反比例函数教案

反比例函数教案范本。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为一位幼儿园教师，我们希望能让小朋友们学到更多的知识，为了防止学生抓不住重点，教案就显得非常重要，教案的作用就是为了缓解老师的压力，提升教课效率。那么，你知道的幼儿园教案要怎么写呢？考虑到你的需要，小编特地编辑了“反比例函数教案范本”，请在阅读后，可以继续收藏本页！

反比例函数教案(篇1)

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的'能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

五、例习题分析

例1.见教材第57页

分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反

例2.见教材第58页

分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?

例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

(1)写出这个函数的解析式;

(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米

六、随堂练习

1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

答案：=，当V=2时，=7.15

反比例函数教案(篇2)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一种重要的数学函数，通常用于描述两个量之间的关系，例如，一个物品的价格随着销量的增加而下降。这种函数通常用形如f(x) = k/x的表达式来表示。其中，k是一个常数，x是自变量，f(x)是函数的值。

反比例函数的图像

反比例函数的图像形状与x轴和y轴之间的角度有关，通常表现为一条经过原点的倾斜的直线，其斜率与常数k有关。当x趋近于无穷大时，函数的值趋近于零；而当x趋近于零时，函数的值趋近于正无穷大。这样的函数图像通常被称为“双曲线”。

反比例函数的性质

反比例函数具有一些重要的性质，这些性质使得它在实际应用中非常有用。其中一些性质包括：

1. 反比例函数的定义域是除了0以外的所有实数。

2. 反比例函数的值域是除了0以外的所有实数。

3. 反比例函数在x=0处不连续，因为在0处函数值为无限大。

4. 反比例函数的导数是负的，意味着函数的斜率是单调递减的。

应用举例

反比例函数在实际应用中非常常见。其中一些应用包括：

1. 电阻、电容、电感等的阻抗随频率的变化。

2. 弹簧的弹性随伸长程度的变化。

3. 燃油消耗量与速度的关系。

4. 借款利息随借款金额的变化。

结论

反比例函数是一种常见的函数类型，它在实际应用中非常有用。反比例函数的图像形状非常特殊，而且具有许多重要的数学性质。因此，理解反比例函数的图像和性质是学习数学和进行实际应用的重要一步。

反比例函数教案(篇3)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是数学中的一个重要章节，是常见的函数类型之一。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，如在经济学、物理学等领域中，反比例函数扮演着重要的角色。本文将介绍反比例函数的图像和性质，旨在帮助读者更好地了解反比例函数。

反比例函数的定义

反比例函数是一种函数类型，通常用y = k/x的形式表示，其中k为常数。这个函数的特点是，当x值变大，y值变小；反之，当x值变小，y值变大。这也是为什么这个函数被称为“反比例函数”。

反比例函数的图像

为了更好地理解反比例函数的特点，我们可以通过图像来展示它的性质。下面我们将通过不同的常数k值来描绘反比例函数图像，主要分为以下两个部分：

1.当k>0时

当k为正数时，反比例函数的图像为一条从右上方斜向左下方倾斜的曲线。从原点开始绘制图形，当x值增加时，y值不断减小，而曲线却越来越平缓，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得极大时，y值将趋近于零。这也是代表反比例函数的“倒双曲线”的一般图像。

2.当k

当k为负数时，反比例函数的图像为一条斜率为负的直线。同样从原点开始绘制图像，当x值增加时，y值也会增加，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得非常小的时候，y值也会趋近于零。这也代表反比例函数的一般图像。

反比例函数的性质

1.无极限

反比例函数是一种无极限的函数类型。反比例函数的图像在一条轴上渐近于零，因此当x变得非常大或非常小的时候，此函数的值会接近于零。这种性质的应用非常广泛，特别是在经济学领域中，例如数量需求和价格需求。

2.凸性

反比例函数不具有凸性，它在坐标轴上逐渐趋近于平坦。这种凸性缺失的性质反映了反比例函数的特殊性质。

3.横截距

反比例函数的横截距是其常数k。当x = 0时，y=k，即反比例函数的截距为k。

4.渐进线

反比例函数的图像有两条渐近线。当k>0时，渐近线分别为x = 0和y = 0；当k

结论

反比例函数在数学中是一种重要的函数类型。本文分析了反比例函数的图像和性质，体现了反比例函数的特殊性质，并说明了反比例函数在实际生活中的应用。反比例函数在科学计算、经济学和物理学等领域中都有广泛的应用。希望本文能使读者更好地了解反比例函数的图像和性质，有助于读者更深入地了解反比例函数。

反比例函数教案(篇4)

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的.气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

四、课堂练习课本P74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

七、教学反思

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反比例函数教案(篇5)

一、知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的`能力。

三、情感态度与价值观

1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

（3） 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）。

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂＝动力动力臂。

下面我们就来看一例子。

二、讲授新课

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

反比例函数教案(篇6)

教学目标

（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

（4）继续培养学生的交流与合作能力。重点：用反比例函数知识解决实际问题。

难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。教学过程

1、引入新课

上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨

2、提出问题、解决问题

（1）审完题后，你的切入点是什么，

由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t

（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）

（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决

根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答t

案是不错的.，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，03、巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。（1）蓄水池的容积是多少（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形。授课时，教师要对第四问进行细致分析。由学生板书，师生分析，为小结作准备。4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：（1）学习了反比例函数的应用。（2）确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数。（3）求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到。5、作业设计①必做题：（1）课本第61页第2题。（2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x。问y与x是何种函数关系若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页

反比例函数教案(篇7)

今天我说课的内容是人教版代数章第节反比例函数及其图象。面我从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程、几个方面进行阐述。

一、教材分析主要从地位与作用、教学目标、重点难点三方面进行阐述。

（一）地位与作用

本节课所研究的内容是反比例函数及其图象，函数知识是初中代数的核心内容。随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”，反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于解析式为整式的一次函数。同时，反比例函数的图象也与众不同。

（二）教学目标

依据数学课程标准的要求和教材内容，结合初三学生的认知特点和实际情况，我确立以下教学目标：

●知识技能目标：

1、知识目标：

（１）使学生了解反比例函数的概念

（２）使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

（３）使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

（４）会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

2、能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。

3、德育目标：

（１）向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

（２）使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

4、心育目标：

（１）通过学生独立的解决问题，增强学习意志。

（２）让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，敢说，敢问，敢于相信自我。

（３）克服对数学学习的畏惧，学习过程中的惰性及对教师的依赖性。

（4）培养对数学学习的信心。

（三）教学重点，难点。

1、教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

2、教学难点：画反比例函数的图象。

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。

二、教法设计

根据本节课的内容，结合初三学生的认知特点，我确定本节课教法的整体构思是：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、思考、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展；这样做，充分体现了“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者“和以学生的发展为本的新课程理念，另外，我还注意现代信息技术与学科教学的整合，充分利用多媒体技术，采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点、难点，同时加快了教学节奏，扩大课堂容量，极大地提高了课堂教学效益。

三、学法指导：

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

四、教学过程：

（一）、导入新知：

提问：

1.小学时我们是否反比例关系？结合实例谈一谈如何叙述反比例关系？

(1)当路程S一定时，时间t与速度v之间的关系。

(2)当矩形面积S一定时，长a与宽b之间的关系。

2.若从函数的观点看，上面例子中的两个变量可以分别看作自变量和函数。可以写成怎样的函数关系式呢？

让学生改写，得出结论。用以得出反比例函数的'概念。

设计意图：通过课件展示的实例，形象地把抽象的定义引出。增加学习兴趣，降低思维难度，减少学生对函数部分学习的畏惧心理。增加学习兴趣，强化主动的学习动机。

（二）、新课传授：

1、反比例函数的定义。

问１.说出观察两个变形式后的初步印象，什么是反比例函数？

问２.当路程S是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？（学生思考，进一步加深对反比例函数概念的理解）

巩固练习:（投影出示练习题）学生口答。鼓励学生积极思考，勇于表达自己的想法，回答好的给予赞扬，不完善的或不得要领的给予热情的帮助，鼓励。

这一环节让学生自主探索，循序渐进的挖掘定义的内涵，去体会数学的严谨。通过授课的语言，表情动作为学生创设民主的氛围，为学生自信的心理品质的发展和学习主动性的培养提供良好的心理环境。

2.反比例函数的图象和性质

（1）学生体会，自己动手画图。

（投影出示）画出反比例函数的图象。

问1：画函数图象的关键问题是什么？

问2：选值时，你认为要注意什么问题？

问3：你能不能自己完成这道题？

让学生自己动手，帮助学生消除依赖心理，把作图最标准的用投影仪投出，以此为例图。并希望大家学习，养成良好的学习习惯，培养严谨的学习态度。

（2）引导学生分析图象的特征和性质

问：观察函数y=kx和y=kx-1的图象。分析反比例函数的特征。找出反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？

①分组讨论，并鼓励全体同学要细心，有耐心，善于观察、善于发现并相信靠大家的智慧会全部找出。这一环节意在培养学生的观察、猜想能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极的去发现、思考，体会学习方法。

②找学生小结本组讨论的结果。

（看哪组总结的最全、语言最标准、简练，不够准确的下面组可以给予补充）在本环节中回答精彩的给予肯定，没想出的鼓励大家继续去发现，最后让大家去评判回答最佳组，激励大家学习他们肯于动脑、积极思考的态度，让大家给予掌声，让学生体会努力后成功的感觉。并学会且乐于自己去思考问题，解决问题。

③根据对图象的观察，由得到的图象特征总结反比例函数的性质。

（由电脑投影出空表格，大家一起添表格内容，巩固记忆）

图象

性质：

双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减小。

双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大。

设计意图：使每个学生的认知、条理更清晰，呈现出本节课知识重点，巩固记忆。又因为是大家努力的结果，使学生

体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感。

3.（待定系数法）确定函数解析式

投影出示例题：已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4

求x=1.5时，y的值。

用提问的方式对此题加以分析.

(1)y与x成反比例是什么含义?

(2)根据式子能否求出当x=1.5时，y的值？

(3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?

(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?

(5)你能否自己完成这道题?(学生板演)

设计意图：在问、想、做中鼓励思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我。

4.巩固练习（反比例函数性质的巩固与拓展）

（投影出示自选题目）

联系所学知识由学到用的结合。使学生对新知识有更深的理解，是知识从感性到理性的一个跃迁。

5.总结：

学生：从学习知识和情感体验等方面谈体会和收获。

教师：肯定大家的努力及大家在本堂课中的表现。表扬在本节课中表现突出的同学。

6.布置作业

教材130页1、2、3、4.131页5、6。

反比例函数教案(篇8)

今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。

一、教材分析：

本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析：

根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

（一）知识目标：

１.使学生了解反比例函数的概念

２.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

３.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

４.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（二）能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。

（三）数学思想：

１.向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

２.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

（四）情感态度：

通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。

三、教学重点，难点。

（一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

（二）教学难点：画反比例函数的图象。

（三）解决方法

（1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。

（2）训练，研究，总结

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质

（一）探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象？

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；

(2)老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；

(3)随后老师在在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2)在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象.

(3)图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础

四、教学方法：

初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。鉴于教材和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导：

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程。

六、教学过程：

（一）复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(3)王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

反比例函数教案(篇9)

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学难点

领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

教学方法

教师引导学生进行归纳.

教具准备

投影片两张

第一张:(记作5.1A)

第二张:(记作5.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

Ⅱ.新课讲解

[师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?

1.复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗?

[生]记得.

在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

[师]大家能举出实例吗?

[生]可以.

例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.

[师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.

2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.

[师]请看下面的问题.

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

(2)利用写出的关系式完成下表:

R/Ω20406080100

I/A

当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?

(3)变量I是R的函数吗?为什么?

请大家交流后回答.

[生](1)能用含有R的代数式表示I.

由IR=220,得I= .

(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.

(3)变量I是R的函数.

由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.

[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.

投影片:(5.1A)

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

[师]从上面的两个例题得出关系式

I= 和t= .

它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

[师]很好.

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的.函数吗?是反比例函数吗?为什么?

3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x-2-1

13

y

2-1

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成上表.

[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

[生]设反比例函数的表达式为

y= .

(1)当x=-1时,y=2;

∴k=-2.

∴表达式为y=- .

(2)当x=-2时,y=1.

当x=- 时,y=4;

当x= 时,y=-4;

当x=1时,y=-2.

当x=3时,y=- ;

当y= 时,x=-3;

当y=-1时,x=2.

因此表格中从左到右应填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P131)

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

Ⅴ.课后作业

习题5.1

Ⅵ.活动与探究

已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

解:由题意可知y-1= =k(x+2).

当x=1时,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表达式为y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函数.

板书设计

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反比例函数教案集合

今天编辑为大家带来了一篇与“反比例函数教案”相关的文章推荐，请收藏此页和我们的网站以备后用。上课前准备好课堂用到教案课件很重要，撰写教案课件是每位老师都要做的事。教案的编写是教师课堂教学的决定性因素之一。

反比例函数教案 篇1

第一课时

教学设计思想

本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

教学目标

知识与技能

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

过程与方法

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重难点

重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教学方法

启发引导、合作探究

教学媒体

课件

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

反比例函数教案 篇2

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

四、课堂引入

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

反比例函数教案 篇3

反比例函数的图像和性质

反比例函数是高中数学中一个非常重要的函数类型，具有很多特殊的性质和应用。掌握反比例函数的图像和性质对于理解和解决实际问题非常有帮助。在本文中，我们将重点介绍反比例函数的图像和性质，帮助学生更好地理解和应用反比例函数。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指函数y=k/x，其中k为常数，x为自变量，y为因变量。它的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y ≠ 0}。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条经过坐标轴原点的双曲线。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0。反比例函数的图像如下所示：

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

反比例函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y ≠ 0}，即y不能等于0。

2. 单调性

反比例函数是单调递增的，即当x1 y2。

3. 零点和渐近线

反比例函数的零点为(0,k)，即过原点且与y轴平行的直线。反比例函数还有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x趋近于无穷大或负无穷大时，反比例函数的值趋近于0。

4. 对称性

反比例函数是关于y轴的对称函数。如果将函数图像沿y轴翻转180度，则原来在第二象限的点会被映射到第三象限，原来在第一象限的点会被映射到第四象限。

四、反比例函数的应用

反比例函数在实际问题中有广泛的应用，例如：

1. 比例问题

反比例函数可以用于解决比例问题，例如“一个物体的密度与其体积成反比例关系，当物体的密度为2时，它的体积是多少？”可以用反比例函数y=k/x表示物体的密度和体积之间的关系，其中k为常数。根据题意，当密度为2时，体积为k/2，因此k=2v，所以y=2v/x。当密度为2时，体积为2v/2=V，即体积为V。

2. 费用问题

反比例函数可以用于解决费用问题，例如“一辆汽车每小时行驶60公里，行驶一定距离的时间越短，所产生的费用越大，费用与行驶时间成反比例关系，费用为每小时80元，行驶120公里需要多少费用？”可以用反比例函数y=k/x表示费用和时间之间的关系，其中k为常数。根据题意，当时间为1小时时，费用为80元，因此k=80。此时反比例函数为y=80/x，当行驶120公里时，时间为120/60=2小时，因此费用为80元/小时×2小时=160元。

总之，反比例函数是高中数学中一个非常重要的函数类型，具有很多特殊的性质和应用。掌握反比例函数的图像和性质不仅可以帮助学生理解反比例函数，还可以应用到实际问题中，解决各种复杂的问题。

反比例函数教案 篇4

《实际问题与反比例函数(第三课时)》说课稿

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。体现反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、知识与技能目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．

二、学习内容的基础以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质基础上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又发过来服务实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的能力。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定理”，其本质体现的是力与力臂两个量的发比例关系，最后落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。

三、教学诊断分析：

本节课容易了解的地方是：杠杆是我们在生活中常常遇到的物理模型，利用杠杆定理容易建立函数关系式。而我认为本节课有两个问题学生比较难理解：（1）是注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在讲课时注意提醒学生关注实际问题的意义；（2）从函数的角度深层次挖掘变量的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变。授课时教师要按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题。学生可以在我设计的问题的提示下来进行探究，学生若能发现其他的规律，教师应表扬，并让同学自己来讲解。

四、教法特点以及预期效果分析

教法特点：1、在研究性学习中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中 ,教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生,应以问题情境和学习任务为驱动,激发学生的探索精神和求知欲望．同时,又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者.

2、注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的.性、敏锐性和思辨性结合的培养 ,优化观察的对象,透过现象看本质,迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键.

3、合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成（如上述众多结论的获得） ,是否具有协作精神,能否与他人合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会,使学生学会与他人合作.

4、数学应用意识的培养．作为数学教师 ,我们的主要任务是,培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论.

5、数学审美能力的培养．数学是“真”的典范 ,同时又是“美”的科学．教师应引导学生去发现美、体验美、感受美和创造美,这样能够使学生的思维得到锻炼、智力得到开发、情操得到陶冶和创新能力得到提高．它是鼓舞学生奋发向上,引导学生积极创造的重要因素.

预期效果分析：

（1）教学难点的突破：本节的难点在于“把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决”，课前预设通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，以达到学生逐步掌握转化的方法。

（2）教学重点的落实：在探索实际问题与反比例函数时，教学活动设计了学生通过“现观察——后归纳——再比较——后小结”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化。总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习和15.1分式的意义说课稿

教材《上教版九年制义务教育课本数学七年级第二册》P51－P53

一、教材分析

1．地位、作用和前后联系：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。

2．学情分析：我校初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．

二、目标分析：教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

1、知识技能目标①理解分式的概念．②能求出分式有意义的条件．

2、过程性目标①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题．②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识．

3、情感与态度目标①通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值.②在合作学习过程中增强与他人的合作意识．

三、教学方法1．师生互动探究式教学 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性．

3．设计理念.根据《上海市中小学数学课程标准（试行本）》中明确指出以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。

本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点．

4．教学重点与难点：重点：分式的概念．难点：理解和掌握分式有意义、值为0的条件．

突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学．

四、教学过程分析

1、教学流程图2、流程说明：根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．本节课的教学设计思路：

1、创设情景 从实际问题引入，提出表示数量关系仅用整式是不够的，体现了数学源于生活．

2、形成概念 类比分数知识，得到分式概念． 由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件．

3、反馈训练 为了更好地理解、掌握分式的基本概念，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了2个由浅入深的例题．例1是熟悉分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0．同时配有三个由低到高、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能．

4、归纳小结 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

反比例函数教案 篇5

一、教材分析：

本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标：

知识与技能：

(1)作反比例函数的图象。

(2)掌握反比例函数的图象与性质。

过程与方法：

逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

情感、态度与价值观:

培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。

三、教学重难点

教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。

四、教学过程：

(一)创设情境、提出问题

我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢?(让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想)

(二)动手实践、解决问题

1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

师：画函数图象的第一个步骤是什么?

生：列表。

师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?

生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。

师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

生：不是。

师：那怎么取值呢?(学生讨论)

生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x

师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)

目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。

师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?

生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。

①学生描点

②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。

友情提醒：描点可要细心哦!

目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。

师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?

①学生连接。

②教师利用实物投影仪展示学生成果。

师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)

生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。

师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间?

师：那么，应当用什么样的线来连接呢?

生：应当用平滑的曲线顺次连接。

目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。

2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。

师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?

生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。

3、师：请同学们画图验证自己的猜想。

4、①学生画图验证

②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。

目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。

师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论)

生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;

②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;

③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。

④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点;

师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。

设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。)

五、本节课你学到了什么?有哪些收获?

生：①画反比例函数的图象的方法

②知道了反比例函数的图象是双曲线

③反比例函数的图象不与坐标轴有交点

④反比例函数的图象是中心对称图形

反比例函数教案 篇6

初二数学《17.2反比例函数》说课稿

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的'年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

反比例函数课件汇编14篇

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据，好的教案课件是怎么写成的？我们听了一场关于“反比例函数课件”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面！

反比例函数课件(篇1)

y1，即反比例函数在定义域内是单调递减的。

2. 对称性

对于反比例函数，有性质f(-x)=f(x)，即x轴为反比例函数的对称轴。

例如，当λ=2时，反比例函数为y=2/x，则f(-x)=2/-x=-2/x=-f(x)。

3. 渐进线

反比例函数的图像有两条渐进线，分别是x轴和y轴。

当x趋于0时，y=λ/x趋近于无穷大，故反比例函数的y轴是图像的渐进线。

同理，当y趋于0时，x趋近于无穷大，故反比例函数的x轴是图像的渐进线。

4. 零点

反比例函数的零点为x=0，即当x=0时，y=λ/0没有定义，从而无零点。

实际应用中，反比例函数常常用来表示比例关系。例如，当速度和时间成反比例关系时，我们可以使用反比例函数来表示。设物体运动速度为v(km/h)，运动时间为t(h)，则速度和时间的比例关系式为v=k/t，其中k为比例常数。因此，反比例函数就等于y=k/x，表示运动速度和运动时间的关系。

三、反比例函数的图像绘制方法

反比例函数的图像绘制方法如下：

1. 确定定义域和值域

反比例函数的定义域为除x=0外的所有实数，值域为除y=0外的所有实数。

2. 求取渐进线

当x趋于0时，y=λ/x趋近于无穷大，故反比例函数的y轴是图像的渐进线；同理，当y趋于0时，x趋近于无穷大，故反比例函数的x轴是图像的渐进线。

3. 计算函数图像的一些特殊点

例如，当λ=1时，反比例函数曲线上的几个特殊点为：(1,1)、(2,1/2)、(3,1/3)

4. 向直观的图像平面上绘制图像

通过上述计算，我们可以将反比例函数的图像绘制到二维平面上。通过对称性、单调性和渐进线的考虑，我们可以绘制出一条准确的反比例函数图像。

综上所述，反比例函数是一类在高中数学中非常重要的函数类型，它不仅拥有一些独特的性质和特点，同时也具有广泛的实际应用。通过本文的介绍，相信读者们对反比例函数的图像和性质有了更深入的理解，能够更好地理解和掌握这一重要数学概念。

反比例函数课件(篇2)

一、教学目标

1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1、重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3、难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

反比例函数课件(篇3)

一、 说教学内容

(一)、本课时的内容、地位及作用

本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

(二)、本课题的教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、 知识目标

(1) 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

(2) 体会反比例函数的不同表示法。

(3) 会判断反比例函数。

2、 能力目标

(1) 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

(2) 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

(3) 让学生会求反比例函数关系式。

3、 情感目标

(1)通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、 本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、 说教学方法：

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、 说学法指导：

课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、 说教学过程：

1、 复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)。

(一) 创设情景，激发热情

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念;从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

(问题1)我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X(米)，则另一连长Y(米)与X(米)的函数关系式。

让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得

XY=36 即Y=36/X

(问题2)昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校2000米)

(1)、在这个故事中，有几种交通工具?

(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V

(二) 观察归纳——形成概念

由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常数，K不为0)的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

(三) 讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、

例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数?

(1)、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(2)、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系;

(3)、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。

学生回答后教师给出正确答案。

四、 即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

多媒体课件展示

(巩固练习：)

(口答)下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

学生回答后教师给出正确答案。

反比例函数课件(篇4)

教学目标

（一）教学知识点

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（二）能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

（三）情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学方法

教师引导学生进行归纳。

教具准备

投影片两张

第一张：（记作§5.1A）

第二张：（记作§5.1B）

教学过程

Ⅰ。创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数。但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。

反比例函数课件(篇5)

教学目标 ：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

即vt=S（S是常数）；

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>

例1  画出反比例函数 与 的图像．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选 ，因为 时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的`值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与 成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数 的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

又 ，

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

（2）设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B（－3，－1），点 ，

∴  直线AB的解析式为 。

令  。

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴  。

即  。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴  不合题意，舍去。

∴  点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。

即  。

令

则  。

即  。

整理，得  。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

反比例函数课件(篇6)

教学目标：

1、知识与能力目标：

（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

教学重点和难点

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。

教学方法：

探究——讨论——交流——总结

教学媒体：

多媒体课件。

教学过程：

一、知识梳理：

同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？

课件展示：

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

3、利用反比例函数解决实际问题

二、合作交流、解读探究

（一）与反比例函数的意义有关的问题

课件展示：

忆一忆：什么是反比例函数？

要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式

巩固练习：课件展示：

1、下列函数中，哪些是反比例函数？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？

⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系。

⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系。

3、若y= 为反比例函数，则m=______

4、若y=(m-1) 为反比例函数，则m=______ 。

（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题

1、反比例函数的图象是

2、图象性质见下表（课件展示）：

3、做一做（课件展示）

（1）函数y= 的图象在第______象限，当x

（2)双曲线y= 经过点 (-3 ，______ ）。

（3）函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ 。

（4）若双曲线经过点(-3 ，2)，则其解析式是______.

（5）已知点A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1、y2 与y3的大小关系（从大到小）为____________ 。

（三)综合运用(课件展示）

一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围

三、随堂练习

见课件

四、小结

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

五、作业：

配套练习22页21、22题

反比例函数课件(篇7)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是一类非常重要的函数，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。反比例函数是一种特殊的函数，它是一种比例关系的反向反映。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。在本文中，我们将介绍反比例函数的图像和性质，以深入了解反比例函数的本质。

一、反比例函数的定义和性质

反比例函数通常被定义为：y = k/x，其中k是一个常数。这个函数的重要性在于它表示一种反比例关系。反比例关系是一种数学关系，它表示两个变量的相对变化。在反比例关系中，当一个变量变大时，另一个变量会减少，反之亦然。反比例函数是两个变量之间的比例关系反转。

反比例函数是一种特殊的函数，它有以下性质：

1. 反比例函数的定义域为除数不为零的实数。

2. 反比例函数的值域为实数。

3. 反比例函数在y轴上是不连续的。

4. 反比例函数在x轴上是渐近线。

5. 反比例函数是对称的。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。这个双曲线分为两个分支，分别围绕着x轴和y轴展开。这个双曲线的两个极点分别在x轴和y轴上。这个双曲线与x轴、y轴和两个渐近线相交。

反比例函数的图像具有如下几个特点：

1. 通过原点。因为当x=0时，y=0，所以反比例函数的图像一定通过原点。

2. 分为两个分支。反比例函数的图像有两个分支，分别位于x轴的正负两侧。这两个分支对称于y轴。

3. 极点。反比例函数的图像的极点位于x轴和y轴上。极点是函数的定义区间的两个端点x=0和y=0。

4. 表示反比例关系。反比例函数的图像反映了两个变量的反比例关系，即当一个变量增加，另一个变量减少。

5. 无零点。反比例函数的图像不穿过x轴，也就是说，反比例函数没有零点。

三、反比例函数的应用

反比例函数广泛应用于实际生活中的许多问题。以下是反比例函数的一些典型应用：

1. 电阻和电流的关系。电阻和电流之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解电路中电流和电阻之间的关系。

2. 压力和面积的关系。在流体动力学中，压力和面积之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解流体动力学中压力和面积之间的关系。

3. 速度和时间的关系。在运动学中，速度和时间之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解运动学中速度和时间之间的关系。

4. 人口和资源的关系。在人口学和资源经济学中，人口数量和资源数量之间通常是一个反比例关系。这个反比例关系可以用反比例函数来表示。反比例函数可以帮助我们更好地理解人口学和资源经济学中人口数量和资源数量之间的关系。

四、总结

反比例函数是一个非常重要的数学工具，它在实际生活和学术研究中都有广泛的应用。反比例函数的图像特点是它的图像是一条双曲线。反比例函数的主要性质包括定义域、值域、y轴不连续性、x轴渐近线和对称性。反比例函数在许多领域有着广泛的应用，包括电路、流体动力学、运动学和人口学和资源经济学。通过深入了解反比例函数的图像和性质，我们可以更好地理解这个重要的函数，从而更好地应用它。

反比例函数课件(篇8)

一、教材分析：

本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析：

根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

（一）知士标：

１、使学生了解反比例函数的概念

２、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

３、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

４、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

（二）能力目标：

培养学生的观察能力，分析能力，立解决问题的能力。

（三）德育目标：

１、向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。

２、使学生体会事物是有规律地变化着的观点。

（四）美育目标：

通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。

三、教学重点，难点。

（一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。

（二）教学难点：画反比例函数的图象。

（三）解决方法

（1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。

（2）训练，研究，总结

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法：

初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的`、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。鉴于教材和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究。

4、反比例函数及其图象说课稿

今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。

反比例函数课件(篇9)

反比例函数是高中数学中的一个重要概念，它是由一个定值与变量的乘积所组成的函数。反比例函数的图像和性质是理解和掌握反比例函数的关键。

一、反比例函数的定义

反比例函数是指当自变量 x 取不同值时，函数值 y 与 x 呈倒比例关系的函数，即 y = k/x。其中，k 为常数，被称为比例常数。反比例函数通常用字母 y 或 f(x) 表示。

二、反比例函数的图像

反比例函数 y = k/x 的图像是一条双曲线，其图像在 x 轴和 y 轴上的渐近线分别为 y = 0 和 x = 0。当 x 趋近于 0 时，y 的值趋近于正无穷大或负无穷大；当 y 趋近于 0 时，x 的值趋近于正无穷大或负无穷大。

三、反比例函数的性质

1. 定义域和值域

反比例函数的定义域为 x ≠ 0，值域为 y ≠ 0。

2. 单调性

反比例函数在定义域上是单调的。当 x1 y2。反比例函数是一个下凸函数，也就是说，在两个端点处函数的导数等于正无穷大。

3. 零点

反比例函数没有零点。因为当 x ≠ 0 时，y ≠ 0。

4. 对称轴

反比例函数的图像关于一条倾斜的直线 y = x 对称。

5. 变换

反比例函数的图像可以通过平移、拉伸或翻转等变换来得到。

四、反比例函数的应用

反比例函数在实际生活中有着广泛的应用。例如，电子元件的电阻值和电流的关系、探测器的灵敏度和距离的关系、贷款的利率和贷款金额的关系等。在这些应用中，反比例函数的图像和性质是非常重要的，因为它们帮助我们更好地理解这些问题，并提供了解决问题的方法。

总之，反比例函数的图像和性质是高中数学中的重要内容，它们是理解和掌握反比例函数的关键。通过学习反比例函数的图像和性质，我们可以更好地掌握反比例函数的应用，为实际生活中的问题提供解决方案。

反比例函数课件(篇10)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。

一、反比例函数的定义及表达式

反比例函数是由两个变量的乘积等于一个常数来定义的函数。其一般表达式为： y = k/x （k ≠ 0）。

其中，x 和 y 是函数的自变量和因变量，k 是常数。

二、反比例函数的图像

反比例函数的图像是一条双曲线。其特点是：当 x 趋近于正无穷或负无穷时，y 趋近于 0；当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷。

拿 y = 3/x 的反比例函数为例，它的图像如下所示：

[图像]

可以看到，当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷，而当 x 趋近正无穷或负无穷时，y 趋近于 0。这也是反比例函数图像的一个特点。

三、反比例函数的性质

1. 零点（x 轴交点）

反比例函数的 x 轴上的零点为 k/y。也就是说，当 y = 0 时，x = ±∞。因为当 y = 0 时，x 无限大或无限小，与反比例函数图像的特点相符。

2. 对称轴

反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。

3. 单调性

反比例函数在自变量的正负两侧单调递减。这是因为当自变量 x 增大时，因变量 y 会减小。以 y = 3/x 为例，可以看到，当 x 变大时，y 会变小。

4. 渐进线

反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。

5. 消减率

反比例函数的消减率为反比例常数 k。消减率定义为 y 的变化量与 x 的变化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。

在应用反比例函数时，可以利用其性质来解决问题，例如根据消减率求解问题、利用渐进线来近似计算函数值等。

总之，反比例函数是数学中一个重要的函数类型。在学习和应用中，掌握其图像和性质是非常重要的。希望本文能够对读者更好地理解和掌握反比例函数提供帮助。

反比例函数课件(篇11)

1、知识与能力目标：

（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。

（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。

重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。

难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的`应用。

探究——讨论——交流——总结

多媒体课件。

同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？

课件展示：

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

3、利用反比例函数解决实际问题

（一）与反比例函数的意义有关的问题

课件展示：

忆一忆：什么是反比例函数？

要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式

巩固练习：课件展示：

1、下列函数中，哪些是反比例函数？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？

⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系。

⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系。

3、若y=为反比例函数，则m=______

4、若y=(m-1)为反比例函数，则m=______ 。

（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题

1、反比例函数的图象是

2、图象性质见下表（课件展示）：

3、做一做（课件展示）

（1）函数y=的图象在第______象限，当x

（2)双曲线y=经过点(-3，______）。

（3）函数y=的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ 。

（4）若双曲线经过点(-3，2)，则其解析式是______.

（5）已知点A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2与y3的大小关系（从大到小）为____________ 。

（三)综合运用(课件展示）

一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y=交与M(2，m)、N(-1，-4)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X的取值范围

见课件

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图象与性质

配套练习22页21、22题

反比例函数课件(篇12)

教学目标：

使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

教学重点：

反比例函数 的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗？为什么？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少？

答：至少0.lm2。

（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

（5）、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、（1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系如图5-8 所示。

（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3 ，23 ）

（1）分别写出这两个函 数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

作业：P146 习题5.4 1、2

反比例函数课件(篇13)

反比例函数的图像和性质

反比例函数是数学中的一个重要章节，是常见的函数类型之一。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，如在经济学、物理学等领域中，反比例函数扮演着重要的角色。本文将介绍反比例函数的图像和性质，旨在帮助读者更好地了解反比例函数。

反比例函数的定义

反比例函数是一种函数类型，通常用y = k/x的形式表示，其中k为常数。这个函数的特点是，当x值变大，y值变小；反之，当x值变小，y值变大。这也是为什么这个函数被称为“反比例函数”。

反比例函数的图像

为了更好地理解反比例函数的特点，我们可以通过图像来展示它的性质。下面我们将通过不同的常数k值来描绘反比例函数图像，主要分为以下两个部分：

1.当k>0时

当k为正数时，反比例函数的图像为一条从右上方斜向左下方倾斜的曲线。从原点开始绘制图形，当x值增加时，y值不断减小，而曲线却越来越平缓，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得极大时，y值将趋近于零。这也是代表反比例函数的“倒双曲线”的一般图像。

2.当k

当k为负数时，反比例函数的图像为一条斜率为负的直线。同样从原点开始绘制图像，当x值增加时，y值也会增加，直至渐近于y = 0轴。这种趋势表明，当x值变得非常小的时候，y值也会趋近于零。这也代表反比例函数的一般图像。

反比例函数的性质

1.无极限

反比例函数是一种无极限的函数类型。反比例函数的图像在一条轴上渐近于零，因此当x变得非常大或非常小的时候，此函数的值会接近于零。这种性质的应用非常广泛，特别是在经济学领域中，例如数量需求和价格需求。

2.凸性

反比例函数不具有凸性，它在坐标轴上逐渐趋近于平坦。这种凸性缺失的性质反映了反比例函数的特殊性质。

3.横截距

反比例函数的横截距是其常数k。当x = 0时，y=k，即反比例函数的截距为k。

4.渐进线

反比例函数的图像有两条渐近线。当k>0时，渐近线分别为x = 0和y = 0；当k

结论

反比例函数在数学中是一种重要的函数类型。本文分析了反比例函数的图像和性质，体现了反比例函数的特殊性质，并说明了反比例函数在实际生活中的应用。反比例函数在科学计算、经济学和物理学等领域中都有广泛的应用。希望本文能使读者更好地了解反比例函数的图像和性质，有助于读者更深入地了解反比例函数。

反比例函数课件(篇14)

教学目标

1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点

1、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象

2、 使学生掌握反比例函数的图象性质

3、 利用反比例函数解题

教学难点

1、 列函数表达式

2、 反比例函数图象解题

教学过程

教师活动

一、作业检查与讲评

二、复习导入

1.什么是正比例函数?

我们知道当

(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)

创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以

从这个关系式中发现:

1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小;速度减小了，时间增大.

2.自变量v的取值是v>0.

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

分析 根据矩形面积可知

xy=24，即

从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大;

2.自变量的取值是x>0.

二次函数教案范例5篇

我们常说，机会是留给有准备的人。作为一位幼儿园教师，我们希望能让小朋友们学到更多的知识，为了给孩子提供更高效的学习效率，教案是个不错的选择，教案可以让同学们很容易的听懂所讲的内容。优秀有创意的幼儿园教案要怎样写呢？以下由小编为大家精心整理的“二次函数教案范例5篇”，希望能帮助到你的学习和工作！

二次函数教案(篇1)

知识技能

1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;

2. 理解二次函数概念;

3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;

4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.

过程方法

从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义

情感态度

使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点

理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式

教学难点

能列出实际问题中二次函数解析式

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.

二、探究新知

㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：

1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;

2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?

㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?

㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：

一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

三、课堂训练(略)

四、小结归纳：

学生谈本节课收获

1.二次函数概念

2.二次函数与一次函数的区别与联系

3.二次函数的4种常见形式

五、作业设计

㈠教材16页1、2

㈡补充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是

2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是xxxxxxx，若年利率为6%，两年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,则RT△ABC的面积S与边长a的关系式是xxxx;当a=8时，S=xxxx;当S=24时，a=xxxxxxxx.

5、当k=xxxxx时， 是二次函数.

6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

二次函数教案(篇2)

〖大纲要求

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型

1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

A B C D

3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的.解析式。

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

6、函数y＝中，自变量x的取值范围是

7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

(A) (B) (C) (D)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

二次函数教案(篇3)

一、教学内容的分析

(一)地位与作用:

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

(二)学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点的确定

对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。

而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。

根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.

2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。

三、教学方法与手段的选择

本节课我采用的是导学案的教法，

创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评

四、教学设计分析

首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。

最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

最后是课堂测评。

对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。

以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用

二次函数教案(篇4)

学习目标：

1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。

3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力

学习重点：

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。

学习难点：

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。

学习过程：

一、学前准备

函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3

y（元） 0 1 2 3 4 5 6

这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？

二、探究活动

（一）合作探究：

矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？

交流完成：

（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。

（2） 表格表示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10—

（3）画出图象

讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因

（二）议一议

（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？

（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。

点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。

（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。

（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。

可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。

（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题

（1）用函数表达式表示：y=________。

（2）用表格表示：

（3）用图象表示：

三、学习体会

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？

四、自我测试

1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）

A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6

2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。

3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？

（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为

二次函数教案(篇5)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：

二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础

2、教学目的要求：

（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教学重点和难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

重点：

（1）二次函数的概念

（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．

难点：

具体的分析、确定实际问题中函数关系式

二．教法、学法分析：

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

1、教法研究

教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、学法研究

初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

3、教学方式

（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

三．教学流程分析：

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

1、温故知新—揭示课题

由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。

2、自我尝试、合作探究—探求新知

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。

3、小试身手—循序渐进

本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。

4、课堂回眸—归纳提高

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

5、课堂检测—测评反馈

共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

6、作业布置

作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

四、对本节课的一点看法

通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思

现在向您介绍幼儿园教案《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》

《北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九年级上册数学教案，教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。

6.3反比例函数的应用

1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）

2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）

一、情景导入

我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.

如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？

二、合作探究

探究点一：实际问题与反比例函数

做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S之间的函数表达式；

（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？

解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.

解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，

∴32＝k4，∴k＝128.

∴y与S之间的函数表达式为y＝128S（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.

∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.

由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.

方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.

探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.

解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S>0）.

因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.

所以反比例函数的关系式为p＝600S（S>0）；

（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；

（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.

方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.

三、板书设计

反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合

经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.

【反思】

“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：

（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？

从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

在评价学生的学习时应关注以下几个过程

1、关注学生学习过程，进行形成性评价

教师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。

2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。

本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程度，如可以要求学生举例说明反比例函数在显示生活中的应用等。

3、发展性评价，关注数学活动引起人的变化

观察反比例函数图象获取函数相关性质的信息有较大空间，考察学生能否对信息作出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活支配运用知识有效的解决问题。关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化。

不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．