09-02 高中数学教案

高中数学教案热门六篇。

俗话说，凡事预则立，不预则废。优质课堂，就是幼儿园的老师在讲学生在答，讲的知识都能被学生吸收，为了更好的学习，一般教师都会在授课前准备教案，教案可以让上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。写好一份优质的幼儿园教案要怎么做呢？在这里，你不妨读读高中数学教案热门六篇，请收藏并分享给你的朋友们吧！

高中数学教案(篇1)

一、目的要求

1.通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2.在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程

提出问题：

教科书引言所给的问题。

组织讨论：

为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。

归纳总结：

1.可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.

2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：

1.在初中，我们学过哪些集合?

2.在初中，我们用集合描述过什么?

组织讨论：

什么是集合?

归纳总结：

1.代数：实数集合，不等式的解集等;

几何：点的集合等。

2.在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。

新课讲解：

1.集合的概念：(具体举例后，进行描述性定义)

(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A;

a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。

②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。

例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。

2.常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或;

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z;

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q;

全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同;

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1.1节第一个练习第1题。

归纳总结：

1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2.集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。

四、布置作业

教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。

高中数学教案(篇2)

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。——《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1、了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2、体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3、在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1、分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2、选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

高中数学教案(篇3)

教学目标：

(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

(3)初步掌握求曲线方程的方法.

(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

教学重点、难点：求曲线的方程.

教学用具：

计算机.

教学方法：

启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

学生思考并回答.教师强调.

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程.

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?

(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解.

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上.

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.

至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

求解过程略.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

(2)写出适合条件的'点的集合;

(3)用坐标表示条件，列出方程;

(4)化方程为最简形式;

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.

上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.

分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

根据条件，代入坐标可得

化简得

①

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

(2)如何求曲线的方程?

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

【作业】课本第72页练习1，2，3;

高中数学教案2022最新完整版篇2

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：观察、动手实践、讨论、类比

2.教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

(二)实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

(2)你能画出圆台的三视图吗?

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

高中数学教案2022最新完整版篇3

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业，课本P17练习第5题

2.课外思考课本P16，探究(1)(2)

高中数学教案2022最新完整版篇4

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1) 已知a(-2，0)， b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是( )。

(a)椭圆 (b)双曲线 (c)线段 (d)不存在

(2)已知动点 m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是( )。

(a)椭圆 (b)双曲线 (c)抛物线 (d)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

高中数学教案2022最新完整版篇5

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:

知识目标：

(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：

(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学;此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

四、教学过程

心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

(一)、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的?

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角?

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角(板书课题)。

通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。

2、展现概念形成过程。

问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢?

创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗?通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应该怎么度量?能否转化为平面角来处理?这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、展现概念形成过程

(1)、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗?引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么?生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的?

(2)、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢?生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

(3)、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。

(4)、继续探索，得到定义。

问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢?师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。

(5)、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。

(三)、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

(四)、范例分析

为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出(或作出)该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角?能求出它们的大小吗?根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。

题后反思：(1)解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后证——再解(三角形)

(五)、练习、小结与作业

练习：习题9.7的第3题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。

作业：习题9.7的第4题

思考题：见例题

五、板书设计(见课件)

以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢!

高中数学教案(篇4)

一、教学目标

知识与技能：

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

过程与方法：

会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：

1、提高学生的推理能力;

2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点：

教学重点：

任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

教学难点：

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写。

三、教学过程

(一)导入新课

1、回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

(二)教学新课

1、角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：

注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?

高中数学教案模板范文篇2

教学准备

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

【示范举例】

例1：

(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高中数学教案模板范文篇3

1.1.1 任意角

教学目标

(一) 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

(二) 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.

(三) 情感与态度目标

1. 提高学生的推理能力;

2.培养学生应用意识. 教学重点

任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.

教学过程

一、引入：

1.回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

二、新课：

1.角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

②角的名称：

③角的分类： A

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

例1.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.

⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角.

3.探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角;

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差

360°的整数倍;

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角.

例2.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.

⑴-120°;

⑵640°;

⑶-950°12’.

答：⑴240°,第三象限角;

⑵280°,第四象限角;

⑶129°48’,第二象限角;

例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

例5.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β

4.课堂小结

①角的定义;

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角;

④终边相同的角的表示法.

5.课后作业：

①阅读教材P2-P5;

②教材P5练习第1-5题;

③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，

解：??角属于第三象限，

? k·360°+180°

因此，2k·360°+360°

故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角. 又k·180°+90°

各是第几象限角?

当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°

属于第二象限角

当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°

属于第四象限角

因此

属于第二或第四象限角.

1.1.2弧度制

(一)

教学目标

(二) 知识与技能目标

理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.

(三) 过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题

(四) 情感与态度目标

通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点

弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系.

教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.

二、新课：

1.引入：

由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢?

2.定义

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略.

3.思考：

(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?

(2)引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为

②整圆所对的圆心角为

③正角的弧度数是一个正数.

④负角的弧度数是一个负数.

⑤零角的弧度数是零.

⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .

4.角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

②将弧度化为角度：

5.常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.

② 弧度与角度不能混用.

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.

例1.把67°30’化成弧度.

例2.把? rad化成度.

例3.计算：

(1)sin4

(2)tan1.5.

8.课后作业：

①阅读教材P6 –P8;

②教材P9练习第1、2、3、6题;

③教材P10面7、8题及B2、3题.

高中数学教案模板范文篇4

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

4.平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业，课本P17练习第5题

2.课外思考课本P16，探究(1)(2)

高中数学教案模板范文篇5

一、教学目标

1.知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：观察、动手实践、讨论、类比

2.教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

(二)实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3.三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

(2)你能画出圆台的三视图吗?

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

高中数学教案(篇5)

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

2) 掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导

2.能力目标

1)学会通过实例归纳概念

2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3)提高数学建模的能力

3、情感目标：

1)充分感受数列是反映现实生活的模型

2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3)数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1)高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2)对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1)复习等差数列的概念及通向公式

2)复习指数函数及其图像和性质

2.情景导入

高中数学教案全套篇2

教学准备

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

【示范举例】

例1：

(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高中数学教案全套篇3

1.1.1 任意角

教学目标

(一) 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

(二) 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.

(三) 情感与态度目标

1. 提高学生的推理能力;

2.培养学生应用意识. 教学重点

任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.

教学过程

一、引入：

1.回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

二、新课：

1.角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

②角的名称：

③角的分类： A

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.

例1.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.

⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角.

3.探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和. 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角;

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差

360°的整数倍;

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角.

例2.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.

⑴-120°;

⑵640°;

⑶-950°12’.

答：⑴240°,第三象限角;

⑵280°,第四象限角;

⑶129°48’,第二象限角;

例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

例5.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β

4.课堂小结

①角的定义;

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角;

④终边相同的角的表示法.

5.课后作业：

①阅读教材P2-P5;

②教材P5练习第1-5题;

③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，

解：??角属于第三象限，

? k·360°+180°

因此，2k·360°+360°

故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角. 又k·180°+90°

各是第几象限角?

当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°

属于第二象限角

当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°

属于第四象限角

因此

属于第二或第四象限角.

1.1.2弧度制

(一)

教学目标

(二) 知识与技能目标

理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.

(三) 过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题

(四) 情感与态度目标

弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系.

教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.

二、新课：

1.引入：

2.定义

3.思考：

(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?

(2)引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为

②整圆所对的圆心角为

③正角的弧度数是一个正数.

④负角的弧度数是一个负数.

⑤零角的弧度数是零.

⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .

4.角度与弧度之间的转换：

①将角度化为弧度：

②将弧度化为角度：

5.常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.

② 弧度与角度不能混用.

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.

例1.把67°30’化成弧度.

例2.把? rad化成度.

例3.计算：

(1)sin4

(2)tan1.5.

8.课后作业：

①阅读教材P6 –P8;

②教材P9练习第1、2、3、6题;

③教材P10面7、8题及B2、3题.

高中数学教案全套篇4

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;

3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

2、三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3、分层抽样的步骤：

(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。

(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

(3)确定各层应抽取的样本容量。

(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本。

四、数学运用

1、例题。

例1(1)分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。

(2)①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

对这三件事，合适的抽样方法为

A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B、系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?

解：抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

然后在各层用简单随机抽样方法抽取。

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

数分别为12，23，20，5。

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1、分层抽样的概念与特征;

2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。

高中数学教案全套篇5

教学目标：

(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

(3)初步掌握求曲线方程的方法.

(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

教学重点、难点：求曲线的方程.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

学生思考并回答.教师强调.

2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

【问题】

如何根据已知条件，求出曲线的方程.

【实例分析】

例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

由斜率关系可求得l的斜率为

于是有

即l的方程为

①

(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).

证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

设是线段的垂直平分线上任意一点，则

即

将上式两边平方，整理得

这说明点的坐标是方程的解.

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

设点的坐标是方程①的任意一解，则

到、的距离分别为

所以，即点在直线上.

综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.

解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

将上式两边平方，整理得

这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

让我们用这个方法试解如下问题：

例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

求解过程略.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

(2)写出适合条件的点的集合

;

(3)用坐标表示条件，列出方程;

(4)化方程为最简形式;

(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

下面再看一个问题：

例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

由距离公式，点适合的条件可表示为

①

将①式移项后再两边平方，得

化简得

【练习巩固】

题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程.

根据条件，代入坐标可得

化简得

由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

【小结】师生共同总结：

(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

(2)如何求曲线的方程?

(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

【作业】课本第72页练习1，2，3;

高中数学教案7

教学目的：

(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2、教材中的章头引言;

3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+

(3)整数集：全体整数的集合记作Z ，

(4)有理数集：全体有理数的集合记作Q ，

(5)实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N_或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：集合中的元素没有重复

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，-x，|x|，所组成的集合，最多含( A )

(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z， b∈Z)的数，求证：

(1) 当x∈N时， x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b (a∈Z， b∈Z)中，令a=x∈N，b=0，则x= x+0_ = a+b ∈G，即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a+b (a∈Z， b∈Z)，y= c+d (c∈Z， d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =且不一定都是整数，

∴ = 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案(篇6)

教学目标：

1.结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;

2.学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;

3.并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系.

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法.

教学难点：

分层抽样的步骤.

教学过程：

一、问题情境

1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.

2.实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性.

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是，，，即40，32，28.

三、建构数学

1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”.

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;

②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.

2.三种抽样方法对照表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

在第一部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统

总体由差异明显的几部分组成

3.分层抽样的步骤：

(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分.

(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.

(3)确定各层应抽取的样本容量.

(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本.

四、数学运用

1.例题.

例1(1)分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________.

(2)①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.

对这三件事，合适的抽样方法为( )

A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B.系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

2435

4567

3926

1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?

解：抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5.

然后在各层用简单随机抽样方法抽取.

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

数分别为12，23，20，5.

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值.

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本.

分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便.

(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样.

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法.

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.分层抽样的概念与特征;

2.三种抽样方法相互之间的区别与联系.

2022年度高中数学教案模板篇2

一、教学目标

【知识与技能】

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如何研究三角函数的单调性

(四)小结作业

提问：今天学习了什么?

引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

2022年度高中数学教案模板篇3

一、教学目标：

掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关知识的综合应用。

三、教学过程：

(一)主要知识：

1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

(二)例题分析：略

四、小结：

1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

五、作业：

略

2022年度高中数学教案模板篇4

一、教学目标

知识与技能：

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

过程与方法：

会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：

1、提高学生的推理能力;

2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点：

教学重点：

任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

教学难点：

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写。

三、教学过程

(一)导入新课

1、回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

(二)教学新课

1、角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：

注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?

2022年度高中数学教案模板篇5

[学习目标]

(1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;

(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化;

(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)

2、通过下面各组数的值的比较：①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用

高中数学教案(篇7)

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

　二、向量的表示方法

几何表示法、字母表示法、坐标表示法。

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

　五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

　八、线段的定比分点

设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b，b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a—b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC

5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，则c=()

函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()

(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(—1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为()

(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________

9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，则a·b等于()

(A)—5(B)5(C)7(D)—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|

(C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0

12、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)—1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高中数学教案(篇8)

教材分析：

前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后“探究”研究了运算律。

教学目标：

(一)知识与技能

1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律;

2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;

3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。

(二)过程与方法

以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究，通过例题分析，使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。

(三)情感、态度与价值观

创设适当的问题情境，从物理学中“功”这个概念引入课题，开始就激发学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，加强数学与其它学科及生活实践的联系。

教学重点：

1.平面向量的数量积的定义;

2.用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。

教学难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学方法：

启发引导式

教学过程：

(一)提出问题，引入新课

前面我们学习了平面向量的线性运算，包括向量的加法、减法、以及数乘运算，它们的运算结果都是向量，既然两个向量可以进行加法、减法运算，我们自然会提出：两个向量是否能进行“乘法”运算呢?如果能，运算结果又是什么呢?

这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s，F与s的夹角是θ，那么力F所做的功如何计算呢?

我们知道：W=|F||s|cosθ，

功是一个标量(数量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移这两个向量的大小与它们夹角余弦的乘积。这给我们一种启示：能否把功W看成是两向量F和s的一种运算的结果呢，为此我们引入平面向量的数量积。

(二)讲授新课

今天我们就来学习：(板书课题)

2.4 平面向量的数量积

一、向量数量积的定义

1.已知两个非零向量与，我们把数量| || |cosθ叫做与的数量积(或内积)，记作，即 =| || |cosθ ，其中 θ是与的夹角。

2.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 =0

注意：

(1)符号“ ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2) 是与的夹角，范围是0≤θ≤π，(再找两向量夹角时，若两向量起点不同，必须通过平移，把起点移到同一点，再找夹角)。

(3)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。而且这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关。

(4)两非零向量与的数量积的符号由夹角θ决定：

cosθ

= cosθ = 0

cosθ

前面我们学习了向量的加法、减法及数乘运算，他们都有明确的几何意义，那么向量的数量积的几何意义是什么呢?

二、数量积的几何意义

1.“投影”的概念：已知两个非零向量与，θ是与的夹角，| |cos( 叫做向量在方向上的投影

思考：投影是向量，还是数量?

根据投影的定义，投影当然算数量，可能为正，可能为负，还可能为0

|(为锐角 (为钝角 (为直角

| |cos( | |cos( | |cos(=0

当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 | |;当( = 180(时投影为 (| |

思考：在方向上的投影是什么，并作图表示

根据数量积的定义，可以推出一些结论，我们把它们作为数量积的重要性质

三、数量积的重要性质

设与都是非零向量，θ是与的夹角

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高中数学教案热门12篇

笔者认为“高中数学教案”是一个值得您关注的话题不妨一读。教案课件是我们教师日常工作的一部分，因此每天教师都会按时按质地准备教案课件。优秀的教案需要考虑到学生的身心健康。希望这篇文章可以为您提供一些实用的解决方案！

高中数学教案篇1

教材分析：

教学目标：

(一)知识与技能

1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律;

2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;

3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。

(二)过程与方法

(三)情感、态度与价值观

教学重点：

1.平面向量的数量积的定义;

2.用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。

教学难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学方法：

启发引导式

教学过程：

(一)提出问题，引入新课

这让我们联想到物理中“功”的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s，F与s的夹角是θ，那么力F所做的功如何计算呢?

我们知道：W=|F||s|cosθ，

(二)讲授新课

今天我们就来学习：(板书课题)

2.4 平面向量的数量积

一、向量数量积的定义

1.已知两个非零向量与，我们把数量| || |cosθ叫做与的数量积(或内积)，记作，即 =| || |cosθ ，其中 θ是与的夹角。

2.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 =0

注意：

(1)符号“ ”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2) 是与的夹角，范围是0≤θ≤π，(再找两向量夹角时，若两向量起点不同，必须通过平移，把起点移到同一点，再找夹角)。

(3)两个向量的数量积是一个数量，而不是向量。而且这个数量的大小与两个向量的模及其夹角有关。

(4)两非零向量与的数量积的符号由夹角θ决定：

cosθ

= cosθ = 0

cosθ

前面我们学习了向量的加法、减法及数乘运算，他们都有明确的几何意义，那么向量的数量积的几何意义是什么呢?

二、数量积的几何意义

1.“投影”的概念：已知两个非零向量与，θ是与的夹角，| |cos( 叫做向量在方向上的投影

思考：投影是向量，还是数量?

根据投影的定义，投影当然算数量，可能为正，可能为负，还可能为0

|(为锐角 (为钝角 (为直角

| |cos( | |cos( | |cos(=0

当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 | |;当( = 180(时投影为 (| |

思考：在方向上的投影是什么，并作图表示

根据数量积的定义，可以推出一些结论，我们把它们作为数量积的重要性质

三、数量积的重要性质

设与都是非零向量，θ是与的夹角

高中数学教案篇2

一、预习目标

预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。

二、预习内容

阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：

1、例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗?

2、利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么?

3、例3中，

⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少?

⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容。

课内探究学案

一、学习内容

1、运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题。

2、运用向量的有关知识解决简单的物理问题。

二、学习过程

探究一：

(1)向量运算与几何中的结论"若，则，且所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会?

(2)举出几个具有线性运算的几何实例。

例1、证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

已知：平行四边形ABCD。

求证：

试用几何方法解决这个问题，利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”?

(1)建立平面几何与向量的联系，

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，

(3)把运算结果“翻译”成几何关系。

例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?

探究二：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。这些力的问题是怎么回事?

例3，在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗?

请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：

⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少?

⑵|F1|能等于|G|吗?为什么?

例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0。1min)?

变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，(1)写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。

三、反思总结

结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题。

代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。

本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题;掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。

高中数学教案篇3

一、教学内容分析

本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

二、教学目标设计

1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式;

2.能正确认识组合与排列的联系与区别

3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式

三、教学重点及难点

组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

高中数学教案篇4

1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。

2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。

3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!

4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!

5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。

8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!

9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!

10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。

11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!

12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。

13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!

14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!

15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!

16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!

17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!

18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!

19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!

20. 其实，任何事都是有重量的，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!

21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!

22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!

23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!

24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!

25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。

26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!

27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。

28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!

29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。

30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。

高中数学教案篇5

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

四、教学目标

1、了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2、体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3、在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1、分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2、选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

高中数学教案篇6

=425a0b0=425.

点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数。

(3)5-26+7-43-6-42

=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2

=3-2+2-3-2+2=0.

点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用。

例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值。

活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示。

= 。

这时应看到1+x2=，

这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。

解：将代入1+x2，得1+x2=，

所以(x+1+x2)n=

= =5.

点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法。

知能训练

课本习题2.1A组3.

利用投影仪投射下列补充练习：

1、化简：的结果是（）

A. B.

C. D.

解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形。

因为，所以原式的分子分母同乘以。

依次类推，所以。

答案：A

2、计算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.

解：原式=

=53+100+916-3+13+716=100.

3、计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。

解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。

本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习。

4、设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.

解析：1+x2= 。

这样先算出1+x2，再算出1+x2，

将代入1+x2，得1+x2= 。

所以(x+1+x2)n=

= =a.

答案：a

拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义。

活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果。

解：3=1.732 050 80…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表。

3的过剩近似值

的过剩近似值

3的不足近似值

的不足近似值

1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585

1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183

1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342

1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849

1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2

1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923

1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838

1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045

… … … …

我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数

21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，

同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：

21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，

即21.7

也就是说是一个实数，=3.321 997 …也可以这样解释：

当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近；

当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近。

所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321 997.

课堂小结

（1）无理指数幂的意义。

一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数。

（2）实数指数幂的运算性质：

对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

（3）逼近的思想，体会无限接近的含义。

作业

课本习题2.1 B组2.

设计感想

无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力。

备课资料

【备用习题】

1、以下各式中成立且结果为最简根式的是（）

A.a?5a3a?10a7=10a4

B.3xy2(xy)2=y?3x2

C.a2bb3aab3=8a7b15

D.(35-125)3=5+125125-235?125

答案：B

2、对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是（）

A.ar?as=ars B.(ar)s=ars

C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s

答案：B

3、式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当（）

A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x

解析：方法一：

要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.

若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立。

故选D.

方法二：

对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1

对B，x-1

对C，x

对D正确。

答案：D

4、化简b-(2b-1)(1

解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1

5、计算32+5+32-5.

解：令x=32+5+32-5，

两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.

∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.

∴32+5+32-5=1.

高中数学教案篇7

一、教学内容分析

1、教学主要内容

(1)平面向量数量积及其几何意义

(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题

2、教材编写特点

本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。

3、教学内容的核心教学思想

用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。

4、我的思考

本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。

二、学生分析

1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形

a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣

即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。

对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。

2、我的思考

对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。

三、学习目标

1、知识与技能

(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。

(2)平面向量数量积的应用。

2、过程与方法

通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。

3、情感态度与价值观

培养学生运算推理的能力。

四、教学活动

内容师生互动设计意图时间 1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。

生：加法、减法，数乘

师：这些运算所得的结果是数还是向量。

生：向量。

师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。 3min 2、平面向里的数量积定义师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：

已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab

②O与任何向量的数里积为O。直接给出定义，可以让学习对新知识的求知数得到满足，并对新知识的探究有一个方向性。 5min 3、几何意义师：同学们猜想

a·b=∣a∣∣b∣cosQ

用图怎么表示

生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

=∣OM∣·∣OB∣

师：数里积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面积。

师：请同学们讨论数量积且有哪些性质

通过自己画图培养学生把问题转化到图形上，到图形上解决问题的能力。

5min 性质师：同学们a·b为非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。当θ=0°，90°，180°时，a·b有什么性质呢。

生：①当θ=90°时

a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

②当a与b同向时

即θ= 0° ，则a·b=∣ a∣·∣b∣

当a与b反向时，

即θ= 180°，则a·b=∣ a∣·∣b∣

特别a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a

③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣

学生自己的探究性质，体会并深入理解向里数量的运算性质。 8min 生：①a·b= b·a(交换)

②(λa)·b=λ (a·b)

高中数学教案篇8

教学内容

教科书125页，练习三十．

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．通过整理和复习，进一步掌握方程的有关知识。

2．通过整理和复习，进一步掌握用方程解应用题。

(二)能力训练点

1．通过整理和复习，加强知识间的联系，形成知识网络。

2．通过整理和复习，培养学生计算的敏捷性和灵活性。

(三)德育渗透点

通过知识化间的联系，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。

(四)美育渗透点

通过整理和复习，使学生感受到数学知识内在联系的逻辑之美，从而感悟到数学知识的魅力。

二、学法指导

1．引导学生回忆所学过知识，使知识系统化。

2．指导学生利用已有经验，进行体验，巩固所学知识。

三、教学重点

通过知识间的联系，掌握方程的概念和解方程的能力。

四、教学难点

知识间的内在联系。

五、教具学具准备

投影仪、投影片等。

六、教学步骤

(一)导入(略)

(二)复习

1．这单元学习了什么内容

2．回忆并概括，板书

(1)用字母表示数

(2)解简易方程

(3)列方程解应用题。

(先启发学生回忆学过的知识，为整理和复习做准备)。

(三)整理

1．用字母表示数

用字母表示数每天跑步的米数用X表示。

用字母表示数量关系一星期跑的米数7X。

用含有字母的式子表示数量现在每天跑步的米数x+2凹

(2)出示1(2)，引导学生解答。

(把用字母表示数，按整理和复习的类型进行梳理，形成知识结构。)

2．解简易方程

(1)方程的意义，引导学生回忆。

解方程的意义

出示练习三十二1题，进行反馈练习。

(2)整理和复习3题

①口述解题步骤

②使学生明确：根据加、减、乘、除运算关系进解答，这在以前解含有未知数尤的等式中已经掌握。

③出示练习三十三3、4题，部分题分组进行解答，订正，并说一说是怎样想的

(边整理边反馈练习，使学生已有的经验得到充分体验和发展，提高学生的计算能力。)

④引导学生总结，解方程应注意的问题。

3．列方程解应用题

列方程解应用题，用方程的方法解决实际问题。

(1)列方程解应用题的特点是

①用字母表示未知数

②分析题中的等量关系

③列出含有未知数x的等式方程

④解答，检验与答答话。

(2)整理和复习4题

分组进行交流，订正时说一说是怎样想的

(3)练习三十三4题，用方程解，独立计算。

(4)整理和复习5题

①先分组用不同方法解答

②引导学生进行比较

使学生明确：

用方程解应用题：用算术方法解应用题

1．未知数用字母表示，勃口列式。

1．未知数不参加列式。

2。根据题意找出数量间的相等

2．根据题里已知数和未知数间关系，引出含有未知数x的关系，引出含有末知数x的等式。的关系，确定解答步骤，再列式计算。

注意：用方程解应用题，得数不注明单位名称；而用算术方法解应用题，得数要注明单位名称。

今后题目中除指定解题方法以外，自己选择解题方法。

(5)练习三十三6题

订正时，引导学生分析、比较。

七、布置作业

练习三十三3、4题部分题，7、8题。

八、板书设计（略）

高中数学教案篇9

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3．课本P8，习题1.1A组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本P7练习1、2（1）（2）

课本P8习题1.1第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8练习题1.1B组第1题

课外练习课本P8习题1.1B组第2题

1.2.1空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力

2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比

2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习

1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4．平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本P17练习第5题

2．课外思考课本P16，探究（1）（2）

高中数学教案篇10

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1) 已知a（－2，0）， b（2，0）动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是（）。

（2）已知动点 m（x，y）满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是（）。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

高中数学教案篇11

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质;“∈”，“?”的使用

教学难点：集合概念的理解;

课型：新授课

教学手段：

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，

进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢?

(1)小于10的质数(2)数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母

(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2>x+3的全体实数

(9)方程的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N有理数集Q

正整数集N_或N+实数集R

整数集Z

5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少

①有限集含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N中的元素都在N_中()

(2)所有在N中的元素都在Z中()

(3)所有不在N_中的数都不在Z中()

(4)所有不在Q中的实数都在R中()

(5)由既在R中又在N_中的数组成的集合中一定包含数0()

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

五、作业布置

1.下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数

(2)好心的人

(3)1，2，2，3，4，5.

2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

3.由实数x,-x,|x|,所组成的集合，最多含()

(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

4.下列结论不正确的是()

a.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z

5.下列结论中，不正确的是()

a.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则

6.求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件;

高中数学教案篇12

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式;

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题;

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题;

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解.

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识.)

学生举例：平行四边形的对角线互相平. ……(1)

两直线平行，同位角相等.…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的)

教师提问：什么是命题?

(学生进行回忆、思考.)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.

(教师肯定了同学的回答，并作板书.)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题.

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题.)

例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题?

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)

(1)什么叫做命题?

可以判断真假的语句叫做命题.

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式.

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即且 ;也可以且 ;也可以且 .这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满足的意思.

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题对应于集合，则命题非就对应着集合在全集中的补集 .

命题可分为简单命题和复合命题.

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.

(4)命题的表示：用，，，，……来表示.

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开.)

我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若则 ”等形式.

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.

对于给出“若则 ”形式的复合命题，应能找到条件和结论 .

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题.

3.巩固新课

例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题.如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题.

(1) ;

(2)0.5非整数;

(3)内错角相等，两直线平行;

(4)菱形的对角线互相垂直且平分;

(5)平行线不相交;

(6)若，则 .

(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充.)

例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一个

至多有个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有个”的否定语是“至少有个”.

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论.)

置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开.)

4.课堂练习：第26页练习1

5.课外作业：第29页习题1.6

2025中学数学教案热门

经过深入的研究幼儿教师教育网的编辑为您编辑了“中学数学教案”。教案课件是老师上课预先准备好的，而课件内容需要老师自己去设计完善。创意十足的教学课件能让学生轻松愉快地学习知识点。谢谢你阅读和收藏我的作品！

中学数学教案篇1

许多人回想起学生时代的数学老师，常常有一个共同特征：表情严肃、特别认真。上课时将题目（特别是难题巧解）一丝不苟地演示给学生看，或者是拎着一沓卷子大步流星地迈进教室，然后威严宣布：“x分钟内独立完成，不许交头接耳、相互讨论。”于是学生立刻埋头演算，然后老师评判。

随着新一轮数学课程改革的推进与深化，多元化的评价体系正在建立，数学教学也正发生着变化。数学课堂再不是单一的从复习旧知、基础训练入手，而常常通过教师精心创设的一系列与生活相关的问题情境入手来导入新课；课堂上，老师不再是通过自己“严肃、认真、精湛的讲演”来完成既定的教学任务，而常常是让学生通过剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在实践活动中发现数学、学习数学。这种教学方式不仅可以让学生掌握数学的知识，而且让学生了解了数学的来源，紧密联系生活，激发了学习的兴趣，关注了数学的过程与方法，拓展了对数学本质的理解和认识，培养了学生的合作意识。

但对此的看法褒贬不一，认为数学教育的目的就是为了学好数学，学校要教“真正”的数学；这种做法“降低了数学思维训练的作用”；“生活性、趣味性是增强了‘好玩了’，但数学没有了”；“数学教学卡通化、去数学化了”。我们的文化氛围不太习惯学术争鸣，有的一线教师甚至发出了“课程改革我们应该听谁的”感叹。

一、产生这种分歧的根源。

对一种现象不同的认识必然有深层的根源。原因可能是多方面，有社会的、心理的，更多则是学术观点上的分歧，我认为从根本上讲有两个源头。

1．对数学知识理解和认识上的不同。

任何时期，数学家往往会根据自己的工作对数学形成一个看法，这在数学家内部往往也很难形成统一的意见。长期以来，数学知识被许多人认为是客观的、确定的、普遍有效的体系。近年来，随着相对论、测不准理论、模糊性科学的发展，以及以后现代知识观从解构科学知识的元叙事出发，试图用对话、理解、协商来消解客观知识，用差异性、复杂性、开放性、不确定性来取代统一性、简单性、封闭性、确定性，倡导相对主义的知识观。更为明确地提出了“数学：确定性的丧失”，提出“数学注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是发现真理”，这是对数学教学中重视过程性知识、进行探索活动的有力支持。

数学研究需要演绎证明，但也离不开归纳、实验、猜想。数学的发展正如英国著名的科学史学家丹皮尔所总结的：“希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里士多德在创立逻辑时，过于偏重推理。反之，费兰西斯?培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大的前途。穆勒指出，真正的科学方法，应包括归纳与演绎，这样就把亚里士多德的研究与培根的研究成果结合起来了。”5经典数学被认为是一门演绎的科学，抽象和严谨使数学显示出独特的魅力和神奇的力量，证明与推理是经典数学研究的主要方法。现代数学的发展表明，数学不只是逻辑推理与证明，更需要归纳、猜想、审美直觉、实验、探索。随着现当代数学的发展，数学中的算法与实验愈益显示出威力。在计算机上进行计算和模拟实验已成为一种新的科学方法和技术。由于这种研究方法是与传统方法很不相同的，计算机的使用正在改变数学的性质，数学正在由传统的演绎的科学转化为一门实验与演绎并重的科学。

2．数学中“活动”的不同理解。

对数学教学中要让学生主动参与到数学学习活动中来现在一般持赞同意见，但对参与活动的方式却有不同的理解。数学中的柏拉图主义认为，数学是理念世界的产物，与实践经验无关的科学。在这种观点支配下，则认为数学“活动”只是“智力活动”。从事数学研究、学习数学只要纸和笔加上一个聪明的脑袋。然而，数学中的经验主义、拟经验主义的数学观明确指出了数学发展对“理念世界”和“物理世界”经验的双重依托。数学是抽象的科学，但经过多次抽象，远离经验之源后，如果不回到经验就有退化的危险。许多数学家、数学哲学家都强调数学理性与经验的两个侧面的不可或缺性。人们公认的最伟大的数学家阿基米德、牛顿、高斯、庞卡莱都同是伟大的物理学家，现代数学发展的趋势也表明，只有具有现实意义的数学分支才具有广阔的研究前景。无疑，学生的数学学习过程中，动手操作、实践这样的数学探究活动也是数学教学实践中不可缺少的一种重要的学习方式。这是受现代数学发展内在规律所制约的。

二、对数学“活动”教学的'认识。

关于活动教学的思想源于公元前335年亚里士多德在吕克昂从事教学和科学研究活动。据说，他和他的学生喜欢在林荫道上一边散步一边讲学讨论，所以他的学派也被称为逍遥学派。1近代，皮亚杰在其发生认识论中强调内在智力过程起源于活动，前苏联的列维鲁学派继承了皮亚杰重视“活动”的传统，并对皮亚杰的理论进行了拓展，强调：不仅认知起源于外部活动，个体非认知发展也同样源于活动。人类一切心理活动都是在社会历史发展过程中被改造为内部活动，意识活动是物质生活发展的结果和衍生物。皮亚杰关于儿童认识发展的研究证明了反身抽象是数学概念获得的主要方式，逻辑数学结构不是由客体的物理结构或因果结构派生出来的，而是“一系列不断的反身抽象和一系列连续的自我调节的建构。”在学生能够富有意义的理解概念和原理的抽象形式之前，通过“动手操作”对数学对象进行具体的活动操作，是数学学习的一个重要环节。以杜威为代表的进步主义教学主张教育的内容要与儿童的社会生活经验和活动密切相连，儿童的经验兴趣决定课程的内容和结构，倡导以儿童的主体活动的经验为中心来组织教学活动。即便是像数学这样的理性学科也不能例外，“因为理性就是实验的智慧……而它的作用又常在经验中受到检验”。活动对个体的影响是广泛的，不只局限于学习方面，学生参与活动对其心理发展具有重要的意义。具体而言，参与具有认知性和非认知性双重功能。对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义。事实上，人不仅可以从参与现实的生活情境中获得体验，而且可以从活动中产生原动力。只有不断获得新动力，满足人的高度自主、主体的需要的活动，才是最有效、最有价值的活动。强调活动的实践性和能动性，让学生积极参与到教学活动过程中去，实现“实践——认识——再实践——再认识”的能动过程，有利于学生潜力的开发。

通过教师的引导，学生自主参与，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。数学教学中，尽可能让学生操作、讨论、作图、制作模型，教师让学生通过自己的实践学习数学。正如法国科学院院士g.?cjoquest所说，“应充分利用学生的主动性，他们不是通过聆听一堂清晰美的讲课来学习数学，而是通过对数学对象作实验而学习。”在数学教学中，所有能使学生进入个人活动的方法都应该使用，教师的作用并非只是准备一堂单纯的课，而是要寻找使学生最大限度地参与活动的方法。

三、数学活动如何更好地帮助学生理解数学，促进身心全面发展。

传统的数学教学中，许多数学老师信奉“精讲多练”的金律，因为这种教学“效率高”，在知识的再现时会“熟能生巧”、“运用自如”。当然数学学习中活动不是不重视,独立思考、独立做题等“思维活动”一直是首倡的学习方式。因为“数学是思维的体操”，自然在有些人看来，数学学习中的活动就是思维活动，谁解题快、准，谁就能得高分，数学就学得好。数学学习的目的因而简（异）化为能得到一个理想的分数，进而升入一所理想的学校。这是许多学生、教师追求的“目标”（当然也成为相关部门评价的标准）。数学的应用，数学与生活的联系只是一种装饰（如果与考试无关）。数学学习对大多数学生而言只不过是一个“跳板”，甚至是一种无奈。虽然几乎每个人都知道学数学很重要，但是多数人只是由于在“知识改革命运”中举足轻重——作为一个筛子决定了一个人的“前程”。这种教学方式（思想）在一定程度上成为中国数学教育的“特色”。

20xx年9月7日全美数学教师理事会（nctm）博士率领32人数学教育代表团来北京师范大学数学科学学院访问，介绍到美国的数学课堂大多数由学生自己进行活动、探索30－35分钟，甚至更多，老师讲得很少。他们也在反思，这种教学方式是不是效率太低。他们听说，在中国的情形是不是正好相反，基本上都由老师来讲解，问我们这是不是真的？如何看待这一问题。中美双方基本的看法是需要“寻找中间地带”。事实上，我们的数学课堂正在（或者说已经）发生变化。

这种变化是不是走过头了？不可否认，这种负面的现象由于种种原因已经出现。20xx年6月，作为中加合作研究项目到西部某县城调研，在某小学听数学课，学校领导为了能让数学课“活动起来”，安排了一位“有感染力的语文老师来上数学”，课上老师的“表演”算是出色，以生动活泼、富有趣味性的卡通画来增加数学的趣味性，但就是数学没有了，学生也难“活动”起来。对数学活动回归生活的这种理解必然会出现数学教学卡通化代替数学化的现象，对数学教学产生严重的危害。

让学生从轻松、愉快的情境中学习数学其实并没走过头，而是折射出大量具体的实践需要我们去探索、总结。一些专家、学者的批评意见并不是要在教学实践中封杀活动、探究数学与生活的联系，而提醒人们在实践中应注意的问题。而且理论研究常常是超前的，也必须是超前的。作为教育任务的数学，其目的应是为了促进学生的身心发展，形成完满的人格。正如弗赖登塔尔所言：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的”。因此不该“一味追求现代数学中形式变换的花样”，一般说来，常规的课堂教学重知识的系统性，而通过活动的方式学习则更注重过程、培养兴趣。事实证明，特别是在小学阶段教学过程中只有将数学与它有关的现实世界背景紧密联系在一起，也就是说只有通过具体问题情景到抽象化形式化的数学化过程来进行数学的教与学，才能使学生获得充满着关系的、富有生命力的数学知识。

中学数学教案篇2

1．想一想、算一算。

从学生的已有知识入手，独立思考解决。

20个苹果，每盘放5个，可以放几盘，你会算吗？

2．算一算、议一议。

由具体到抽象，帮助学生掌握竖式计算的方法。

205=4可以列竖式计算，试着算一算。

给同桌讲一讲竖式中每一步所表达的含义。

3．试一试。

进一步熟练掌握竖式计算的方法。

完成第2页试一试中的4题。

4．想一想、摆一摆。

通过动手实际操作，理解有余数除法。

（1）如果每盘放6个呢，怎样列式？出示2。

（2）用你手中的小圆片代替苹果分一分。

（3）汇报分的结果。

5．试一试。

由具体到抽象出有余数除法竖式的书写。

（1）小组内议一议，怎样用竖式表示，了解每一步的含义。

（2）交待写法，指名余数及单位名称的写法。

206=3（盘）--2（个）

（3）你能试着算一算，你的计算结果对吗？

中学数学教案篇3

理解相交线、垂线的定义，在具体的情景中了解同位角、内错角和同旁内角的定义，能找到图形中的同位角、内错角和同旁内角以及对顶角。

能够通过观察推断等方法准确找到图形中的邻补角、对顶角，能够进一步发展空间观念。

培养识图能力，发展空间想象能力，和逻辑推理能力。

邻补角、对顶角的.概念，对顶角的性质与应用，以及对同位角、内错角和同旁内角的概念和应用的理解。

理解对顶角相等的性质的探索。

1、创设情景：通过多媒体展示自然界中的相交线的图形，和同学们探讨自然界中还存在哪些相交线的图形，帮助同学们理解数学和生活的紧密关系。

3、抽象图形：抽象出具体的图形，和同学们一起给出相交线的定义。

5、尝试反馈：在和同学们的探讨中和同学们一起给出邻补角和对顶角的定义。

6、在相交线的模型中，如果两条相交线形成的四个角为直角，介绍垂线的定义。

7、进一步研究：在研究了一条直线与另一条直线之间的关系之后进一步研究一条直线与两条直线分别相交时，讨论没有公共顶点的两个角之间的关系，理解同位角、内错角和同旁内角的定义。

引导同学们一起进行总结本节课学习的内容，并强调对顶角的概念和性质的理解。

中学数学教案篇4

高中数学面试教案模板教案一

【篇1：教师资格证试讲高中数学教案一】

（人教版必修一第一单元课时1：集合的含义和表示）

一、题目：集合的含义和表示

二、教学时间：45分钟

三、授课人数：

四、课时：1课时

五、课型：

六、教学目标： l.知识和技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素和集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程和方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度和价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.七、教学重点.难点：

重点：集合的含义和表示方法.难点：表示法的恰当选择.

八、学法和教学用具：

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2.教学用具：投影仪.九、教学思路：

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流.和此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点 (7)方程的所有实数根； (8)不等式x-30的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母a，b，c，d，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； (2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用a表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a,b和集合a分别有什么关系?由此引导学生得出元素和集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合a的元素，就说a属于集合a，记作a∈a.如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a.

(2)如果用a表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本和集合a的关系分别是什么?请用数学符号分别表示． (3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用例举法表示集合a={x∈n|1≤x8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么? (六)布置作业

1．课后书面作业：第13页习题组第4题.

2.元素和集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合和集合间的关系又有多少种呢？如何表示？

【篇2：经典数学说课模板(数学教师面试用)】

数学说课稿模板

尊敬的各位老师、评委：

大家早上好！我是号选手。今天我说课的题目是《》，是人民教育出版社出版的年级数学第册第章第节的内容。下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、板书设计等几个部分来说这一节课。

一、教材分析

1、教材的地位和作用的内容，并能用来解决一些简单的问题。它是对前面学习过的知识们今后学习识都具有承上启下的作用。 2、教学三维目标

（1）、知识和技能：

（2）、过程和方法：（33

（高一）学生已具备了一定的分此，本节要注重改变学生这些不良习惯。

三、教法、学法 1、教法

为了达到以上的教学目标，解决本节课的重点、难点问题，最大限度的调动学生积极参和课

堂教学活动，充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则，我计划本节课使用如下的教学方法。

（讲授法、启发式教学法、演示实验法、情景激学法、目标导学法、比较法、讨论法、谈话法、推理法、类比法、归纳法、探究法、讲练结合法??）

在突破难点、形成重点的同时，培养学生自主、合作、探究学习的能力。从而使教师的指导作用和学生学习主动性相统一，及时强化有关知识，提高掌握知识的准确性。 2、学法

有利于教和学双边活动的开展，使教学轻松而高效。课使用如下学法：

四、教学过程 1、导入新课

（1）

（2）、多媒体课件式:展示然后围绕

（3）

（4）

2、新课教学

第一部分:

第二部分：

第三部分：

3（1）

、知识小结

（1）总结本节课学习的主要内容

（2）互动交流，总结收获 5、布置作业

五、板书设计

【篇3：教师资格证面试教案模板】

本人刚参加完2014年下半年的教师资格证高中生物的面试测试，想为以后参加此类测试的同学提供一些经验，并提供自己总结的教案模板一份以供参考。

先从笔试说起吧，关于笔试报名的流程什么的网上随便一搜就能看见，再此不赘述了，我就从笔试准备讲起。我是笔试测试前半个月左右开始准备测试的，资料就是中公的3本辅导书，分别为综合素质、教育知识和能力、学科知识和教育能力3门。本人认为根本没有报考辅导班的必要，只要你找些测试相关的资料认真复习半个月，肯定能过的，我就是踏踏实实的认真复习之后，非常自信的通过了自己的笔试。查看了自己的笔试成绩之后，就是面试的报名了，流程什么的也不赘述了，不明白的网上百度。报名成功后，我就将面试先抛到一边了，因为这中间有一个月的准备时间，而我高中生物学的挺扎实的，所以准备在面试前一周左右再复习。到了面试前5天左右的时间时我收起其他的心思，准备专心复习高中所学的知识。

由于测试没有指定教材，这就增加了面试的难度，我们得对高中所学的所以知识加以复习。我从百度文库中下载了高一、高二、高三生物的教案，电子课本及一些知识点的总结什么的，然后对这些资料进行仔细的复习。由于面试时会要求写教案，所以我就认真的研究了一下下载的教案的模式，然后写了一个比较全面的、合适的教案模板。有了这个模板，在20min的备课时间里，我心里就比较有底，知道该怎样合理的利用这二十分钟写出比较优秀的教案。

我的准考证上写的进入备考室时间是上午9点45到10点，我提前了一点过去，然后看到前面有很多人在排队。原来我们是先在外面按照报考科目进行排队，然后按照工作人员的安排4个人一组进去，先签到，然后一起去抽题，题目打印出来后被交给带队的工作人员，我们都看不到自己的题目，然后又被带上楼进入备课室，按照自己的编号入座，每个座位上都有一张白纸，这张白纸就是用来写教案的，如果需要草稿纸可以向工作人员要求。我觉得再要一张草稿纸很有必要，你可以在这张草稿纸上写上你试讲的思路什么的，因为最后你的教案跟你抽的题目都得交给面试官，自己试讲的时候手里拿点提醒自己思路的东西总是必要的。20分钟备课结束后，我们就被分到不同的房间准备面试。我被分配到的是203房间，幸运的是我前面还排着一个待考的女生，这样我准备的时间就更充分了。我就利用这段时间理了下自己试讲的思路，开始怎么讲、怎么导入、讲课的重点是什么、怎么提问、组织小组讨论、布置课外作业、小结等。轮到我的时候估计老师都有些着急了（我是最后1个，而且当时都将近中午12点了），就问了我1个规定问题（课堂上一个学生总是答非所问，引起哄堂大笑，该怎么办？），而原本应该是2个规定问题的。然后我就开始讲课，先对上节课的内容进行了回顾，并提问，然后引入新课，先组织小组讨论，然后总结，布置课外作业等。结束后面试官对我的试讲做了评价，然后就结束了。

下面是我总结的教案模板高中生物教案

一、题目：减数第二次分裂

二、教学目标（三维目标）

三、教学重难点

①重点

②难点

四、教学用具

幻灯片、xxx挂图

五、教学过程

教学内容教师活动学生活动

⑸小结

⑹课外作业

中学数学教案篇5

(1)普遍采用类似古罗马的拱顶和梁柱结合的体系。(2)大量采用希腊罗马时代的“纪念碑式”雕刻装饰教堂。(3)具有封建城堡的特点。

(4)建筑内部雕刻或绘画中的人物形象都被夸张和变形，表情恐怖、冷漠。构成中世纪艺术中特有的造型方式。

2.中石器时代的拉文特岩画主要有哪些特点?【答案要点】。

(1)表现人类活动的情节性绘画。

(2)以表现人物、动物的运动和速度作为特点，把运动中的任务表现成剪影效果，以拉长的四肢和夸张的动作强调动势，但忽略细节刻画。

(3)构图具有浓厚的生活气息。3.古代埃及美术的基本特征是什么?【答案要点】。

埃及是古代东方奴隶制国家的典型代表。为了神化法老和贵族，在题材和表现方法上又必须严格服从统治者的要求。这就从根本上决定了艺术的法则和程式。总的说来是壮丽、宏伟、明确、稳定，有严格的规范，又具有写实基础上的美化。

4.法国印象派对油画艺术发展的主要贡献有哪些?【答案要点】。

(1)突破了色彩运用上传统的“固有色”概念。

树立“条件色”概念，并力图捕捉物体在特定时间内所自然呈现的那种瞬息即逝的色彩和气氛。

(1)企图突破审美范畴，打破艺术与生活的界限。

(2)从传统艺术、现代主义艺术的形态学范畴转向方法论，用艺术表达多种思维方式。(3)从强调主观感情到转向客观世界。(4)对个性和风格的漠视或敌视。

希腊化时期，雕刻艺术在较为发达的经济基础上，越来越趋向世俗化。优美典雅的女性神话人物大量出现。

(2)塑造了一尊全身直立的爱与美的女神雕像。

(3)躯体富有转折的螺旋上升似的节奏感。表情宁静、温柔、端庄。集中了人间女性的一切美质，达到了古典理想美的高度。

(4)是古代人对人的力量和美的肯定和歌颂。作品以其空间的体积感和女人体的柔美而具有永恒的魅力。

8.达·芬奇的《蒙娜丽莎》。【答案要点】。

(1)文艺复兴确立了个人的价值，肯定了现实生活的积极意义。(2)成功地塑造了资本主义上升时期一位城市有产阶级的妇女形象。

(3)人物仪态安详、表情平静。金字塔形构图增加了人物的端庄和稳重。双手刻画精确、丰满、背景运用“空气透视法”使主题愈加鲜明。充分突出了人物健康、华贵和青春的美。

(1)荷兰独立后，随着资本主义工商业的发展，带有风俗题材性质的团体肖像画应运而生。

(2)描绘了阿姆斯特丹射击手公会的形象，在白天执行一件紧急任务而即将出发前的情景。

(3)画面整体处理得富有戏剧性，人物动态各异、形象生动，明暗变化强烈。

打破了“巴洛克”风格的豪华与奢侈，建成了现实主义艺术创作原则。在艺术性或思想性上具有不可低估的价值。

文章来源于长理职培供稿!

中学数学教案篇6

北师大版八年级数学（上下册经典教案）1．1勾股定理（一）一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的?人?，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是?文明人?，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：?把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。?这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4s△+s小正=s大正ab1

4〓2ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s=4〓1/2ab＋c2右边s=（a+b）2

左边和右边面积相等，即4〓1/2ab＋c2=（a+b）2化简可证。bbb

六、课堂练习

1勾股定理的具体内容是：。bbe

⑴两锐角之间的关系：⑵若d为斜边中点，则斜边中线b4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。七、课后练习

⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的4．已知：如图，在△abc中，ab=ac，d在cb的延长线上。求证：⑴ad2－ab2=bd〃cd

⑵若d在cb上，结论如何，试证明你的结论。课后反思：八、参考答案课堂练习

秒2cm的速度移动，问当p点dbc111

3．∠b，钝角，锐角；4．提示：因为s梯形abcd=s△abe+s△bce+s△eda，又因为s梯形acdg=2（a+b）2，

s△bce=s△eda=2ab，s△abe=2c2,2（a+b）2=2〓2ab＋2c2。

课后练习1．⑴c=

B?a；⑵a=b?c；⑶b=c?a

?a2?b2?c222a?1a?1?

c?b?12．?；则b=2，c=2；当a=19时，b=180，c=181。

3．5秒或10秒。4．提示：过a作ae⊥bc于e。1．2勾股定理（二）

一、教学目标

1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点

1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。

三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。

例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。

例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求ab，可由ab=bd+cd，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出bd=3和ad=1。或欲求ab，可由ab?ac?bc，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2和bc=6。

讨论后，发现添臵ab边上的高这条辅助线，就可以求得ad，cd，bd，ab，bc及s△abc。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？

小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略。badc22dca

48=43∵de2=ce2-cd2=42-22=12，∴de==23。11

∴s四边形abcd=s△abe-s△cde=2ab〃be-2cd〃de=63

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材p76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示六、课堂练习略3?1,2?

2的点。

1．3勾股定理的逆定理（一）一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（p82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是

直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。五、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。

例2（p82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。从分数到分式一、教学目标ba1bcc1

1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入10s

200v

1．让学生填写p4[思考]，学生自己依次填出：7，a，33，．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.1006010060

轮船顺流航行100千米所用的时间为2010060?v

小时，逆流航行60千米所用时间20?v

小时，所以20?v=20?

3.以上的式子20?v，20?v，a，s，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解p5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？2

m）mm?12（1）?m?1m?3

[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.m?1

[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？79?ym?48y?321

9x+4,x,20,5,y，x?92.当x取何值时，下列分式有意义？5（3）23.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)（1）3（2）x?5x21?3xx?4x?x3?2xx?2分式的基本性质

一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析

1．p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果2

2x?5x?77xx?12

要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．p11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.?不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号?是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入．请同学们考虑：与82．说出与4与

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解p7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.p11例3．约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果

要是最简分式.p11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含?-?号.?6b?5a?x

6n，?4y。，3y，?n，[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.?2m?

?7m??3x?6b6b?x

6n=6n，?4y=4y。解：?5a=5a，3y=3y，?n=n，16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析

1．p13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的?x?

2m2m?

?7m7m?

?3x3x

B??a????

n?倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，高是abn，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?m进一步引出p14[观察]vm

从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．p14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．p14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．p14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚?丰收2号?单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入v

1.出示p13本节的引入的问题1求容积的高ab

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.p14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问]p14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解p14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.p15例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.p15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出?丰收1号?、?丰收2号?小麦试验田的面积，再5002?m

B??a???

n，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?mn?倍.5002

分别求出?丰收1号?、?丰收2号?小麦试验田的单位面积产量，分别是a?1、?a?1?，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出?丰收2号?单位面积产量高.16．2．2分式的加减（一）

一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析

1．p18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间

中学数学教案篇7

5以内的加减法第二课时

一、创设情境

昨天我们看到了一些小朋友在校园里浇花，今天他们又来了。你们看……（出示挂图）

二、知识探索

1、看挂图，弄清图意。从连续的两幅图中了解原来

有5个同学浇花，走掉2人后，还剩下3人。

2、教学减法的一些知识。对5 – 2 =3的含义，要学

生从具体情境里体会、感受。5 – 2 的计算，让学生自己说说算法，可以联系具体问题想，也可以用分与合的方法去想。

3、试一试。多数学生会列出算式3 –2 =1，也有可

能一些学生会列出算式3 – 1 =2。只要解释符合图意，就应该肯定。

三、知识应用

1、第1题、第2题要先说一说或摆一摆，再填写算

式，并应该组织学生进行小组交流，说说自己的想法。

2、第4题先要说一说图意，弄清条件和问题，再写

出算式并计算，然后交流自己的想法，体验提出和解决问题的过程，进一步体会减法算式的含义。

3、第5题要让同学之间合作练习。还要根据班级实

际，创设一些学生喜欢的练习形式，促进学生主动参与数学活动，巩固2——5的加减法。

四、知识总结

五、能力检测：练习与检测

中学数学教案篇8

第四单元小数加法和减法

第一课时教学目标

1、通过“逛超市”，让学生发现生活中的数学问题，并以自己的亲身经历，寻求解决问题的办法和途径。

2、通过感受生活，让学生明确数学就在自己身边，培养学生学习数学的兴趣。

3、在解决问题的活动中，培养学生与他人合作的意识和能力。教学重点难点

探求科学、合理的解决问题的方法。教学准备多媒体课件教学过程

一、教学例1

1、创设情境：超市购物出示几件物品的标价

钢笔、笔记本、讲义夹、记号笔、书包、铅笔盒、美工刀、………；

2、根据自己的需要挑其中两件商品然后想想自己要付多少元。先列出算式。

你会用竖式计算吗？先把竖式写下来，列举部分同学的竖式你们觉得计算时要注意些什么？（把学生的想法板演出来）让学生试着计算一下

还是刚才的几位同学上去板演。逐个点评，纠正计算中的一些问题。

3、小结加法的计算法则。

二、教学例1减法部分和例2

1、同桌的两人比较一下，谁用的钱多些？多多少用什么方法去求？先列式并列出竖式

你会计算吗？要注意些什么？

试着计算出来，并投影一些同学的计算。逐个点评，表扬做得较好的同学。

2、小结减法的计算法则。

三、归纳小结

比较整数加减法与整数加减法的相同点和比整数加减法更需注意的地方：都要数位对齐，都要从低位算起；

计算小数加减法需要把小数点对齐后再算，最后在得数里还要点上并对齐小数点。

四、练习

1、你们同桌两人一共用了多少元？交流一下计算结果。

2、你买的两样东西价钱一样吗？哪种多些，多多少？把你的想法用算式写出来。

3、谁最会花钱，花了多少？谁用得最少？他们俩相差多少元？

4、每个同学如果都有10元钱，售货员还应找回你多少元？

5、完成”练一练”的第1题

让学生先说计算方法，需要注意些什么？几位学生上去板演，集体订正。

6、完成”练一练”的第2题

先找出错在哪里，把错误的地方改正过来你能把正确的结果算出来吗？学生练习，集体订正。

7、做49页试一试题目

让学生观察与例2中的计算有哪些相似的地方。启发学生利用例2的计算经验先独立完成这里的计算，再学习小组内交流。

8、完成49页”练一练”的第1题

三个小组各做一题，比一比哪一小组的正确率高。

五、全课小结

学生练习，集体订正。

通过今天的学习，你知道什么？有哪些收获？你认为自己学得怎么样？

六、课后延伸

我想知道你们小组共用了多少元，小组的同学合作一下，把结果告诉我。

第二课时

教学目标

1、使学生在练习的过程中进一步理解和掌握小数加减法的计算方法以及和整数加减法的关系，能熟练地进行计算；

2、进一步提高自己的计算能力；

3、在解决问题的活动中，培养学生与他人合作的意识和能力。教学重点难点

计算方法的正确运用教学过程

一、回忆复习

自己复习上节课所学习内容47页的例1和48页的例2

二、基本练习

1、口算下列各题：

+ － 6+ － + －－－6 2＋ + + +

2、完成49页”“练一练””的第3题

让学生根据题中的信息说说能想到些什么，可以求哪些问题，再让学生根据问题合理选择信息并列式计算。

3、用竖式计算

－－ 4－－ 13－－每个同学选做两题，比速度更要比一比正确率，做得全对的同学予以鼓励。

4、练习八的第3题

可以结合线段图让学生说说对前3个问题的理解,在此基础上让学生独立列式计算；

根据题中的数量关系，还可以自己补充问题：问学生你还想到了什么？

三、提高练习

1、“小小诊所”：练习八的第4题先找出错在哪里，把错误的地方改正过来你能把正确的结果算出来吗？学生练习，集体订正。

2、解决实际问题：

练习八的第六题，让学生从问题出发去思考该用什么方法去做。

练习八的第九题，解决前三个问题后，还可以结合统计图的特点，引导学生进一步提出：“这一天中哪段时间病人体温上升最快，上升了多少度”，“哪段时间病人体温下降得最快，下降了多少度”等问题，以激发学生解决问题的兴趣。

练习八的第十题：可以让学生独立解答前两个问题，并要求说说每题的思考过程，再让学生提出一些不同的问题进行解答。

四、课后延伸练习八的思考题

可以先根据“减去一个两位小数得”，算出作为减数的两个小数应是。再用加上，然后可得到正确的结果。

五、布置作业

练习八的第五题

第三课时

教学目标

1、使学生在解决现实问题的过程中，认识到整数加法的运算定律对于小数加法同样适用，能正确运用加法运算定律进行一些小数加法的简便运算

2、使学生在探索与交流的活动中，体会解决问题策略的多样性，增强优化意识；逐步形成积极的自我评价和自我反思的意识，体验学习数学的成就感。教学重点难点

知识的迁移教学过程

一、引入

1、口算

用卡片出示练习九的第1题，指名口答。

2、出示例3中的四种文具。

如果让你任意购买其中的两种文具，你想买哪两种？你会计算出所需要的钱数吗？

二、探究

1、出示例3 这四种文具，小华各买了一件，他一共用了多少元？解答这个问题可以怎样列式？

根据学生的回答，教师板书：

引导学生探索算法

你会计算这道题吗？先算一算再把你的计算方法在小组内交流。学生独立计算，注意选择学生采用的不同的方法，并指名板演。

比较：刚才同学们用不同的方法算出了小华一共用的钱数，请同学们比较这些算法，你认为哪种算法更简便些？

进一步追问用简便算法的学生：你这样算的依据是什么？

小结：整数加法的运算定律，对于小数加法也同样适用。应用加法运算定律可以使一些小数加法的运算简便。这就是我们今天研究的内容。我们以前学习过哪些加法的运算定律？根据学生的回答板书：加法交换律：加法结合律：

这里的字母a、b、c可以表示怎样的数?

指出:因为整数加法运算定律对于小数加法同样适用，所以这些字母公式里字母所表示的数的范围既包括整数，也包括小数。

三、练习

1、完成““练一练””的第

1、2两题

先让学生独立完成，再让学生说说怎样算简便完成练习九的第2题学生练习

比较每组算式的计算过程和结果，你有什么发现？

指出：整数减法的一些规律小数减法里同样适用，也能使一些计算简便。完成练习九的3～5题

先让学生独立完成，再交流第

4、5题的思考过程，说出每一步计算结果的实际意义。

四、总结

这节课你有哪些收获？

对自己的学习表现怎样评价？

第四课时

教学目标

1、让学生简单了解数的产生过程，对人类发展进程中所出现的计算工具有一个初步的了解，简单了解一些计算工具计数的方法，接受数学事实的教育。

2、认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索简单的规律。

3、通过对计算器的运用，体验它的有用性，培养学生的辨证思维能力。教学重点难点

认识计算器面板上的按键名称和功能，学会用计算器进行整数、小数的四则运算，探索一些简单的规律。教学过程

一、谈话导入，揭示课题

同学们，大家都去过广润发吧？它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海。当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢，你知道吗？今天这节课我们就来一起学习用“计算器计算”。

二、学习用计算器计算

1、认识计算器

你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？

你了解计算器吗？今天假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？（同桌之间相互说一说后再全班交流）让学生了解计算器的最常用的一些键，熟悉加减乘除等运算和运算顺序。

2、用计算器计算

大家已经认识了计算器，你会操作他吗？现在咱们就用计算器来算一些题目，请把计算器准备好。

3、教学例4 要求李芸一共用了多少元应怎样做，先把算式列出来。

你会在计算器上按出买铅笔的钱数吗？同桌交流按键的方法。你会用计算器算出结果吗？核对结果。同桌之间说说是怎样用计算器计算的。

4、完成“试一试”题目你怎样求应找回多少元？

可不可以把刚才的计算结果用起来？试着求出结果。

用计算器计算方便了我们的计算，当然也方便我们检验了，你会检验吗？怎样判断你的计算是正确的呢？

5、巩固练习

通过计算，我们发现，用计算器计算时只要从左往右依次按键就可以了。现在我们要来比一比谁算的最快，请准备好。

完成“练一练”的第

1、2题

提醒学生看清数目和运算符号，认真按键进行计算，对正确率较高的同学给予鼓励。

6、完成练习九的第8题

先示范计算出“小明开学缴费”后的余额，使学生明确计算每次收支后余额的方法。再让学生分别算出其余各栏的余额。

合计支出数怎样算，合计结余数呢？最终余额是多少？与刚才的计算结果一样吗？

三、用计算器探索规律

1、我们已经能用计算器进行计算了，那么计算器还有没有其他的作用呢，下面我们就来一起探索。

学生用计算器计算在计算器位数不够的情况下学生小组讨论发现计算的规律，再集体交流。

2、自主探索： 1122÷34= ÷334= ÷3334= 再出示：÷= 111…122…2÷333…34= 1002

四、布置作业

最后我们来一次比赛，分两组：一组用计算器，一组用笔算，愿意用计算器的请举手。

完成练习九的第7题

五、全课总结

今天这节课我们学习了用计算器计算，你有什么体会？你觉得今天的学习对你有用吗，能不能说说？

第五课时

教学目标

1、使学生进一步理解和掌握小数加减法的计算方法，进一步沟通小数加减法的计算方法与整数加减法的联系，建立合理的认知结构；

2、提高计算能力，发展数学思考，进一步激发学生的学习兴趣。教学重点难点

重点：沟通小数加减法的计算方法与整数加减法的联系

难点：建立合理的认知结构教学过程

一、回顾与整理

1、说说本单元我们共同研究了哪些内容。

通过学习有哪些收获与感受？

2、怎样计算小数加减法？

用竖式计算时，为什么要把小数点对齐？

小数加减法与整数加减法有哪些相同点？

比整数加减法有哪些注意的地方？

3、整数加减法的运算定律对于小数加减法也同样适用吗？

二、练习与应用

1、完成练习与应用的第1题：

口算时也要让学生说一说部分题的注意点和计算方法，特别是进位加与退位减，以及被减数的数位不够的情况与结果末尾是0的情况。让学生在解决问题的过程中更形象的复习了小数加减法的计算方法。

2、完成练习与应用的第2题：

由于题目较多，可让学生任意选择其中的一些，然后集体订正，学生也要说出列竖式的注意点，并列举计算中一些典型的错误，让学生在改错中更深刻的体会计算的方法。

3、完成练习与应用的第3题：

提醒学生认真分析每道题目的数据特征，并合理地选择相应的运算定律进行简便计算，把整数的运算定律通过合理的迁移，最终能熟练地应用在小数加减法，培养学生思维的灵活性。

4、完成练习与应用的第4题：结合示意图理解题意：

竹竿的高度分成几个部分的和？现在已知几个部分？

第三部分的高度就是什么的高度？怎样求池水的深度？

用什么方法？列出算式并解答。集体订正

5、完成练习与应用的第5题：

先简要介绍钙在人的生长发育过程中的作用，

再让学生看着统计表说说各种食品每1000克中的钙含量，帮助学生理解题意；

分别解答相关的问题，并提出问题。

6、完成练习与应用的第6题：

教师首先讲解，让学生弄清当日水位、警戒水位的含义以及水位上升下降的表示方法；其中 “水位变化”栏中的数字是与前一天比较的差值。

引导学生综合运用有关正负数和小数加减法的知识解决简单的实际问题，在这里，比前一天多就是正数，比前一天少则是负数。

7、完成练习与应用的思考题：

先介绍自由落体运动的有关知识和基本规律；

引导学生利用列表的策略进行解答。

集体订正。

三、全课小结

这节课你收获了什么？增长了哪些知识？

这些知识就是小数加减法的运用啊，小数加减法的运用还远远不止这些呢，你还能在我们的身边找到小数加减法的运用吗？课后去找，比一比谁找得最多。

第六课时

教学目标

通过对家庭生活中日常支出项目的调查和了解，使学生感受数学和生活的密切联系；

让学生通过计算有关项目的合计数，使学生进一步体会本单元所学知识的应用价值，并产生热爱生活的积极情感；

通过此次教学，使学生能积极关注家庭收入情况，体贴父母工作的艰辛，培养学生勤俭节约的精神。教学重点难点

支出和收入在计算时采取的方法教学准备

让学生提前收集：上月的电话缴费单，水电燃气三个月的缴费数据教学过程

一、探索与实践

1、拿出你家上个月的电话缴费单，看看每个月的电话费包含哪几个部分。小组交流，分组汇报；

上月余额、本月消费、本月余额之间有什么样的关联，你能写出他们之间的数量关系式吗？

本月消费有很多，你怎样算本月消费的合计数。计算一下是不是存在这样的关系呢？上月余额—本月消费=本月余额

小组交流一下谁家的电话费最多，各自的余额又是多少呢？

××的爸爸中途又充了100元话费，那么又有什么样的数量关系呢，我们一起来帮他算算。

2、把你收集到的你家近三个月的水电气消费的数据填在书上，然后自己算一下合计数，看看谁家的哪项费用最少？

①家庭支出较低者：

②家庭支出中等者： ③家庭支出较高者：

再与你家庭的收入情况结合起来考虑，哪些同学的家庭储蓄额最多，支出较多的同学考虑一下能不能减少一些不必要的开支呢？

通过这次的记帐你有什么样的体会？

3、统计一下自己上周的收入、支出和结余情况你的收入是从哪儿来？你的支出合理吗？必要吗？

你结余多少？你准备怎样处置你结余的钱？

4、我们应当如何合理安排收入与支出？

二、评价与反思

围绕书上的三个方面的指标回忆相关的学习过程，举例说说自己在学习本单元中学得好的地方和学得不理想的地方，然后在小组内向组长汇报，自己给自己评几颗星。

三、总结与教育

古人云：“一屋不扫，何以扫天下？”一个连自己小家都管理不好的人，更谈不上管理好国家这个“大家”。具备了治理小家庭的能力，才能管理好国家这个“大家”，小家治好了，才能治理好国家。同学们，今天，我们通过整理家庭收入与支出情况，已具备了初步料理家务的能力，掌握了一定的理财技巧，相信经过一定时间的努力，我们也一定能治理好国家，为国家作出更大的贡献。同学们，让我们共同努力吧！

四、延伸与拓展

回去收集你家一周内生活费用的支出情况，并用计算器算出合计数。并对家庭支出的各种数据作出相应的判断，给父母提出一些合理的建议，初步学会理财。

中学数学教案篇9

中学数学教案模板范文

【篇1：初中数学教学设计模板】

学校初中数学教学设计模板：河北省秦皇岛市卢龙

县木井乡中学

【篇2：高中数学备课教案模板】

《空间中的垂直关系》教学计划- 234 -

【篇3：高中数学教案模板(1)】

课题：三角函数模型的简单应用

学校莱钢高中姓名李红

一、教学目标：

（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；

（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：

重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入

生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象---三角函数模型的简单应用。（二）典型例题

（1）由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．

（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。

解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?c；

（2）从图可以看出：从6～14是y?asin(?x??)?b的半个周期的图象， ∴ t

?14?6?8∴t?16 2 2?

∵t? ?

，∴?? ? 8

30?10?a??10??a?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2?

∴y?10? 8

x??)?20 3?

??)??1， 4

将点(6,10)代入得：∴ 3?3????2k??,k?z， 42 3?3?

， ,k?z，取?? 44

∴??2k?? ?3?

∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84

【问题的反思】： ①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特

别注意自变量的变化范围；

②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）

设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。

③如何根据y?asin(?x??)?b图像求解析式中的待定参数a,b;?;?? 设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。 ????

6??????6???????22 等 ④探究其他解法：?或? ??14??????14????0?2?

设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴趣。

⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。设计意图：升华为思想方法。

变式（或跟踪）训练：某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数

y?asin(?x??)?b（a?0,??0,?????0）来刻画，试求该函数表达式。

（2）由解析式作出图象并研究性质

例2．画出函数y?sinx的图象并观察其周期．

设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。

解：法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

从图中可以看出，函数y?sinx是以?为周期的波浪形曲线．反思与质疑：

①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用

方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证： f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x)

∴f(x)?sinx的周期是?．（体现数形结合思想！）

变式（或跟踪）训练：f(x)?sinx?sinx的周期是． f(x)?sin(x? ? 3

)的周期是． f(x)?2?sinx的周期是．

设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。（三）拓展提升

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是??90???．当地夏半年?取正值，冬半年?取负值．

如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？解：a、b、c分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼 ? ?

太阳光 h0h0

＝2h0 ?

tanctan26?34

即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两倍的间距。（四）归纳小结

本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了函数来源于生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。五、作业布置 1.书面作业：（1）习题 1---3

（2）一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心o距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上p点从水中浮现时(图中

求p点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式p点第一次达到最高点约要多长时间?

2.探究性作业：请学生分小组对以下的问题或自选问题进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成ppt在下节课上进行交流。

问题1 电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。

问题2 请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项“消峰平谷”的电价方案。

问题3 一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持你的结论。

这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的必要补充。六、教学反思

以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。问题串的设计，使学习内容

在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。七、超级链接

1、设y?f(t)是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中0?t?24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

高中数学优秀教学设计

数对优秀教学设计

小学数学优秀教案设计模板

数学优秀教学设计评语

优秀教学设计方案

中学数学教案篇10

3．教学例4

出示例4及表示的图片

从图上看，表示怎样的一个带分数，你是怎样想的？

指出：里有5个，4个等于1，还有1个，合起来是1 。你能根据分数与除法的关系计算结果吗？

4．教学试一试

指名学生板演，集体订正。

5．小结计算方法

假分数可以化成整数，也可以化成带分数。大家比一比，有什么相同的地方，有什么不同的地方？

分子除以分母

假分数带分数

（商是整数部分，余数是分子，分母不变）

三、巩固练习

做练一练，练习十六第8题

四、作业

练习十六第

7、9题。

九) 整数和带分数化成假分数

教学内容：教材第91～92页例5～例

7、练一练、练习十七第1～3题。

教学要求：

1．使学生知道人和自然数都能化成除0以外的任意自然数做分母的假分数，并能掌握把整数化成假分数的方法。

2．使学生理解带分数化成假分数的方法，能把带分数化成假分数。

3．培养学生的分析、推理、和归纳、概括的思维能力。

教具准备：例7插图的图片（表示整数2的圆反面等分3份）。

教学过程：

一、复习准备

1．口答

1里面有（

）个，有（

）个

1里面有（

）个，有（

）个

1里面有（

）个，2里面有（

）个

1里面有（

）个，3里面有（

）个

指出：把1平均分成几份，它就有几个几分之一

问：怎样的假分数等于1？

2．说出下列假分数

6个是，8个是

8个是，9个是

3．引入新课

根据1里面有几个几分之一，以及几个几分之一就是几分之几，我们可以把整数或者带分数化成假分数。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例5

出示例5，让学生明确要把1化成二分之几、三分之几、四分之几……

学生回答，板书1= = =

问：你是怎样想的？

指导看书例5，完成（

）并说明理由

问：1可以化成怎样的假分数？

指出：1可以化成除0以外任意自然数做分母的、分子和分母相等的假分数，除0以外的其他整数也可以化成除0以外任意自然数做分母的假分数。

中学数学教案篇11

教学目的：

知识与技能目标：通过本章的学习，了解我国数学学业评价的现状与发展趋势，掌握数学教学评价的基本理念，掌握基本的数学学业评价方法和命题方法．

过程与方法目标：通过搜集整理，讨论交流等学习活动对我国数学教学评价的现状与不足有一个清醒的认识，能正确理解评价的基本理念。

情感态度价值观目标：通过对我国数学教学评价的现状与不足的反思，认识到现有的评价理念的不足，必要建立符合新课程理念的评价方式与方法。

教学重、难点：新课程评价的理念和数学学业评价的方法。

教学方法：讨论与讲解相结合教学时数：10节

教学内容：

第一节中学数学教学评价概论

一、中学数学教学评价的基本理念

（一）以促进发展为目的数学教学评价就是运用有效的评价技术和手段，对数学教学活动的过程和结果进行测定、分析、比较，并进行价值判断的过程，是促进学生和教师共同发展的过程。

新的数学教学评价观认为，数学教学评价应该为教师提供关于学生个人和团体的数学学习情况，不仅要关注学生数学知识与技能的掌握和理解，更要关注学生在数学学习过程中的情感态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展，还要关注数学学习能力以及正确的价值观的形成；不仅要关注学生今天的学习状况，更要关注学生的学习潜能与明天的发展空间；不仅要描述学生表现出的水平，更要关注所有参与学习过程的个体行动，使教师可以有针对性地对学生提出建议，帮助学生谋求进步，并能根据已知信息反省自己的教学行为，制定和改进下一步的教学活动。

另一方面，对课堂教学的评价，其重点不在于鉴定教师课堂教学结果，而是诊断教师课堂教学的问题，帮助教师制定个人发展目标，通过多元信息的反馈，使教师不断地反思和改进自己的教学过程，从而促进教师自身的成长和发展。总之，评价是为学生和教师的发展服务，而不是学生和教师的发展为评价的需要服务。

（二）体现以人为本思想

教育的对象是人，教育的出发点和归宿也是人，然而，传统的教育恰恰忽略了这一本质特征，对学生数学学习的评价，只注重知识的掌握程度，而不考虑学生在学习过程中的情感态度价值观的发展，不考虑学生在学习过程中形成的学习习惯与行为准则，以分数作为评价学生的唯一依据，甚至家长和社会也以分数作为判定学生优劣的标准。对教师教学的评价也仅以学生的平均分、总成绩为标准，甚至以学生的分数作为教师评优、评模的主要指标，而忽略了教师其它方面的综

合评价。这种评价从根本上忽视了被评价者作为人的存在，过分夸大分数的作用，其后果是：考分成了刺伤学生的利器，学生怕学、厌学的根源。

心理学家加德纳认为，人的智力是多元的，主要由七种紧密关联、但又相互独立的智能组成，它们是语言——语言智能、音乐——节奏智能、逻辑——数理智能、视觉——空间智能、身体——动觉智能、自知——自省智能、交往——交流智能。各种智能只有领域的不同，而没有优劣之分或轻重之别。数学教学中单纯的书面测试，仅仅考察了逻辑——数理智能的极少部分——书面作业能力，忽视了人的其它方面的智能。如果书面作业能力刚好是某个学生的弱项，这种考试就把他的短处揭露了出来，而其它的优势则被埋没了，这样的“分数”不但不能真实地反映学生的数学学习情况，反而极大地伤害了学生的自尊心和自信心。

评价要以人为本，要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生推迟测评。在《标准》的范围内，对不同的学生可以有不同的评价标准和评价方法。“多一把尺子，多一个人才”。教学评价在于给学生找到并提供成功的支撑，使每个学生都获得成功的机会；每个学生都有自己的优势智能领域，教学评价在于让学生发现自己的优势领域，同时又认识到自己的不足，从而协调地发展自己，尽可能使自己在多方面得到发展；学生的智力发展贯穿于生命的全过程，教学评价要用发展的眼光看待孩子，要善于发现他们的智力潜能。以人为本，就是要关注个体的处境和需求，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精神，以促进个体最大限度地实现自身的价值。

评价要以人为本，并不是说分数就可以取消。《标准》抛弃的不是分数本身，而是单一的以分数为标准的评价观，是隐藏在分数背后的教育观和人才观。分数不是一切，它不能代表有血有肉的、有思想感情的、有各种才能的完整的人。事实上，在学校“高分”者在今后的社会生活中不一定就是优秀者，而“分数平平”者在社会上却干出一番事业的也大有人在。

评价要以人为本，体现在对教师的课堂教学评价中，就是要尊重教师的个性，允许教师有独特的教学方式，倡导教师扬长避短，发挥某一方面的才能，而不是强迫教师接受某一教学模式。

（三）注重对学生数学学习过程的评价

《标准》提出，对学生数学学习的评价应从过去过分注重甄别转向关注学生的发展，倡导以促进学生发展为基础的过程性评价，将数学学习评价也视作一个过程，伴随和贯穿于数学教学活动的每一个环节。既要关注学生知识与技能的掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；强调评价的诊断和发展功能，强调学生个体过去与现在的纵向比较，注重学生成绩和素质的增值而不是简单地将考试成绩进行分等排序，通过评价使学生真正体会到自己的进步，更好地认识自我，建立自信心。

对数学学习过程的评价主要关注以下几个方面：是否积极主动地参与数学学习活动；是否有学好数学的自信心；是否认识到自己在集体中的作用，乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否能通过独立思考获得解决问题的思路；是否能找到有效的解决问题的方法，形成解决问题的一些基本思路；是否尝试从不同角度去思考问题、提出问题以及提出问题的深度如何；是否能够使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程；是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识。

通过对学习过程的评价，使学生全面了解自己的学习历程，明确自己的优势，反省自己的不足，以便在以后的学习中弥补这些不足。通过对学习过程的评价，也为教师全面了解学生的学习状况，反省自己的教学状况，改进教学，提高教学水平，实施因材施教提供了重要依据。

（四）评价要体现多元性

评价的多元性包括评价主体多元化、评价内容多维度、评价方法多样化、评价结果呈现方式多样化等。

1．评价主体多元化

新的评价观认为，在评价学生数学学习时，教师是主要的评价者，但不是唯一的评价主体，要建立教师、学生、家长、社会等的多元评价体系。学生不是一系列评价的消极应付者，而应该是主动参与者，强调评价过程中主体间的双向选择，勾通和协商，关注评价结果的认同问题。加强自评、互评，使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。同时增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，使评价者在评价过程能中有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，促进其不断改进，获得发展。

需要注意的是，我们不能够为了“体现”评价理念而刻意追求评价主休的多样化，在评价中，首先，评价者（老师、同学、家长等）要明确评价的目标和标准。其次，并不是所有的内容都适合多主体评价，要分清楚哪些内容适合多主体评价，哪些内容不适合多主体评价。最后，学生互评中要淡化等级和分数，淡化学生之间的相互比较，还要防止学生之间因为某些原因而产生的偏见。

2．评价内容多维度

《标准》确定了数学课程的总体目标，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面的具体要求。教学评价也要围绕着这几个方面展开，形成多维度的评价内容

体系，同时数学教学评价不仅要关注学生的学业成绩，更要关注学生的综合素质，关注学生的创新能力。评价内容多元化是指不仅要对学生的学业成绩进行评价，而且更重视对学生的情感态度、学习方式、心理素质等方面的评价，包括是否学会学习、学会生存、学会合作、学会做人等。

对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以每一学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。学段目标不是学习某一部分内容之后每一个学生都应立即达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如对一些运算技能掌握情况的评价，多数学生可能在单元结束或学期结束时达到规定程度，有些学生可能要经过更长一段时间的学习才能达到这一水平。

同时，对知识与技能的评价应结合知识的实际背景进行；对技能的评价既要考察学生实际执行这些技能的情况，又要考察学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则。

对数学思考的评价包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间感、统计观念和推理能力等方面的评价。

对解决问题的评价包括对提出问题的意识和能力、解决问题的策略、创新和实践能力及合作与交流的方式、方法等的评价。这实际上就是对策略性知识，也就是对数学思想方法的评价，对数学思维过程的评价。

对情感态度的评价主要包括对学生参与数学学习活动的情况、学习的习惯与态度、学习兴趣与自信心等非智力因素方面的评价，包括使命感、责任感、自信心、进取心、意志力等方面的自我认识和自我发展。

3．评价方法多样化

传统的学习评价方法单一，只运用纸笔测验进行总结性的定量评价。新的数学学习评价方式不仅限于用纸笔测验的定量评价，而是在教学过程中根据实际需要选择多种评价方式，如课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等，并将各种评价方式有机结合起来对学生的学习进行评估和考核，全面收集学生数学学习活动中的各种信息，将量化评价与质性评价相结合，过程性评价与终结性

评价相结合，对学生的数学学习活动的全过程做出全面的综合评价，以保证评价的全面、公正和准确。

4．评价结果呈现方式多样化

从评价结果的呈现方式来看，呈现的内容不仅要有数量化的分数信息，还要有描述性的过程分析与改进建议。呈现的形式上要体现对评价对象的尊重与关怀，无论是书面语言，还是口头语言都要以鼓励为主，要关注被评价者的情绪与需要，构建一种有利于沟通和发展的心理氛围，这样才能最大限度地使被评价者认同评价结果。

对于可以量化的部分，采用量化的方式进行，但要因人而异，注意学生的个性差异，注重其自身的纵向比较，关注学生掌握的内容和具备的能力，不应简单总结性地打分或划分等级。对于不可以量化的部分，则应采用描述性评价、课堂激励评价等质性评价方式，对学生在学习活动中的表现、知识掌握的情况和能力水平进行表述并给出改进建议。

5.评价过程动态化

新课程的教学评价是要把评价贯穿于教学活动的各个环节，而教学活动是师生、生生互动合作的过程，评价本身也是教学活动的一个重要组成部分。因此，教师要对日常学习过程进行评价，关注学生在学习过程中的点滴进步，及时发现学生的不足，并给与评价和反馈。根据“短、小、勤、快”的原则，在教学过程中不断利用口头评价对学生的发展状况进行评价，激发学生的学习积极性。

将日常评价、阶段评价和学期评价有机地结合起来，给与多次评价的机会，在《标准》的范围内，对于不同的个体可以有不同的评价准则，目的在于促进学生的转变与发展，只要学生能够说明自己进步的事例，甚至可以更改已经做出的评价。在评价结果呈现方式中，学期成绩应将日常表现、作业、单元测验以及期末考试成绩等各占一定比例综合，同时还要有质性的描述性评价与改进性建议，尤其要注重及

时评价对学生的激励作用。这些导向可以使学生、家长、社会不再只关注考试成绩，转向注重学生的综合素质发展。

（六）重视以学论教

数学课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生的发展为本，就必须改变传统的课堂教学评价观念，以学生的“学”来评价教师的“教”，强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。主要从以下几个方面进行评价。

1．情绪状态：学生是否情绪饱满，对所学知识和探究的问题是否具有好奇心与求知欲，在学习过程中是否能长时间地保持兴趣，能否自我调节和控制学习情绪，学习过程是否愉快，学习愿望是否不断得以增强。

2．注意状态：学生是否始终关注探究和讨论的数学问题，并能保持较长的注意力，学生的目光是否始终追随发言者（教师或学生）的一举一动，学生的倾听是否全神贯注，回答是否具有针对性，目的性。

3．参与状态：学生是否全员参与数学学习活动，是否积极主动参与讨论和发言，在讨论中是否积极思考，是否自觉地进行练习，是否有充分参与的时间与空间。

4．交往状态：整个课堂气氛是否民主、和谐、活跃，师生之间、生生之间是否能友好、平等地交流与合作，是否能虚心听取他人的意见，尊重他人的发言，是否善于质疑，遇到困难时学生能否主动与他人交流解决问题方法与策略。

5．思维状态：学生是否围绕讨论的数学问题积极思考、踊跃发言，学生回答问题的语言是否流畅、有条理，是否能用生活语言和数学语言阐述自己的观点，是否能用数学语言、符号等表达数学问题，学生讨论的结论或见解是否都经过独立的思考且表现出一定的创新意识与能力。

6．生成状态：学生是否掌握了应学的知识，完成了学习目标，学生的智能、情感得到了某种程度或一定程度的发展，是否有满足、成功和喜悦等积极的心理体验，是否对未来的学习充满了信心。

评价的关注点转向注重学生求知的过程、探究的过程、努力的过程，关注学生、教师和学校各个时期的进步情况。才能帮助学生形成积极的学习态度、科学的探究精神，激发学生的积极性、主动性，才能注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成，实现“知识与技能”“过程与方法”以及“情感态度与价值观”的全面发展。

［案例1］质性评价案例

你是一个知识积累很丰富的孩子，在自然科学和数理学科方面尤为突出，每个老师和同学都为你这方面的才能而赞叹不已。这种积累对于你学习数学很有帮助。你的逻辑思维能力较强，理解能力和接受能力以及语言交流能力都很强。你还是一个待人宽厚的孩子，有次同学不小心碰坏了你的眼镜，你都原谅了他，从不计较。你又是一个爱锻炼、会锻炼，又带动全班同学参加锻炼的孩子。希望你像带动全班同学锻炼那样，做一个班集体的带头人，在数学学习上，再细心一点，书写认真一些。

［案例2］

“让惩罚充满爱”

两个学生在河边捉青蛙，学生们在向老师告状。回到教室，学生等待严厉批评，但老师一改往日急风暴雨、带刺伤人的“严教”微笑着对他俩说：“捉青蛙很快乐是吗？两个学生没敢吭声。”“为了这快乐，你们要付出代价。我要罚你们拿着青蛙向大家介绍它的样子，再说说你们是怎样捉住它的。”两个学生见老师的宽容大度，立即来了一个一百八十度大转弯，竟你一言我一语，兴致勃勃地争着绘声绘色地介绍起来，其它学生也听得津津有味不时来一些精彩补充。俩同学讲完了，同学们报以热烈的掌声，仿佛忘了他俩是“被告”。老师又说“俩同学给大家做了生动的讲解，我感谢他们。但青蛙是益虫不能捉，况且你们到小河边去捉多危险！我还要加倍惩罚他们。”“啊”学生们个个脸上打着问号。老师说“罚他们俩把青蛙放回小河，并向青蛙道歉，放学后还要收集有关青蛙生长过程以及青蛙捉害虫的资料并画下来，明天介绍给大家，有兴趣的同学也可以参加这项“惩罚”。

二、数学教学评价的分类

（一）按评价的作用分类

根据教学评价在教学过程中发挥的作用的不同，一般将教学评价分为诊断性评价、形成性评价和总结性评价。

1．诊断性评价

诊断性评价是指在数学教学活动开始前，为使教学活动更有效地实施而进行的预测性评价，或是对学生的基础、条件、存在问题的原因以及影响学习的因素作出的测定。其目的是为了了解学生的基础情况，使数学教学活动的实施具有针对性和可行性，并有效地解决教与学的问题而收集必要的资料。

诊断性评价的主要用途有三个方面：（1）检查学生的学习准备程度。常在教学前如某课程或某单元开始前进行测验，可以帮助教师了解学生在教学开始时已具备的知识、技能程

度和发展水平。（2）确定学生的个体差异。通过诊断性评价，教师可以对学生学习上的个别差异有较深入的了解，在此基础上合理地安排教学，更好地适应学生的多样化学习需要。

（3）辨别造成学生学习困难的原因。在教学过程中进行的诊断性评价，主要是用来确定学生学习中的困难及其成因的。

2．形成性评价

形成性评价也称为“过程性评价”，它是指在数学教学活动的过程中，评价活动本身的效果，用以调节活动的过程，为改进和完善活动，保证实现教学目标而进行的评价。形成性评价更注重对学习过程的评价，能及时获取反馈信息，利用评价的结果来改进和调控教学活动过程，以缩小教学过程与教学目标之间的差距。同时，教师通过形成性

评价，反思教学进程，总结经验教训，及时改进教学，使师生共同成长。

形成性评价一般分为三部分：一是对基础知识与基本技能理解与掌握的评价；二是对学生发现问题、提出问题和解决问题能力的评价；三是对学生数学学习过程中体现出来的情感、态度、合作交流等能力的评价。在实施形成性评价中，教师应注意把评价引向提供信息，而不要把它简单地作为鼓励学生学习或评定成绩等级的手段，把形成性评价与日常观察结合起来，根据评价的反馈信息和观察的反馈信息对教学作出判断和改进。

3．总结性评价

总结性评价也称为“结果性评价”。一般是指一个教学阶段结束或在数学教学活动告一段落时，对学生学习结果作出的评价。这类评价的主要目的是评定学生的学业成绩，确定学生达到教育目标的程度，证明学生掌握知识、技能的程度和能力水平。如，半期考试、期末考试、毕业考试和升学考试都属于总结性评价。

诊断性评价、形成性评价和总结性评价是考查学生数学学习的有效评价方式，三种评价各有其作用与价值，总结性评价着眼于某门课程或某个教学阶段结束后学生学业成绩的全面评定，具有事后检查的性质。其优点是简便易行，也较为客观，易于服人，但对课程实施过程中和学生的学习过程中出现的问题却无能为力，不能及时地有针对性地提出改进意见，只看结果，不问过程，在评价的效果上存在局限性。而诊断性评价是在教学活动之前进行和实施的，能够反映出学习者的学习准备情况，使教学有针对性和可行性。形成性评价是在数学教学过程中进行的，侧重于数学教与学的改进和不断完善，较之教学结束后再去评价更有价值。因此，三种评价方式有机地结合起来，才能更好地达成评价的目的。

（二）按评价的方法分类

按数学教学评价的方法分类，教学评价可分为量化评价与质性评价。

1．量化评价

量化评价又称定量评价，就是把复杂的教育现象、教学活动简化为数量，进而从数量的分析与比较，推断某一评价对象的成效。对学生的数学学习成果的评价，主要是通过教育测量、统计等方法和手段，收集数据资料，进行定量分析，处理，找到集中趋势的量化指标和离散度，给出综合性量化描述与判断。例如，某次考试，通过对全班数学成绩的算术平均数、及格率、各分数段学生人数或比率以及方差等量化指标的分析，便可以对全班同学这一阶段的数学学业情况等做出综合性的判断。

量化评价的其优点是：精确、简洁，而且很大程度上能避免人为的主观因素对评价的影响。但是，影响教学活动的因素很多，所建立的量化课程指标体系只能考虑有限的几个变量，容易忽略数学教学中那些不可测量的重要方面，从而影响了评价的信度。

2．质性评价

所谓质性评价，就是力图通过对数学教学活动过程中所表现出来的各种现象和因素进行调查和研究，充分地揭示和描述评价对象的各种特质。质性评价不追求数量化，而是关注个体在教学活动中的行为表现。它重视对被评价者的行为表现进行“质”上的鉴定而不是“量”上的描述。质性评价可以弥补量化评价的不足，对学生的个体发展十分有利。但由于质性评价的评价者和评价对象都是主体的人，因而会不可避免地受到各种主观因素的干扰，从而影响评价的信度和效度。?

质性评价本质上并不排斥量化评价，质性评价与量化评价从不同的侧面，用不同的方法对事物进行评价，它们是互为补充、互相支持的。所以，只有将量化评价与质性评价有机地结合起来，才能对学生的数学学习和教师的教学效果有一个科学、全面、真实的评价，这也是新课程所倡导的数学教学评价方式。

中学数学教案篇12

26 小松鼠找花生果

主备人成艳梅

第二课时

教学内容：精读课文。

教学目标：复备栏

1、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。

2、知道花生在地下结果这一特征，激发学生观察植物的兴趣。

教学重点：有感情地朗读课文，背诵课文。

教学难点：知道花生在地下结果这一特征，激发学生观察植物的兴趣。

教学过程：

一、导入。

1、今天，我们继续学习小松鼠找花生果，齐读课文。

2、小松鼠为什么找花生果，怎么找，找到了没有?

二、品读课文

1、小松鼠为什么找？赶快打开书，找找读读，生读课文，指名回答。

2、花生在什么地方？长得怎么样？（出示花生图）生看图说话。

（1）书上怎么写呢？请小朋友自由读第一节，在这一节中有好多词写的很美，在读的过程中，你认为哪个词用的好，就把这个词读重一点。（投影出示第一节）。

（2）绿油油：出示实物，这种颜色就是绿油油，你还见过绿油油的什么？

这些花生不光长着绿油油的叶子，还开着什么样的花？理解：黄灿灿

（3）指导朗读自由读，指名读，齐读。

3、小松鼠见了这么好看的花生他想（齐答）

4、小松鼠是怎么找花生果的？书上有一段话小朋友们找一找读一读指名读。

师述：旱晨，小松鼠来了花生地看到花生,小松鼠一路上会想些什么呢？生看图想象说话。出示“从那以后„„没有„„。”看书上用了这几个句子（指名读）

5、小松鼠多失望啊，谁来读第三自然段。

投影出示练读。

6、出示“谁„„呢？”

蚯蚓在说的时候是怎样说的？生练习说话。

师指导朗读，（出示花生果）花生果躲在泥士里看着小松鼠笑呢。

7、练读第45小节，同桌互读，指同桌读

8、听了蚯蚓的话，小松鼠接下去会想些什么？做些什么呢？（生说话）

9、小松鼠有没有找到花生果？

三、表演课本剧

四、课堂小结：

说说你学会了什么？

作业设计：

一、锦上添花（在括号内填上合适的词语）。

（）的叶子（）的花生（）的云朵

（）的小花（）的蜜蜂（）的话语

板书设计：

26、小松鼠找花生果

（奇怪）

开花————结果

苏教版小学数学教案模板

苏教版数学比教学设计

苏教版一年级数学上册教案

苏教版数学教师教学工作总结

「苏教版」三年级数学下册（全册）教案

小班数学长短教案热门六篇

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，我们需要静下心来写教案课件。教案是落实素质教育和发展全面能力的有效工具之一。幼儿教师教育网编辑历经千辛万苦终于为大家准备好了令人惊喜的“小班数学长短教案”，感谢您的光临我们期待您的阅读和收藏！

小班数学长短教案【篇1】

《小班数学教案《比长短》含反思》这是优秀的小班数学教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助，快来看看小班数学教案《比长短》含反思！

活动目标

1、在尝试中能用目测和一一对应的方式比较长短，体验自己发现结果的成功感。

2、学习按照游戏规则进行活动。

3、通过让对同类物体进行长短比较，提高幼儿的观察能力。

4、能够比较和区别物体的长短。

5、学习用并置的方法区别物体的长短。

活动准备

1.篮子(人手一只)、吸管、彩带、(每人两件，一件长的，一件短的)

2.录音机、音乐《小鸟飞》《娃哈哈》《小兔跳》

3.小兔、小猴头饰(都带上尾巴，其中小兔是短的尾巴，小猴是长的尾巴)

活动过程

1、出示物品，引起幼儿兴趣今天老师为小朋友准备了很多好玩的东西，但是请你们玩之前呢，老师有个要求，就是你们在玩的时候仔细看看这些东西有什么特点，你觉得它们是怎样的?

2、每人一个袋子，里面装着准备好的物品，幼儿自由尝试发现问题。

3、2分钟后请幼儿讨论发现的问题。

4、提出要求，引导幼儿再次尝试现在请小朋友从你们的袋子里拿出相同的东西，玩一玩，比一比，看看这次聪明的你们又能发现什么?

5、幼儿把发现结果说出来。

出示带子刚才小朋友都很聪明，说出了自己发现的问题。现在看看老师袋子里面又有什么东西呢?。

看棍子，幼儿说出自己看到的情况。

教师小结：多出来的这里是长的，出示字：长。幼儿唱读。

这边没有的是短，出示字：短。幼儿唱读。

结束

1、游戏：听信号做动作教师说长，幼儿用两只手比长，开始时带着幼儿做。教师说短，幼儿用手比短。

2、游戏：看表演现在呢，有两只小动物要给小朋友表演，大家一起去看，好吗?幼儿听音乐《娃哈哈》离开位置，到前面。

老师有个要求，就是要看清楚等下出来的小动物谁的尾巴是短的?现在请小朋友准备好啦，小动物要表演了。

教师带上头饰扮演小兔小猴。

幼儿回答是小兔后，放音乐《小兔跳》带领幼儿学小兔跳。

小朋友都很棒，现在我们一起做小兔去拔萝卜啦。

课后反思：

整个活动下来，发现幼儿之间在能力上还是有差异的，大部分幼儿能很好地进行比较，但在表达方面上就有所欠缺，部分幼儿不能表达出自己的观点。(快思老师.教案网出处)在这点上还需要进一步思考，思考如何在数学活动中引导他们大胆讲出自己的想法，并帮助他们梳理总结。

在活动之前也看过一些关于“比长短”的文章，和同行的教学反思，所以在准备学具和提要求时更谨慎了。引出“一端对齐法”的概念，对幼儿能较快地理解还是有帮助的。相信对将来三个以上的物体进行比较有一定的帮助。

整个活动让幼儿在魔术中开始、游戏中结束，整体感觉孩子们能尽快地融入整个活动的氛围，都还挺开心的。

小班数学教案《比长短》含反思这篇文章共3046字。

小班数学长短教案【篇2】

小班数学教案《长短排序》含反思适用于小班的数学主题教学活动当中，让幼儿能用语言讲述排列的顺序，教幼儿学习按物体的长短差异排出四个物体的序列，在操作活动中体验物体从长到短或从短到长排列的顺序关系，尝试按长短排序，快来看看幼儿园小班数学《长短排序》含反思教案吧。

活动目标

1.教幼儿学习按物体的长短差异排出四个物体的序列。

2.培养幼儿能用语言讲述排列的顺序。

3.在操作活动中体验物体从长到短或从短到长排列的顺序关系，尝试按长短排序。

4.有兴趣参加数学活动。

5.培养幼儿边操作边讲述的习惯。

活动准备

教具长短不一的绿色纸条4根，标记图1张。

学具第一、二组：长短不一的冰棒棍人手4根，(或长短不一的铅笔4支)每人1张标记图，操作卡片4、5;第三组：人手3张点卡(分别为I，2，3。)，每人三色花片1盘(数量分别为1～3，如：1红片，2蓝片，3黄片。)，每人1个计算盒，操作卡片11;第四组：人手1套动物卡片(张，数量分别为1～3，如。1头猪，2头牛，3只羊。)，每人1个圆点印章j计算盒，印泥2盒，制卡纸若干张，操作卡片12;第五组：人手l张实物排序材料纸(见图一)、实物卡片4张，操作卡片13。

活动过程

1.集体活动。

出示四根纸条，‘‘这里有什么?它们有什么不同?哪根是长的?哪根是短的?用什么办法证明你说的是对的呢?”(把两根放在一起比一比)“比的时候，要把两根纸条靠在一起，下端对齐，这样就能看出哪根长，哪根短了。”出示标记图，“谁会在红线上给这几根纸条排队?想想哪根纸条应该排在最前面，哪根纸条跟在它的后面，要把这几根纸条排得很整齐，一边排一边说：什么样的纸条请你排在最前面，什么样的纸条请你跟在后面。”请个别幼儿在绒板上操作。“请大家说说他是怎样给纸条排队的?”(最长的，长的，短的，最短的，或者最短的，短的，长的，最长的。)

2.小组活动。

第一、二组，给冰棒棍，给铅笔排队。

“先把盘子里的冰棒棍、铅笔都拿出来，比比它们哪根长，哪根短，再把它们放在红线上排队，排好以后，从前到后地说说你是怎么排的。”

第三组，把相同的花片放在一起。

“看看盘子里的花片有什么不同，把相同的花片放在一起，数数每样有几个，再按数目的多少有顺序地送它们回家然后再给花片送点卡，一个花片送1的点卡，边送边说……，最后说说;几个什么花片送你几的点卡。，.第四组，给动物排队。

“请你按卡片上动物数目的多少排队，再印圆点送给动物，最后说说：几只动物，送你几的点卡。”。

第五组，接着给卡片排队。.“先说说材料纸上前面的卡片是怎样排的，接着往下排，想想该是谁了，把卡片排完。再从前往后地说说卡片是怎样排的。”

3.活动评价。

展示铅笔排序的活动，请大家说说是怎样排的，体验排列的顺序和队列的整齐。

课后反思：

整个活动下来，发现幼儿之间在能力上还是有差异的，大部分幼儿能很好地进行比较，但在表达方面上就有所欠缺，部分幼儿不能表达出自己的观点。在这点上还需要进一步思考，思考如何在数学活动中引导他们大胆讲出自己的想法，并帮助他们梳理总结。

幼儿百科：长度是一维空间的度量，为点到点的距离。通常在量度二维空间中量度线段边长时，称呼长度数值较大的为长，不比其值大或者在“侧边”的为宽。

小班数学长短教案【篇3】

长短教案(附教学反思)

小班数学活动长短教案(附教学反思)主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，课后反思等内容，理解长短的概念，学习比较物体的长短，并用语言进行描述，能用一端对齐法对物体进行比较，并按照物体的长短特征进行分类，适合幼儿园老师们上小班数学活动课，快来看看长短教案吧。

活动目标：

1理解长度的概念，学会比较物体的长度并用语言描述。

2、能用一端对齐法对物体进行比较，并按照物体的长短特征进行分类。

三。很快进入游戏氛围，参与活动，体验游戏的乐趣。

4、发展目测力、判断力。

5初步培养了观察、比较和反应的能力。

活动准备：

1、人手一只篮子。里面放有彩色纸条两根（一样长），吸管两根（有长短），彩带三条（红长、绿短、黄最短）。

2一张彩纸和两个透明的塑料袋（袋子上分别标有数字1和2）。

3、**《红绸舞》。

4场地布置：红、绿、黄三个圆圈为舞池。

活动过程：

1，引入小魔术，唤起兴趣，感知长度。

（一）老师变魔术。

1老师：今天，老师带来了一个小魔术。睁开眼睛仔细看。

把两张相同的纸换成一张长的和一张短的。

2、幼儿观察有何不同，说说是怎么知道的。

小结：我们的宝宝很好，用眼睛就能看出两张纸不一样，一张长，一张短。

3、告诉幼儿“变”的秘密。

（二）幼儿变魔术。

1孩子从篮子里拿出两张纸，学着做一个小魔术师。

2、说一说，哪根长哪根短。

2，操作活动的长度进一步加深了理解。

（1）对两个物体的长度进行了比较和分类。

1让孩子们从他们的小篮子里拿出两根吸管进行比较。

告诉我你是怎么发现哪个长哪个短。

2除了用眼睛看，你还能做什么？

引导孩子们用一端对齐法进行比较。（可横着也可竖着斜着比）

3、送吸管回家。将长的送进1号袋，短的送进2号袋。

4、检验。

师将一个袋子里的吸管拿出用一端对齐法检查是否一样长。另一个袋子里的请有意愿的幼儿进行检查。

（2）尝试用单端对齐法对三个物体的长度进行比较和分类。

幼儿从篮子里取出三根彩带。

1、选一条自己喜欢的彩带。

2、尝试比一比、说一说自己拿的是长的、短的还是最短的。

3、长的请到红舞池、短的请到绿舞池、最短的请到黄舞池。

三、游戏：彩带飘起来。

**《红绸舞》，和幼儿共同跳起来，把彩带舞起来。

课后反思：

整个活动下来，发现幼儿之间在能力上还是有差异的，大部分幼儿能很好地进行比较，但在表达方面上就有所欠缺，部分幼儿不能表达出自己的观点。对此，我们需要思考如何引导他们大胆地说出自己的想法，帮助他们梳理和总结。

在活动之前也看过一些关于“比长短”的文章，和同行的活动反思，所以在准备学具和提要求时更谨慎了。引出“一端对齐法”的概念，对幼儿能较快地理解还是有帮助的。我相信将来比较三个以上的物体会有帮助。

小班数学长短教案【篇4】

设计意图：

比较、排序在小班的教学和游戏活动中，我们会经常运用到。结合我的子课题《探究式活动中问题的提出》，我将幼儿生活中常见的吸管投放到活动中，运用启发性、针对性的问题引导幼儿观察吸管的外形特征，重点探索、发现比长短的方法，就是将吸管一端对齐就能比出另一端的长短。教师的提问直接指向活动目标，以针对性、开放性的原则贯穿整个活动，突出重点，激发幼儿的问题意识，在这个过程中培养了幼儿不断发现问题和解决问题的能力。

一、活动目标

1、知道长和短，学习比较物体的长短。

2、能从短到长或从长到短的顺序进行排序，体验动手操作的快乐。

二、活动准备

1、教师：吸管一根；一份从长到短排好队的吸管。

2、幼儿：长短、粗细、颜色不同的吸管若干；不一样长短的吸管每人3根，排序卡1张。

三、活动过程：

1、谈话引入，认识吸管。

（1）出示吸管，师：看，这是什么？老师也为小朋友们准备了吸管，请你们仔细看看你的吸管是什么样子的？

（2）幼儿自由观察、讲述。

（3）师：你的吸管是什么样子的？幼：长长的，黄色的`……

（4）师小结：吸管是长长圆圆的，中间还有一个洞。

（分析：活动材料来源于幼儿生活，孩子们对吸管的外形特征已有初步的了解。活动刚开始直接出示吸管，引起幼儿的观察兴趣。通过看看、说说，进一步加深幼儿对吸管的认知。）

2、感知吸管的不同点，探究比较物体长和短的方法。

（1）师：我这还有许多吸管，请你们再选一根比一比，看一看，会发现了什么？

幼：颜色、粗细、长短不一样。

（分析：幼儿自选第二根吸管进行观察、比较，通过操作使幼儿感知吸管的多样性，丰富对吸管的了解。）

（2）师：（长短）你们是怎么比的？

幼：用眼睛看出来的。

师：除了用眼睛看，谁还有更好地方法？

（3）师：看老师是怎么比的，把吸管竖在桌子上，吸管的一端要对齐，然后比较另一端，就比出哪根吸管长，哪根吸管短了。现在请你也来试一试、比一比吧。

（4）师小结：原来吸管是五颜六色的，有粗有细，有长有短。比长短时，我们要将两根吸管的一端对齐，然后比较另一端，就能比出长短了。

（分析：教师以启发性的问题引导幼儿探究比长短的方法，帮助幼儿知道可以用目测和比较的方法比出吸管的长短，拓展幼儿的经验，提高幼儿解决问题的能力。）

3、引导幼儿按从短到长或从长到短的顺序排列吸管，强化比的方法。

（1）师：刚才我们学会了比较长短的方法，现在我要考考你们了，我这有3根吸管请你们按长短为它们排排队。

（2）师：谁愿意先来比比它们的长短？请一名幼儿操作。比出最短的吸管后，教师马上从短到长排队。（提醒从红旗开始排队）

（分析：在集体前操作，强化幼儿比的方法。有助幼儿直观地观察、了解排序的方法，为幼儿下一步的操作奠定基础。）

（3）师：现在是从短到长来排队，还可以怎么排呢？若幼儿想不出，教师直接出示从长到短的排队方法。

（分析：以启发性的问题，唤起幼儿的生活经验，感知另一种从长到短的排序方法，丰富幼儿的排序经验。）

（4）师：下面就请你们也来比比3根吸管的长短，然后从红旗开始从短到长或从长到短来排队吧！

（5）幼儿自由操作比长短，教师指导。提醒幼儿先比3根吸管的长短，然后从红旗开始依次排队。

4、展示幼儿作品。

（1）教师将从短到长和从长到短不同的排列方法分两边摆放。

（分析：将两种不同的排序方法分类摆放，使幼儿能更直观的感知不同的排序方法，带来不同的视觉感受。）

（2）师：看看，你们有没有都排对呀？（若有错误，就请幼儿纠正。）

（3）师小结：小朋友们真能干，能比出3根吸管的长短，并将吸管从短到长或从长到短的来排队。

反思：

本次活动教材新颖，符合小班幼儿的年龄特点，活动中幼儿兴趣浓厚，参与性强。活动通过引导幼儿观察吸管，发现、讲述吸管的外形特征，如长长圆圆的，中间有一个洞等。重点引导幼儿探索、发现比长短的方法。教师的提问直接指向活动目标，使幼儿发现将吸管一端对齐的方法就能比出长短，并再次操作感知比长短的方法，从而突破活动的重点。然后用比长短的方法比较3根吸管，并将吸管从短到长或从长到短的顺序排序，通过在排序卡上排序，提高数学应用意识，发展幼儿分析问题、解决问题的能力。

通过磨研发现活动还存在着许多不足之处：

1、教学内容超出小班上学期幼儿的能力水平，建议放在下学期开展。

2、第一环节应提供幼儿每人一根吸管，让孩子自己观察、发现吸管的外形特征，这样更自然、更开放。

3、排序卡画上小红旗，让幼儿竖着从短到长或从长到短地排队，更适宜幼儿操作。

4、在纠错时可请幼儿在黑板上操作、改正，这样不仅可以避免其他幼儿等待过长，也能更好地关注到孩子的个体差异，使孩子们发现错在哪里。

小班数学长短教案【篇5】

教学内容

数学活动：比长短

教学目标：

1、理解长短的概念，学习比较物体的长短，并能用语言进行描述。

2、能按物体的长短特征进行分类。

教学准备：

1、课件，幼儿每人一份操作材料。

2、幼儿围成半圆形就坐。

教学重点与难点：

教学重点：能按物体的长短特征进行分类。

教学难点：比较物体的长短，并能用语言进行描述。

教学方法与手段：

讨论法、多媒体辅助教学法、操作法。

活动过程

一、以情境形式让幼儿感知长短，学习用语言表述判断的结果。

1、今天我们班来了一位朋友，看，他走来了，是谁？小白兔最近很开心，它开了一家商店。

2、小白兔今天还给我们小朋友带来了礼物，瞧！是什么？

3、小白兔还要考考我们，让我们比一比哪根吸管长？小白兔还给我们也准备了一根吸管请小朋友和一个好朋友比一比谁的长。

4、你怎么来比较它们的长短？（放在一起一头对齐，进行比较）比较后说出哪根长，哪根短，哪根短？

1、根据提问进行讨论交流。

2、学习比较长短的方法。

小白兔深受小朋友的喜欢，活动以小白兔的形象导入，一下吸引了小朋友的注意力，长短不同的吸管激发了幼儿比较的兴趣，使幼儿理解了长短的概念。

二、集体比较物体的长短。

1、小白兔看大家这么聪明，还想请大家一起做游戏，可是他的小妹妹在玩的时候

观察课件中的图片，比较物体的长短。

不小心将一个货架上的商品弄乱了，小妹妹急的都哭了。看看小白兔这个货架上都有些什么商品？

2、小白兔和他妹妹整理了好久终于将商品分类整理好了，在整理的时候小白兔又遇到问题了，想请小朋友帮忙把最长的商品找出来。

3、分别播放课件请幼儿辨别物品长短。

以小白兔考大家的形式调动幼儿的积极性，图示的出示让幼儿了解了比较的要求。

三、自由操作活动，学习能按物体的长短特征进行分类。

1、小白兔看大家这么聪明还要再考考你们，请小朋友帮我在下面的商品中找一找哪一个商品最长，找到后用蜡笔在后面的圆圈内打勾，不会打钩的小朋友可以在圆圈内涂上颜色

2、幼儿集体做练习。

请小朋友帮助小白兔整理商店里的其他商品，在这些商品中找一找最长的商品，找到后在商品的下面的方框内涂上颜色，快去帮帮小白兔吧！

1、观察物品。

2、明确操作要求。

3、自由操作。

以小白兔考大家的形式进一步激发幼儿参与活动的兴趣，根据小班幼儿的年龄特点，在交代要求时以图示的形式出示，使幼儿明确要求，体验到成功的乐趣。

四、交流。

1、你们找出来了吗？你是怎么做的？

2、他找的对吗？

集体交流改错。

进一步体验成功的乐趣。

教学反思：

活动以小白兔的形象导入开始，幼儿学习的兴趣很快被吸引过来，第一环节让幼儿在目测、比较中掌握长短知识，了解比较长短的方法。第二环节集体操作活动，幼儿从实际操作进一步掌握了比较长短的方法，第三环节以图示的形式出示，使幼儿能很好的明确要求，每个幼儿都能进行操作，看图示进行按长短特征进行分类。整个活动层次比较清楚，有递进。幼儿乐意操作，但在活动中幼儿说的还是不够多。最后的环节中交流、改错，帮助幼儿进一步巩固加深所学内容。

小班数学长短教案【篇6】

今天小鱼哥哥和大家一起聊一下，如何让小班小朋友认识测量工具并测量长短。

课程目标：

1，认识测量工具，掌握测量的方法，粗略学会测量物件的长短。

2，学会测量结果与长短之间的关系，长物件用长工具测量则次数少，长物件用短工具测量则次数多。

3，小伙伴之间合作，测量比较难测量的工具。

课程准备：

1，测量工具准备，测量物件，尺子，绳子，盒子，记，记录本等。

2，事先把小朋友按人均数分好组。

课程开始：

1，老师引导小朋友们讲出高矮，长短，胖瘦等等相对的东西，让孩子们先从自我认识的概念入手。再引导到小朋友们有没有兴趣自己亲自测量一下物件，看到底是长的还是短的。

2，老师把工具分发给每一组小朋友，老师在台上先事先给小朋友们示范一下，(教案出自：教案网)测量一根绳子的长度，让小朋友们看到绳子到了什么刻度，就是什么长度。

3，孩子们开始用手中的工具测量物件，并把测量的结果告诉老师。

4，老师若是发现孩子的测量方法有错，则需要及时更正并指导。

5，对于测量正确的小组的孩子，表现好的孩子，则给予大声的夸奖。

6，测量错误的孩子，应该鼓励再测一次，老师可以再次给予示范。若是一直无法掌握技巧的孩子，则可以让测量正确的小朋友帮助示范。

课程结束：

小朋友们是不是已经掌握了测量的方法，那么以后会不会测量东西的长短呢?还有小朋友们的表现都特别棒，(教案出自：教案网)老师也希望小朋友回家后，可以用家里的测量工具和爸爸妈妈一起做这个测量的游戏，好不好?

课程总结：

通过测量课程，不仅让小朋友们掌握了测量的工具，而且也学会了测量的方法，对于小朋友们培养数学兴趣是有极大帮助的。(

高中必修一数学教案设计(热门十二篇)

作为一名教职工，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编帮大家整理的最新高中数学必修一教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中必修一数学教案设计篇1

一、本节内容在教材中的地位与作用：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的'直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

三、教学目标与教学重、难点的制定：

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：

教学重点：函数的单调性的判断与证明；

教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

四、教材内容简析：

本节主要内容如下：

(1)单调性的相关定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。

注：关键词：“区间AI：”、“任意”、“都”。区间AI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域，“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数，“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。

如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

(2)单调性的判断与证明：

①单调性的判断：图像法、定义法；（注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。）

②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。

高中必修一数学教案设计篇2

教学目标

1.知识目标：正确理解现阶段函数的概念，理解定义域的概念

2.能力目标：使学生具有使用函数模型研究生活中简单的事物变化规律的能力。

3.情感目标：渗透数学来源于生活，运用于生活的思想。

重点让学生理解现阶段函数的概念，定义域的概念。

难点用函数模型去研究生活中简单的事物变化规律时，如何确定定义域。

学情

分析授课班级为高一年级的学生，有朝气，有活力，爱实践，爱生活。本课之前，学生已经学习了初中函数概念，为本课的学习打下基础。

教法与学法教法：微课视频中包含情境教学法、多媒体辅助教学法的使用。

信息化教学资源

1.动画设计《世界在不断的变化》

2.专业录频软件；

3.视频后期处理软件；

4.QQ；

5.其它图片、背景音乐。

课前准备

复习初中数学函数概念

教学过程

环节设计：教师活动、学生活动、设计意图

环节一创设情境

兴趣导入首先让学生观看视频《世界在不断的变化》

老师解说：这个世界在不断的变化，有一句很有哲理的话“这个世界唯一没有变化的就是这个世界一直在改变”。聪明的人类为了在这个不断变化的世界中生存，想出了很多记录世界变化规律的'办法。今天我们就来学习一个好办法，它就是数学函数，函数是研究事物变化规律的数学模型之一。

1看视频。

2听老师解说，函数是研究世界变化规律的数学模型之一。

3了解函数的作用，对函数产生兴趣。

通过让学生观看视频，并对学生讲解，让学生了解函数是用来研究事物变化规律的数学模型之一，这样学生能更深刻的理解函数的功能，即激发了学生学习热情，又回顾初中学习的数学函数的定义。

在某一个变化过程中有两个变更x和y，在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，就称y是x的函数，这时x是自变量，y是因变量.

用一个生活实例加深对知识的理解。

实例：到学校商店购买某种果汁饮料，每瓶售价2.5元，那么购买瓶数x，与应付款y之间存在一种对应关系y=2.5x.瓶数x在自然数集中每取定一个值，应付款y就有唯一一个值与其对应，我们可以运用对应关系y=2.5x去进行方便的运算。

在这个例子中，我们发现自变更x只有在自然数集中取值才有意义，其实如果我们细心研究所有已知函数，就会发现确定自变量x的取值范围，是使用函数模型描述世界变化规律的前提.

所以我们重新定义函数，将自变量x的取值范围用集合D来表示.

函数的定义：

在某一个变化的过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应环节三

知识总结

（1）函数的概念。

（2）强调用函数来研究事物变化规律的前提是确定自变量x的取值范围，即定义域。

学生回顾本次微课所学习的知识。让学生回顾本节课学习内容，强化本节课重点，为下节课打下基础。

环节四实例检测

实例：文具店出售某种铅笔，每只售价0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用表达式来表示这个函数.

要求学生把做题结果拍成照片，发到邮箱，及时反馈.学生练习，并把做题结果拍成照片，发到我的邮箱，并通过QQ与学生进行交流实例巩固今天学习的函数概念。

高中必修一数学教案设计篇3

教学目标：

(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2)理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

(3)掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握集合的基本概念;

教学难点：元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流;

(3)非负奇数;

(4)方程的解;

(5)某校20xx级新生;

(6)血压很高的人;

(7)著名的数学家;

(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9)全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5.元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA

例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A

4A，等等。

6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或""符号填空：

(1)8 N; (2)0 N;

(3)-3 Z; (4) Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国A，印度A，英国A。

例2.已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1- 2题;

2.预习集合的表示方法。

高中必修一数学教案设计篇4

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf_A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

高中必修一数学教案设计篇5

一、学习目标与任务

1、学习目标描述

知识目标

(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。

(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。

能力目标

(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。

(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

德育目标

让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

2、学习内容与学习任务说明

本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。

充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

二、学习者特征分析

（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

高二年下学期学生由于高考的.压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在

l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。

高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。

三、学习环境选择与学习资源设计

1．学习环境选择（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）

（6）其它

2、学习资源类型（打√）

（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库

（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

3、学习资源内容简要说明

（说明名称、网址、主要内容等）

《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)

用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。

四、学习情境创设

1、学习情境类型（打√）

（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）

（3）虚拟性情境（√）（4）其它

2、学习情境设计

真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。

问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。

虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。

五、学习活动的组织

1、自主学习设计（打√并填写相关内容）

(1)抛锚式

(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。

使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。

教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。

使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。

教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。

(4)其它

2、协作学习设计（打√并填写相关内容）

（1）竞争

（2）伙伴（√）

相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义

使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

分组情况：每组三人

学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。

教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

（3）协同（√）

相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。

使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

分组情况：每组三人。

学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。

教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。

（4）辩论

（5）角色扮演

（6）其它

4、教学结构流程的设计

六、学习评价设计

1、测试形式与工具（打√）

（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它

2、测试内容

教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。

学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。

(附)圆锥曲线专题网站设计分析

(1)设计思路

(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。

(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。

(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。

(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。

(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。

(F)强调分层次的教学：

如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：

(2)网站导航图

高中必修一数学教案设计篇6

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的图像和性质

2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S：--------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的.繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x )

S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义：函数y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题1：为何要规定a > 0且a ≠1?

S：(讨论)

C：(1)当a

就没有意义;

(2)当a=0时，a x有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当a = 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

高中必修一数学教案设计篇7

一、说课内容：

苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?

设计意图复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

设计意图通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：

(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。

(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r>0)

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

设计意图这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

设计意图理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

高中必修一数学教案设计篇8

教学准备

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

一.基础知识精讲

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

二.问题讨论

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的`讨论.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。

一. 小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业：P80闯关训练

高中必修一数学教案设计篇9

一、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

二、高一上册数学教学教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承、借签、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性等，具有如下特点：

1.亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情.

2.问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神.

3.科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神.

4.时代性与应用性：以具有时代感和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识.

三、高一上册数学教学教法分析：

1.选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的.

2.通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式.

3.在教学中强调类比、化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯.

四、学情分析

高一作为起始年级，作为从义务阶段迈入应试征程的适应阶段，该有的是一份执着.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的.期盼与学法的突变，难度的加强与惰性的生成等等矛盾冲突伴随着高一新生的成长.面对新教材的我们也是边摸索边改变，树立新的教学理念，并落实在课堂教学的各个环节，才能不负众望.我们要从学生的认识水平和实际能力出发，研究学生的心理特征，做好初三与高一的衔接工作，帮助学生解决好从初中到高中学习方法的过渡.从高一起就注意培养学生良好的数学思维方法，良好的学习态度和学习习惯，以适应高中领悟性的学习方法.

五、高一上册数学教学教学措施：

1、激发学生的学习兴趣.由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考.

3、加强培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育.

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力.

5、重视数学应用意识及应用能力的培养.

高中必修一数学教案设计篇10

学习引导

一、自主学习

1. 阅读课本练习止.

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间的联系是什么?

(3)对数函数的定义是什么?

(4)对数函数与指数函数有什么关系?

3. 完成练习

4. 小结.

二、方法指导

1. 在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

2. 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质

思考引导

一、提问题

1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?

2.两个函数如果互为反函数，则他们的值域，定义域有什么关系?

3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.

二、变题目

1. 试求下列函数的反函数：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函数的定义域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知则 = ; 的定义域为 .

总结引导

1.对数函数的有关概念

(1)把函数叫做对数函数，叫做对数函数的底数;

(2)以10为底数的对数函数为常用对数函数;

(3)以无理数为底数的对数函数为自然对数函数.

2. 反函数的概念

在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是 ;在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是，值域是，像这样的两个函数叫做互为反函数.

3. 与对数函数有关的定义域的求法：

4. 举例说明如何求反函数.

拓展引导

一、课外作业：习题3-5 A组 1，2，3， B组1，

二、课外思考：

1. 求定义域： .

2. 求使函数的函数值恒为负值的的取值范围.

高中必修一数学教案设计篇11

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

四、教学目标

2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。

(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在

(2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。

(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线

【设计意图】

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5

入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1. 圆锥曲线的第一定义

2. 圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。

(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

七、教学反思

1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的.数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。

高中必修一数学教案设计篇12

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

牐牐1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：xx

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

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