勾股定理的应用课件

勾股定理的应用课件汇集。

俗话说，不打无准备之仗。在幼儿园教师的工作中，经常会提前准备一些需要的资料。资料一般指代可供人们参考的信息知识等。参考相关资料会让我们的学习工作效率更高。所以，您有没有了解过幼师资料的种类呢？下面是小编精心整理的"勾股定理的应用课件汇集",欢迎阅读，希望你能喜欢！

勾股定理的应用课件(篇1)

【学习目标】

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

【学习重点】

勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

【学习重点】

直角三角形模型的建立.

【学习过程】

一.课前复习

勾股定理及勾股定理逆定理的区别

二.新课学习

探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为

这样的线路有几条？可分为几类？

2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从

A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

小结：

你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？

1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，

但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）

（1）你能替他想办法完成任务吗？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，

BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？

（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？

探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用

例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

1.3

思考：

1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？

2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

小结：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

四．课堂小结：本节课你学到了什么？

三．新知应用

1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

1.3

2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

1.3

五．作业布置：习题1.41，3，4题

【反思】

一、教师我的体会：

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：

课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的'思维能力。

不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

勾股定理的应用课件(篇2)

一、教学目标：

掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。

教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。

三、教学过程

(一)合作交流： 1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，

得c2=_____________, c=__________

2、在Rt△ABC中，∠C=90o

① 若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________

② 若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________

③ 若c=10，b=6， 则a2=___________=________=______∴a=_________

(二)综合应用：

例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?

(2)一个门框的尺寸如图1所示。

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?

解：(1)___________________

( 2)答: ①:__________

②:_________

在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___

因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。

(三)巩固提高

1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，

求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。yjS21.Com

解：由题意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米

根据勾股定理，得AB2=

∴AB=

2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，

求AB的长。

解：

3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

解：由题意得：在 中，

根据勾股定理得：

∴AB=

∴从点A穿过湖到点B有

4、求下列阴影部分的面积：

(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

正方形的边长=

正方形的面积=________ ______

(2)

长方形的长=

长方形的面积为________________

(3)

圆的半径=

半圆的面积为__________________

5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?

(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)

解：

6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。

(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即

求线段____的长度)

解： 如图：AC=

BC=

∵Rt△ABC中，∠C=90o，

由勾股定理，得

∴AB2=_________=

∴AB=

答：

7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。

(1)若∠B=300，求BC、AC。

(2)若∠A=450，求BC、AC。

8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。

①求梯子的底端B距墙角O多少米?

②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:

猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?

算一算，底端滑动的距离近似值是多少? (结果保留两位小数)

9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?

(五)作业

(六)课堂反思

勾股定理的应用课件(篇3)

在教学工作者实际的教学活动中，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编为大家收集的八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.

知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。

2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的`问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

勾股定理的应用课件(篇4)

【--小班数学教案】

《八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版14.2勾股定理的应用（2）教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．解：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）使三角形的三边长分别为3. 、 （在图甲中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．二、合作探究问题探究1：边长为无理数例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）画出所有从点A出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的线段；（2）画出所有的以（1）中所画线段为腰的等腰三角形.教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解：（1）如下图中，AB.AC.AE.AD的长度均为 ．（2）如下图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．问题探究2：不规则图形面积的求法例2：如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．解：在Rt△ADC中，AC ＝AD ＋CD ＝6 ＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m.∵AC ＋BC ＝10 ＋24 ＝676＝AB ，∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长A.B.c有关系：a ＋b ＝c ，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝S△ACB－S△ACD＝ ×10×24－ ×6×8＝96（m ）．三、课堂巩固（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．解：（1）设较长直角边为b，较短直角边为a，则小正方形的边长为：a-b．而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．将①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面积为1；（2）由（2）题中矩形面积为6.5×2=13与（1）题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．四、课堂小结1.我们学习了什么？2.还有什么疑惑吗？五、课后作业习题14.2勾股定理的应用（1）教学目标1．知识目标(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.2．过程性目标(1)让学生亲自经历卷折圆柱.(2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用.教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.原因分析：1.例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，教学过程教学过程 设计意图复习部分　复习练习，引出课题例1：在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？【答案】c=5.例2：在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一直角边的长是多少？【答案】另一直角边的长是 12. 通过简单计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深定理的记忆理解，为新课作好准备小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2= a2+b2　. 加深定理的记忆理解，突出定理的作用.新课讲解勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．【解析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长.解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，∴AC＝ ＝ ＝ ≈10.77（cm）（勾股定理）．答：最短路程约为10.77cm．例4：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【解析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝ ＝ ＝0.6米，CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.由学生回答“AC之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力”再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆.利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.小结 本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.课堂练习 练习1. 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．【答案】 2. 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?【答案】2（四）作业：习题（五）策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该强调：1.定理中基本公式中的项都是平方项；2.计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算.3.最后求边长时，需要进行开平方运算.【反思】本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。二、巩固练习，熟练新知通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。在教学设计的实施中，也存在着一些问题：1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

勾股定理的应用课件(篇5)

【--小班数学教案】

《八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。 求点F和点E坐标。6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.知识点3: 判断一个三角形是否为直角三角形 间接给出三边的长度或比例关系1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是  ____________。（3）在ABC中，a：b：c=1:1：  ，那么ABC的确切形状是_____________。2. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC ，你能说明∠AFE是直角吗？3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了?二、课堂小结谈一谈你这节课都有哪些收获？应用勾股定理解决实际问题三、课堂练习以上习题。四、课后作业卷子。 本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的'探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。二、巩固练习，熟练新知通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。在教学设计的实施中，也存在着一些问题：1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

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勾股定理课件十五篇

下面是由栏目小编为大家带来的“勾股定理课件”，此文一读相信您会有新的收获。教案课件是老师上课做的提前准备，因此在写的时候就不要草草了事了。教案的编写需要注重思维方式和习惯的培养和养成。

勾股定理课件 篇1

一、教材分析

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题、

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想、

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学、

（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解、

二、教法与学法分析：

学情分析：七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够、另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析：结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境——建立模型——解释应用———拓展巩固”的模式，选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人、

三、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

2、实验操作，模型构建

3、回归生活，应用新知

4、知识拓展，巩固深化

5、感悟收获，布置作业

勾股定理课件 篇2

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

(二)、教学目标:

根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识技能：

1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形

过程与方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：

1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系

2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

(三)、学情分析：

尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

二、教学过程：

本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，

(一)、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的'知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么?……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。

(三)、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律(包括难点突破)

因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学习，可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。

这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的习惯，这也是在培养学生的自学能力。

勾股定理课件 篇3

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快 乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋 学习。

教学重点：了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。

投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图作为与“外星人”联系的信号。今天我们就一同探索勾股定理。（板书 题）

1。探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正 方形的面 积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

2。探究 活动二：

（1）观察下面两幅图：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

3。议一议：

内容：（1）你能用直角三角形的边长 、 、 表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。

地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得 一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

1。这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2。对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1。知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .

② 面积法；

③ “割、补、拼、接”法.

② 数形结合思想。

2。《读一读》——勾股世界；

3。观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 .

教学反思：

勾股定理课件 篇4

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

3、用勾股定理解决一些实际问题。

勾股定理课件 篇5

一、填空题(每空3分，共30分):

01、在直角△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=.

03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为cm.

04、一块正方形土地的面积为800m2，则它的对角线长为m.

05、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是三角形.

07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，则它的周长为cm.

08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.

09、△ABC中∠C=900，∠B=300，b=2cm，则c=cm.

10、如图，AB=AC=10cm，AD⊥BC，∠B=300，则BD2=.

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为cm.

15、如图，AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠B=150，则CD=cm.

三、解答题(共50分)：

16、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另

17、在正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现在要向顶点B处爬行，已知正方体的棱长为3cm，BC=1cm，

18、有一块四边形草坪，∠B=∠D=900，AB=24m，BC=7m，CD=15m，求草坪面积.(8分)

19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的

下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?(10分)

20、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少?(π≈3)(8分)

21、小琳家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC=4米，楼梯的斜面长度AB=5米，现在

她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱?

勾股定理课件 篇6

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶。

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗？

（1）在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

（2）再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系？

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少？请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果？并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系？

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法？

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

1、你能拼出哪些图形？能拼出正方形和直角梯形吗？

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性？如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。

已知a=6，b=8、求c。

已知c=25，b=15、求a。

已知c=9，a=3、求b（结果保留根号）。

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

教师：说说自己这节课有哪些收获？请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

勾股定理课件 篇7

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3．难点的突破方法：

先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

为学生搭好台阶，扫清障碍。

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

创设情境：

⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

勾股定理课件 篇8

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的'点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

谈一谈你这节课都有哪些收获？

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

勾股定理课件 篇9

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a .

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;

(2)再分别以这个三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?看看又会有什么新的数学发现?

勾股定理课件 篇10

应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。

运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。

对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。

本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。

师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。

【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务――应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。

问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。

追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向――东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。

师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。

追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？

师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。

，即“海天”号沿西北方向航行。

课堂练习1。 课本33页练习第3题。

方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达

岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。

若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。

【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。

教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。

1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）

【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且

两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？

【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。

求这块菜地的面积。

【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。

勾股定理课件 篇11

教学目标：

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

已知一直角三角形的两边，如何求第三边?

问题一是等腰直角三角形的情形(通过多媒体给出图形)，判断外围三个正方形面积有何关系?相传25前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么?

勾股定理课件（必备十三篇）

作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家整理的勾股定理教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

勾股定理课件 篇1

【学习目标】

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.

【学习重点】

勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.

【学习重点】

直角三角形模型的建立.

【学习过程】

一.课前复习

勾股定理及勾股定理逆定理的区别

二.新课学习

探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题

1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为

这样的线路有几条？可分为几类？

2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从

A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?

1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。

4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？

小结：

你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？

探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？

1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，

但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）

（1）你能替他想办法完成任务吗？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，

BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？

（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？

探究点三：利用勾股定理的`方程思想在实际问题中的应用

例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.

1.3

思考：

1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？

2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。

小结：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．

四．课堂小结：本节课你学到了什么？

三．新知应用

1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

1.3

2.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

1.3

五．作业布置：习题1.41，3，4题

【反思】

一、教师我的体会：

①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，如果一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、接受新知识，降低学习难度。

把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用能力降低为难度稍细的理解能力，让学生乐于面对奥妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又服务于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活服务。

④、使用多媒体进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：

课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵活机智地进行计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的机会，有相互之间的讨论、争辩等协作的机会，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的机会。锻炼了能力，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的贡献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维能力。

不过课堂上老师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去思考怎么画，那会更好些，自然思维也得到了发展。课上老师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，体现了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。

勾股定理课件 篇2

尊敬的各位考官：

大家好，我是X号考生，今天我说课的题目是《勾股定理的逆定理》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材

首先来谈一谈我对教材的理解。

本节课选自人教版初中数学八年级下册第十七章第二节《勾股定理的逆定理》，它是在学生掌握勾股定理及一般三角形性质的基础上进行教学的。应用前面学习的勾股定理及三角形全等证明逆定理是本节课的关键步骤，同时本节课又丰富了三角形的性质，是后面几何问题的基础理论性知识。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经掌握了一定的基础知识，处于由几何内容的初级向高级行进的过程。他们的几何思维正在逐步形成和发展，对几何题目具有一定的分析、想象、概括能力，具有对未知事物的新鲜感和探求欲。同时也要注意到学生能力的不成熟，教学中鼓励与引导并重。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下教学目标：

(一)知识与技能

理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。

(二)过程与方法

经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观

体会事物之间的联系，感受几何的魅力。

四、说教学重难点

在教学目标的实现过程中，教学重点是勾股定理的逆定理及其证明，教学难点是勾股定理的逆定理的证明。

五、说教法学法

为了突破重点，解决难点，顺利达成教学目标，教学中我将主要采用小组讨论、自主探究的教学方法，辅以适量的教师讲解和引导，把课堂还给学生。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)导入新课

课堂伊始，我采用复习旧知与创设情境相结合的导入方式。首先我会带领学生复习勾股定理并明确其题设和结论，为后面提出逆命题、逆定理做铺垫。接着提问学生如何画直角三角形，学生很容易想到用三角尺或量角器。此时我会要求学生不能用绳子以外的工具，借助学生的困惑，给出古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蕴含何道理为切入点引出课题。

通过这样的导入方式，能够带领学生回顾上节课的内容，为本节课奠定好基础，同时用情境激发学生的好奇心和求知欲，更好地展开教学。

(二)讲解新知

接下来是最重要的新授环节。

请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确

出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

在得到肯定结论后，引导学生基于以上例子大胆猜想得出命题。

勾股定理课件 篇3

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用"数格子"的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用"割"和"补"的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了"从特殊到一般"的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的`错误，也为下面"勾三股四弦五"的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示"割"的方法，"补"的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出"赵爽弦图"的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出"学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者"这一教学理念。学生会发现两种证明方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比"古"、"今"两种证法，让学生体会"吹尽黄沙始到金"的喜悦，感受到"青出于蓝而胜于蓝"的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

教师对"勾、股、弦"的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。

第四步取其精华古为今用

我按照"理解—掌握—运用"的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学。

（2）考查重点，深化新知。

（3）解决问题，感受应用。

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从"四基"的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

勾股定理课件 篇4

一、教学目标

（一）知识点

1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

（二）能力训练要求

1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的`能力。

（三）情感与价值观要求

1、培养学生积极参与、合作交流的意识。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

二、教学重、难点

重点：探索和验证勾股定理。

难点：在方格纸上通过计算面积的.方法探索勾股定理。

三、教学方法

交流探索猜想。

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。

四、教具准备

1、学生每人课前准备若干张方格纸。

2、投影片三张：

第一张：填空（记作1.1.1 A）;

第二张：问题串（记作1.1.1 B）;

第三张：做一做（记作1.1.1 C）。

五、教学过程

创设问题情境，引入新课

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分类，可分为几类？

（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

勾股定理课件 篇5

教学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

教学准备

《数学学与练》、集体备课意见和主要参考资料、页边批注

教学过程

一、新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流。

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；如果梯子的'顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣。

二、新课讲授

问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。

设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考，比如：

①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法。

三、例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智。

四、小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。

勾股定理课件 篇6

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：

本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的.发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积。

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理。

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。

师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

勾股定理课件 篇7

教学 目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学 重点：

分式通分的理解和掌握。

教学 难点：

分式通分中最简公分母的确定。

教学 工具：

投影仪

教学 方法：

启发式、讨论式

教学 过程 ：

（一）引入

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的`分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 、

注意：通分保证

（1）各分式与原分式相等；

（2）各分式分母相等。

2、通分的依据：分式的基本性质、

3、通分的关键：确定几个分式的最简公分母、

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做 最简公分母 、

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式xx ，xx，xx 通分：

最简公分母为：xx ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为xx。通分如下：

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1 通分：

（1）xx，xx，xx ；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy 2

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数、

解：∵最简公分母是10a 2 b 2 c 2

由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；

（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。

取这些因式的积就是最简公分母。

勾股定理课件 篇8

一、教材分析

教材所处的地位与作用

“探索勾股定理”是人教版八年级《数学》下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

二、教学目标

综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：

1、知识目标

知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。

掌握勾股定理，通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。

2、能力目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。

3、情感目标

通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。

介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。

三、教学重难点

本课重点是掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉，因此本课的难点便是勾股定理的证明。

四、教学问题诊断

本 节主要攻克的问题就是本节的难点：勾股定理的证明。我打算采用面积法来讲解，但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，对于学生来说， 有些陌生，难以理解，又加之数学课本身的课程特征，在讲解时，没有文科那么深动形象，所以针对这一现状，我在教法和学法上都进行了改进。

五、教法与学法分析

[教学方法与手段] 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体进行教学。

[学法分析] 在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的`主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。

六、教学流程设计

1、创设情境，引入新课

本节课开始利用多媒体介绍了在北京召开的2002年 国际数学家大会的会标，其图案为“赵爽弦图”，由此导入新课，是为了激发学生的兴趣和民族自豪感，它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在 课的起始阶段迅速集中学生注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。多媒体展示这一有意义的图案，可有效开启学 生思维的闸门，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。

2、观察发现，类比猜想

让学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖（图1）， 从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系，紧接着由特殊到一般，让学生合理猜测：是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论？同学们很轻易的得到了结 论。最后对此结论通过在网格中数格子进行验证，让学生经历了“观察——合理猜测——归纳——验证”的这一数学思想。在数格子的验证过程中，发现任意直角三 角形（图2）斜边上长出的正方形中网格不规则，没法数出。通过同学们的讨论，发现数不出来的原因是格子不规则，从而想到了用补或割的方法进行计算，其原则就是由不规则经过割补变为规则。

3、实验探究，证明结论

因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补，变为规则的c2，又因两块割补前后面积相等，从而得到勾股定理：a2+b2= c2，也因此引入了“等积法”证明勾股定理。

4、练兵之际

这是“总统证法”，此时让学生自己探索，然后讨论。选用“总统证法”，第一是为了让同学们熟悉“等积法”，第二让学生感受数学的地位之高，第三在没有讲解的情况下，学生自己得出了“总统证法”，大大增强了学生的自信心和自豪感。

5、自己动手，拼出弦图

让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的 直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生，让他们 在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，学生们拼得很好，并且都给出了正确的 证明，在黑板上尽情地展示了一番。

6、总结反思

通 过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方 法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴 趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验 室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。

七、设计说明

1、根据学生的知识结构，我采用的数学流程是：创设情境引入新课——观察发现类比猜想——实验探究证明结论——自己动手拼出弦图——总结反思这五部分。这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生经历了观察——猜想——归纳——验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究，并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好的思维品质的形成有重要作用，对学生终身发展也有很大作用。

勾股定理课件 篇9

尊敬的各位领导，各位老师：

大家好！今天我说课的内容是初中八年级数学人教版教材第十八章第一节《勾股定理》（第一课时），下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计，这就是"教材分析"、"学情分析"、"教法选择"、"学法指导"、"教学过程"。

一、教材分析

（一）教材地位和作用

勾股定理是几何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，将几何图形与数字联系起来。它在数学的发展中起过重要的作用，在生产生活中有着广泛的应用。而且它在其它自然学科中也常常用到。因此，这节课有着举足轻重的地位。

（二）教学目标

根据新课程标准的要求和本课的特点，结合学生的实际情况，我确定了本课的教学目标：

1、知识与技能方面

了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能简单应用。

2、过程与方法方面

经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、情感态度与价值观方面

（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（2）通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

（三）教学重点难点

教学重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的证明。

二、学情分析

我们班日常经常使用多媒体辅助教学。经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和表现自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教法选择

根据本节课的'教学目标、教学内容以及学生的认知特点，结合我校的“当堂达标”教学模式，我在教法上采用引导发现法为主，并以分析法、讨论法相结合。设计"观察——讨论—归纳"的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验和直观情景观察，从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，能够直观、生动的反应图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学形象性，更好的提高课堂效率。

四、学法指导：

为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力，积累丰富的数学学习经验，这节课主要采用观察分析，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步体会观察、类比、分析、从特殊到一般等数学思想。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。

五、教学过程

根据《新课标》中"要引导学生投入到探索与交流的学习活动中"的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：

（一）创设情境，引入新课

一个设计合理的情境引入可以说在一定程度上决定着学生能否带着兴趣积极投入到本节课的学习中。为了体现数学源于生活，数学是从人的需要中产生的，学习数学的目的是为了用数学解决实际问题。我设计了以下题目：

星期日老师带领全班同学去某山风景区游玩，同学们看到山势险峻，查看景区示意图得知：这座山主峰高约为900米，如图：为了方便游人，此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路，已知山底端C处与地面B处相距1200米，∠ACB=90°，你能用所学知识算出缆车路线AB长应为多少？

答案是不能的。然后教师指出，通过这节课的学习，问题将迎刃而解。

设计意图：

以趣味性题目引入。从而设置悬念，激发学生的学习兴趣。教师引导学生把实际问题转化为数学问题，这其中渗透了一种数学思想，对于学生也是一种挑战，能激发学生探究的欲望，自然引出下面的环节。

紧接着出示本节课的学习目标：

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、掌握勾股定理的内容，并会简单应用。

（二）勾股定理的探索

1、猜想结论

（1）探究一：等腰直角三角形三边关系。

由课本64页毕达哥拉斯的故事，探究等腰直角三角形三边关系。结合课件中格点图形的面积，学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：等腰直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

在此过程中，给学生充分的时间、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。

提问：等腰直角三角形有这样的性质，其他的直角三角形也有这样的性质吗？

（2）探究二：一般的直角三角形三边关系。

在课件中的格点图形中，利用面积，再次探究直角三角形的三边关系。学生自主探究，通过计算、讨论、总结，得出结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从三边的平方有何大小关系入手进行观察。教师在多媒体课件上直观地演示。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论。这样，让学生参与定理的再发现过程，他们通过自己观察、计算所得出的定理，在心理产生自豪感，从而增强学生的学习数学的自信心。

2、证明猜想

目前世界上证明该勾股定理的方法有很多种，而我国古代数学家利用拼接、割补图形，计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面我们通过古人赵爽的方法进行证明。学生分组活动，根据图形的面积进行计算，推导出勾股定理的一般形式：a+b=c。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、

设计意图：通过利用多媒体课件的演示，更直观、形象的向学生介绍用拼接、割补图形，计算面积的证明方法，使学生认识到证明的必要性、结论的确定性，感受到前人的伟大和智慧。

3、简要介绍勾股定理命名的由来

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中、我国称这个结论为"勾股定理"，西方毕达哥拉斯于公元前五世纪发现了勾股定理，但他比商高晚出生五百多年。

设计意图：对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上。

（三）勾股定理的应用

1、利用勾股定理，解决引入中的问题。体会数学在实际生活中的应用。

2、教学例1：课本66页探究1

师生讨论、分析：木板的宽2、2米大于1米，所以横着不能从门框内通过。

木板的宽2、2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过。

因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过。

从而将实际问题转化为数学问题。

提示：

（1）在图中构造出一个直角三角形。（连接AC）

（2）知道直角△ABC的那条边？

（3）知道直角三角形两条边长求第三边用什么方法呢？

设计意图：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长。本例意在渗透实际问题和勾股定理的知识联系。通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，分散难点，使难点予以突破，让学生掌握勾股定理在具体问题中的应用，使学生获得新知，体验成功，从而增加学习兴趣。

（四）课堂练习习题18、11、5。学生板演，师生点评。

设计意图：通过练习使学生加深对勾股定理的理解，让学生比较练习题和例题中条件的异同，进一步让学生理解勾股定理的运用。

（五）课堂小结

对学生提问："通过这节课的学习有什么收获？"

学生同桌间畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言。

设计意图：让学生自己小结，活跃了气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。

（六）达标训练与反馈

设计意图：必做题较为简单，要求全体学生完成；选作题有一点的难度，基础较好的学生能够完成，体现分层教学。

以上内容，我仅从"说教材"，"说学情"、"说教法"、"说学法"、"说教学过程"五个方面来说明这堂课"教什么"和"怎么教"，也阐述了"为什么这样教"，让学生人人参与，注重对学生活动的评价，探索过程中，会为学生创设一个和谐、宽松的情境。希望得到各位专家领导的指导与指正，谢谢！

勾股定理课件 篇10

一、说教材

本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下：

1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的正确使用。

教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二、说教法和学法

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：

一、回顾问：

勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。

二、新授课例

1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）

①学生取出自制圆柱，，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？

③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的`基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3）

思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。

三、课堂小练

1、课本P58练习第1，2题。

2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

四、小结

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五、布置作业

课本P60习题14.2第1，2，3题。

勾股定理课件 篇11

教学目的：

一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

教学难点：

用面积法方法证明勾股定理

课前准备：

多媒体ppt，相关图片

教学过程：

（一）情境导入

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的`勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的'距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

（三）巩固练习

1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

2、解决课程开始时提出的情境问题。

（四）小结

1、背景知识介绍

①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理课件 篇12

一、教材分析

(一)本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

(二)三维教学目标

1.【知识与能力目标】

⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算;

⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

2.【过程与方法目标】

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

(三)教学重点、难点

【教学重点】勾股定理的证明与运用

【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理

【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

【突破措施】：

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程;

⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境;

⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

二、教法与学法分析

【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。

【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

(一)创设情景

多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学习数学是为更好“服务于生活”。

(二)动手操作

⒈课件出示课本P99图19.2.1：

观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论?

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定,并鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR(此时让小组“发言人”发言)，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，则AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢?于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2(一般直角三角形)。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢?投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

(三)归纳验证

【归纳】通过动手操作、合作交流，探索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

(四)问题解决

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。

⒉自学课本P101例1，然后完成P102练习。

(五)课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最佳。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”

①《周髀算径》：西周的商高(公元一千多年前)发现了“勾三股四弦五”这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，激励学生奋发向上。

(六)布置作业

课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是巩固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的意见，谢谢!

勾股定理课件 篇13

一、说教材

本课时是华师大版八年级（上）数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的'动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下：

1、知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

教学重点：勾股定理的应用。

教学难点：勾股定理的正确使用。

教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

二、说教法和学法

1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

三、教学程序

本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：

一、回顾问：

勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。

二、新授课例

1、如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本P57图14.2.1）

①学生取出自制圆柱，，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？

②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？

③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？

思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．（课本P58图14.2.3）

思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB， 与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 。详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。

三、课堂小练

1、课本P58练习第1，2题。

2、探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？

四、小结

直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。

五、布置作业

课本P60习题14.2第1，2，3题。

初中数学勾股定理板书设计(汇总11篇)

作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编收集整理的《勾股定理》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学勾股定理板书设计 篇1

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.

2.运用勾股解决一些实际问题.

(二)能力训练要求

1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.

(三)情感与价值观要求

利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.

二.教学重、难点

重点：勾股定理的证明及其应用.

难点：勾股定理的证明.

三.教学方法

教师引导和学生自主探索相结合的方法.

在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

四.教具准备

1.每个学生准备一张硬纸板;

2.投影片三张：

第一张：问题串(记作1.1.2 A);

第二张：议一议(记作1.1.2 B);

第三张：例题(记作1.1.2 C).

五.教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

初中数学勾股定理板书设计 篇2

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，

（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的'点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少？

5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.

知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系

1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。

（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。

2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？

3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：

一、复习引入

对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。

二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法

活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。

活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。

活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。

二、巩固练习，熟练新知

通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。

2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。

3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。

初中数学勾股定理板书设计 篇3

[教学分析]

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]

一、知识与技能

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题

3学会简单的合情推理与数学说理

二、过程与方法

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点

1、探索和证明勾股定理

2、熟练运用勾股定理

[教学过程]

一、创设情景，揭示课题

1、教师展示图片并介绍第一情景

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的证明

第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

六、归纳总结

1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

初中数学勾股定理板书设计 篇4

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

3.完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析

初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。

教学目标

1.知识与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

初中数学勾股定理板书设计 篇5

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：

本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积。

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理。

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。

师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

初中数学勾股定理板书设计 篇6

学习目标

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点

或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.

学习难点：勾股定理的应用.

学习过程教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：

1、探索

问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

发现：

2、实验

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

112

145

41620

91625

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习1、求下列直角三角形中未知边的长

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

课后反思或经验总结：

1、什么叫勾股定理;

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

3、用勾股定理解决一些实际问题。

初中数学勾股定理板书设计 篇7

教学目标：

理解并掌握勾股定理及其证明。 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的'合作交流意识和探索精神

重点

探索和证明勾股定理。

难点

用拼图方法证明勾股定理。

教学准备：

教具

多媒体课件。

学具

剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。

活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。

活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。

初中数学勾股定理板书设计 篇8

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终， 让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、 欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的.每一边分别向三角形外作正方形，如图1

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论： （用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）

如图4（构造新图形的方法去探索）

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

初中数学勾股定理板书设计 篇9

教学目标

知识与技能：

了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题

过程与方法：

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

情感态度价值观：

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

教学过程

1、创设情境

问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

2、探究勾股定理

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界

问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？

师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论

追问：由这三个正方形的边长构成的'等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

初中数学勾股定理板书设计 篇10

一、教学目标

（一）知识点

1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

（二）能力训练要求

1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的`能力。

（三）情感与价值观要求

1、培养学生积极参与、合作交流的意识。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

二、教学重、难点

重点：探索和验证勾股定理。

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。

三、教学方法

交流探索猜想。

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。

四、教具准备

1、学生每人课前准备若干张方格纸。

2、投影片三张：

第一张：填空（记作1.1.1 A）;

第二张：问题串（记作1.1.1 B）;

第三张：做一做（记作1.1.1 C）。

五、教学过程

创设问题情境，引入新课

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分类，可分为几类？

（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

初中数学勾股定理板书设计 篇11

教学课题：

勾股定理的应用

教学时间

（日期、课时）

教材分析：

学情分析：

教 学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一、 新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流 。

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的`生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面 上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端 下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 。

二、新课讲授

问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。

设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的'角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，

①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

②因为梯子顶端 下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、

3、例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、

三、巩固练习

1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。

2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。

四、小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。