一元一次方程课件

2023一元一次方程课件(集锦四篇)。

教师们需要仔细编写每个教案课件，因为教师会根据课本中的主要教学内容整理成教案课件。教案课件对于教师来说是非常重要的参考资料。本文为您推荐了一篇关于“一元一次方程课件”的详细文章，如果对您有所启发，请收藏起来以供参考！

一元一次方程课件 篇1

一、目标：

知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（ 不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

一头半岁蓝鲸的体 重是22t，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？

2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

2x=5x－21 x－ 3=4－

（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

1.今天学习了什么？有什么新的简便的写法？

2.要注意什么？

3. 解方程的 一般步骤是什么？

（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

一元一次方程课件 篇2

1．了解一元一次方程的概念。

1．解下列方程：

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的.过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

1．去括号和添括号法则。

解一元一次方程有哪些步骤?

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

1．解一元一次方程有哪些步骤?

2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

1、一元一次方程的解题步骤。

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

四、小结。

若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

五、作业 。

一元一次方程课件 篇3

3.4实际问题与一元一次方程探究（2）

--销售中的盈亏

2、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则这件衣服卖了＿ ＿元

3、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；

4.一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

一、教学目标

能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

4.随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。

其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

二．知识链接

在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：是商家进货时的价格（有时也称进价）；（2）标价：商家在出售时，标注的价格

（称原价、定价）；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数（有时叫成交价、卖出价）；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分，（利润=售价-进价）（5）利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

（7）掌握几个等量关系式： ①利润＝售价－进价；

②售价=利润+进价=进价×（1+利润率）；

③利润率=利润售价进价×100% = 进价进价 ×100% 三．引例：

1、商品进价是30元，售价是50元，则利润 是 元.利润率是

5、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.6、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原

定售价是

.四．探究新知、讲授新课 例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这

两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 设盈利25%的那件衣服的进价是________元，它的商品利润就是_______元，根据售价==利润+进价这一相等关系列出方程____

_ __，解得___

____。设另一件衣服的进价为___ __元，它的商品利

润是_______元，列出方程_______，解得______ _。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = _______元，而两件

衣服的售价是60 + 60 =_______元，进价_______ 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是____ _ _。

五.综合应用

1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈

亏情况如何？（）

A、盈利8元 B、亏损8元 C、不盈不亏

D、无法比较

2、两件商品进价为84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏

3、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）

A.20%元 B.80%元 C.20%χ元 D.80%χ元

5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖

出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

6.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情

况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%，那么商店可降多少元出售此商品；

7.一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

六.课堂小结，巩固新知

一元一次方程课件 篇4

一、目的要求     使学生会用移项解方程。

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

（2）没有括号；

（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

（4）没有同类项；

（5）未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

时，用移项可直接得到  7x-6x=4+2。

而用等式性质1，一般要用两次：

（1）两边都减去6x；       （2）两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

（2）什么叫做方程的`解？什么叫做解方程？

新课讲解：

的两边都加上7，就可以得到                     x=5+7，

x＝12。

又如方程                           7x＝6x-4

的两边都减去6x，就可以得到      7x-6x=-4，

x=-4。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程   3x-2=2x+1。

2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于

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2023解一元二次方程课件

通过读一读“解一元二次方程课件”您或许能够找到一些解答，我相信这篇文章会给您启示。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，因此就需要老师自己花点时间去写。教案是提高教学效果的重要手段。

解一元二次方程课件 篇1

第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为 0;

第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;

第三步：方程左边两个因式分别为 0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.

一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。

1.分解因式：

(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______

5.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________.

解一元二次方程课件 篇2

在解一元二次方程时，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介绍了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.

本期我们将介绍一种在因式分解中起着重要作用的方法：十字相乘法.

先来看一个等式：

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.

把这个等式反过来写就是：

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

此时我们可以发现，如果一个式子可以化成x²+(a+b)x+ab的形式，它就可以通过因式分解得到(x+a)(x+b).

而x²+(a+b)x+ab的特点是：二次项x²的系数是1，一次项的系数与常数项有联系，一个是a+b,一个是ab.

现在我们来看两个例题：

分析：因为x的系数是1，所以我们要找两个相加等与1的数，而且这两个数乘积是-6. 于是我们找到了-2和3.

=(x+3)(x-2)=0.

分析：因为x的系数是5，我们就要找两个相加等与5的数，而且这两个数乘积是6. 于是我们找到了2和3.

x²+5x-6=0;

x²+7x+12=0;

x²+3x-10=0;

x²-5x+6=0;

x²-4x+3=0.

有的读者会问为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关. 这要从这种方法的更一般的形式说起.

=acx²+(ad+bc)x+bd.

这个等式反过来写就是：

=(ax+b)(cx+d).

我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd按下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.

让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)x的系数.

而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上x再加右边的数，就得到：ax+b和cx+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果(ax+b)(cx+d)中的两个因式.

而上图中出现的那个“×”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.

这个方法的应用如下：

分析：分别把6和-28进行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：

这里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12，让两个积相加，就得到一次项的系数-2. 每一行，横着的两个数，左边的数乘x再加上右边的数，得到：2x+4和3x-7.

5x²-25x+20=0.

解一元二次方程课件 篇3

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

解一元二次方程课件 篇4

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= 、观察两式左边，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac与—b—√b 2—4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

解下列方程，并填写表格：

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

例3：已知一元二次方程的两个根是—1和2，请你写出一个符合条件的方程、（你有几种方法？）

例4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一个根为 ，求另一根及c的值、

1、已知关于x的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值、

2、已知两数和为8，积为9，求这两个数、

3、 x2—2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6、是否正确？

1、根与系数的关系：

1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一个根为—2求另一根及b的值、

解一元二次方程课件 篇5

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

3、若α、β是方程x2+2x-=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

7、某城底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

解一元二次方程课件 篇6

由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.

掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.

通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?

老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.

(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?

老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式.

解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上这一道题与我们以前所学的'一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.

例1.某电脑公司20xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.

分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.

(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?

(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.

例2.某人将20xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.

分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx・80%;第二次存,本金就变为1000+20xxx・80%,其它依此类推.

则:1000+20xxx・80%+(1000+20xxx・8%)x・80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本节课应掌握:

利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它.

1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.

1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).

1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.

3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在涨价30%后,20xx年降价70%至a元,则这种药品在年涨价前价格是__________.

1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,20xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到20xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.

3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.

(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)

(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

解一元二次方程课件 篇7

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计20将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.

解一元二次方程课件 篇8

知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：G，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

四、课堂小结：

让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

五、布置作业：

本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

一元二次方程课件

我们常说，机会是留给有准备的人。当幼儿园教师的工作遇到难题时，我们经常会用提前准备好的资料进行参考。资料包含着人类在社会实践，科学实验和研究过程中所汇集的经验。参考资料会让未来的学习或者工作做得更好！你知不知道我们常见的幼师资料有哪些呢？为了让你在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“一元二次方程课件”，供有需要的朋友参考借鉴，希望可以帮助到你。

一元二次方程课件【篇1】

本班有学生53人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。

1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。

1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程

1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？

同学们用基本线段法和定点发射法总结规律：

场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1

列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。

请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、合并同类项等．

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）  将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（  ）．

①3x2+7=0  ②ax2+bx+c=0  ③（x-2）（x+5）=x2-1   ④3x2- =0

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．

A．2，3，-6    B．2，-3，18    C．2，-3，6     D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（  ）．

A．p=1     B．p>0     C．p≠0     D．p为任意实数

4．关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________

3．关于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，则m=________

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

程序 ：1.学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4．学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。

本节课要掌握：

（1）       一元二次方程的概念；

（2）       一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

（4）       利用一元二次方程解决实际生活问题。

例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

一元二次方程课件【篇2】

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

(2)且未知数次数次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。整式，方程，不等式等后续重要知识点都基于有理数的计算。后续的分式计算更凸显了孩子的计算问题。所以要想提高数学成绩，一定要重视计算。

我们在考试以后会发现有很多不应该做错的题，因为大意失了分数，所以要想提高数学成绩，一定要注意细节，在考试的过程中不该丢的不能丢，分分计较，做到颗粒归仓。解题时即使思路正确，不注意细节也能丢分。考试分分比较，每一分都代表了一个人的素质和水平。这就是细节决定成败。

要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。

要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。他们也在重复，但是，是高水平重复。

一元二次方程课件【篇3】

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、 复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

二、探索新知

1.情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范。2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

2.合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

教师引导学生运用方程解决问题：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%

②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤)

三、例题学习

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

(小组合作交流教师点拨)

时间 基数 降价 降价后价钱

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由学生写出解答过程)

四、巩固练习

一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

一元二次方程课件【篇4】

【教学目标】

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

【教学过程】

一、复习回顾：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）

2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

二、问题探究：

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？

五、总结反思：（由学生自己完成，教师作适当补充）

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的.一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

一元二次方程课件【篇5】

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程.

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式.

难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.

(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac

四、精讲点拨：

例1、课本例题

总结:其一般步骤是：

(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)

(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、纠正反馈：

做书上第P90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

例4、求方程 的两根之和以及两根之积

一元二次方程课件【篇6】

211一元二次方程教案篇1

教学目标 ：

知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的'边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

探

究

新

知

1

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

211一元二次方程教案篇2

一元二次方程的概念

教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一 知识与技能:

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目标，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

(1)用代数式表示20的产量;

(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

学生思考交流得出方程 a(1+x)2=2a

整理得，x2+2x-1=0…………①

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?

这个问题的相等关系是什么?

320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

整理得x2-36x+35=0

谁还能换一种思路考虑这个问题?

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?

(320-2x)(200-x)=57000

整理得x2-36x+35=0…………②

比较一下，哪种方法更巧妙?

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5x)件。可列方程为：(50-x)(100+5x)=6000

211一元二次方程教案篇3

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

重点:

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程( x(x十5)=150 )

深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的.次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

强化概念(课本p6)

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)x2十3x十2=o (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

211一元二次方程教案篇4

教材分析

1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

学情分析

1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。

3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

教学目标

1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

教学重点和难点

1、重点：概念的形成及一般形式。

2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

211一元二次方程教案篇5

?教学目的】  精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的'原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

?课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

?典型例题】

例1   下列方程中两实数根之和为2的方程是

(a)   x2+2x+3＝0     (b) x2-2x+3＝0    (c)  x2-2x-3＝0      (d)  x2+2x+3＝0

错答： b

正解： c

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选b，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程b无实数根，方程c合适。

例2   若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0  两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（     ）

(a)   k＞-1     (b)  k＜0    (c) -1＜ k＜0    (d) -1≤k＜0

错解 ：b

正解：d

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2

一元二次方程课件【篇7】

教学目标

知识与技能目标

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

过程与方法

1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

情感、态度与价值观

通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.

教学重点

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教学难点

解法的灵活选择；例4和例5的解法。

教学过程

一、创设情境

导入新课

问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

二、师生互动

共同探究

1、复习概念

例1

例2

2、四种解法

（1）

解法及其关系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

（4）方法优选

3、方法补充

例4

4、解法纠错

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

三、小结反思

提炼思想

我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

四、布置作业

巩固提高

一元二次方程课件【篇8】

一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

二、合理选材，优化教学，在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展

四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成。先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。也让不同层次的学生得到不同的发展。也符合新课程的教学理念。

不足之处：引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣;板书还有待加强，应给学生做出示范;给学生思考的时间还不够。

[一元二次方程的概念教学反思]

一元二次方程课件十一篇

本文的主题是教案的重要性。教案可以帮助老师准备好课程，确保教学目标的实现。在本文中，小编为读者准备了与“教案”有关的内容，并鼓励读者保存这篇文章，因为它可能对他们提供启示。只要老师在写教案时认真负责，就能够上好课。

一元二次方程课件(篇1)

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的'上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．

一元二次方程课件(篇2)

教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略

一元二次方程课件(篇3)

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程

学生活动

设计意图

一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究

1 提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、 配方训练

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式并计算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（X-2)2=1

开平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（1） 移项（常数项移到方程右边）

（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

（3） 开平方

（4） 解出方程的根

六 布置作业

习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

x(10－x)=9

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

检查学生的练习情况。小组合作交流。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

学生分组总结本节课知识内容。

一元二次方程课件(篇4)

知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：G，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

四、课堂小结：

让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

五、布置作业：

本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

一元二次方程课件(篇5)

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

知识技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 (x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

(设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。)

【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整式”“分式”等);

(2)方程整理后含有 一 个未知数;

(3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

(设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。)

【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

(1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;

(3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);

(设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。)

【例1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

(设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。)

【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

(设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。)

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

(设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。)

一元二次方程课件(篇6)

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

一元二次方程课件(篇7)

数学教案－一元二次方程的根的判别式（一）

1. 知识结构：

2. 重点、难点分析

（1）本节的重点是会用判别式判定根的情况.一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点.

（2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导.教科书首先将一元二次方程用配方法变形为 .因为，所以方程右边的符号就由来确定，而方程左边的不可能是一个负数，因此，把分三种情况来讨论方程根的情况.推导过程中利用了分类的思想方法，对于分类讨论学生感觉到较难，老师应该讲明分类的基本思想。

3. 教法建议：

（1）引入要自然、合理

新课引入前，作一个铺垫：前面我们讲了一元二次方程的解法，我们掌握了开平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一个一元二次方程，但是，存在这样一个问题，并不是所有的一元二次方程都有解，我们可以通过把解求出来，来解方程，也可以通过判定方程无解，来解方程，这样我们就面临着一个问题，什么时候方程有解？什么时候方程无解？我们不解方程能不能判定根的情况？那就是我们本节所要研究的问题.让学生首先感觉到所要学习的知识并不突然，也显露了本节课的重点.

（2）利用多媒体进行教学

本节是根的判别式结论的推导，比较抽象，为了便于学生理解，使用所提供的动画，有助于学生对所讲内容的理解，调动学生主动思维的积极性，活跃课堂气氛，提高学习效率.

（3）本节在推导根的判别式的结论时，利用了分类的思想，对于学生这是一个难点，一定给学生讲清楚分类的依据，分类的基本思想，使学生对所得结论深信不疑.一、教学目标

1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；

2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；

3．通过根的情况的'研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

二、重点·难点及解决办法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况。

2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

三、教学步骤

（一）教学过程（）

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：① ；② ；③ 。

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

2．任何一个一元二次方程 用配方法将其变形为 ，因此对于被开方数 来说，只需研究 为如下几种情况的方程的根。

（1）当 时，方程有两个不相等的实数根。

即

（2）当 时，方程有两个相等的实数根，即 。

（3）当 时，方程没有实数根。

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答： 。

3．①定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

②一元二次方程 。

当 时，有两个不相等的实数根；

当 时，有两个相等的实数根；

当 时，没有实数根。

反之亦然。

注意以下几个问题：

（1） 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。

（2）当 ，说“方程 没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。

4．例题讲解

例1  不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1） ；（2） ；（3） 。

解：（1）

∴原方程有两个不相等的实数根。

（2）原方程可变形为

。

，

∴原方程有两个相等的实数根。（3）原方程可变形为

。

∴原方程没有实数根。

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的（2）计算 的值；（3）判别根的情况。

强调两点：（1）只要能判别 值的符号就行，具体数值不必计算出。（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。

练习：不解方程，判别下列方程的情况：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ；

（5） ；（6）

学生板演、笔答、评价。

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设 ，判别方程 根的情况，由此判别原方程根的情况。

例2  不解方程，判别方程 的根的情况。

解： 。

又  ∵  不论k取何实数， ，

∴  原方程有两个实数根。

教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定 的取值。

练习：不解方程，判别下列方程根的情况。

（1） ；

（2） ；

（3） 。

学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。

（3）解：

∵  不论m取何值， ，即 。

∴  方程无实数解。

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。

（二）总结、扩展

1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。

（1）定义：把 叫做一元二次方程 的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

（2）一元二次方程 。

当 时，有两个不相等的实数根；

当 时，有两个相等的实数根；

当 时，没有实数根。反之亦然。

2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。

四、布置作业

教材P27A1～4。

5．不解方程，判断下x的方程的根的情况

（1）

（2）

五、板书设计

一元二次方程课件(篇8)

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。

在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。

教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。

1、新课导入：

课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(用实际问题引出一元二次方程，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿， 建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;

2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

(2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

一元二次方程课件(篇9)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1复习回顾解决课前参与

活动2封面设计问题的探究

活动3草坪规划问题的延伸

活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

一元二次方程课件(篇10)

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么？

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根为，则的值多少？

4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2？

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程课件(篇11)

教学目标

知识与技能目标

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

过程与方法

1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

情感、态度与价值观

通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.

教学重点

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教学难点

解法的灵活选择；例4和例5的解法。

教学过程

一、创设情境

导入新课

问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

二、师生互动

共同探究

1、复习概念

例1

例2

2、四种解法

（1）

解法及其关系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

（4）方法优选

3、方法补充

例4

4、解法纠错

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

三、小结反思

提炼思想

我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

四、布置作业

巩固提高

二元一次方程组课件

教案课件是我们教师工作中不可或缺的组成部分，相信教师们对于编写教案课件已经非常熟悉了。在上课时，教师会按照教案课件的内容进行教学。希望本篇"二元一次方程组课件"能够为您解决问题，给您提供一些帮助，同时希望您能从这篇文章中学到一些新的知识！

二元一次方程组课件(篇1)

各位老师、同学：

大家好！

今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》第一节内容。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识与理解。

一、教材分析

1、教材的地位

二元一次方程组是最简单的多元（未知数的个数不止一个）方程组，通过对它的学习，可以了解的多元一次方程组的概念和解法的基本思路。一元一次方程的知识是学习二元一次方程组的基础。本节课是在七年级上册已有的“一元一次方程”的基础上进一步讨论方程（组），为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础与基本技能，解决实际问题打下基础，同时提高学生能力，培养他们对数学的兴趣，以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标

使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、重点、难点

重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

二、教法

启发诱导学生自主探究、充分发挥学生的主体地位、借助多媒体增加课堂容量。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程

1、教与学互动设计：通过“篮球比赛积分问题”让学生感受到用二元一次方程组能够很好的刻画问题中的数量关系，为二元一次方程和二元一次方程组做准备。通过小组讨论的方法，来调动学生学习的积极性。

2、合作交流，解读探究：通过上述的两个方程对新的知识让学生进行讨论交流。呼应新课标理念中让学生“动”起来，教师引导、学生自主学习的理念，进行新课的学习。

3、课堂练习：用幻灯片展示的习题，学生通过习题巩固本节课知识，更加充分的理解二元一次方程组的相关内容。

4、课堂小结及布置作业：通过小结及做习题反馈学生对本节课的收获。

五、教学反思

生命在活动中丰富，为孩子的一生幸福奠定基础，是活动教学的终极价值追求；课堂在活动中精彩，强调通过师生之间丰富多彩的主体活动“唤醒”沉睡的课堂，实现课堂教学的重建；学生在活动中发展，教师在活动中成长。由于我能力有限，还请各位领导、老师和同学批评指正。

附：板书设计

8、1二元一次方程组

xy=222xy=40

二元一次方程二元一次方程组

二元一次方程的解二元一次方程组的解

二元一次方程组课件(篇2)

各位评委、老师：

大家好！

我说课的题目是《二元一次方程组的解法——代入消元法》，内容选自人教版九年义务教育七年级数学下册第八章第二节第一课时。

一、说教材

（一）地位和作用

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。初中阶段要掌握的二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排很少，不过这样也给了我们一较大的发挥空间。

（二）课程目标

1、知识与技能目标

（1）会用代入法解二元一次方程组

（2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

（3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

（4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神。

（三）教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。

二、说教法

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。鉴于本节所学知识的特点，抽象教学、学生生搬硬套的学习方式将难取得理想效果，因此教师在引入课题时要利用好远程教育设施及资源创设情境，让学生去经历由具体问题抽象出方程组的过程。并让学生通过独立观察、合作交流来探讨怎样才能变“二元”为“一元”。然后利用单个二元一次方程的变形及时强化“代入”的本质。

三、说学法

本节学生在独立思考、自主探究中学习并对老师的问题展开讨论与交流。如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”学生较难掌握，在提出消元思想后，应对具体的消元解法的过程进行归纳，让学生得到对代入法的基本步骤的概括，通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元。应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤。把具体做法与消元结合，使学生明解其目的性。明确这样做的依据是等量代换。七年级的学生已经初步具备合作交流的能力。可以通过探究和合作来实现课程目标；此外，教学中，范例的讲解和随堂练习始终是学以对用的有效方法。随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误，必要时给与规范矫正。

四、说教学程序

本节课我将“自主、探究、合作、交流”运用到教学中，教学过程可以划分为以下几个环节：

1、引入新知：利用多媒体教学手段，创设情境，通过篮球比赛问题引入教学，情境活泼、自然。

2、探究新知：在篮球比赛问题中，首先可以用一元一次方程来解决实际问题，接着提出问题：能否设出两个未知数，列出两个方程组成方程组呢？（学生独立思考后分组探究讨论）。在学生得出正确的方程组之后提出问题：怎样解这个方程组呢？（学生分组讨论，教师加以适当的引导），各组派代表得出自己的结论，教师适时引导“消元”思想，对消元解法的过程予以归纳。

⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示。

⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

⑶求解：求出一元一次方程的解。

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解。

⑸结论：写出方程组的解。

3、运用新知：在得出“代入消元”解二元一次方程组后，应用“代入消元法”解决实际问题，在学生解题过程中着重强调、矫正、理清思路和步骤。然后师生一起“解后思”：在解题时应注意什么？在随堂练习时教师关键是反馈矫正、积极评价。

4、教学小结，知识回顾：让学生畅所欲言谈本节课的得失，感到困惑和疑难的地方、解题的关键和步骤等。教师在学生发言的基础上再进行提炼：①解二元一次方程组的主要思路是“消元”；②解二元一次方程组的一般步骤是：一变形、二代入、三求解。

5、课外作业。为进一步巩固知识，布置适当的、具有代表性的作业。

二元一次方程组课件(篇3)

一、教学设计的理念

1．树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

2．通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。

3．通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识

二、教学内容的重组加工

1．学生分析

认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位，

2．教材分析

本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。

3．教学重点、难点分析

难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同

重点：解二元一次方程组

4．教学目标

（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组

（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。向终身学习型人才发展。

（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。

5．教学方法分析

本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。

三、教学过程及反思

我的教学过程可分为三个环节一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。二、探索要使一的问题答案是唯一的，那么在刚才的基础上应该再添加一个，关于这两个未知数的关系的条件，然后才能列出二元一次方程组解出唯一答案。这个环节是难点。这样设计的目的是通过过程探索加深学生对二元一次方程组的解的理解，即它是两个方程的公共解，同时与列一元一次方程形成对比，即需要两个条件才能得出唯一答案。再者通过对一个问题实施两种列法，一种解法，也体现了二元与一元之间的转化思想。第三个过程是解方程组训练消元法的应用。目的让学生进一步熟炼消元这种数学方法，同时使知识形成一个完整的体系。

我对自己的设计思路比较满意，因为我一直以为学数学就是领悟数学思想方法，训练思维，提高推理分析的能力。在平时的教学中我一直比较注重发散思维的训练，和逆向思维的训练，注重引导学生从多个角度两个方向分析问题。引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程

我的课领导们已经听了过程就不再赘述。下面我按照教学环节把我这节课分析一下；

一采用刘三姐对歌引入，切近生活，激发兴趣，引起学生注意。提出问题后，学生受定向思维影响，认为答案是唯一的，这种情况下我用提问的方式激发学生思考，如我问一个男孩的困惑在那里，然后给与合理提示，使他们继续讨论得出答案。缺点：备学生不充分，以致引题较难，脱离育才学生实际，今后应注意开讲很重要但要注意所选问题的难易程度。

二突破难点仍然采用讨论法，期间部分学生思维受阻，我请一名同学解释了他的解题过程，又加以适当引导和鼓励，使讨论达到高潮。优点是能鼓励学生用实验的办法寻求解题思路，引导他们通过对比的方法发现二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，在考虑到时间不够用的情况下，仍然坚持让学生继续展开讨论，上黑板展示自己的劳动成果，并且我认为，通过这节课的训练这些孩子肯定会喜欢上讨论交流这种形式的，通过这节课教学使他们已经完成了一个从羞于讨论到开始讨论的过程。我在巡视的过程中发现了这种微妙的变化我很高兴。缺点是：引导方向不够明确，浪费了学生的时间。数学是一门精确的学问，不允许教师含糊其辞，不允许让学生猜你要表达什么意思，如：我在第一个问题解决了以后，问孩子们:你们能不能添上一个条件使分法是唯一的呢/实际上这个问法对这些孩子来说还是跳跃性太大，致使他们再次陷入迷惘，我想如果我这样处理是不是更好一些：老师在黑板上把同学们刚才回答的几组解列出来，然后让他们观察每一组解之间的关系，再添条件构造方程。给我的教训是向学生提问不是一件轻而易举的事情，要问得新奇，问得有趣，问得巧妙，问得具有启发性，问得难而有度，问得高而可攀，就非得是前做好充分准备，精心构思不可。学生的时间是宝贵的，因此我要学会提出一个真正称得上是问题的问题。今后备课我应该认真考虑到各个环节，做好各种准备工作。

三解方程组 因为时间不够用处理非常仓促我原本的意图是想通过对比让他们体会代入消元源自于实际问题。因为这章知识点是解在前用在后而我复习的时候把它倒过来也是这个原因。我组织他们讨论解方程组时经常出现的哪些错误，这样能使学生在轻松的过程里接受这些错误从进而改正他们。另外这节课还存在两个问题：小组活动单一化小组，活动结束后应该让他们充分展示自己的劳动成果，增加成就感。小组合作意识不强列，回答问题不积极，原因之一是他们的表达能力根本跟不上，我在巡视时有许多孩子跟我说老师我不知道该怎么说。所以我认为这种自主探究，合作交流的教学形式应该继续搞下去，孩子的表达能力继续锻炼。

大家都知道凯慕柏莉奥立佛近日当选为2006-年美国年度教师这在美国是一项殊高的荣誉。他曾经说：“好老师不必是那些上出成功课或教出得分最高班的老师。好老师是那些有能力去反思一堂课理解什么是对了什么是错了寻找策略让下次更好的教师，以上是我对我的授课过程的分析，有不当之处恳请各位领导批评指正。

二元一次方程组课件(篇4)

教学目标：

1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

看一看课本99页探究1

问题：

1题中有哪些已知量？哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

二元一次方程组课件(篇5)

【教学目标】

知识目标：

①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力目标：

通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感目标：

通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

重点要求：

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点突破：

经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

【教学过程】

一、学前先思

师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?

生：代入消元法、加减消元法。

师：请你猜测还有其他的解法吗?

生：(小声议论，有人提出图象解法)

师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?

生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?

生：二元一次方程组的图象解法怎么做?

师：同学们都问得很好!那你有喜欢的.二元一次方程组吗?

生：(比较害羞)

师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

二、探究导学

题目：

判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各组均是方程的解。

师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。

师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。

三、巩固基础

师：非常好!那下面的题目你会解吗?

(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.

生：(2，1)

(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.

生：

师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?

(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)题利用移项，得到，所以

第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以

四、感悟提升

师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?

生：能，我算出

师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?

生：可以。(动手在学案上画图)

师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?

生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。

师：通过以上活动，你能得到什么结论?

生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。

师：很好!你能抽象成一般的结论吗?

生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。

师：你能学以致用吗?

y=2x-5

y=-x+1

题目：如图，方程组的解是___________.

生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。

师：回答得真棒!

五、例题教学

例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。

师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。

生：(投影展示解题过程)略。

师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)

师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?

生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。

师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。

师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。

生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)

师：观察你作的图象，你有什么发现吗?

生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。

师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。

师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?

生：代入消元法、加减消元法简单。

师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。

师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。

六、例题变式

题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。

师：请一位同学来分析一下。

生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。

师：非常好!

七、感悟归纳

师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。

八、拓宽提升

题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?

(1)与;

(2)与

师：你会怎样分析这道题?

生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。

师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?

生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。

九、例题再探

题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组

问：(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?

(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?

(3)由此，你能得出怎样的结论?

师：哪位同学来尝试一下?

生：(1)这两条直线是垂直的位置关系;

(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;

(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。

师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?

题目：已知直线和直线

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐标。

师：谁来试一下?

生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。

十、学会创新

师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!

生：(畅所欲言，踊跃尝试)

十一、小结与思考

师：(1)这节课你学到了什么?

(2)你还存在哪些疑问?

生：(分组讨论，代表发言总结)

【设计说明】

本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。

【教学反思】

这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。

【同伴点评】

本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。(李晓红)

在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。(丁叶谦)

本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。

二元一次方程组课件(篇6)

一、教材分析

1.教材的地位与作用

二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

2.教学目标

[知识技能]

掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。

[数学思考]

体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。

[解决问题]

通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

[情感态度]

引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3.教学重点与难点

按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。

通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。

二、学情分析

七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

三、教法与学法

1.教法

数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节的教学，真正做到教师的主导地位。

2.学法

学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。

四、教学过程与课堂活动

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：

１。创设情境，引入概念

NBA篮球联赛情景再现，利用世界男篮亚裔球星林书豪激励学生相信自已能够创造奇迹的励志教育，感受数学来源于生活，调动学生顺利引入新课。

２。观察归纳，形成概念

概念的教学，不纠缠于其语言本身，而是通过类比整合形成新的概念。由于学生对一元一次方程概念已经很了解，我主要采用了类比的方法，弱化概念的教学，强化对概念的正确理解，通过学案与课件相结合的方式，以题组形式分层渐进式训练，让学生明晰概念，巩固概念，强化概念，提升能力。

3拓展延伸，深入概念

知识的掌握，能力的提升是一个不断循序上升的过程，而教学过程更是一个生动活沷，主动和富有个性的过程，让学生认真听讲、积极思考，动脑动口，自主探索，合作交流。

4.当堂检测，强化概念

通过课堂随机选题的形式答题，通过合作小组交流，全班展示交流，使学生互相学习、互相促进、互相竞争，将小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果，从而营造宽松、民主、竞争、快乐的学习氛围，让学生体验到学习的快乐，成功的喜悦，从而充分体现数学教学主要是学生数学活动教学的基本理念。

5.反思小结，回归概念

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。

五、教后反思

美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”。只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学。本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：

一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；

二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；；

三是提高教学机智、不断创新优化教学方法，科学、合理、灵活地处理课堂上生成的问题。

二元一次方程组课件(篇7)

学习目标 ：会运用代入消元法解二元一次方程组.

学习重难点：

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.

学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若 的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。

8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y= ，则k、b的值分别是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程组 与 有公共的解，求a，b.

二元一次方程组课件(篇8)

各位评委、老师：大家好!

我是来自丁庄镇中心初中的王红。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册，第八章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时代入消元法。

下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学感想这五个方面汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本节主要内容是在上一节已学习了二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解的概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。二元一次方程组的求解，用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面利用方程组来解决实际问题打下了基础。

2、教学目标

根据本课教材的特点、课程标准对本节课的教学要求、学生的身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确立了以下教学目标：

(1) 知识技能目标：1)会用代入法解二元一次方程组

2)初步体会解二元一次方程组的基本思想----消元

(2) 能力目标：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，由未知向已知的转化，培养观察能力和体会化规思想。通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养运算能力。

(3) 情感目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

3、重点、难点

根据学生的认知特点，我确立了本节课的重难点。

重点：用代入消元法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

为了突出重点、突破难点，让学生动手操作，积极参与并主动探索解题方法，我设计并制作了多媒体课件，帮助学生理解代入消元法。

成功的教学必须选择合适的教法和学法，因此我确定如下教法和学法：

二、教学方法

我采用了探究式教学方法，设疑思考、点拨启发、小组探究、逐步深入。

三、学法指导

我采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

四、教学设计

1、根据以上分析，我设计了以下六个教学环节：

2、教学过程

下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想。

环节一：创设情境

活动一：出示引例：我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，那么我班篮球队胜负场数应分别是多少?

学生活动：列方程或方程组解决问题

教师关注：学生是否能够多角度地考虑问题.

设计意图：创设问题情景，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

环节二、尝试发现

活动二：小组探究：能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢?

学生活动：小组探究二元一次方程组的解法，初步体验解二元一次方程的步骤。

教师关注：学生思维角度是否合理，学生是否能抓住问题的核心部分。

设计意图：在学生小组讨论的过程中提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。

活动三：小组展示

学生活动：分小组针对老师给出的题目，展示解二元一次方程组的方法。

教师关注：关注：学生用语言表达自己的观点的准确性与全面性。

设计意图：在学生小组展示的过程中，要让学生尽情发挥，这样才能因材施教。发展学生有条理思考问题的能力和表达能力。

活动四：再看转化、把握解题技巧

学生活动：观察转化过程中的技巧，并尝试总结。

设计意图：转化是解方程组的重要环节，也是提高解题速度和正确度的关键，在这里探讨，帮助学生更好的掌握代入消元法。

环节三、 小组闯关

活动五：闯关练习一，解二元一次方程组，分小组竞争过关比例。

学生活动：做练习题

教师关注：学生解题的步骤的完整性，和解题的正确并及时的纠正错误

设计意图：掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

活动六：闯关练习二，给出一个利用二元一次方程组解决的实际问题，拓展学生的思维。

学生活动：独立完成本题。

设计意图：在前面学习解二元一次方程组的基础上，提出实际问题，发展学生得多角度思维能力。

环节四、拓展升华

活动七：出示例题2.

学生活动：先独立思考，在同学之间交流一下想法，然后解决问题。

教师关注：学生是否可以找到等量关系，列出方程组，解方程组。

设计意图：通过用方程组解决实际问题，培养学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题，解决问题的能力。达到将所学知识进一步升华的目的。

环节五： 反思小结

活动八：我有哪些收获?

学生活动：学生归纳总结

教师关注：(1)学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯;

(2)评价学生是否全面理解并掌握了本节课的知识。

环节六、布置作业

1、必做题：

P103 第2题 ⑵ ⑷, 第4题

2、 选做题：

设计意图：分层次，选择作业题，有利于学有余力的学生的发展。

最后我以著名数学家笛卡尔的一句话结束这节课。

五、板书设计

8.2二元一次方程组的解法

----代入消元法

1、二元一次方程组 一元一次方程

2、代入消元法的一般步骤：

3、思想方法：转化思想、消元思想、方程(组)思想.

六、教学感想

在教学过程中，我始终：

坚持一个原则——教为主导，学为主体

坚守一个理念——先学后教，以学定教

贯穿一个思想——享受数学，快乐学习

以上是我对本节课的理解，有不当之处尽请各位老师批评指正。谢谢!

我的说课到此结束，谢谢大家!

解一元一次方程课件分享

我们特别整理了这篇“解一元一次方程课件”，相信会对您产生浓厚的兴趣。愿这些参考资料能够给您带来启发，实现更好的自我。在上课之前，老师总是提前准备教案和课件，因此，最好能认真完善每一份教案和课件。通过使用教案课件，可以激发学生的兴趣，促进教学过程的顺利进行。

解一元一次方程课件【篇1】

探究

（一）销售中的盈亏 大连世纪中学 初秀娟

教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案

教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。

一、教学目标

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。

四、课时安排：1课时

五、教具准备：多媒体课件

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，（百度图片搜索）创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗？ 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。利润率=利润÷进价×100% 引例：

1、一件衣服500元打9折是______元。

2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。

3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。

4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。5.某商品的售价是60元，利润率为２

_______元

商品利润=_________ ×

_________

售价=

=

利润率=

例 1 某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗？

变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗？

（二）探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：

①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？ ②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

（三）综合应用

1、巩固练习

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.大连商场把诺基亚手机按标价的9折出售，仍可获利20%。若该手机的进价是1800元，则该手机标价是多少？

2、拓展延伸

有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折？

（四）课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

（五）布置作业，提高升华

A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题

七、板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 例题：

2、公式： 练习：

利润售价进价利润率

进价进价 售价进价（1利润率）教学反思：（用百度搜索实际例子，速度快，例子多，借鉴别人的成功经验，参考别人的课件给我上课带来了很多好处，也曾大了我的课堂容量）

《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢？事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手：

1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。

2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。

3、在新课学习问题做些修改，把问题中的原题变成小题，（1）某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元？（2）某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元？（3）卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。

教学方式上采用编写学案，学生根据学案自主学习，小组讨论，学生讲评等方式，起到了一定效果，基本按高效课堂的小组合作学习方式在进行。

需改进之处：

学案应提前发给学生，上课学生讨论、交流时间就较多。．

解一元一次方程课件【篇2】

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

1、通过问题的`解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题三：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程课件【篇3】

教学目的

1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x＝6

因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

我们再来看下面一个例子：

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

列方程解应用题：

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328 （1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?

(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的'：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

1．教科书第3页练习1、2。

2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x  (x＝3，x＝－4)

(2)2y(y－1)＝3  (y＝－1，y＝ 2)

(3)5(x－1)(x－2)＝0  (x＝0，x＝1，x＝2)

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

6.2解一元一次方程

1．方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

解一元一次方程课件【篇4】

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的`数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程.

难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x.

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

提问：

1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.

解一元一次方程课件【篇5】

1．认识一元一次方程（一）

——你几岁了

一、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

二、教学过程 环节一：阅读章前图

内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

——出自《希腊诗文选》第126题

目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

实际效果：第一个问题学生可以完成问题。如下： 解：设丟番图的年龄为x岁，则：

第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。

内容3：阅读学习目标：

学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了“转化思想”的重要性。

环节二：自主阅读、学习

内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）

目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。环节三：情境引入

内容：与学生共同分析完成课本呈现的三个情境：（1）如果设小红的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？ 学生算出老师48岁了

（2）小丽种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100（3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：

目的：通过准确列三个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、三个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事项：学生在列方程时要注意以下问题： 1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力； 2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；

环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

内容：议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

进行交流.共得到三个方程。其中（1）、（2）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程2x-5=21，40+5x=100，(1+%)x=8930有什么共同点？

它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.内容2：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

x=2是下列方程的解吗？ 完成（1）3x+(10-x)=20；（2）2+6=7x 目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；

2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。 环节五：达标检测

内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”

你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则：

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分．甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则： 2、达标练习：

下列各式中，是方程的是（只填序号）①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4 下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0 a的20％加上100等于x.则可列出方程：.某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程

一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________ 小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________ 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：__________ 目的：对本节知识进行巩固练习实际效果： 1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。

3、达标练习中的题可以有选择的做。 环节六：课堂小结

内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.实际效果：

学生一方面总结出了：

本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。

另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径.环节七：布置作业 1、习题 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？ 五、教学反思：

此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。

让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.

解一元一次方程课件【篇6】

1.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制16个盒身或43个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整数个罐头盒,且盒身和盒底没有剩余?

2.一项工程,甲单独完成要9天,乙单独完成要12天,丙单独完成要15天.若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,还要多少天能完成这项工程的六分之五?

《一元一次方程》热点专题高分特训

问题1：解一元一次方程的步骤是什么?举例说明你是怎么做的?

问题2：行程问题中会出现的关键词有哪些?

问题3：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行?

问题4：你是通过什么样的方法梳理题中的信息、提取数据的?

行程问题(人教版)

一、单选题(共8道，每道12分)

1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米.设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时.

解一元一次方程课件【篇7】

浅谈列一元一次方程解应用题的教学摘要： 本文分析出七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因，指出突破的方法，教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。关键词： 一元一次方程解应用题难点突破技巧列一元一次方程解应用题，既是七年级上学期数学的重点，又是教师教学的难点，并且是运用初中数学知识解决实际问题的重要素材，它对于培养及提高学生的思维能力和分析能力具有重要的意义。那么，怎样才能使七年级的学生学好“列一元一次方程解应用题”呢？在教学中，教师要理论联系实际，结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度，究其原因是以前很少接触，这一点主要表现在以下四个方面：1.学生不习惯利用代数法来处理问题，还停留在小学的算术解法上；2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，有时还要借助图形分析才能找出，这确实对七年级的学生来说，难度比较大，所以他们时常感到无从下手；3.即使找出相等关系，也不能顺利地列出代数式及方程；4.当问题中含有不只一个未知量时，由于审题、分析能力较差，不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。通过这几年的实际教学经验，笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。一、要让学生感觉到代数解法的优越性初列方程，对学生来说确实不适应，这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较，找出两种方法的特点，让学生认识到代数解法的优点，反复训练，使学生逐渐体会到代数法的妙处。例如：把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？算术法：（20+25）/（4-3）=45（人）这对一般学生来说，是很难做到的。代数法分析：设这个班有x名学生，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有（3x+20）本，每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这些书共有（4x-25）本。等量关系：第一种分法书的总量=第二种分法书的总量解：设这个班有x名学生，根据题意得3x+20=4x-25解得：x=45.答：这个班有45名学生。二、教会学生自己寻找相等关系列方程解应用题一般有五步：弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系，设出未知数进而列出方程，解这个方程，答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”.在应用题中，相等关系主要有两类：一类是题目给出条件的等量关系，如教材中的“等积变形”问题，“行程”问题等，可按事物发展的顺序来找等量关系。如：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这是一个典型的等积变形问题，不管锻压前还是锻压后，总有下面的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系，如“工作问题”―“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。如：要把150克浓度为95%的硫酸溶液加水稀释成35%的稀硫酸溶液，需要加多少水？这一问题中，由于是在原来的硫酸溶液中又加入一部分水，虽说总重量和浓度都变了，但是纯硫酸（溶质）的重量却没有变，于是即有下面的相等关系：加水前纯硫酸的重量=加水后纯硫酸的重量三、列方程解应用题常用的分析方法1.代数式法用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来，找到相等关系，列出方程。如：“数字”问题，“和、差、倍、分”问题等多运用这种方法。2.图示法有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系，这类问题可以通过画出图形，可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程，如行程问题、等积问题多运用这种方法。3.表格法我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中，然后根据表格逐层分析，由各量之间的内在联系找到相等关系，列出方程，如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法应用题中，如果未知量特别多时，我们若能巧妙地设未知数，可以给列方程带来很大方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知量而又只允许设一个未知数的问题时，选择适当的未知量设为未知数直接关系到列方程的难易程度。一般来说，有两种设法：一种是直接设法，就是题目怎样问，就怎样设。这种方法主要用于简单的问题中，如：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？这个问题就宜采用直接设法；另一种是间接设法。有些问题，若采用直接设法，会给列方程增加麻烦，就采用间接设法。如一个两位数，各位上的数字之和是7,若把它们十位上的数字与个位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大27,求这个两位数？此问题就应选用间接设法。总之，列方程解应用题虽然是七年级教学中的一个难点，但是，只要我们认真分析，具体问题具体对待，就一定能掌握列一元一次方程解应用题的方法和技巧。

解一元一次方程课件【篇8】

3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

一、教学目标

知识与技能

1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法

培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点

重点

根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的.列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析

学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计

教学

环节问题设计师生活动备注情境创设

讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程

自主探究

问题一：

一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：

某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题三：

整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程课件【篇9】

第一课时

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

2．去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝ 3x－2 x－＝－l

5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，练习，l、2、3。

四、小结

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

1．教科书第12页习题6．2，2第l题。

第二课时

教学目的

掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

重点、难点

1、重点：掌握去分母解方程的方法。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

教学过程

一、复习提问

1．去括号和添括号法则。

2．求几个数的最小公倍数的方法。

二、新授

例1：解方程（见课本）

解一元一次方程有哪些步骤？

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

三、巩固练习

教科书第10页，练习1、2。

四、小结

1．解一元一次方程有哪些步骤？

2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

五、作业

教科书第13页习题6.2，2第2题。

第三课时

教学目的

使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

重点、难点

1、重点：灵活应用解题步骤。

2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

教学过程 ：

一、 一、 复习

1、一元一次方程的解题步骤。

2、分数的基本性质。

二、新授

例1．解方程（见课本）

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢？引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

例2．解方程（见课本）

例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

VV0at02848314155476137

四、小结。

若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

五、作业 。

解一元一次方程课件【篇10】

教学目标：

1、能说出什么叫一元一次方程；

2、知道“元”和“次”的含义；

3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；

能力目标：

1、培养学生准确运算的能力；

2、培养学生观察、分析和概括的能力；

3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想．

德育目标：

1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；

2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；

3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；

2、最简方程的解法；

一、旧知识的复习：

1．什么叫等式？等式具有哪些性质？

2．什么叫方程？方程的解？解方程？

（2）未知数的次数都是一次。

想一想：

（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？

（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？

1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

2、最简方程（其中是未知数）；

3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

五、课堂作业。

解一元一次方程课件【篇11】

1.认识一维线性方程组（1）

——你多大了

1.教学目标

1．在分析实际问题情况的过程中感受方程模型的意义。2．用类比和归纳法归纳出一元线性方程的概念，并在归纳过程中体验归纳法；

3．让学生在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实的紧密联系。

2.教学过程 第1部分：阅读章节前的图片

内容1：请学生阅读关于“丢番图”故事的章节前的图片。 （约1分钟）

丢番图是古希腊数学家。他的生平事迹鲜为人知，但流传着一段关于他生平的墓志铭：丢番图被埋葬在坟墓里，多么神奇，它忠实地记录了他的人生历程。上帝给了他六分之一的童年，十二分之一后他的脸颊上长了胡须，再过七分之一，他点燃了婚礼蜡烛。五年后，他得到了一个宝贝儿子，可怜的迟到的宁馨儿，在她父亲一半的时候进入了黄泉。悲伤只能通过数学研究来弥补。又过了四年，他也走完了人生的旅途。

——摘自《希腊诗集》第126题

目的：通过阅读本章开头图片中的故事，激发学生探索诗歌的兴趣。丢番图时代，然后引导学生通过建立方程来解决问题，觉得方程可以用来解决实际问题，觉得方程是描述现实世界的有效模型。效果：同学们对丢番图的故事很感兴趣，有同学问：他几岁？老师还趁机问了一个问题：用什么方法可以查出丢番图的年龄？然后呈现内容 2。

内容2：回答以下3个问题：（约4分钟） 1.你能找出问题中的等价关系并列出方程式吗？ 2. 你对方程了解多少？

3.用列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一题考查学生根据等价关系建立方程的能力。不需要解方程。第二题旨在鼓励学生用自己的语言描述方程，锻炼他们的数学语言表达能力。第三个问题强调解决列方程应用问题的关键是找到等价关系。

实际效果：第一个问题学生就可以完成问题。如下： 解：设丢番图的年龄为x 岁，则：

第二个问题正好适合学生表达。教师可以使用标准语言再次强调方程是描述现实世界的有效方式。模型。第三个问题学生回答得更好。

内容 3：阅读 学习目标：

当你学习本章时，你会觉得方程是描述现实生活中等价关系的有效模型。掌握方程的基本性质，能够解一元线性方程组。能够用一维线性方程解决一些简单的实际问题。在探索一维线性方程组解的过程中，感受思维的转变。

目的：通过阅读学习目标，学生了解本章的学习内容由两部分组成：求解单变量线性方程组和能够求解单变量线性方程组的一些简单实际问题.学生对本章学习的知识和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：通过阅读，学生目标明确，学习更有针对性。特别是，我意识到“转变思想”的重要性。

第二课：自读与学习

内容：让学生阅读本节课本P132-P133习题前的内容。结合教材以题串形式呈现内容的特点，阅读并完成书中的填空题。 （约10分钟）

目的：通过阅读的过程，让学生首先回忆小学学过的方程和方程的概念，熟悉课文中设置的简单、熟悉的例子。清晰地分析各种量的关系，找到等式关系，列出方程，体验不同类型的方程。实际效果：通常，大多数学生都能分析课本示例中包含的各种数量关系，并列出方程式。在教学过程中，需要注意学生在本环节活动中表现出来的写作中的不规范和错误的地方，并提醒学生注意。第三课：语境介绍

内容：和学生一起分析课本中出现的三种情况：（1）如果小红的年龄是x岁，那么“乘2减5”就是2x- 5、等式：2x-5 =21 组织活动：四人小组做猜年龄游戏，每组会有几个不同的等式。例如：我的年龄乘以 2 减 5 等于 91，你知道老师的年龄吗？学生算出老师48岁

(2)小李种了一棵树苗。一开始树苗的高度是40厘米。种植后，树苗每周长约5cm，几周后，树苗长到1m高。 ?

如果x周后树苗长到1m，则可以得到方程： 40+5x=100 (3) A、B两地距离为22km。张大爷从A地出发到B地，比原计划多走了1公里，所以提前12分钟到了B地。张大爷原本打算走多少公里每小时？

假设张叔原计划每小时步行xkm，可得方程：

目的：通过准确列举三个方程，我感觉：1.用方程解题的关键是：2.三个方程可以分为三类：一元线性方程，分数方程，和一元二次方程。

注意：学生在做方程式时要注意以下几个问题： 1.让学生阅读和复习题，锻炼学生复习题的能力； 2. (2)中的单位换??算：1米=100厘米。等价关系为：最终树高=初始树高+周生长高度； 等价关系是：原计划中使用的时间-现在使用的时间=提前期；

第四部分：总结一元线性方程的定义，理解一元线性方程解的意义

内容：讨论

。一共得到三个方程。其中，（1）和（2）只有一个未知数，这在小学很常见。

(2) 方程2x-5=21, 40+5x=100, (1+%)x=8930有什么共同点？

它们都只包含一个未知数，未知数的指数为1。 目的：从（1）中引导学生思考所列出的五个方程的特征：未知数的个数和位置是不同的;由(2)式得到一维线性方程的定义：方程中只有一个未知数，且未知数的指数都为1，这样的方程称为一维线性方程。

实际效果：逐步引导学生研究方程的特点，让学生自己陈述一维线性方程的定义，判断以上五个方程只是三个一维线性方程。结论来源于学生在实际问题中的分析和不断的综合总结，体现了学生思维的主动性。内容二：方程解的含义：使方程左右两边的值相等的未知值，称为方程的解。

x=2 是下面方程的解吗？完成 (1) 3x+(10-x)=20； (2) 2+6=7x 目的：理解方程解的意义；判断是否为方程解的方法：将解带入原方程，计算左和右，看是否相等。等于原方程的解。

实际效果： 1. 学生有小学基础，能理解方程解的含义；

2.学生能熟练地将方程的解带入方程进行验证，得出结论。 第五课：合规性测试

内容一：完成课本中的课堂练习 1. 根据题目意思，列出方程式： (1) 1600 年左右剩下的一卷BC 古埃及的纸莎草纸记录了一些数学问题。其中一个问题翻译为：“啊哈，全部，全部，其总和等于 19。”

你能在问题中找到“它”吗？解：设“it”为x，则：

（2）A、B两队开始一场足球比赛，规定每队一场得3分，一场得1分平局，输1分。 0分。 A队和B队一共交手10场，A队以22分保持不败战绩。球队赢了多少场比赛？抽了多少场比赛？

解决方案：假设 A 队赢了 x 场比赛，然后 B 队赢了 (10-x) 场比赛。那么： 2. 标准做法：

下列公式中，方程为（只填序号）①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4 中下面的公式，是一维线性方程（只填序号） ①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0 a的20%加100等于x。可以列出方程： .half of a number 减去这个数等于6。如果这个数设置为x，方程可以列出。

一桶油和桶的重量是8公斤。油用完一半后，桶的重量为公斤。一桶油有多少公斤？假设桶里的原油是x公斤，可以列出方程 ___________________ 小英的父亲今年44岁，是他的3倍，比小英大2岁，如果小明是x岁，可以列出方程: ___________________ 3 年以前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍。 3年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍。这对父子今年几岁？假设儿子的年龄是三年前的 x 岁，可以列出方程式： __________ 目的：巩固本节的知识 实际效果： 1. 学生在课堂练习中基本能准确回答问题。 2. 学生选择自己的小组代表发言，并在P133课堂练习1中解释各种量及其含义，加深对背景数学模型的理解。

3.标准实践中的问题可以选择性地完成。 第六课：课堂总结

内容：师生互动梳理本节内容。 （本课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合课本内容和之前的预习，讨论自己的收获和感受，包括如何调整阅读方式班级。 .实际效果：

一方面，同学们总结了：

本节给出四个知识点：方程（复习和巩固），方程（给出描述性定义），一一维线性方程和一维线性解（根）。我觉得在解决实际问题时，列方程给出的思维方式和方法比小学算术更通用。列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等价关系。

另一方面：每个学生都适当地调整自己的阅读准备方法和自己独立思考问题的方式。第 7 节：布置作业 1，练习 2，思考：如何获得列出的一个变量中的三个线性方程组的解？ 5. 教学反思：

这个阶段的学生自我发展意识比较强。 对于与自身主观体验相冲突的现象，教师只有正确、合理地解释，才能得到学生的认可。 在教学中，应尽量让学生意识到使用方程建模的优势，这将使许多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。

让学生在简单的背景问题中一点一点地理解和分析已知量与未知量之间的定量关系，帮助他们解决问题，减少困难。 ，突破困难的目的。

解一元一次方程课件【篇12】

一、教学目标

【知识与技能】

理解一元一次方程及其相关概念，能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程。

【过程与方法】

通过探究一元一次方程的过程，提升观察与总结概括的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习活动中获得成功的体验，提升对数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】一元一次方程及其相关概念，从实际问题到一元一次方程的分析过程。

【难点】分析实际问题中的等量关系列一元一次方程。

三、教学过程

(一)导入新课

出示问题：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

通过提问如何解决引导学生想到算术法和方程法。

(二)讲解新知

再出示两个问题：

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

组织同桌合作列方程，并说明等号两边的意义及列式依据。

在学生回答的基础上，教师板书：

组织同桌两人一组，观察并讨论三个方程的共同特点。提示学生从式的角度思考，关注项、次数、字母种类等。

通过师生问答形式引出只有一个未知数未知数次数都是1等号两边都是整式的特征后，教师讲解一元一次方程的定义。注意解释元的含义。

组织学生总结从上述实际问题到一元一次方程的分析过程，归纳得到：

2025解一元二次方程课件

通常老师在上课之前会带上教案课件，通常老师都会认真负责去设计好。教案是实现复合型人才培养目标的有效实践。编辑从各个方面搜集和整合资料使这篇“解一元二次方程课件”更加全面，阅读本文您会得到足够的收获和启发！

解一元二次方程课件(篇1)

[课    题] §12.1 一元二次方程[教学目的]  使学生了解整式方程、一元二次方程的意义；使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点]  使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学难点 ]  使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项，[教学关键]  使学生掌握在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，一定要包括它们的符号。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  45′×1 [教学过程 ][复习提问] 例方程解应用题的一般步骤是什么？[讲解新课]引例可由教师提出并分析其中的数量关系，设出未知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程：（80－2x）（60－2x）=1500。（这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤，或讲解或提问应视具体情况而定）。提问：如何将上述方程整理？整理后，得：x2－70x+825=0。这里不必多讲，只指出：这个方程（什么方程？这里不谈）与我们已经学过的一元一次方程不同，我们学了这一章，就可以解这个方程，从而解决上述问题。接着书写教科书第4页的问题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？引导学生分析题意，设未知数，列出代数式，找出相等关系，列出方程：x（x+5）=150。去括号，得：  x2+5 x=150。现在来观察这个方程：它的两边都是关于未知数的整式，指出“这样的方程叫做整式方程。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知数的次数是1，而上列方程未知数的最高次数是2，所以，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。（这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。）下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=5x－3；(2x=5)2、x2=4；3、(x－1)(x－2)=x2+8；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2)2；(2x2+x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，两边展开，得3x2+5x－12=x2+4x+4移项，得    2x2+x－16=0事实上，方程x2+5 x=150移项，得    x2+5 x－150=0这就是说，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成下面的形式：            ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。这里应强调指出，方程            ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。随后指出，在方程中，ax2，bx，c各项的名称，并举例说明。（ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。）例1  把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得               3x2－3 x=2x+4+8移项，合并同类项，得               x2－5 x－12=0二次项系数是3；一次项系数是－5；常数项是－12。[课堂练习]教科书第5页练习第1，2题。[课堂小结]通过本节课的学习，我们知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。在这里我们要特别注意a≠0这个条件。同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次项系数，什么是一次项系数，什么是常数项，在指出这三项内容时，要特别注意它们的符号。[课外作业 ]复习教科书第4，5页的内容，预习教科第6页上的内容。 [板书设计 ]课题：      例题：辅助板书： [课后记]

通过本节课的学习，大部分学生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。

解一元二次方程课件(篇2)

一元二次方程教学设计

海门市海南中学 顾 健

学习目标：

1.类比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，会解简单方程.3.经历观察、思考、讨论等探究过程，发展自主学习的能力，感悟“从特殊到一般”“转化”“类比”等数学思想方法，积累数学活动经验.4.通过合作、交流，进一步学会互助、共享，并与同伴得到共同提高.教学重难点：一元二次方程的定义和一般式，会解简单方程.教学过程：

一、在复习回顾中，引导学生类比一元一次方程自主探究一元二次方程定义 1.自主回顾

已知矩形的长比宽大1厘米

问题（1）若矩形的周长是6厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？

问题（2）若矩形的面积是6平方厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？ 2.类比归纳

问题（1）中的等式你学过吗？是什么方程？你是怎么知道的？（化简整理） 你能回忆一元一次方程的定义吗？（学生补充） 你知道一元一次方程的一般式吗？ 追问：a为什么不等于0？b呢？ 还学习了一元一次方程的哪些内容？

问题（2）中的等式你认识吗？你是怎么知道的？ （一个未知数、最高次是

2、整式方程） 你能归纳一元二次方程的定义吗？ 3.你能举出一些一元二次方程的例子吗？ （转化后介绍项、系数、常数） 4.你能归纳一元二次方程的一般式吗？

追问：a为什么不等于0？b呢？C呢？（正确寻找a、b、c）

二、在合作交流中，引导学生分享方法，归纳方程解法 1.什么是方程的解？（能使等号两边相等的未知数的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有几个？

3.猜想：如何解一元二次方程？尝试解黑板上的一元二次方程。 （先独立完成2分钟，再在小组内交流） 4.展示方法，你的依据是什么？

5.归纳方法，比较一元二次方程的解与一元一次方程的区别与联系。 （降次思想、转化思想）

三、共同反思，小结提升

1.你是如何理解一元二次方程的定义的？ 2.你对一元二次方程中的a、b、c有怎样的认识？

3.一元二次方程的解有怎样的特点？今天你学会了哪些方法解一元二次方程？ 4.通过今天对一元二次方程的学习，你积累了哪些重要的学习方法和经验？

一元一次方程教学设计

二元一次方程组教案设计模板

认识一元一次方程教学设计

一元二次方程,导学案

二元一次方程教案模板

解一元二次方程课件(篇3)

教学目标：

（一）知识技能目标：

1初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。

2会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。

3在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会合作交流。

（二）过程方法目标：

通过实际情境让学生认知生活中有确定事件和随机事件，结合合作探索活动让学生建立数学知识模型并运用于生活、服务于生活。

（三）情感态度目标：

激发学生的探索精神与创造力，建立起学习数学的信心，感受数学的无限乐趣。

教学重点：

正确理解、区分生活中与数学中的必然事件、不可能事件和随机事件。

教学难点：

区分生活中的事件类型，做出合理决策。

教学过程：

一联系实际创设情境引入新课

1教师出示乒乓球，引出下例：

2某次国际乒乓球比赛中,中国选手甲和乙进入最后的决赛,那么该项比赛的

(1)冠军属于中国吗?

(2)冠军属于外国选手吗?

(3)冠军属于中国选手甲吗?

（通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣，引入新课）

3通过学生的回答引出课题《确定与不确定》

二感知生活中的确定与不确定

说一说：（1）生活中有哪些事情是我们确定的？

（2）生活中有哪些事情是我们不确定的？

（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣）

三建立数学知识模型（通过上述学生的举例感知生活中的确定与不确定事情，从而给出三种事件的概念，让学生更容易理解）

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件.

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件.

在特定条件下,生活中有很多事情事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件.

四知识理解把握本质

练习:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是随机事件?

1.抛掷一个均匀的骰子,6点朝上。

2.打开电视,它正在播广告。

3.小明家买彩票将获得500万元彩票大奖。

4.明天一定下雨。

5.妇幼保健院，下一个出生的婴儿是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三个内角的和是180度。

8.如果a，b都是有理数，那么ab=ba

（对于概念的学习，要通过多次感知，不断强化，在初步感知概念后，要通过及时的辨别分析，真正认识概念的本质）

（通过第七、八两小题让学仿照再举几例，使学生认识到以前所学习的大量的.公式、法则等一般来说都是必然事件。）

五分组学习，其乐融融

1小组竞赛：

分别举出生活的必然事件、不可能事件和随机事件（将全班同学分成三组，分别举出必然事件、不可能事件和随机事件，通过活动更加深了对概念的理解，也调动了学生的兴趣）

2数学实验室：

摸球游戏：规则:共有15个白球,5个黑球.每次只能摸5个球,摸到5个黑球为一等奖,依次类推.

(1)学生动手摸奖,体会中奖的可能性,感受到身边的事情.

(2)设计游戏:你能仿照上面的游戏自己设计几个游戏吗?(一个是必然事件,一个是不可能事件,一个是随机事件)

（联系生活实际，体会生活中处处有数学，学有用的数学）

（用学生非常感兴趣的摸奖，既能加深对三种事件的理解，又能调动学生的积极性，活跃课堂气氛，同时也为下面的可能性埋下伏笔）

六故事：《田忌赛马》

齐王和田忌都有上等马、中等马和下等马3种，可是田忌的各个等级的马都比齐王同等级的马差一些？

想一想：田忌和齐王赛马是否一定会输？为什么？

七观察分析探究

改变开头例子中的条件:

(1)如果进入决赛的是两个外国人问题如何回答?

(2)如果进入决赛的一个中国人,一个外国人问题又如何回答呢?

通过例子发现必然事件,不可能事件,随机事件三者在一定条件下可以相互转化,让学生体会概念中的“特定条件”。

八小结：通过本节课的学习你有什么感受?

九课后练习:

1用适当的语言来表示下列词语所反映的事件发生情况?

东边日出西边雨?十拿九稳?大海捞针?海枯石烂

2小名、小芳和小圆每人各买一瓶饮料,在供购买的20瓶饮料中,有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话,设计一个不可能事件,一个必然事件,一个随机事件?

十板书设计:

确定与不确定

不可能事件

确定事件

必然事件

随机事件---不确定事件---可能会发生,也可能不会发生

三种事件在一定条件下可以相互转化

解一元二次方程课件(篇4)

教学目标

知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

难点：把数学问题转化为数学问题。

关键：从积分表中找出等量关系。

教具：投影仪。

教法：探究、讨论、启发式教学。

教学过程

一、创设问题情境

用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)

二、引入课题

教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：.

① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。

师：胜一场呢?

生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)

师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：问题②如何解决?

学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

师：你能用方程说明上述结论么?

生：老师，没有等量关系。

师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：老师，能不能试着让它们相等?

师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?

生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

拓展

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

三、巩固练习

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

海拔高度(单位：m)

解一元二次方程课件(篇5)

教学内容

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题

教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题

重难点关键

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型

教学过程

一、复习引入

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？

二、探索新

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模

解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m

（2） =25天

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道

例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

老师点评：

依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm

解一元二次方程课件(篇6)

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程

学生活动

设计意图

一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究

1 提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、 配方训练

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式并计算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（X-2)2=1

开平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（1） 移项（常数项移到方程右边）

（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

（3） 开平方

（4） 解出方程的根

六 布置作业

习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

x(10－x)=9

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

检查学生的练习情况。小组合作交流。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

学生分组总结本节课知识内容。

解一元二次方程课件(篇7)

一方面新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的`主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是传播问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

五、需改进的方面：

3、下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。