一元二次方程教案

一元二次方程教案十五篇。

俗话说，手中无网看鱼跳。。杰出的幼儿教学工作者能使孩子们充分的学习吸收到课本知识，一般来说，提升学生的效率最好是准备一份教案，教案有利于老师提前熟悉所教学的内容，提供效率。您知道幼儿园教案应该要怎么下笔吗？你可以读一下小编整理的一元二次方程教案十五篇，供您参考，并请收藏本页！

一元二次方程教案 篇1

教学内容

根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题

教学目标

掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题

利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题

重难点关键

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型

教学过程

一、复习引入

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？

二、探索新

现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

例1、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m

（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模

解：（1）设渠深为xm

则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m

（2） =25天

答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道

例2、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

老师点评：

依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm

一元二次方程教案 篇2

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计20将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.

一元二次方程教案 篇3

一、复习旧知，类比新知

1、一元一次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常数且

设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主学习

（1）正方形桌面的面积是2m，设正方形桌面的边长是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是x m则花圃的长是m，可得方程

（3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程

设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的`，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

三、探究学习：

1、概念得出

讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？

设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.

2、巩固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

设计意图：

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

3、一元二次方程的一般形式：

设计意图：此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.

4.典型例题

例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

5.巩固练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

6、拓展应用

（1）、若是关于x的一元二次方程，则（）

p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若关于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是

（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

7.课堂小结

设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

一元二次方程教案 篇4

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

一元二次方程教案 篇5

上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )

(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

(1) 当k取何值时此方程为一元一次方程?

(2) 当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

1、课本第32页1、

2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

一元二次方程教案 篇6

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= 、观察两式左边，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac与—b—√b 2—4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

解下列方程，并填写表格：

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

例3：已知一元二次方程的两个根是—1和2，请你写出一个符合条件的方程、（你有几种方法？）

例4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一个根为 ，求另一根及c的值、

1、已知关于x的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值、

2、已知两数和为8，积为9，求这两个数、

3、 x2—2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6、是否正确？

1、根与系数的关系：

1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一个根为—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案 篇7

今天我说课的内容是苏科版初中数学九年级上册第四章第3节《用一元二次方程解决问题》的第1课时。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，同时作为第3节第一课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：

1、知识与技能：会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的.过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。

教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起新的的认知结构。

一）课堂结构：

1）一个正方体的表面积是216cm2，求这个长方体的棱长。

2）一个直角三角形的面积是24cm2，两条直角边的差是2cm，求两条直角边长。

设计意图：心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的建模较为的问题情境，提高学生探究欲望。

问题串：

2）如何设未知数，列方程？

3）怎样解方程？方程的解是否都符合题意？

设计意图：通过分析使学生感受到，先审清题意，抓准问题中的数量关系，找出相等关系，再设未知数和列方程，有利于理清思路，降低列方程解应用题的难度，从而发展学生思维能力。

这一问题源于生活，具有浓厚的时代气息，但数量关系较为复杂，所以对题意的理解尤为重要。请学生独立审题，并设计问题：人数会超过30人吗？实际人均费用为多少？实际人均费用，人数与总费用有怎样的等量关系？怎样设未知数，列方程？在层层递进的问题串下帮助学生理清数量之间的关系，突破难点，建立数学模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引导到学生检验方程的解是否符合实际意义：“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。经历审、设、列、解、验、答六环节，培养学生用数学的意识，以及严谨客观的良好思维品质。

变式：该公司有组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅社29250元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。

初三学生已经有较强的知识迁移能力，通过变式练习，类比例题的解题思想方法进而帮助学生加深对新知的理解，提高解决此类问题的能力。

学而不思则罔，最后引导学生回顾收获与交流感悟，帮助形成知识体系。

一元二次方程教案 篇8

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

“一元二次方程”有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。

在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。

教学中，我运用启发引导的方法让学生从一元一次方程入手，类比发现并归纳出一元二次方程的概念，启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题解决。

1、新课导入：

课本引例(如图)由教师提出并分析其中的数量关系。(用实际问题引出一元二次方程，可以帮助学生认识到一元二次方程是来源于客观需要的)

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿， 建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;

2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

(1)一元二次方程的条件是确定的，如方程 ( )，把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

(2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ;当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

一元二次方程教案 篇9

教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略

一元二次方程教案 篇10

一、教学目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：

会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：

根据数与数字关系找等量关系。

3.教学疑点：

学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4.解决办法：

列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2.例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：

（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，

（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3.选出三种方法中最简单的一种。

练习

1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题，设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）。故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。

一元二次方程教案 篇11

教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目标，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

(1)用代数式表示20的产量;

(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?

这个问题的相等关系是什么?

谁还能换一种思路考虑这个问题?

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?

比较一下，哪种方法更巧妙?

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：(50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案 篇12

“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的`能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：

知识和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；

3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

一元二次方程教案 篇13

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.

1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.

2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.

3.解决一些概念性的题目.

4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.

2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.

问题(1)《九章算术》勾股章有一题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.

问题(2)如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________.

问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少?

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.

(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?

(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?

(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?

老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程.

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的.最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.

例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.

例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.

分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.

其中：二次项2x2，二次项系数2;一次项2x，一次项系数2;常数项-4.

例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可.

不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

本节课要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.

一元二次方程教案 篇14

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程

学生活动

设计意图

一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究

1 提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、 配方训练

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式并计算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（X-2)2=1

开平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（1） 移项（常数项移到方程右边）

（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

（3） 开平方

（4） 解出方程的根

六 布置作业

习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

x(10－x)=9

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

检查学生的练习情况。小组合作交流。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

学生分组总结本节课知识内容。

一元二次方程教案 篇15

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。

根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。

通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。

通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。

(二)重点、难点

一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

(三)教学目标

1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

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一元一次方程教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。身为一位优秀的幼儿园的老师我们都希望自己能教孩子们学到一些知识，大部分老师为了让学生学的更好都会事先准备好教案，教案有助于老师在之后的上课教学中井然有序的进行。那么怎么才能写出优秀的幼儿园教案呢？以下是小编精心收集整理的一元一次方程教案,带给大家。有需要的朋友就来看看吧！

一元一次方程教案 篇1

一元一次方程教学反思范文一：

义务教育课程标准实验教科书(人教版)的七年级数学上册的第二章《一元一次方程》，其主要学习目标为：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。2、了解解方程的基本目标，熟悉一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。3、能够“找出实际问题中的已知数和δ知数，分析它们之间的关系，设δ知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。显而易见，以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全章的重点和难点。

新课程标准教材不仅考虑数学自身的特点，还遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

本教科书是以一元一次方程的解法为主线，χ绕合并、移项、去分母、去括号几大步骤依次展开的，并把解决各种实际问题也逐一分散到这四大类型中，这样看起来，线索明朗，难点分散，有利于减轻学生的学习负担，其实不然，教学实践证明一元一次方程的解法，对学生来说并不很难，除了由于不细心造成符号错误，去分母©项问题，教学中并û有遇到多大阻碍，而对于利用一元一次方程去解决实际问题则是学生最感头痛之处。如何理清问题中的基本数量，如何找出相等关系列方程，往往使学生们抓耳挠腮，束手无策。所以像本章的知识显得系统性不强，不利于师生的引生的引导和探索，难以让学生体会建立数学模型的思想，不利于提高分析问题、解决问题的能力。

我在教学中认识到这一点，就在七年级两个班中进行对比实验：(1)班按照新课程标准教材编排顺序进行教学，(2)班则打破编排顺序，先集中学习一元一次方程的解法，然后再讨论其应用。并把实际问题按照问题情景进行分类：和(差)倍问题、工程问题、行程问题、浓度问题、等积变形问题、销售中的盈亏问题、商品打折问题、利率问题、方案设计问题等，引导学生探索ÿ类问题的本质，探究其内在联系，构建模型。

本章学习结束后，我们分别对一元一次方程的解法和应用进行对比测试。测试结果表明：对一元一次方程的解法，两种教学方式的效果相关无几，而对利用一元一次方程解决实际问题，两种教学方式的效果则有较大差异，打破教材编排顺序进行教学的(2)班成绩明显高于(1)班。按照标准教材编排进行教学，强调把握全部问题的通性通法，而七年级学校的学生大多数对此感觉难以理解和把握。(1)班学生大多反映解决实际问题时思·不清晰，对于不同的问题不知如何区别对待，而(2)班学生则反映遇到不同的实际问题，脑海中马上就显现出此类问题的通性通法，解决起来有章可循，真正体现建立数学模型的思想。

由此可见，教材ÿ一个问题情景的创设，ÿ一个知识篇章的教学模式的设计，是否具有科学性和有效性，是否适合各个地方各个层次的学生的学习心理特征，有待在教学实践中进一步的探索和研究。因此，我认为在此课程中，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，即教科书不再是不可触犯的“圣经”，而是教学活动的参考依据，是教学活动展开的一种文本和载法。所以教师不能只执行教材，而应根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地利用教材，并且在课堂实施中根据学生的情况，灵活地调整并生成新的教学流程，使课堂处于不断的动态变化之中，这样才符合新课程的要求。

一元一次方程教学反思范文二：

方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的。这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的，现对这部分内容总结如下：

本节课的整体过程是这样的：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的两个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。总结一下，大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；(划线的两种情况出现最多);针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。(由于时间的关系，本节课这一点做得还不够完善，可从学生的作业中反应出来。)再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。

总的来说，虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；第一，解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行；第二，移项时符号还是一个大问题；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。在新教材的讲解中，有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。

另外，本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。

一元一次方程教案 篇2

删繁就简三秋树领异标新二月花

————“一元一次方程应用”教学实录及反思

临沂高都中学 王兴玲 列方程解应用题，是整个初中阶段数学教学的重点。因此，在教学中让学生掌握好它的原理、方法及实质则显得十分重要。在本节课教学过程中始终贯穿一条主线，即为什么要列方程、怎样列方程、怎样简捷地列方程等来阐明列方程的优越性、实质性及规律性。具体设计如下：

一、引言——故事的开端（为什么要列方程） 问题1：临沂高都中学组织学生参观小埠东橡胶坝和沂河大桥（多媒体展示小埠东橡胶坝的图片、沂河大桥的美图等）

师：在途中，我们遇到了一些有趣的数学问题希望同学们一起解决。在参观小埠东橡胶坝时，朋朋感叹道：“这座橡胶坝真是宏伟壮观，不知道刚才参观的沂河大桥有多长”？小波马上说：“我知道，小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米。”朋朋想：那么沂河大桥有多长呢？同学们能帮朋朋解决这个问题吗？

问题

1、小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米，那么沂河大桥有多长？

生1：沂河大桥长为

（米）（师板演） 师：除了列算式外，还有别的方法吗？ 生2：可以列方程

师：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x? 生2：设沂河大桥的长为x米。

师：根据怎样的相当关系来列方程？方程的解是多少？

生2：根据小埠东橡胶坝长1135米，是沂河大桥的2倍还多55米，列方程1135=2x+55，解得：x=540 （教师板演）

师：以上两种方法，大家比较、体会一下，我们为什么有时要用列方程的方法来解决实际问题呢？列方程有什么优越性？

生3：列方程就是直来直往。

师：非常棒，列方程是顺向思考，而算数方法是逆向思考，较繁琐，且有时易出错，所以才需要学习：一元一次应用题（教师板书课题）

师：有的同学习惯了算数方法，不愿意列方程，但有的实际问题数量关系比较复杂，用算数方法不易解决，如下面问题„„

（设计意图：根据新课程的理念，本节课创造性的使用教材，以学生熟悉的背景引入，具有较强的感染力和吸引力教学内容并不陌生，关键是要学生清楚问什么要用列方程来解决问题，列方程比直接算数列式有何优越性，小学中的算术可以吗？问什么要换个角度研究呢？）

二、故事的发展——怎样列方程

师：参观完大桥后，在途中我们遇到一位老大爷正在吃力地拉着一辆装满大米和面粉的手推车上坡，几位同学立即上前帮助。有个同学问道：车上的面粉一袋重量为多少呢？（引出问题）

问题2：一辆手推车装满时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？

师：谁能很快的用算术方法解决？（生思考）

师：能否通过列方程解决呢？生1：设一袋面粉的重量为x斤，则 （教师板演）

师：请问等式的左边表示什么量？等式的右边表示什么量？（引导学生解释题意）

生1：都表示手推车满载时的重量 师：这就告诉我们怎样列方程？ 师：列方程的实质—分析题意的过程中，先随便“拽出”一个量，根据题意用两种不同的方式表示“它”中间用“等号”连接即可。能理解吗？

生2：随便“拽出”一个可以吗？

师：嗯，那我们来试一试。你说一个量吧！ 生2：4袋面粉的重量？ 师（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示， 所以可得方程

师：能否用这种方法来列方程呢？小组合作，列出方程越多越好。（生合作，讨论，得出下了方程）

生（众）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：

表示5斤，得：

表示一袋面粉的重量，得：

（师板演，共列出7个方程）

师：黑板上的方程中，那思维快捷，方便？ 生3：表示：“满载”

师：这表明，随便“拽出”的一个量是否恰当，对方程的快捷有很大的影响，刚才老师说的“方程的实质”应怎样改进？谁试着说说？

生4：可以把随便“拽出”一个量改为：“选择一个合适的量” 师（板演）：归纳总结：“选择一个和适量，两种方法来表示，后用等号去连接。”

师：下面同学们独立求解本题答案，然后小组长检查。

（设计意图：设计随便“拽出”一个量，变式出了问题的一系列不同解法，最终归纳出列方程解实际问题的一般步骤，在解题中有效拓展了学生的思维能力。）

三、故事延伸——参观景点

接下来同学们来到了临沂市展览馆，遇到了下面的问题：

问题3：有5名教师和同学们一起去参观临沂市展览馆，教师按全票价每人7元，学生只收半价。如果门票总价共元，那么有多少名学生？

师：请同学们先独立写出过程

（等绝大多数学生完成后，提问学生解题过程，师板演，引导：怎么设未知数？如何选择一个合适的量？用的是哪两种方法表示的？答案是否正确？）

师：现在同学们能否归纳出列方程解决实际问题的一般步骤呢？组内讨论。

生4：先认真读题，理解题意，找出等量关系 生5：选择一个合适的量，设未知数

生6：用两种不同的方式表示，用等号连接 生7：最后解答

师补充：很好，但有时我们要检查一下所求得的值是否符合实际情况，然后作答。

最后：师生共同总结，①审②设③列④解⑤验⑥答

（设计意图：以故事的形式，较自然的引入新问题，归纳出列方程解决实际问题的一般步骤有效的拓展了学生思维，有利于培养学生的发散性思维能力。）

四、回程途中

师：在回程中，同学们坐在车里,老师出了这样一道题。

问题4：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

师：这是哪种类型的应用题？ 生1：相遇问题

生2：行程问题中的相遇问题

师：很好，行程问题，在行程问题中3个基本数量是什么？ 生（众）：路程、速度、时间 师：有什么关系？ 生（众）：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度

师：对于行程问题，我们通常借助什么数学工具分析数量之间的关系？

生3：画线段图

师：好，那么我们一起画出此题的线段示意图吧！（师生合作，画出线段图）

师：如何设未知数？

生4：设甲的速度为x千米/时。 师：恩，乙的速度如何表示呢？

生4：因为3小时乙比甲多行了90千米，所以1小时比甲多行了30千米，即乙的速度可表示为（x+30）千米/时。

师：非常好，可是选择哪个量，列方程呢？路程？速度？还是时间？

组1：我们组选择A、B两地之间的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(师板演) 组3：我们组选择相遇前甲行驶的路程：3x=1×(x+30) (师板演) 组4：我们组选择相遇前乙行驶的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x (师板演) （师组织全班学生讨论）

师：解完此题，看看有何启发？小组讨论。

师总结：①在本题中，线段图可以使我们更简明地理清实际问题中的数量关系②一题多解，开阔了我们的视野③此题，速度为所求，用x表示，时间给出具体值，是已知；则可用路程来列方程。即在行程问题中：已知一个量，设出一个量，剩下一个量列方程。

反思：以故事为主线，对问题进行拓展，变式练习，拓展视野，同题归类。

问题5：学习了以上知识，你是不师想大展身手呢？

将学生分成两组：组

1、组

3、组5为一大组，组

2、组

4、组6为一大组（也可男生、女生）以竞争的形式完成课后三道练习题。

过程略„„

设计意图：通过分组竞争的形式完成习题，目的师激发和调动学生学习数学的积极性，使学生进一步掌握应用题的分析思路和解决方法，通过习题的讲评，达到查漏补缺的目的。

五、小结

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 生：„„

设计意图：引导学生对所学知识、方法惊醒归纳，总结

使学生体会列方程解应用题的优越性，列方程的实质，掌握其中的规律。

教后反思：

① 小学里，学生接触过应用题，在初中阶段，有的学生还是钟情于算术方法。本节课让学生真正领略方程的代数思维不同于算数思维。

② 以外出游览的故事为主线，突出课堂的故事性 ③ 一题多解，同题归类，拓展了学生的思维能力

④ 渗透助人为乐的德育目标，体现了数学教学的人文性

一元一次方程教案 篇3

1、阅读课本 。

2、完成以下学习任务：

(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。求王家庄到翠湖的路程？

①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________

②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：

再找相等关系来列方程： (小组交流，讨论多种方法)

(2)方程的概念：___________________________

判断以下式子哪些是方程？是的画

3+1=4; ;

(3)根据下列问题列方程：

①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________

②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________

③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________

④课本 的三道练习题： (完成后小组批改)

(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________

(6)什么叫做方程的解？__________________________

(7)括号里的数( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________

归纳： 设未知数 列方程

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

初一数学《一元一次方程》教案设计

教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。

认识方程的解的概念。

掌握验根的方法。

体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。

重点：一元一次方程的概念

难点：尝试检验法

一元一次方程教案 篇4

一。教学目标：

1。知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

3。情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。

二。教学的重点与难点：

1。重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

2。难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

1。创设情景：

（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容解一元一次方程。

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程。

老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次方程吗？

（2）未知数的次数为1；

（3）是一个整式。

3。例题讲解：

例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

1）。在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

2）。复习乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是—号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

3）。问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起来回答。

4）。问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

6）。系数化为1，运用了等式的性质。

（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

2。预习下一节课的内容，

3。复习此节课的内容，并完成一下两道思考题。

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2） 该怎么求解？

一元一次方程教案 篇5

《解一元一次方程

（一）——合并同类项》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

我是今天的 号选手,今天我说课的内容是：人教版义务教育教科书七年级上册第三章第二节第一课时的内容《解一元一次方程

（一）——合并同类项》。接下来我将从以下五个方面说说我对本节课的理解、分析与设计。分别是说教材，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计。

一、说教材

（一）教材地位和作用

本节课内容的地位：本课是在上章《整式的加减》和《从算式到方程》基础上，进一步学习合并同类项在解方程中的应用。

本节课不仅学习数学知识，更重要的是学习数学思想方法，经历“列方程解决实际问题”的过程，培养学生归纳、概括的能力。

根据教材的特点，依据学生已有的知识和认知结构、心理特征，以及新课标的三维目标要求，制定如下教学目标：

1、知识技能：找等量关系列一元一次方程；用合并同类项的方法解一元一次方程。

2、过程方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

3、情感态度价值观：通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。

（二）教学重点与难点

依据教学目标和学生已有的知识水平，我将本节课教学的 教学重点确定为：用合并同类项的方法解一元一次方程。

教学难点确定为：找等量关系列一元一次方程解决实际问题。

二、说学情

学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难。本节课由简单入手，经过学生的自主探究合作交流等活动激发学生的学习热情。

三、说教法和学法

1、说教法

数学是培养和发展人的思维的重要学科，在教学中，不仅要使学生“知其然”，更要的使学生“知其所以然”，并培养“知所以然”的方法。

结合本课特点和教学目标，在教学过程中主要使用探究式教学，师生互动等手段。并且充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

2、说学法

素质教育要求我们不但要学好知识，更要学会学习，学会终身学习的方法，在教学中特别重视学法的指导：

1、兴趣是最好的老师，利用中亚细亚数学家阿尔-花拉子米的问题调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣；

2、通过整式的加减运用于解一元一次方程，实现对知识的迁移。

四、说教学过程

基于上述教学理念和教学目标的要求，本课设计了如下的教学过程：(一)复习旧知，情境导入

首先复习等式的两条性质，并让同学们利用等式的性质解简单的一元一次方程。然后以阿尔-花拉子米的《对消与还原》引入，侧重于感受数学文化，从而激发同学们的求知欲。引出本节课题用合并同类项的方法解一元一次方程。(二)探索用合并同类项的方法解一元一次方程

通过引例根据“总量=各部分分量之和”的等量关系列方程，并且通过适当的语言提示，我采取了一系列的问题串，引导学生体验探求解决问题的思想方法。从而得出用合并同类项解一元一次方程的步骤，即合并同类项，系数化为1。(三)深入探究，练习巩固

对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下练习题：

第一组基础练习。出示四组计算题，巩固用合并同类项的方法解一元一次方程；

第二组创新应用。通过生产洗衣机的问题，加强一元一次方程与生活的联系，使学生进一步体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

(四)概括总结，提炼升华

首先，让学生自己回顾本节课的学习过程从而引导学生做出本节课小结，归纳解方程的方法及步骤。通过学生的自我反思，将知识条理化、系统化，书写规范化。

五、说板书设计

板书既是一节课学生学习内容的精华，也是整个内容各部分内在结构的直观反映。根据本节课教学内容的特点，我的板书设计是这样的：

我力求用简洁的文字表述本节课的要点：用合并同类项的方法解一元一次方程。帮助学生理清思路，整体把握本课内容。

以上是我对这节课的理解与设计，如有不当之处请各位老师给予批评指导。谢谢大家!

一元一次方程教案 篇6

教学目标。

知识技能。

通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。

数学思考。

2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

解决问题。

对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键——利用方程模型列出方程,进而解决问题。

情感态度。

增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。

重点。

把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。

难点。

教学流程。

活动流程图。

活动内容和目的。

活动1 观看球赛片段。

活动2认识球赛积分表提出问题。

活动3对问题进行分解。

活动4解决问题。

活动5问题深入化。

创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。

展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。

引导、分析,为解决问题建立数学模型。

利用数学模型解决实际问题,实现“问题——数学——问题”。

进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。

教学过程。

问题与情境。

师生行为。

设计意图。

[活动1]。

展示篮球赛片段,引出积分表问题。

教师:操作课件,播放篮球赛片段。

学生:欣赏球赛。

创设情境,激发学生的学习欲望。

[活动2]。

展示课本96页中赛季全国男篮甲a联赛常规赛最终积分榜。提出问题:。

(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;。

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

教师:说明积分规则。

学生:观察表格。

教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。

教师重点关注:。

(1)胜场积分+负场积分=总积分。

(2)解决问题的关键:胜一场积几分,负一场积几分。

在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题——数学”,激发学生的求知欲。

让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。

[活动3]探究:。

胜一场积几分,负一场积几分。

学生继续观察表格,教师提问题:。

你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?

学生探究交流得:。

从最后一行数据可以发现:负一场积1分。

教师继续提问:。

胜一场积几分呢?

学生探究交流。

学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:。

1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。

培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让。

问题与情境。

师生行为。

设计意图。

[活动4]解决问题。

(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系.

(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?

教师:以上的分析得出的结论是:。

胜一场积2分,负一场积1分。

学生分组讨论交流解决问题(1)。

教师应关注:。

(1)负场数=比赛场数-胜场数。

(2)总积分=胜场积分+负场积分。

(3)问题变式:列式表示积分与负场数之间的数量关系。

学生分组讨论交流解决问题(2)。

教师应关注:。

(2)方程的解与实际问题的关系。

在学生与他人交流的过程中获得解决问题的方法,同时也展示自己的解答,既训练了学生的表达能力,也增强了合作交流地信心,营造了良好的学习氛围,使所有学生都能在数学学习中树立自信心,养成思考习惯,增强交流的勇气。

[活动5]。

1、探究。

如果删去积分榜的最后一行,你还能解决这两个问题吗?

2、小结、作业p100t89。

教师提出问题。

教师应关注:。

教师提示:。

可利用各队胜一场积分相等或利用各队负一场积分相等,任选两个胜、负场数不相同的队即可列方程解决。

学生课后思考完成。

教师:通过这节课的学习,你有哪些收获?

学生举手发表自己的想法。

教师应关注:。

通过探究使学生明白在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的,每一个人都应有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。

通过学生回顾感悟,进一步理解一元一次方程与实际问题的联系,形成一种解决问题的思考方法。

设计说明:通过引导学生观察积分表,从中读取信息,让学生体会到数学源于生活并应用于生活,实现“问题——数学——问题”的数学模型,让学生感受到数不就在我们身边,明白方程是解决实际问题的一般模型。

注:本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省xx年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计,课堂教学效果较好。

一元一次方程教案 篇7

2.4再探实际问题与一元一次方程

-----销售中的盈亏(第一课时)

一。 教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

使学生根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。

教学

思考

1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

2.体会数学的应用价值。

解决

问题

会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析解决销售中的。盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。

情感

态度

通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

重

点

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

难点

弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。

二。课前准备

教具

学具

补充材料

课件

铺垫练习     课堂练习  拓广延伸练习

三.教学过程设想

教师活动

学生活动

设计意图

一。创设情境，引入新课

前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量

关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用

的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元

一次方程解决实际问题。

学生回忆、猜想

激起学生主动回

忆、联想和学习欲

望。

二。师生互动，课堂探究

（出示课件）

教师先介绍图片，再提问

问题一：某商店在某时间以每件60元的价格

卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏

损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，

或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈亏情况。

学生观察、合

作交流、讨论、

发表看法

培养学生学会合

作交流，善于听取

他人见解和敢于发

言，让学生大体估

算身边的实际问题

，可激发学习兴趣

和探究的主动性。

问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书

利润＝进价×利润率

如果一件商品的进价是40元，

（1）    如果卖出后盈利25％，那么该商品的

利润怎样算？

（2）    如果卖出后亏损25％，那么该商品的

利润怎样算？

（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？

学生合作交流

讨论、归纳、发

表意见

让学生结合生活

经验，由身边熟悉

实际的问题构建数

学模型，培养学生

会用数学方法解决

实际问题，和由特

殊到一般，概括能

力、学生感到好学

，进而乐学，从感

性上自然地熟悉销

售中的等量关系，

并逐步突破重难点

，为以后问题打下

基础。

问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书

利润＝售价－进价

或　 利润＋进价＝售价

（1）小卖部老板的面包进价为0.80元/个，

卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？

（2）因而利润、售价、进价的关系又如何呢？

问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题

二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解

题步骤，并板书。

思考：盈利25%、亏损25%的意义？

引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。

问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

问题②：如何说明你的估算是正确的呢？

问题③：如何判断是盈还是亏？

问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？

问题⑤：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？

巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题

步骤。

三。归纳总结。

学生合作、交

流、讨论、思考

、补充解答过程

让学生学会回顾

已有知识，学会分

析解决实际问题，

养成好动脑、动手

、合作学习的习惯

，体验成功感，以

突破重难点，达到

教学目标。

四。知识拓展，教师给出问题：

（1）    汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30℅，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？

学生独立思考

并完成、展示

及时巩固所学知

识

五。回顾与小结

1.能理解商品销售中的基本概念及相等关系

，熟练地应用“利润＝售价－进价、

利润＝进价×利润率”

来寻找商品中的相等关系

2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一

元一次方程解决实际问题的一般步骤。

六。拓展延伸题。（略）

学生看黑板、

屏幕、教材、记

录

回顾所学知识，

学会梳理、概括、

总结。

七。作业布置

教材第97页　第3、题

学生记录

对已学知识强化

巩固

一元一次方程教案 篇8

一、教学目标

1、知识技能目标：

（1）、了解“去括号”是解方程的重要步骤。

（2）、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。

2、能力目标

（1）学会对所学过的知识进行整理和归纳；进一步发展学生抽象概括的能力。

（2）准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。

（3）学会利用列一元一次方程去解决有关数学问题，进一步发展学生的实践能力。

3、情感目标

(1)通过问题的探究，激发学生的好奇心和求知欲，让学生主动参与教学活动，从而让学生形成主动了解数学、应用数学的态度。

(2)通过合并同类项、移项、去括号的法则的复习，引导学生对知识的整理和归纳，并在运用数学知识解决问题的活动中让学生获取成功的体验，从而建立学习的自信心。

二、教学重点

重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

三、教学过程

【活动一】温故而知新（多媒体展示）

填 空

1.去括号法则是： 负变正不变 ；

2.化简下列各式：

（1）a (b+c)= ab+ac ；

（2） 7(x-1)= 7x-7 ；

（3） -2(x+3)=-2x-6 ；

（4） -(x-1.5)=-x+1.5 ；

3.合并同类项法则： （同类项）系数相加，字母（部分）不变 ；

4.合并同类项。

(1)、 2x-3x= -x ;

(2) 、3x-2(x-1.5)= x+3 ;

(3)、 2a+3(5-4a)= 15-10a ;

(4)、-3[1-3(x-1)]= 9x-12 ;

5.解一元一次方程的一般步骤是： 移项、合并同同类项、系数化为1； 6.方程5x-2x=9的解是 x=3 ；

7.方程8x-19=6x-9的解是 x=5 ；

8. 说说下列这个方程和我们以前学的方程有什么不同？你会解下列方程 吗？

3x-7(x-1)=3-2(x-3)

出示课题：3.3解一元一次方程（二）---去括号

【活动二】探究新知（多媒体展示）

1.P96.问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

◆你会用方程解决这个问题吗？

分析：设上半年每月平均用电x度，

则下半年每月平均用电 （x-2000 度；

上半年共用电 6x 度；

下半年共用电 6（x-2000）度。

根据全年用电15万度，可列方程

6x+6(x-2000)=150000 。

去括号，得： 6x+6x-12000=150000 ，

移项，得： 6x+6x=150000+12000

合并同类项，得：12x=1620000 ，

系数化为1，得 : x=13500 。

由上可知，这个工厂上半年每月平均用电13500度

2.思考：本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应该怎样解？

3. ◆小结：目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：

去括号——移项——合并同类项——系数化为一

【活动三】范例学习（多媒体展示）

例1：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)。

解：去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得 :

【活动四】随堂练习（多媒体展示）

1 解下列方程

（1）. 5x+(2-4x)=0 （2）.8y-3(3y+2)=6

（3）.4x+3(2x-3)=12-(x+4) (4).1+2[1-3(x-1)]=4x

◆小结。 在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。

【活动五】新知应用，拓展提升。（练习册P49—P50）（多媒体展示）

1.方程4（2-x）-3(x+1)=6的解是 （ C ）

A. x=7; B. C. D.x=-7

2.若方程3x+（2a+1）=x-(3a+2)的解是0，则a的值等于（ D ）

A. B. C. D. 3.代数式5a+4与3（a+4）互为相反数，则a的值是 （ B ）

A. -1 ; B. -2; C. 1 ; D. 2.

4.目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中生在校生人数的2倍少2万人，目前我省初中在校生有 46 万人。

5.（1）若x=4时，代数式5(x+b)-10与（b+4）x的值相等，则b= 6 。

（2）当m= 16 时，方程5x+4=4x-3和2（x+1）-m=-2(m-2)的解相同。

6、 列方程求解：

（1）当x= 0 时，代数式 2(3x+7)和 14-10.5x的'值相等？

（2）、当y= 10 时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【活动六】总结提炼：（多媒体展示）

1.说说你的收获

2. 目前我们解含有括号的一元一次方程的一般步骤是：

去括号——移项——合并同类项——系数化为1

3.去括号时要注意什么？注意：

（1）当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

（2）括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

（3）在同一个方程中如果遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号。 4.你还有何疑惑？

【巩固练习】 （多媒体展示）

A组 解方程：

（1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1

（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）

B组：已知 A= 3x＋2， B=4＋2x

① 当x取何值时， A=2B;

② 当x取何值时， 3A=1-2B

C组 列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，

逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程。

一元一次方程教案 篇9

一、教学目标 ：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2、通过观察，归纳的概念

3、积累活动经验。

二、重点和难点

重点：归纳的概念

难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

三、教学过程

1、课前训练一

（1）如果 | | =9，则  =           ；如果 2 =9，则  =

（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为

（3）下列关于相反数的说法不正确的是（     ）

A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。

B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、0的相反数是0

D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为 、 互为相反数则 ）

E、有理数的相反数一定比0小

（4）乘积为1的两个数互为 倒数  ，如：

（5）如果 ，则（      ）

A、 , 互为倒数   B、 , 互为相反数    C、 , 都是0    D、 , 至少有一个为0

（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（     ）

A、    B、    C、   D、 00

2、由课本P149卡通图画引入新课

3、分组讨论P149两个练习

4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（      ）

A、 +25=310   B、 +（ +25）=310   C、2 [ +（ +25）]=310   D、[ +（ +25）] 2=310

课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为             平方厘米。

5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？

解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要         元，依题意可列得方程：

6、归纳方程、的概念

7、随堂练习PO151

8、达标测试

（1）下列式子中，属于方程的是（     ）

A、    B、     C、   D、

（2）下列方程中，属于的是（       ）

A、     B、     C、    D、

（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队胜了 场，则平了          场，依题意可列得方程：

解得 =

答：甲队胜了        场，平了        场。

（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为

（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为

四、课外作业 P151习题5.1

它山之石可以攻玉，以上就是范文为大家带来的4篇《七年级数学一元一次方程及其解法复习教案》，能够帮助到您，是范文最开心的事情。

初一数学二元一次方程教案(汇总五篇)

作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？以下是小编收集整理的二元一次方程组教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初一数学二元一次方程教案 篇1

教学目标：

1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学过程：

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

看一看课本99页探究1

问题：

1题中有哪些已知量？哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

初一数学二元一次方程教案 篇2

一、内容分析

1．1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

1．2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

二、学习目标设计

知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解

能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

重点 二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

难点 理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的'形式表达二元一次方程（组）的解。

三、课堂结构设计

动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义

练习反馈

结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

练习反馈

引导学生在小结巩固中更好的理解概念

分层练习，引导学生积极探索

回归实验，学生完善自己的设计

四、教学媒体设计

充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

五、教学过程设计

5.1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。

实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）

相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）

引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。

就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加 ， x=1 这y=19一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

最终用数学知识解释了实验的结论。

设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

学生回答，并紧扣定义说明理由。

设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

练习2：写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：

1、二元一次方程的解有无数个；

2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；

3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

5．2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

5．2．1二元一次方程组的定义

周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）

从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢？

x+y=20

前面加上 ， 请学生给 y-x=10 命名。（二元一次方程组）并给出定义像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有

（1） （2） （3） （4）

学生分析前三个，对第（4）个展开讨论

把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）

练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

5．2．2二元一次方程组的解

研究方程组 x+y=20 的解。

y-x=10

在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦， 下课前告诉学生有快速求解的方法。

设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

5．3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

练习5：方程组 的解是（ ）

（强调公共解）

练习6：写一个解为 的二元一次方程。

变： 写一个解为 的二元一次方程组。

练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

设计说明：练习5 巩固二元一次方程组的解的定义；

练习6 锻炼学生逆向思维的能力；

练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

5．4课后作业：

必做题：94页 练习、95页1、2。

选做题：95页 综合运用3、4；

探索解二元一次方程组的方法。

六、教学评价设计

考虑本节课概念多的特点，所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习，以反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生的思维训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。

初一数学二元一次方程教案 篇3

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

(二)过程与方法

通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

(三)情感态度价值观

感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?

根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。

活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。

此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。

活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。

活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。

在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。

教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。

设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

本节课的课后作业我设计为：

思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。

七、说板书设计

初一数学二元一次方程教案 篇4

一、教材分析

本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

二、教学目标

1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.

三、教学重难点

1.重点:用代入法解二元一次方程组.

2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。

四、教学过程

（1）复习引入

在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？

设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。

（2）探究新知

此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。

一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的'思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。

播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。

（3）例题讲解

让学生尝试解答

设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。

预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：

（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

(2)选择哪个方程变形比较简便呢？

再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，

让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

五、课堂小结

1.这节课你学到了哪些知识和方法？

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？

六、课后作业布置：

xxx

七、课后反思

通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！

初一数学二元一次方程教案 篇5

教学目标

1、会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

2、提高分析问题、解决问题的能力。

3、体会数学的.应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1、找实际问题中的相等关系。

2、彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课。

例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？

探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？

2、填空：（用含S、V的代数式表示）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米

3、列方程组。

4、解方程组。

5、检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？

三、练习。

1、建立方程模型。

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度

（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？

2、P38练习第2题。

3、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

一元二次方程教案必备13篇

以下是幼儿教师教育网的编辑为大家整理的“一元二次方程教案”。上课之前充分准备好所需的教案和课件是非常重要的，每位教师都需要完成这项任务。编写出优质的教案和课件可以避免老师忽略重要内容。未来我们将继续分享相关方面的内容！

一元二次方程教案 篇1

1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。

2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当                                                     2

b2－4ac≥ 0    时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。

3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。

4、教学目标：

（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情况；根据根的情况，探求所需的条件。

（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。

（2）用根的判别式解决实际问题。

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0           （2）x2  -2x = -1

（3）(x+1)2- 4=0    （4）x2  +2x+2=0

1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。

x2+    x = －

x2+    x+(       )2=(       )2 ―

2

2

2、观察(x+      ) 2=           2     在什么情况下成立？

3、学生分组讨论。

4、猜测？

5、发现了什么？

6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时，                 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）

（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________

（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________

（3）当b2－4ac＜ 0时,_________________________

8、总结：

（1）比较分析学生的讨论分析结果。

（2）由学生总结。

（3）教师根据学生总结情况补充完整。

一元二次方程教案 篇2

一、教学目标

1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。

2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重难点

重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。

难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。

三、教学过程

（一）导入新课

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？

生：老师，这是雷锋叔叔。

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？

生：是的老师。

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？

生：想。

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

（二）新课教学

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

（下去巡视）

（三）小结作业

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

一元二次方程教案 篇3

一、教学目标

【知识与技能】

掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

【过程与方法】

通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

【情感态度价值观】

通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重难点

【教学重点】

运用因式分解法求解一元二次方程。

【教学难点】

发现与理解分解因式的方法。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

问题：小颖用的什么法?——公式法

小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]

师引导学生得出结论：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

“或”有下列三层含义

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

问题3：

(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

老师提示：

1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

(三)巩固提高

1.用分解因式法解下列方程吗?

总结：右化零，左分解，两因式，各求解。

(四)小结作业

用因式分解法求解一元二次方程的步骤：

1.方程化为一般形式;

2.方程左边因式分解;

3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程教案 篇4

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、 复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

二、探索新知

1.情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范。2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

2.合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

教师引导学生运用方程解决问题：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%

②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤)

三、例题学习

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

(小组合作交流教师点拨)

时间 基数 降价 降价后价钱

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由学生写出解答过程)

四、巩固练习

一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

一元二次方程教案 篇5

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

3、关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工厂技术革新，计划两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于 的方程 的根，则 的值为 ( )

9、(山西省)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为 ，则根据题意可列方程为 .

12、已知方程 的两根平方和是5，则 =

13、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 .

14、已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于 .

15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长为

16、若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p= q=

17、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是

22、已知关于x的一元二次方程 的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。

23、 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。

(1)请把旧数60按照上述规则变成新数;

(2)是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数;如果不存在，请说明理由。

24、(2009年鄂州)关于x的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由

25、 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

26、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数

27、某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?

28、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少?

29、(2009年宁波市)2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等)，预计2009年投入“需方”的资金将比20提高30%，投入“供方”的资金将比年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计20将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率.

一元二次方程教案 篇6

今天我说课的内容是苏科版初中数学九年级上册第四章第3节《用一元二次方程解决问题》的第1课时。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，同时作为第3节第一课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：

1、知识与技能：会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的.过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。

教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起新的的认知结构。

一）课堂结构：

1）一个正方体的表面积是216cm2，求这个长方体的棱长。

2）一个直角三角形的面积是24cm2，两条直角边的差是2cm，求两条直角边长。

设计意图：心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的建模较为的问题情境，提高学生探究欲望。

问题串：

2）如何设未知数，列方程？

3）怎样解方程？方程的解是否都符合题意？

设计意图：通过分析使学生感受到，先审清题意，抓准问题中的数量关系，找出相等关系，再设未知数和列方程，有利于理清思路，降低列方程解应用题的难度，从而发展学生思维能力。

这一问题源于生活，具有浓厚的时代气息，但数量关系较为复杂，所以对题意的理解尤为重要。请学生独立审题，并设计问题：人数会超过30人吗？实际人均费用为多少？实际人均费用，人数与总费用有怎样的等量关系？怎样设未知数，列方程？在层层递进的问题串下帮助学生理清数量之间的关系，突破难点，建立数学模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引导到学生检验方程的解是否符合实际意义：“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。经历审、设、列、解、验、答六环节，培养学生用数学的意识，以及严谨客观的良好思维品质。

变式：该公司有组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅社29250元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。

初三学生已经有较强的知识迁移能力，通过变式练习，类比例题的解题思想方法进而帮助学生加深对新知的理解，提高解决此类问题的能力。

学而不思则罔，最后引导学生回顾收获与交流感悟，帮助形成知识体系。

一元二次方程教案 篇7

“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的`能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：

知识和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；

3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

一元二次方程教案 篇8

教学目标

知识与技能目标

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

过程与方法

1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

情感、态度与价值观

通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.

教学重点

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教学难点

解法的灵活选择；例4和例5的解法。

教学过程

一、创设情境

导入新课

问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

二、师生互动

共同探究

1、复习概念

例1

例2

2、四种解法

（1）

解法及其关系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

（4）方法优选

3、方法补充

例4

4、解法纠错

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

三、小结反思

提炼思想

我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

四、布置作业

巩固提高

一元二次方程教案 篇9

课题：一元二次方程实数根错例剖析课

【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

【课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

【典型例题】

例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

错答： B

正解： C

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。

例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）

(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

错解 ：B

正解：D

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。

错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2

错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。

错解：由根与系数的关系得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。

正解：m ＝ 2

例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。

错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。

正解：m的取值范围是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。

错解：∵方程有整数根，

∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25

又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2

令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2

∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2

错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3

正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

【练习】

练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。

（2）存在。

如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。

∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。

读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

解：上面解法错在如下两个方面：

（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。

（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?

解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝

（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。

又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。

【小结】

以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。

2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。

3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。

【布置作业】

1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？

2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。

求证：关于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。

考题汇编

1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一个根为1，求m的值。

（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。

3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。

4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元二次方程教案 篇10

一、教学目标

【知识与技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。

【过程与方法】

经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。

【情感、态度与价值观】

通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的体验。

二、教学重难点

【教学重点】

用公式法解一元二次方程。

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导。

三、教学过程

（一）引入新课

复习回顾：用配方法解一元二次方程。

配方，得

（四）小结作业

小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根？

作业：课后练习题，试着用多种方法解答。

四、板书设计

略

一元二次方程教案 篇11

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么？

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根为，则的值多少？

4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2？

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程教案 篇12

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用。

大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点及解决措施：

教师引导，学生自主探索、合作交流。

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：

1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？

我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意意的什么呢？学生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。

设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目标。

2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。

我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么发现，同学们会说：

1、铁丝的长度就是矩形的周长；

2、周长相等的矩形可能面积不等；

3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。

教师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么？给同学们3分钟的时间思考并讨论。

教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来解释，正方形的边长为5、5厘米，此时面积最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。

3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场，一边靠墙，墙的'长度为18米，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长35米，求鸡场的长和宽各是多少？如果墙的对面有一扇2米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢？

教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。

4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的部分作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？（要求多种方案）

我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如：图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，（图案）我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。

然后是小结环节，由学生来完成，总结出：

1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未知之间的关系。

2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。

小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。

最后是布置作业：

2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。

布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。

我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻松的记忆的数学课。

一元二次方程教案 篇13

由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.

掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.

通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?

老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.

(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?

老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式.

解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上这一道题与我们以前所学的'一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.

例1.某电脑公司20xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.

分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.

(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?

(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.

例2.某人将20xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.

分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx・80%;第二次存,本金就变为1000+20xxx・80%,其它依此类推.

则:1000+20xxx・80%+(1000+20xxx・8%)x・80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本节课应掌握:

利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它.

1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.

1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).

1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.

3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在涨价30%后,20xx年降价70%至a元,则这种药品在年涨价前价格是__________.

1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,20xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到20xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.

3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.

(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)

(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教案通用九篇

以下是我为大家精选的一篇有关“一元二次方程教案”的文章，请根据自己的需要和情况灵活运用这些信息。教案课件是老师工作中的一部分，老师还没有写的话现在也来的及。教案是完整课堂教学的保障。

一元二次方程教案(篇1)

学习一元二次方程的解法，最终是要落实到它的应用上。本节课通过学习列一元二次方程解应用题，解决两类问题：面积问题及增长率问题，使学生体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。史老师围绕这一知识应用开展课堂教学。现就本节课的课堂教学评价如下：

首先，从教学目标制订来看，本节课的教学目标是掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤：审--设--列--解--验--答；学会列一元二次方程解应用题。学会寻找增长率问题中的等量关系；了解数学源于生活，从数学的无穷奥秘，感受生活的丰富多采。培养学生理解问题、解决问题的能力。

这一目标比较全面、具体、适宜，能从知识、能力、思想情感等几个方面确定，并且知识目标有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点。同时确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。从目标达成来看，教学目标体现在每一教学环节中，教学手段都紧密地围绕目标，为实现目标服务。

史老师对这一节课的知识教授比较准确科学，教师在教材处理上做了一些文章，从课前学习配备一定量的复习练习，回忆巩固列方程解应用题的一般步骤，通过模仿练习，提升学习的量，并在教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。

（一）看教学思路设计。

教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。

因此史老师在教学思路设计上符合教学内容实际，符合学生实际，并设计合作与探究给学生以新鲜的感受，在课堂上教学思路实际运作的效果比较好。

（二）看课堂结构安排。

教学思路侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络，而课堂结构侧重教法设计，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。

1、从教学环节的时间分配看，本节课前面时间安排多，内容多，后面时间少，内容密度大，讲与练时间搭配还不够合理，讲地多，练得少。

2、从教师活动与学生活动看，占用时间过多，学生活动时间不够多。

3、从学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配看，学生个人活动，小组活动和全班活动时间分配不够合理，集体活动过多，学生个人自学、独立思考、独立完成作业时间不够。

4、从优差生活动时间看，学生情况我们不是很熟悉，难以判断。

5、从非教学时间看，史老师控制较好，基本没有浪费宝贵的课堂时间的现象。

什么是教学方法？它包括教师“教学活动方式，还包括学生在教师指导下”“学”的方式，是“教”的.方法与“学”的方法的统一。

一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。本节课采用任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合的模式，设计思路较好，具体实施时仍旧感觉到传统教法占优。

现代化教学呼唤现代化手段。“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的陈旧单一教学手段应该成为历史。本节课适当运用了投影仪、计算机等现代化教学手段，提高了课堂的容量。

1、看板书。

字迹工整美观，板画娴熟。因书写地方少，体现不出教师的真实水平。

2、看教态。

据心理学研究表明：人的表达靠55%的面部表情+38%的声音+7%的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。这一方面对我们每一个教师都应该加强。

3、看语言。

教学也是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。史老师语言准确清楚，说普通话，精当简炼，有启发性。教学语言的语调高低适宜，快慢适度，富于变化。

4、看教法。

史老师运用教具，操作投影议、微机等比较熟练。

课堂效果评析包括以下几个方面。一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。二是学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成。三是有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。应该说本节课基本达到了预期的教学效果。

一元二次方程教案(篇2)

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

一元二次方程教案(篇3)

教材分析：1.本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。

2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的 优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观：

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。

2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.

3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划无公害蔬菜的产量比翻一番，要实现这一目标，和20无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?(通过放幻灯片引入)

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，20的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

(1)用代数式表示20的产量;

(2)年蔬菜的产量比年增加了2x，对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少?

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?

这个问题的相等关系是什么?

谁还能换一种思路考虑这个问题?

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程?

比较一下，哪种方法更巧妙?

3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少?

设每件降价x元，则现在的盈利为(50-x)元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：(50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案(篇4)

一元二次方程教学设计

海门市海南中学 顾 健

学习目标：

1.类比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，会解简单方程.3.经历观察、思考、讨论等探究过程，发展自主学习的能力，感悟“从特殊到一般”“转化”“类比”等数学思想方法，积累数学活动经验.4.通过合作、交流，进一步学会互助、共享，并与同伴得到共同提高.教学重难点：一元二次方程的定义和一般式，会解简单方程.教学过程：

一、在复习回顾中，引导学生类比一元一次方程自主探究一元二次方程定义 1.自主回顾

已知矩形的长比宽大1厘米

问题（1）若矩形的周长是6厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？

问题（2）若矩形的面积是6平方厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？ 2.类比归纳

问题（1）中的等式你学过吗？是什么方程？你是怎么知道的？（化简整理） 你能回忆一元一次方程的定义吗？（学生补充） 你知道一元一次方程的一般式吗？ 追问：a为什么不等于0？b呢？ 还学习了一元一次方程的哪些内容？

问题（2）中的等式你认识吗？你是怎么知道的？ （一个未知数、最高次是

2、整式方程） 你能归纳一元二次方程的定义吗？ 3.你能举出一些一元二次方程的例子吗？ （转化后介绍项、系数、常数） 4.你能归纳一元二次方程的一般式吗？

追问：a为什么不等于0？b呢？C呢？（正确寻找a、b、c）

二、在合作交流中，引导学生分享方法，归纳方程解法 1.什么是方程的解？（能使等号两边相等的未知数的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有几个？

3.猜想：如何解一元二次方程？尝试解黑板上的一元二次方程。 （先独立完成2分钟，再在小组内交流） 4.展示方法，你的依据是什么？

5.归纳方法，比较一元二次方程的解与一元一次方程的区别与联系。 （降次思想、转化思想）

三、共同反思，小结提升

1.你是如何理解一元二次方程的定义的？ 2.你对一元二次方程中的a、b、c有怎样的认识？

3.一元二次方程的解有怎样的特点？今天你学会了哪些方法解一元二次方程？ 4.通过今天对一元二次方程的学习，你积累了哪些重要的学习方法和经验？

一元一次方程教学设计

二元一次方程组教案设计模板

认识一元一次方程教学设计

一元二次方程,导学案

二元一次方程教案模板

一元二次方程教案(篇5)

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2、有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1= ，x2= 、观察两式左边，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac与—b—√b 2—4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

解下列方程，并填写表格：

观察上面的表格，你能得到什么结论？

（1）关于x的方程 x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

（2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

（1）关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2—4q≥0）的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

例3：已知一元二次方程的两个根是—1和2，请你写出一个符合条件的方程、（你有几种方法？）

例4：已知方程 的一个根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一个根为 ，求另一根及c的值、

1、已知关于x的方程 的一个根是另一个根的2倍，求m的值、

2、已知两数和为8，积为9，求这两个数、

3、 x2—2x+6=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=6、是否正确？

1、根与系数的关系：

1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一个根为—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案(篇6)

教学目标：

（一）知识技能目标：

1初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。

2会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。

3在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会合作交流。

（二）过程方法目标：

通过实际情境让学生认知生活中有确定事件和随机事件，结合合作探索活动让学生建立数学知识模型并运用于生活、服务于生活。

（三）情感态度目标：

激发学生的探索精神与创造力，建立起学习数学的信心，感受数学的无限乐趣。

教学重点：

正确理解、区分生活中与数学中的必然事件、不可能事件和随机事件。

教学难点：

区分生活中的事件类型，做出合理决策。

教学过程：

一联系实际创设情境引入新课

1教师出示乒乓球，引出下例：

2某次国际乒乓球比赛中,中国选手甲和乙进入最后的决赛,那么该项比赛的

(1)冠军属于中国吗?

(2)冠军属于外国选手吗?

(3)冠军属于中国选手甲吗?

（通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣，引入新课）

3通过学生的回答引出课题《确定与不确定》

二感知生活中的确定与不确定

说一说：（1）生活中有哪些事情是我们确定的？

（2）生活中有哪些事情是我们不确定的？

（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣）

三建立数学知识模型（通过上述学生的举例感知生活中的确定与不确定事情，从而给出三种事件的概念，让学生更容易理解）

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件.

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件.

在特定条件下,生活中有很多事情事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件.

四知识理解把握本质

练习:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是随机事件?

1.抛掷一个均匀的骰子,6点朝上。

2.打开电视,它正在播广告。

3.小明家买彩票将获得500万元彩票大奖。

4.明天一定下雨。

5.妇幼保健院，下一个出生的婴儿是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三个内角的和是180度。

8.如果a，b都是有理数，那么ab=ba

（对于概念的学习，要通过多次感知，不断强化，在初步感知概念后，要通过及时的辨别分析，真正认识概念的本质）

（通过第七、八两小题让学仿照再举几例，使学生认识到以前所学习的大量的.公式、法则等一般来说都是必然事件。）

五分组学习，其乐融融

1小组竞赛：

分别举出生活的必然事件、不可能事件和随机事件（将全班同学分成三组，分别举出必然事件、不可能事件和随机事件，通过活动更加深了对概念的理解，也调动了学生的兴趣）

2数学实验室：

摸球游戏：规则:共有15个白球,5个黑球.每次只能摸5个球,摸到5个黑球为一等奖,依次类推.

(1)学生动手摸奖,体会中奖的可能性,感受到身边的事情.

(2)设计游戏:你能仿照上面的游戏自己设计几个游戏吗?(一个是必然事件,一个是不可能事件,一个是随机事件)

（联系生活实际，体会生活中处处有数学，学有用的数学）

（用学生非常感兴趣的摸奖，既能加深对三种事件的理解，又能调动学生的积极性，活跃课堂气氛，同时也为下面的可能性埋下伏笔）

六故事：《田忌赛马》

齐王和田忌都有上等马、中等马和下等马3种，可是田忌的各个等级的马都比齐王同等级的马差一些？

想一想：田忌和齐王赛马是否一定会输？为什么？

七观察分析探究

改变开头例子中的条件:

(1)如果进入决赛的是两个外国人问题如何回答?

(2)如果进入决赛的一个中国人,一个外国人问题又如何回答呢?

通过例子发现必然事件,不可能事件,随机事件三者在一定条件下可以相互转化,让学生体会概念中的“特定条件”。

八小结：通过本节课的学习你有什么感受?

九课后练习:

1用适当的语言来表示下列词语所反映的事件发生情况?

东边日出西边雨?十拿九稳?大海捞针?海枯石烂

2小名、小芳和小圆每人各买一瓶饮料,在供购买的20瓶饮料中,有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话,设计一个不可能事件,一个必然事件,一个随机事件?

十板书设计:

确定与不确定

不可能事件

确定事件

必然事件

随机事件---不确定事件---可能会发生,也可能不会发生

三种事件在一定条件下可以相互转化

一元二次方程教案(篇7)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1复习回顾解决课前参与

活动2封面设计问题的探究

活动3草坪规划问题的延伸

活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

一元二次方程教案(篇8)

第一课时

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．态度、情感、价值观

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的'问题来激发学生的学习热情．

重难点关键

1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

整理、化简，得：__________．

问题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点．

如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________．

整理得：_________．

问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

整理，得：________．

老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

一元二次方程教案(篇9)

一元二次方程教学设计

教学任务分析

知识技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和

深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学思考

教学目标

解决问题

情感态度

重点 一元二次方程的概念及一般形式.

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

难点

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境 引入新课

活动2 启发探究 获得新知

活动3 运用新知 体验成功

活动4 归纳小结 拓展提高

活动5 布置作业 分层落实

活动内容和目的

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

教学过程设计

问题与情景

「活动1」

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个

2无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm,那

通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.

在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.

活动中教师应重点关注:

学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导师生行为

通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.

设计意图 么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

问题与情景

「活动2」

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

请抢答下列各式是否为一元二次方程：

学会列出满足

条件的方程

通过解决实通过多媒际问题引入一元体演示,把文字二次方程的概转化为图形,帮念.

助学生理解题

意,从而由学生

独立思考,列出

满足条件的方

程.

此题是与实让学生通过际问题结合的题数形结合的方目，通过演示高法,转化实际问度关系，帮助学题,从而得到方生理解题意，从程,为引入一元而列出符合题意二次方程的概念的方程。

做好准备.

师生行为 设计意图

让学生充分由以上问题得感受所列方程的到3个方程,

特点,再通过类

比的方法得到定由学生观察归义,从而达到真纳这3个方程的正理解定义的目特征,给出名称的.

并类比一元一

次方程的定义,

得出一元二次

方程的定义.活动中教

师应重点关注:

这组练习目(1)

引导学

的在于巩固学生生观察所列对一元二次方程出的3个方定义中3个特征程的特点;

的理解.

2、

2、一元二次方程的一般式：

(2)

让学生

类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)

强调定

义中体现的3个特征:

①整式;②一元;③2次.

由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.

其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.

此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次

(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.

此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.

3、 方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、问题与情境

试一试:

下面给出了某个方程的几个特点：

（1）它的一般形式为

（2）它的二次项系数为5；

（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

「活动3」

例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

系数的概念.师生

行为

先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.

在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.

此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.

此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.

设计意

图

此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.

整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.

由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.

以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.

教师在此活动中应重点关注:

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.

(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.

(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.

(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.

此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.

问题与情境

小试牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、当m取何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

考考你:

判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

( 为有理数);

「活动4」

1．问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

师生行为 巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.

此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.

此活动过程中,教师应重点关注:

(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.

(2)学生解答过程中,教师设计意图 让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

小结反思

2．思维拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

「活动5」

课后作业：

(A)教科书第98页习题第

1、

2、

5、

6、7题.

(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

让学生再思考，若题目

中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余

中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

联系实际，编写一道应用题

（ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

教学设计说明

力的学生设置。

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。

在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。