倍比问题教案

倍比问题教案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为一幼儿园的老师，我们需要让小朋友们学到知识，大部分老师为了让学生学的更好都会事先准备好教案，教案对教学过程进行预测和推演，从而更好地实现教学目标。你知道怎么写具体的幼儿园教案内容吗？或许你需要"倍比问题教案"这样的内容,仅供参考，大家一起来看看吧。

倍比问题教案 篇1

在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的植树问题教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、教材分析

本单元“数学广角”主要是渗透是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段,由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树地棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等等，这些问题中都隐藏着总数和段数之间的关系。

二、学情分析

除法问题对于五年级的学生来说很熟悉，知道了总长度和每段长度，大家都能列出除法算式求出段数，通过学生排队问题找到段数与点数之间的关系（两端都种）点数=段数+1，通过锯木头问题发现了段与点的另一种关系（两端都没有），点数=段数-1，通过对比、观察、发现这两种情况的相同点与不同点。这部分内容对孩子来说并不难。本节课主要是分析、归纳、总结出植树问题的三种情况，从而建立树学模型，并运用植树问题的这三种情况解决其它和植树相类似的问题。

三、教学目标

1．理解用除法解决的问题中，有时商并不是最后的结果。

2．学会用画线段图的方法来分析、理解题意。

3．理解段和点之间的关系。

4．将植树问题推广到生活中的其它问题并会灵活运用。

四、教学重难点

1．探究段和点之间的关系，并运用发现的规律解决问题。

2．通过给出的例题，让孩子们发现什么树、人、锯等都是在点上，探究段和点之间的关系。

五、教学方法

情意导入法、总结归纳法、合作交流法、对比观察法

六、课时安排

1课时

七、教学准备

多媒体课件（教师课上用） 自主学习卡（学生课前做）

八、教学过程

（一）情境引入

师：孩子们，大家准备好了吗？那就让我们一起走进今天的数学课堂。请看题：

8米长的绳子 ，每2米分成一段，可以分成几段？

孩子们，你会解答吗？

生：8÷2=4

师：为什么用除法解决呢？

生1：8表示总数，2表示每份数，求的是份数。总数÷每份数=份数

生2：8米，每2米分成一段，就是求8里面包含几个2。

师：8÷2除了能解决分段的问题以外，还能解决什么问题呢？请大家来说一说。（课前布置孩子们自己出一道或两道用8÷2解决的问题）

生汇报

师：8÷2这道除法算式解决了我们生活中的这么多的问题，那今天我们就继续学习用除法解决问题。

（设计意图：从除法问题中的包含问题引入，列出8÷2的`除法算式，明确除法算式的商就是要求的段数）

师：请同学们看下面这道题。

8米长的队伍，每隔2米站一个人，共有几个人？

师：请同学们仔细思考，你觉得能站几个人？会算式表示吗？

生1：站5个人。

生2：站4个人。

师：看来大家对这个问题都有了想法，都认为是能站5个人，我们的想法对吗？能不能验证一下呢？

生实际排队演示

师：对于这两道题，同学们还有什么疑问吗？

师：我有疑问了，同样都是8米，每2米分一份，为什么第一题的答案是4，第二题的答案是5呢？这两道题到底有什么区别呢？

生1：问题不一样。

生2：第一题求的是几段，第二题求的是几个人？

师：点数求的是段，第二题求的是点。一段两个点，两端三个点，三段四个点……，也就是说点数比段数多1，或者说人段+1=点（板书）

（设计意图：通过排队问题，使学生们明确一点，有时候除法算式的商并不是最后的结果。通过第1、第2题的对比、发现两道题的区别所在，一个是求段，一个是求点，从而找到段和点之间的关系：段数+1=点数）

师：同学们这次清楚了吗？好，那我们看下一题。

8米长的木头，每2米锯一段，要据几次？

师：请同学们仔细思考，需要锯几次呢？

生1：3次

生2：4次

师：锯木头我们是锯在哪里？是锯在段上还是锯在点上？

生：点上。

师：那我们刚刚发现了段数+1=点数，所以应该锯5次呀？

生：因为两端不用锯。所以不是5次是3次。

师：同学们说的太棒了，锯一次分成两段，锯两次分成三段，锯三次分成四段……所以我们发现此时点数比段数少1.

（设计意图：通过锯木头问题，让学生明确段数和点数的另一种关系：段数-1=点数）

师总结：有的时候，段数加1等于点数，有的时候，段数减1等于点数。接下来我们继续研究，看看里面到底有没有规律。

在一条8米长的小路上一边植树，每隔2米种一棵，可以种多少棵？

生猜一猜:5棵、4棵、3棵

生：无法确定几棵，因为没有告诉我们起点和终点到底植不植树。

师：这个问题有没有告诉我们呀？

你们到底是怎么种的呢，把自己的想法画出来，然后列列算式。

生汇报

生1：种5棵的情况

生2：种3棵的情况

师：为什么头和尾不种呢

生:有可能有障碍物（师在小路两贴各放置一个小房子）

师：还有没有其它可能呢？

生：小路的一端有障碍物，可以种4棵

师：同样的条件和问题，同学们做出了三种不同的答案，经过我们的分析发现都是正确的.

（设计意图：有了排队问题、锯木头问题的基础，学生已经明确了段和点之间的关系。此时出现植树问题，让孩子们分析植树问题的可能出现的情况：段数+1、段数-1、段数=点数）

出示种5棵的情况

大家观察，种5棵树的情况跟我们黑板上的哪种情况是类似的？

生：小朋友站队。

师：这种情况我们能给它起个名字吗？

生：两端都有

师:这个问题我们是怎么解决的？

生：先用除法算式求出段数，再把段数+1（板书：段数+1）

师：大屏出示两端都不种的情况，大家再给它起个名字吧。

生：两端都没有

师：我们又是怎么解决的呢？

生：先用除法算出段数，段数再减1（板书：段数-1）

师：大屏出示只有一端的情况，叫什么名字呢？

生：只有一端

师：只有一端的情况：段数=点数（板书：段数=点数）

师：这就是我们今天讲的植树问题。（板书课题）

根据植树问题，我们总结出了这样三种情况，一种是两端都有的，段数商+1；一种是两端都无的，段数-1，一种是只有一端的，段数=点数

（设计意图：通过对比、观察，发现植树问题的本质规律）

师：这节课我们研究了排队问题、锯木头问题、还有植树问题，也知道了有这样的三种情况，想一想在我们的生活中有没有这样的情况，它又属于三种情况中的哪一种呢？

生1：做操排队（两端都有）

生2：桌子（只有一端）

生3：纽扣（只有一端）

生4：公共汽车站（两端都有）

师：老师也找到了一些，展示

海边的路灯（两端都有）

公交车路线图（两端都有）

隔离桩

千纸鹤（只有一端）

马拉松服务站（只有一端）

师出示图片，把各种情况分类，总结商+1，商-1和商不变的情况

（设计意图：学习数学知识与方法最重要的是运用。通过列举生活中与植树问题相类似的例子，让孩子们学会解决问题方法的迁移）

谈收获

师总结：今天我们学的是植树问题，但通过植树问题的方法，我们又解决了很多和植树相类似的问题，其实这就是方法的迁移。希望在我们今后的学习中，同学们也能够运用已经掌握的方法与技巧，解决管理科学中更多的数学问题。

倍比问题教案 篇2

1、实践操作——让学生体验“做数学”的过程。

教与学都要注重“做”为中心，在操作中体验数学，感悟数学。本节课设计了让学生用自己喜欢的方法画一画、连一连、算一算的实践活动，让学生学会清晰、有条理的有顺序的思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发求知欲，在实践操作中让学生体验“做数学”的快乐，培养学生的观察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流——让学生体验“说数学”

《数学广角》是属于“综合与实践运用”领域的内容，本块知识的学习是学生前面已有知识的综合和运用，课堂上相对对学生的要求要高些。教学中，不难发现：一些孩子知道方法和答案，可表达就是一片空白，吱吱唔唔说不上一两句或是缺欠完整性等。为了锻炼学生的表达能力，在新授衣服搭配的汇报阶段，我让4个学生站到讲台前说一说自己的想法。

3、联系生活——让学生“用数学”。

《数学课程标准》指出：数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。本课通过美羊羊选衣服、吃早点的搭配等情境创设，引导学生从生活经验和已有的知识出发，学习有序思考问题的方法，注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既加深对数学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。

然而，本节课存在许多不足之处：

1、学生用同一种符号来表示上衣和下衣，其实这种情况在第一次试教时也出现

了，我就启发性地提问：“有什么办法能让别人看得更清楚?”学生立即就想到了用两种不同的符号。但赏析课时不管我怎么问学生还是认为用同一种符号上下两排，旁边写上上衣、下衣的文字也很清楚。学生是课堂的主人，既然他们觉得好，我也不能一味地反对了，期待下一秒会有转机。

2、在4位学生说完自己的想法后我让其他学生来说一说这几种方法的异同，在

我的预设中，希望学生能说出相同点是：都分成两类;都是确定上衣去搭配下衣;都是6种方法。不同点是：有的用连线，有的用文字。可发现学生不会说，导致方法优化很不突出，很多学生在解决搭配早餐的问题时还义无反顾地用画图连线或者文字法。

倍比问题教案 篇3

教学内容：

五年级（上册）第106页例1及练习二十四的1—5题

教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

2．向学生渗透化归的思想方法。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

教学难点：

用发现的规律解决生活的实际问题作为难点。

教学过程：

一、引入课题

3月12日是什么节日呢？植树有什么好处呢？从而引出课题——植树问题。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端都要栽”的规律

让学生在一条长度为12厘米的线段上等距离的植树，通过植树的情况引出间隔和间隔数以及棵数与间隔数之间的关系。

三、利用规律解决植树中的问题

例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延长到1000米呢？

100÷5=20（段）.........间隔数

20+1=21（棵)...........棵数

答：一共需要栽21棵树苗。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了实际问题。已经知道，“两端要种”棵数=间隔数+1.其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的`规律来解决.

四、回归生活，实际应用

1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

2、在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？

3、同学们做操比赛，第一行从左起第一人到最后一人的距离是14米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

五、全课总结

1、在生活中，你还见过那些植树问题呢？

2、同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们有什么收获呢？

六、布置作业：

课本109页第5题。

七、板书设计：

植树问题

两端要载棵数=间隔数+1

100÷5=20（段）.........间隔数

20+1=21（棵)............棵数

答：一共需要栽21棵树苗。

倍比问题教案 篇4

教学目标

能进行相关的简单实际应用。

操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。

3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重难点

教学重点：能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。

教学难点：在探索“烙饼问题”的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法，体会优化的数学思想。

教学准备

课件、记录表、饼模型。

教学过程

准备课前互动：有一个字总是被人们念错，猜猜是哪个字？（错）同一天出生的两个小孩，长得一模一样，是一个妈妈生的，不是双胞胎，请问咋回事？（三胞胎）

设计意图：舒缓紧张气氛，活跃现场氛围，帮助学生思维“热身”。

一、谈话导入，激发兴趣。

1.出示自家厨房情境，交流吴老师做饭的兴趣爱好。

2.煮一个鸡蛋需要5分钟，煮3个鸡蛋需要多长时间？

3.烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要几分钟？

设计意图：老师进行自我开放，让学生了解生活中的老师，拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起，给全体学生思考的时空，为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的直接对比，初步引发冲突，激发学生学习欲望。

二、自主探索，合作交流。

（一）解读信息，理解烙饼规则

1.学生自主阅读，发现关键的数学信息。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

2.深入解读数学信息。

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？

（2）两面都要烙呢？设计意图：发现并提出问题是数学学习的根本。引导学生能把生活中的数学问题抽象成数学问题来解决，这是培养学生应用意识的重要意义之一。

（二）依次探究8张……张饼的最优烙法

1.研究2张饼的最优烙法。设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？

（1）想一想，你会怎样烙？所用时间是多少？

（，预设出现两种情况。烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要3分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

（3）原因分析。预设：锅里面有空位，但是只烙一张饼，只有空着。

2.探索4张饼的烙法。

（1）同桌之间用手当饼，尝试验证。

（2）交流汇报：用老师的饼模型在黑板上演示，得出公认的结果。

12张饼的最优方案。

（1）集体研讨。

（设计意图：数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律，会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙埋下伏笔。

4.探究3张饼的最优烙法。

（合作交流。

（2）展示烙法，寻求最优方案。

（对比发现3张饼的最优烙法。

是突破难点的核心环节。在前面探究较为简单的烙饼张数的基础上，利用已有的认知经验和活动经验，经历了猜想、操作、验证的学习过程，能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。

11张饼的最优烙法。

（的最优烙法。

（技能、思想和经验是推动学生后续学习数学最宝贵的财富。

三、练习巩固，提升应用

如果有16张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？

如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？

，煎7条鱼至少需要几分钟？

4.一口锅一次能同时烙3张饼，两面需要各烙3分钟，烙6张饼最少需要多长时间？设计意图：练习的设计由浅入深，层层递进，再次引发学生思考，同时完成巩固和应用。

四、总结延伸，拓展思维

1.谈谈你这节课的收获？

2.拓展延伸。设疑：假如妈妈的这口锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？附：用一口平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

设计意图：帮助学生把一节课所学习的知识更好的同化到已有的认知结构中，同时进行更为深度的思考，为有余力的学生提供更广阔的思考时空。

倍比问题教案 篇5

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：

认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：

学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

如果要修得又快又好，怎么办？

（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？

（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

（三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：

（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。

（五）点明课题：

这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。

四、实践应用

（一）辨析性练习

判断题。

（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

解答时出现了如下几种列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。

（二）变式训练，类推应用

1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获？

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1．教材第45页第6题；

2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。

倍比问题教案 篇6

1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

课件、直尺、学习纸。

（一）创设情境，引入新课

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知

1、大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2、借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的`情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3、运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1、“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2、练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3、练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

倍比问题教案 篇7

教学内容：课本应用题例5及练一练

教学目标：

１、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求相遇路程）”的特征，理解数量关系，并能解答相遇问题应用题。

２、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

教学重点：“相遇问题”的特征和解题方法。

教学难点：“相遇问题”的特征和解题方法。

教学用具：多媒体课件一套

教学过程：

一、激趣引入，复习旧知

1、根据已知条件解答问题。

电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。

“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米，4分才能到学堂。”

学生提出问题：“你知道我家到学校有多远吗？”

2、学生口答列式：70×4=280（米）。

复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。

（板书：速度 时间 路程）

二、揭示特征，化解难点

1、想想，说说

电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景，引导学生初步认识“相遇问题”的特征。

①两个学生是怎么上学的？

（板书：同时 相对 相遇）

②“相遇”的意思懂吗？请两个学生上台合作表演一下。

2、填填，议议

①介绍人物及行走的速度和时间。

小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他们约好，从家里同时出发，对而行，3分钟后恰好在校门口相遇。

②分组合作，完成以下表格：

比一比，看哪个组填得又对又快？

走的时间

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

两人所走路程的和（米）

1分

2分

3分

③分组汇报表中所填数据。

走的时间

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

两人所走路程的和（米）

1分

70

60

130

2分

140

120

260

3分

210

180

390

④采取教师提问，学生回答；学生提问，教师回答；学生提问，学生回答的式，分析表中数据，加深对“相遇问题”特征的理解，并初步感知相遇问题数量间的关系，渗透两种解法。

“130米是什么？”表示两人每分所走的路程和即“速度和”（板书：速度和）

“260米是怎么得来的？”渗透两种方法即：140+120，130×2。同时说“2分”是“相遇时间”。（板书：相遇时间）

“390米是怎么得到的？”强调两种方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇时间（130×3）。

“390米表示什么？”两人3分钟所走路程的和，实际上就是两家之间的离。

三、解答例题，理清思路

1、尝试例5（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。

①将上题中“同时行3分钟”改成“同时行4分钟”，其余条件不变，仍然求两家相距多远？”学生读题后尝试练习。

②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。

先求两人4分钟各走多少米。

⑴分步列式解答 70×4=280（米）

60×4=240（米）

280+240=520（米）

⑵综合列式解答 70×4+60×4

=280+240

=520（米）

先求两人1分钟一共走多少米。

⑴分步列式解答 70+60=130（米）

130×4=520（米）

⑵综合列式解答（70+60）×4

=130×4

=520（米）

2、质疑小结，揭示课题。

①想一想，这两种解法有什么联系？

②概括“相遇问题”的特征和解题方法。

③揭示课题。

这两种解法都是利用速度×时间=路程这一数量关系式。不过，第一种方法是用各自的速度乘各自的时间，得出各自的路程，然后相加求和；第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发，相对而行，结果遇的问题，就是我们今天研究的主要内容“相遇问题”（板书：相遇问题），决这样的问题可以用两种方法。

四、深化理解，应用拓展

1、基本练习。

用两种方法完成课本第37页上的练一练，并说一说，是怎样列式的？先求什？再求什么？

2、变式练习。

电脑演示小明和小芳放学的情景。

①认识“相背而行”（板书：相背）

②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分钟后两人相距多远？2分呢？4分呢？结果怎样？

揭示“相背而行”和“相对而行”求总路程时的解题思路是一样的。

3、拓展练习。

结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

电脑演示：张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会，临行前一段对话情景。

对话实录如下：

张教授：喂，李经理吗？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

李经理：知道了，张教授，你车子的速度怎样啊？

张教授：大概每小时行70千米吧！

李经理：这样吧！我把车速控制在每小时行100千米，过2小时，我们就可在杭州见面啦！

张教授：杭州见！一路平安！

李经理：好，一路平安，杭州见！

分组合作，进行探究。

请同学们认真听，仔细看，从对话中能捕捉到哪些信息？

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比例问题教案六篇

这是幼儿教师教育网编辑在互联网上查找到的一篇名为“比例问题教案”的文章。在新学期开始之前，老师们需要准备好他们的教案和课件，每个人都需要仔细计划自己的教案和课件。教师应该根据不同学科的特点巧妙地设计他们的教案。建议你将这个网站加入到收藏夹中，以便日后继续学习！

比例问题教案(篇1)

一、教学目标

（一）知识与技能

在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

（二）过程与方法

通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

二、教学重难点

教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备

课件。

四、教学过程

（一）复习回顾

1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。

当A一定时，B和C（）比例；

当B一定时，A和C（）比例；

当C一定时，A和B（）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

（二）探究新知，培养能力

1．提出问题。

教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

2．解决问题。

（1）学生尝试解答。

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

预设1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

预设2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

教师：谁和这位同学的方法一样？

【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

3．激励引新。

教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

（1）题目中相关联的两种量是（）和( )，说说变化情况。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

（3）用关系式表示是（）。

（4）集体交流、反馈。

板书：

教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的'吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：8＝x：10或()

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

（7）学生交流，汇报。

【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

4．变式练习。

教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

5．概括总结。

教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

学生讨论交流，汇报。

（1）分析找出题目中相关联的两种量。

（2）判断它们是否是正比例关系。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）最后解比例。

（5）检验作答。

教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。

（三）巩固练习

1．只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（189：3=x：9）

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x：3=6：4）

2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。

（四）课堂小结，拓展延伸

同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。

比例问题教案(篇2)

教学内容：补充：用比例方法解决实际问题

教学目标：1、进一步巩固正比例与反比例的意义，能正确判断两个量是否成比例。

2、能用比例的知识解决实际问题，提高学生灵活解决实际问题的能力。

教学设计：

一、复习

谈话导入：如何判断两个量是否成正比例？或反比例？

二、拓展练习

（一）填空：

1、下面两个量成正比例？成反比例？不成比例？

如果3A=41/B，那么A与B（）

引导学生将这个算式改成A与B的比，计算比值后再判断。

2、（1）8/X=Y；（2）X/8=Y；（3）X-Y=8（）式中的X与Y成反比例，（）式中的X与Y成正比例。

3、（1）比的前项一定，比的后项和比值。（2）比例尺一定，分母和分数值。（3）正方形的边长和面积。（）成正比例，（）成反比例，（）不成比例。

引导学生将以上3个表达式进行变式，如能变成两个字母的比值或积，即成正或反比例。

4、a和b成正比例，并且在a=1.5时，b的对应值是0.15.

(1)a和b关系式是a/b=().

(2)当a=2.5时，b的对应值是（）

（3）当b=9.2时，a的对应值是（）

引导学生理解每题要求，独立完成，指名交流。

三、解决实际问题

1、一批煤原计划每天烧4吨，可以烧72天，由于改成节能炉灶，实际每天只烧2。4吨，这堆煤可以烧几天？

学生独立完成，再组织交流。估计学生都用算式解，引导学生判断题中4个数据是指哪两个量？它们是否成比例？成什么比例？用比例的知识怎样解决这个问题？

2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行了5小时，那么甲、乙两地之间的公路长多少千米？

学生独立完成，再组织交流。估计学生都用算式解，引导学生判断题中4个数据是指哪两个量？它们是否成比例？成什么比例？用比例的知识怎样解决这个问题？

3、一个筑路队修筑一条公路，3天修了75米，照这样计算，再修15天就可完成任务。这条公路全长有多少米？

用算术方法如何解答？用比例任何解答？引导学生用多种比例方法解答。

4、拓展练习：在标有04080120千米的地图上，量得甲、乙两地之间相距9厘米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5：4，求客车的速度。

比例问题教案(篇3)

第四课时按比例分配的实际问题

教学内容：第75页的例5及相应的试一试，练一练，练习十四第1~4题。

教学目标：1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。

2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。

教学重点和难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。

教学过程：

一、导入

出示例5中的实物图。

提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？

指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识按比例分配的实际问题。（板书课题）

二、新课

1、教学例5

（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？

思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？

学生讨论。

①想：红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

比例问题教案(篇4)

一、教学内容：

课本第75页的例5及相应的试一试练一练、练习十四的第1~4题。

二、教学重难点、生长点：

1．重点：教学按比例分配的实际问题。

2．难点：理解三个数量连比的意义，正确计算按比例分配的实际问题。

3．生长点：学习了比的意义、理解部分与整体的比及分数乘法的意义基础上教学本课时。

三、教材地位分析：

本课教学，重在引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题。学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。

四、教学目标：

1．让学生认识按比例分配的实际问题，探索并掌握这类实际问题的解答方法，认识连比。

2．让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，培养思维的灵活性，增强分析问题、解决问题的能力。

3．让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强数学应用意识，增强学好数学的信心。

五、教学过程：

（一）复习

六（3）班男、女生人数的比是13：7。

（）人数是（）人数的（）/（）。

让学生填出不同的答案。

（二）教学例5

1．出示例5：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色与黄色方格数的比是3：2。

问：你是如何理解3：2的？（估计学生能说出红色与黄色的比是3：2，黄色与红色的比是2：3；红色与格子总数的比是3：5，黄色与格子总数的比是2：5）

当学生说到红色（黄色）与格子总数的比时，问：格子总数是多少？那你能算出红色的有多少格、黄色的有多少格吗？

学生做题，交流解答方法。

说明：在实际生活中，很多情况下并不只是把一个数量平均分，使每部分都一样多，而是在平均分的基础上按一定的比进行分配。这道题就是把30个方格按3：2进行分配。

2．验证。你做出的结果是不是正确呢？我们可以把得数放到题目中去检验一下。与同桌说说你的检验方法。

板书检验方法：18+12=30（格）18：12=3：2

3．教学试一试。

学生读题后，说说是如何理解1：2：3的？（引导学生说出是把30格按照红色1份、黄色2份、绿色3份来涂色）

谈话：三个数或更多个数组成的比叫连比，它只表示三个量或更多个量各占几份，而不能理解为连除，这与两个数的比是不同的。根据红、黄、绿的比是1：2：3，你能想到格子总数被平均分成几份了吗？每种颜色的格子数各有几格？

学生做题，交流算法。

引导学生认识：都是把总数按照一定的比分成几部分，求每部分是多少，解答时都可以把比看成各占多少份，先求出每份是多少，再分别求几份是多少，也可以把比转化成分数，即各部分占总数的几分之几，再用分数乘法计算。

4，做练一练。

做第1小题。本题较为简单，让学生独立解答。

做第2小题。

本题稍有难度，先让学生读题。

问：你觉得怎样分配这些巧克力比较公平？（估计大部分学生会说按人数平均分；可能会有极少数人说按班级平均分）

问：按班级人数平均分，也就是按怎样的比进行分配？再让学生算一下每个班各分到多少巧克力。

问：如果按班级平均分，又该怎样分？口算出结果。能不能把平均分也看作按比分？按什么样的比分？（1：1：1）可见平均分是按比分的一种特殊情况。

（三）巩固、拓展练习

1．做练习十三第2题。

让学生先看图估一估比赛已用去的时间与剩余时间的比，交流结果。

学生按要求计算。

2．做练习十三第4题。

引思：题中只有比，没有总量，如何解决？（引导回忆直角三角形中两个锐角的和是90度，本题就是把90度按3：2的比例来分配。）

再让学生独立解题。

小结：有些问题的解决需要先找到题中的隐含条件，再思考如何解题。

3．弹性题：建筑业中的按比例分配问题。

按规定，某种建筑用的混凝土中，水泥、黄沙、石子的比例为2：3：5。现在某小区建筑工地上水泥有4吨，黄沙有12吨，石子有24吨，够配成40吨这样的混凝土吗？为什么？

预计通过讨论、学生可能出现的解决方法有：

（1）计算配40吨混凝土需要三种量各多少，再与条件进行对比。

（2）将三种材料的现有吨数进行比较，看化简后的比和条件中的比是否一致。

六、总结全课：

今天所解决的问题有什么共同点？解题思路是怎样的？

七、课堂作业：

练习十三第1、3题（这两题较为简单，学生应该能自已做）。

弹性作业：

1．甲、乙两人每天加工零件个数的比是3：4，两人合作15天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是（）。

2．从六（3）班调全班人数的1/10到六（4）班，则两班人数相等。原来六（3）班与六（4）班的人数比是（）。

比例问题教案(篇5)

第五课时按比例分配的问题练习

教学内容：练习十四第59

教学目的：1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。

2、让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。

教学过程：

一、基本练习

二、拓展练习

1、完成练习十四第7题

先解答410克药水中，药粉和水各有多少克？再解答书上两个问题。

说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？

学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较三个问题有什么区别？

2、完成练习十四第8题

学生独立完成，集体交流解题方法。

三、综合练习

1、完成练习十四第9题

提示学生：用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能是几厘米，再找出符合长和宽长度的比是3：2的一个。

想一想：周长16厘米的长方形，长和宽的和是多少，根据长和宽的比是5：3求出长和宽的长度。

2、思考题

引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1进行分割。

教学后记：

比例问题教案(篇6)

教学内容：

教科书第59页例5以及相关练习题。

教学目标：

1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

教学重点：

利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、复习铺垫，激发兴趣。

1、填空并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。

（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。

（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】

3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）

师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】

二、揭示课题、探索新知。

1、小黑板出示例5

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。

李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

（1） 学生自己解答。

（2） 交流解答方法，并说说自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）

（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：

1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

3）用关系式表示是（ ）

（4）集体交流、反馈

板书： 水费 用水吨数

12.8元 8吨

？元 10吨

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

8

12.8

10

χ

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

生交流，汇报。

2、变式练习。

刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？

3、概括总结

师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？

学生讨论交流，汇报。

师总结：

1、分析找出题目中相关联的两种量。

2、判断他们是否是正比例关系。

3、根据正比例的意义列出比例。

4、最后解比例。

5、检验作答。

【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】

三、巩固练习，形成技能。

1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗

师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

学生读题后，先思考以下三个问题。

① 题中已知哪两种相关联的量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

② 你能列出等式吗？

生独立完成，并汇报解答过程。

2、教科书P60“做一做”。

生独立解答。

【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】

四、全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？

五、布置作业

练习九第3、5题。

板书设计：

用比例解决问题

水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

12.8元 8吨

？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上个月的水费是16元

比例问题教案(汇编十一篇)

比例问题教案 篇1

教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。

教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。

教学过程：

一、教学比例的意义

1．复习。

(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?

教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

学生求出各比的比值后，再提

“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

2．教学比例的意义。

(1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的'路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。

板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40， 200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：

“你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)

“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或 ＝ )像这样(指着这个式子和复习题的式子4. 5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2＝200：5，提问：

“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)

(2)比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

(3)巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)

6：3和12：6 35：7和45：9

20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做第10页的“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。

④做练习四的第3题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

二、教学比例的基本性质

1．教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)

指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：

80 ：2＝：200 ：5

内项

外项

2．教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80×5=400

两个内项的积是2×200＝400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。

“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。

最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成： ＝

“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如： =

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书： = 80×5＝2×200

3．巩固练习。

教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以

3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)

(2)做第11页“做一做”的第1题。

三、小结

教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

四、作业

练习四的第2题。

比例问题教案 篇2

教学目标：

1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质。

教学准备：投影片、练习纸

三案设计：

学案

一、自学质疑

[探究任务一] 比例的意义

1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，

二、比例的基本性质

教案

一、回顾旧知、孕伏新知：

1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？

（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？

2、 师板书题目：

（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]

二、丝丝入扣，深挖比例的意义

（一）认识意义

1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）

2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25

师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）

[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]

3、同学们想研究比例的哪些内容呢？

（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？

（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）

同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

板演：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？

[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！]

（二）练习

1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

2、完成练习纸第1题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！]

3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

4、认识比例各部分的名称

（1）板书出示： 4 ： 5

前项 后项

（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25

（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：4/5=20/25

[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

5、小结、过渡：

刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？

三、探究比例的基本性质

1、投影出示：

你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）

2、 独立思考，并在作业本上写一写。

学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3

或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6： 3=10：5……

3、 引导发现规律

（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）

乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）

（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的'性质或规律吗？

（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]

4、验证猜想：

师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。

（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）

（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。

师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？

板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。

师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。

[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！]

四、反馈提升

完成练习纸2、3、4

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。

3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。

①5：4 ②20：1

③1：20 ④5：1/4

4、在（ ）里填上合适的数。

①1.5：3=（ ）：4

12：（ ）=（ ）：5

[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

五、课后留白

同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。

（1）人高和影长的比是（ ）

树高和影长的比是（ ）

（2）人高和树高的比是（ ）

人影长和树影长的比是（ ）

你有什么发现？

为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例？请大家课后查找有关资料。

[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！]

六、全课总结：这节课你有什么收获？

（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）

比例问题教案 篇3

教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

教学重点：反比例函数 的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的`坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函 数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

作业：P146 习题5.4 1、2

比例问题教案 篇4

教学内容：教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。

教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

教学重点：理解比例的意义和基本性质。

教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。

教学理念：以学生为主体，把较多的时间和空间留给学生探索、交流、概括。

教具、学具准备：小黑板，教学课件

教学步骤

一、复习铺垫

l．什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)

2．什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?

3．引入新课。

我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。(板书课题)

二、导入新课

1．教学比例的意义。

让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)

(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3

追问：比值相等，说明每组里两个比怎样?

指出：表示两个比相等的式子叫做比例。

说一说，上面两个等式表示的是怎样的`式子?

2．下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么?

1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：2

1．5 ：3○15 ：3：2○：1

提问：填了等号后的式子是什么? 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3．教学例1。

出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

让学生根据比例的意义，在( )里填上适当的数。

3 ：6＝5 ：( ) 0．8 ：( )＝1 ：

4．教学比例的基本性质。

向学生说明比例各部分的名称。

让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。

5．判断能否组成比例。

出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗?

强调指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，学生回答：为什么填这个数?

让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问：为什么交叉相乘的积相等?

三、巩固练习

1． 提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例?

2． 完成“练一练”。

指名4人板演．集体订正．说说是怎样判断的？

3．做练习六第1题。

让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。

4．做练习六第2题。

让学生判断，在练习本上写出来。提问：哪一个比和：4组成比例?为什么，(比值相等，或化简后两个比相同)

5．完成练习六第3题。

学生先观察、计算，然后口答，说明理由。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?

五、布置作业

练习六第4、5题。

比例问题教案 篇5

教学内容：

北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容。

教学目标：

1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

2、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点。

重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

教具准备：

课件

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

1、复习

（1）路程、时间和速度这三种量中；当速度一定时，路程和时间成正比例吗？为什么？ 当时间一定时，路程和速度成正比例吗？为什么？

（2）正比例关系式用字母表示为（），y随着x的矿大而（），随着的（）而（）。

（3）、判断两种量是不是成正比例：一看（）；二看（）

2、揭示课题。

师：看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）

二、运用迁移，探索新知

1、探究情境

（一）让学生把汽车行驶的'速度和时间的表填完整。观察上表，思考下面的问题：

（1）表中有哪两种量？

（2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？

（3）表中那个量没有变？

（4）写出三者的关系式

2、探究情境

（二）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）以上两个情境中有什么共同点？

3、反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系（板书）

4、情境

（三）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

三、联系生活，巩固练习

1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（3）长方形的长一定，面积和宽。

（4）平行四边形面积一定，底和高。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

四、课堂小结

今天同学们学到了什么知识？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

五、作业：找一找生活中有哪些例子成反比例。

六、板书设计

反比例

速度×时间＝路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定，这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

比例问题教案 篇6

教学目标：

一、知识与技能

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会运用比例知识解决有关的实际问题。

3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大与缩小。

二、过程与方法

1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反比例的意义。

2、能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。

3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

三、情感、态度与价值观

1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、体验数学活动充满着探索与创造

3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯

教学重点：比例的意义和正、反比例的意义

教学难点：正确判断正、反比例

教学关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况

比例的意义

教学目的

使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例

教学重难点

比例的意义

找出相等的比组成比例

正确计算比的比值

教学过程

一、学前准备

什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简

300：5＝60：1

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比

1.2：1.4＝12：14＝6：7

2、求下列各比的比值

12：16 3/4：1/8

二、探索新知

教学（例1）

（1）看课文的情境图

（2）你知道这些国旗的长和宽各是多少吗？

（3）测量教室国旗长和宽各多少？

（4）教室这面国旗的长和宽的比值是多少？

（5）操场上的国旗的长和宽的比值是多不和？与这面国旗有什么关系？

（6）什么是比例？

（7）找比例：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些可以组成比例？

三、练习

1、练习六的'1～3题

2、全班交流

教学反思

通过本次的教学，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，对本节课的两个重点突破较好，学生基本理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。大部分学生学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。练习设计为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了巩固作用。

但本节课也存在着一些不足之处：（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的时间还给学生探究问题，和独立解决问题。

比例问题教案 篇7

教学目标

知识目标

1、使学生理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。

2、使学生能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。

能力目标

培养学生综合运用知识的能力。

情感目标

使学生感悟数学知识的.魅力，感受到数学就在我们身边。

教学过程

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识．这节课我们要学习解比例。(板书课题)

二、新课

１、自学解比例。

（1）学生自学教材35页的解比例。

（2）学生交流解比例的意义。

（3）教师归纳：（出示课件）

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

出示例2。

（1）学生读题，理解题目里的条件和问题。

（2）学生试着解答此题，一名学生演板。

（3）师生共评。

（4）归纳用比例解应用题的方法：

A．设出题目中要求的未知量为ｘ；

B．根据比例的意义列出比例；

C．运用比例的基本性质解比例；

比例问题教案 篇8

教学内容

教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。

教学目标

1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。

2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。

3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重、难点

运用正比例知识解决简单的实际问题。

教学准备

教具：多媒体课件。

学具：作业本，数学书。

教学过程

一、复习引入

1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？

（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。

（2）梯形的上底和下底不变，梯形的`面积和高。

（3）一个加数一定，和与另一个加数。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示课题

教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的应用"。

二、合作交流，探索新知

1．用课件出示例3

教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？

教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。

2．全班交流解答方法

指导学生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。

3．尝试用正比例知识解答

如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。

教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：

（1）题中有哪两种相关联的量？

（2）题中什么量是不变的？一定的？

（3）题中这两种相关联的量是什么关系？

引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。

随学生的回答，教师可同步板书：

教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？

引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。

教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。

学生解答。

教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？

学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

三、课堂活动

1．出示教科书第49页的例1图和补充条件

竹竿长（m）26…

影子长（m）39…

教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？

教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？

学生独立思考解答，讨论交流。

2．小结方法

教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）

（1）设所求问题为x。

（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，验算，写答语。

四、练习应用

完成练习十二的5，6，7题。

五、课堂小结

这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

比例问题教案 篇9

教学要求：

1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

培养学生的判断分析推理能力。

教学重点：

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点：

学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学过程：

（一）复习

1．说说正、反比例的意义。

2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从A地到B地，行驶的'速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米

（二）新课

例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

（１）用以前方法解答。

（２）研究用比例的方法解答

题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？

能不能利用这个关系式列比例解答？

解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。

改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米?

教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

1、以前的发法解答。

2、怎样用比例知识解答？

3、讨论结果填书上。

4、小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

比例问题教案 篇10

教学过程：

一、 创设情境，导入新课：

同学们，我们近段时间学了些什么知识？那么就请同学们运用正比例、反比例的意义来判断（课件出示判断题）

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

（1）单价一定，总价和数量、

（2）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间、

（3）全校学生做操，每行站的人数和站的行数、

2、 说说速度、时间和路程这三个量存在怎样的比例关系？

（当速度一定）

二、探究新知：

1、 导入新课：刚才同学们说得很好，说明前面所学的知识掌握得不错，这节课学习怎样应用比例知识来解决生活中的实际问题。

板书课题：比例的应用

2、学习例1.（课件出示例题 ）

例1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时、甲乙两地之间的公路长多少千米？

（1） 先读题，想想：这种题型我们以前学过没有，属于哪类应用题？该怎样解答？再让学生在草稿上独立解答，然后指名说说解答方法。

（2）引导学生探究用比例知识解答。

提问：这道题能不能用比例知识来解答呢？

（课件出示问题，让学生思考）

1、这道题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度）

2、哪种量是一定的？你是怎样知道的？（照这样的速度就是说速度一定）

3、行驶的路程和时间成什么比例关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）（指名说说思考过程）

（课件出示思考的过程，并齐读）

（3） 提问： 根据正比例的意义可以列出怎样的比例？

（教师根据学生的回答板书）

（4） 解这个比例。 （教师板书解答过程）

（5） 怎样检验所求的答案是否正确？（把求出的未知数代入原方程 ，看等式是否相等）

（6）写出答语。

（7） 练习：现在我们来看看，如果把例1的条件和问题改成下面的题，该怎样解答？（课件出示练习题）

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

（8）学生解答后，指名说说和例1的解法有什么相同？（题中两种量成正比例的关系没有变，解答的方法也没有变，只是所设的未知数为小时数）。

（9）教师说明：例1和练习题都是根据正比例的意义列出的比例式，也是方程。

3、学习例2：

（课件出示例题）

（1）自主探究用比例知识解答

1、合作交流，小组讨论：

题中有哪几种量？ 这几种量之间有什么关系？根据比例的知识可以列出怎样的方程？

2、汇报讨论结果。

老师板书方程并提问： 这个方程是比例吗？为什么？

3、师生一起解答。（完成例2的板书）

4、练习：（课件出示练习题）

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，5小时到达。如果每小时行驶87.5千米，需要多少小时到达？

（学生独立完成后，指名说说解答方法与例2的异同：题中两种量成反比例的`关系没变，解答方法也没变，只是所设未知数为小时数。）

5、 比较例1和例2的异同：（相同的是都是用比例解答的，不同的是例1是根据正比例的意义列出的比例式，例2是根据反比例的意义列出的等式。但它们都是方程。） 你能从例1、例2的解答中找出用比例的方法解答应用题的关键是什么吗？

6、教师小结。

（课件出示）通过例1、例2的解答，让同学们归纳出：（用比例方法解答应用题的关键是：先正确地找出题中两种相关联的量，判断它们成什么比例关系，然后根据正、反比例的意义列出方程。）

三、知识应用：（出示课件做一做）

1、食堂买来三桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？

2、某种型号的钢滚球，3个重22.5克。现有一些这种型号的滚球，共重945克，一共有多少个？

四、作业：

练习中的1～4题。

五、课堂小结：

比例知识在日常生活中的应用非常广泛，比如要测量一颗大树的高度，或是一根旗杆的高度，都可以用比例知识来解决。我们以后再去探讨好不好？

比例问题教案 篇11

教学内容：

“解比例”是人教版小学六年级的数学课程，位于第十二册课本第二单元第二课时第35—37页的内容，是一节基础知识与技能的新授课。在新课程改革中规定授课时间为45分钟（一个课时）。

一、教材分析和学情分析

教材分析：

紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。

学情分析：

学生先前在五年级上册时学习过简易方程以及本节课第一课时比例的意义和基本性质为本节课的学习奠定基础，同时学习本节课也是为后面比例的应用创造条件。五年级学生要注重引导他们从直观到抽象的思维方式,激发他们求知的欲望，调动学生学习的积极性和主动性。

二、教学目标

1、认知：使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

2、能力：使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

3、情感：培养学生良好的学习习惯。

三、教学重难点

重点：认识解比例的意义。

难点：应用比例的基本性质解比例。

四、教学方法

课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课我采用启发式教学引导学生发现问题，组织学生小组合作，尝试自己解决问题，并在学生交流时进行自学辅导。

五、教学过程

课前准备：多媒体课件

（一）趣味游戏、复习导入顺口溜：

比例组成有条件，两（）相等不能变内外乘（）要相等，性质应用最广泛。

用比例的基本性质可以用来干什么呢？（出示课题：解比例）生齐读。

【设计意图】:不拘泥于教材，创设学生感兴趣的引入新课，引起学生的共鸣；同时又渗透了比例的基本性质，对知识进行了复习起到了一举两得的作用。

（二）出示学习目标

1、理解比例的意义。

2、能利用比例的基本性质解比例。

【设计意图】：有了目标，就有了前进的动力和方向。

下面跟着老师的自学提示开始今天的探索之旅吧。

（三）出示自学导航。

1、什么叫解比例？

2、自学例

2、你明白为什么列式是X：320=1:10吗？指出这个比例中的内项和外项。

3、10X=320×1是依据什么得来的？这个方程你会解吗？

4、你能总结出解比例的方法吗？

（四）学生自学，师巡视。

1、学生自己先看书，找出自己看不懂的地方，在小组讨论时解决。

2、师巡视碰到小组解决不了的给予指导。

（五）交流汇报

1、求比例中的未知项叫做解比例。

2、根据比的对应性列出比例。

3、根据比例的基本性质把比例变成方程，然后在解方程。

【设计意图】让学生自己通过自己的自学以及交流，说出自己的发现，全班同学交流可以让他们体会到数学发现的乐趣。

（六）随机检测

1、来试试吧！解比例

8︰12＝X︰15

0.8:4=X:8

2、我变身了，还认识我吗？挑战一下﹗

解比例

（七）课堂检测

1、求比例中的（）叫做解比例;解比例的依据是（）。

2、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是（）

3、4X=7Y,那么Y：X=（）：（）火眼金睛判对错

1、含有未知项的比例也是方程（）

2、在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0（）求未知数

20:3=50：X

8X=2.4×6

侦探柯南之神秘脚印

一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔细勘察，在现场发现了一枚犯罪嫌疑人留下的脚印，柯南很快判断出了嫌疑人的身高，你们知道他是怎么判断的吗？科学研究表明：人的'身高与脚长的比大约是7:1，柯南在案发现场测得嫌疑人脚印长25厘米，你能算出这个嫌疑人的身高吗？(用比例的方法写）

题型培优岛

一种药水是把药和水按1:40的比配制成的，现有药240克，能配制药水多少克？（用比例的方法写）

【设计意图】课堂练习是为了让学生及时掌握知识，形成能力。根据学生的认知特点与认知水平的差异，我设计了具有梯度的层次性练习，通过不同类型、不同层次的练习使不同程度的学生都能得到发展。

（八）作业布置

1、出示书35页例2.自己解决，小组交换检查。

2、育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?

【设计意图】通过提问来加深对学习内容的表象。数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要使学生真正的理解和掌握基本的数学知识与技能。为此给同学们布置作业，不仅是检验学生的学习能力还可以检验教师的教学能力。

（九）谈谈你的收获！（进行课堂小结）

六、板书设计

解比例

例2模型的高度：原塔的高度=1:10

模型的高度:320=1:10未知项

解：设这座模型的高度是X米。

X:320=1:10 10X=320×1 X=320×1／10 X=32

答：这座模型高32米。

七、说课后反思

本堂课本着“化教为学，以练研讲”的教学模式讲课，走先学后教“导学案”的教学模式。

虽然本课教学中紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，较好的体现了教师的主导作用和学生的主体作用。同时为学生提供了很多参与教学过程、展示才华的机会，从而受到了良好的教学效果。但是由于自身的语言没有激情因而课堂气氛还有不够活跃，以后我会在这个方面努力。

公倍数教案7篇

愿这份"公倍数教案"能够为您提供有价值的信息。每个老师在上课前会带上自己教案课件，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。 精心准备的教学教案能够指导教师更好地开展教学活动。您肯定会发现很多有用的信息！

公倍数教案 篇1

公倍数和最小公倍数这部分内容，是在学生理解了倍数的基础上教学的。

本节课需要完成的教学目标有：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

本课的教学重点是公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点是运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。

在教学公倍数的概念时，让学生经历操作、思考的过程，认识公倍数。如例1安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形的操作活动，通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么长3厘米，宽2厘米的长方形能铺满边长6厘米的正方形，不能铺满边长8厘米的正方形，接下来让学生思考这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？学生思考后，回答12厘米、18厘米、24厘米，从而引出公倍数的概念，再强调因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，用省略号表示，最后让学生说明8是2和3的公倍数吗？为什么？让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公倍数的概念的过程。

学生在已经掌握公倍数的概念的基础上，让学生学习怎样找两个数的公倍数，学以致用。教学例2时，让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公倍数的概念。让学生说说怎样找6和9的公倍数，学生说了三种方法，一是先找9的倍数，从9的倍数中找6的倍数；二是分别找出6和9的倍数，再从中找出公有的倍数；三是先找6的倍数，再从中找出9的倍数，通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。在此基础上，揭示最小公倍数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示6和9的倍数和公倍数，通过学生自主学习，弄清怎样用集合图来表示两个数的公倍数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。

一、说教材

（一）教材分析：

1、教学内容：

最小公倍数第一课时。是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。

2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

（二）对教材的处理意见

1、教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。所以把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。原因有三：首先，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；其次，有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；再者，课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，有利于提高学习效率。从而把这一比较难理解的环节放在后面。

2、新授课中补充生活实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义。理由是：数学教学应密切联系学生的现实生活，使学生感到数学就在自己身边。

3、课堂习题进行了有明确针对性与目的性的改变。（后述）

（三）教学目标及教学重、难点

1、教学目标

（1）理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

（2）通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。

（3）渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

2、教学重点

公倍数与最小公倍数的概念建立。理由是：《标准》中要求4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数，因此，本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上。

3、教学难点

运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。理由是：《标准》中指出人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能。但小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，所以要达到《标准》中的要求这无疑是重点中的难点。

二、说学法

1、学情分析

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

2、学法指导

通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。

三、说教法

为了实现教学目标，达到《标准》中的要求，也为了更好的解决教学重、难点，我将本节课设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。

1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。

学生在月历上找日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系

2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。

学生探索后，用自己的语言梳理新知，学生便能在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，沟通二者之间的联系。

3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。

结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。

四、教学具准备：印有月历纸、多媒体。

五、具体的教学过程：

我设计的总体理念：让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。将直观演示与抽象思维相结合。我的教学流程如下：

（一）、利用学具，导入新课（本环节为解决教学重点）

1、 学生在预先发放的月历纸上按照老师的要求，在上面找出4和6的倍数的日期。

2、引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，从而引出公倍数与最小公倍数。

3、把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念。

（二）、创设情境，应用知识：（本环节为解决教学难点）

1、出示同学排队的题目。理由是：用富有生活问题的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。

2、合作交流解决问题，方法提炼。

（三）、练习巩固（讲清练习的层次）

1、学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。

2、用这样的知识解决生活中的问题。

（1）找生日。基本——拓展

（2）铺墙砖。用数学方法来解释生活现象，隐含着求公因数与求公倍数的联系。

（四）、课堂小结

学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

公倍数教案 篇2

教学目标

知识目标

理解公倍数、最小公倍数的概念。

能力目标

初步掌握求两个数的最小公倍数的方法

情感目标

培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。

重点

理解公倍数、最小公倍数的概念。

难点

初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学过程

教学预设

个性修改

目标导学

复习激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报交流《最小公倍数》教学设计变式训练

创境激疑

一、复习引入

1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？

3和86和1113和2617和51

2．求30和42的最大公因数。

教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。

合作探究

二、教学过程

1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

4和6公有的最小倍数是：12

2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。

（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。

（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2

②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）

（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

3、教学例3：

一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？

（2）独立思考问题并在纸上画一画。

（3）小组讨论，找出问题的答案。

解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。

思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

拓展应用

总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

总结

今天你有什么收获？

作业布置

72页10、12题

板书设计

最小公倍数

1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

4和6公有的倍数有：12、24、36……

4和6公有的最小倍数是：12

2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

公倍数教案 篇3

教学内容：苏教版教材25页的5鈥?题及思考题。

教学目标：

1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

教学重点、难点：

通过学习使学生建立合理的认知结构，发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

教学过程：

一、自主练习，探究规律。

现在是三月学雷锋月，智慧老人说要挑选一批聪明的志愿者前往智慧岛，帮智慧岛上的人们做好事。你们想去吗？要通过了以下两关，才能获得开往智慧岛的车票：

【设计意图：结合三月学雷锋活动创设情境，激发学生参与学习活动的兴趣，使学生带着高昂的兴致投入到下面的练习当中。】

第一关：抢答题

求4和6的公倍数和最小公倍数。（电脑出示，学生回答）

4的倍数有：__________________

6的倍数有：__________________

4和6的公倍数有：_______________

4和6的最小公倍数是：_____

老师介绍最小公倍数的另一种表示方法：[4，6]=12

师：还有其他找公倍数和最小公倍数的方法吗？

根据学生回答小结。

师：同学们真不简单，用不同的方法找到了4和6的公倍数和最小公倍数。那下面可以进入第二关了。

第二关：求出下面每组中两个数的最小公倍数。（电脑出示）

第一组8和23和95和78和3第二组9和101和55和104和8

1、师：除了列举法，有没有更快的方法可以求两个数的最小公倍数呢？下面我们全班同学分成两大组进行比赛，第一大组的同学求这4组数的最小公倍数，第二大组求右边4组数的最小公倍数，看哪组的同学找得又快又准确！

（学生在教师发的练习纸上做，教师巡视指导）

师：谁来说说看，这几组数的最小公倍数分别是多少？

2、分组交流，观察规律。

师：观察每组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？跟小组里的同学说一说。

师：第一组中的两个数有什么特征呢？

师根据学生回答小结：倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大的那个数。

师：你能照样子说出一组有这种关系的数吗？

师：第二组中两个数的最小公倍数又有什么规律？（生交流）

师根据学生交流小结：这一组中，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

根据学生回答，电脑出示小结：

（1）有倍数关系的两个数，其中较大的数就是它们的最小公倍数。

（2）两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

3、利用规律，解决问题。

抢答：很快说出下面每组两个数的最小公倍数。

2和105和83和67和38和910和4

恭喜大家！已经顺利过关，获得开往智慧岛的车票。

【设计意图：以闯关的形式复习前面所学的有关倍数、公倍数、最小公倍数的相关知识，在此基础上进一步以分组比赛的形式让学生在求几组数的最小公倍数、分组、观察、交流等活动中自主探究每组中两个数最小公倍数的规律。培养了学生善于观察、发现规律的良好学习习惯。】

二、联系实际，解决问题。

1、开往智慧岛的车有两辆，1号车每隔7分钟发一辆车，2号车每隔8分钟发一辆车。两路车在7：00同时发车，那这两路车下一次同时发车是什么时间？

师：请同学们先填写表格。

师：我们一起来看看这题应该怎样填写。

师：从表中可以看出这两路车第二次同时发车的时间是？

（2）指导寻找其它方法。

师：是否有其它方法解决这个问题？

师：这两路车第二次同时发车的时间7∶56，7∶56中的56与7和8有什么关系？

师：还可以怎样解答这道题？

2、我们要准备上车了，要买多少张票呢？一个同学说了，我们班的同学无论每行排6人或每行排8人，都能排成一个长方形队伍。这个班的同学，有多少人呢？

师：每行排6人或每行排8人，都能排成一个长方形队伍。这句话你怎样理解？

师：那这些小朋友可能是多少人？

师：那究竟是多少人呢？

师：为什么？。

师：看来，我们在解决问题的时候，还要联系生活实际。现在我们出发了，来到智慧岛，看智慧老人给我们安排的第一项工作是什么？

【设计意图：结合到智慧岛乘车、买票的情境设计练习题，既让学生掌握了运用数学知识解决实际问题的能力，也让学生体会到数学知识的应用价值。】

3、给小鸟找朋友：任意选两个数说出它们的最小公倍数。

1234567

【设计意图：这道开放题的设计能给不同层次的学生提供体验成功喜悦的机会，并进一步巩固了运用规律很快地求两个数的最小公倍数的方法。】

4、智慧岛上的花圃每隔3天要浇一次水，草丛每隔7天浇一次水，今天我们同时给花圃和草丛浇水，请问再过几天又要同时给花圃和草丛浇水呢？

师：自己做一做看看答案是多少？

师：你是怎样想的呢？

5、生活智者

同学们的表现真棒！相信智慧老人一定非常欣赏大家！我们知道，知识源于生活，现在，老师想看看谁才是生活的智者，能够运用今天学的数学知识来解决一些生活中的问题。出示练习四第8题

（1）出示题目，理解题意。

师：请同学们看这样一道题。

（2）指导方法。

师：小林每隔6天去一次指7月31日去过以后，8月6日、12日再去并依次类推。小军每隔8天去一次指7月31日去以后，8月8日、8月16日再去并依次类推。

师：你能说说，他们下次相遇，是在几月几号呢？你是怎么知道的？

师：要知道他们再次相遇的日期，其实就是求什么？

师：你准备用什么方法求6和8的最小公倍数？

小公倍数，就是下次相遇的日期。

师：他们下次相遇的日期是？

6、小小设计师：分小组用手中的长方形拼一拼，算一算。

给智慧岛上的人们设计一个正方形的舞台，计划用长5分米、宽4分米的长方形瓷砖来铺地面，要让瓷砖刚好铺满而没有剩余，正方形舞台的边长至少有多长？

【设计意图：把学生带进智慧岛挑战不同层次、不同类型的题目，能大大激发学生参与学习活动的积极性，并在解决问题的过程中，体会到数学来源于生活，又应用于解决生活实际问题当中去。】

三、总结全课，发展延伸。

师：经过同学们的努力，已经出色地完成了智慧老人给我们安排的任务了。那在这节课中，你有什么收获呢？你觉得你或者其他同学的表现怎么样？

师：老师这里还有一道思考题，请同学们看看。

暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

同学们真聪明，真善于动脑，想到了这么多解决问题的好方法，看来只要积极动脑，没有解决不了的问题，让我们给自己一点掌声吧。

【设计意图：给学生一个梳理知识的机会，并在自我评价、评价他人的过程中，肯定自已或他人表现好的方面，反思不足，从而促进学生在后面的学习中不断努力在各方面做得更好。另外，思考题的出示能进一步激发学生灵活运用知识解决问题的欲望，使学生的数学思维得到发展，同时也更好地体会到学习数学的趣味所在。】

公倍数教案 篇4

教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。

教学目标：

1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。

2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。

教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。

教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。

教学过程：

一、揭示课题

今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

二、基础训练

1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？

2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？

学生独立完成，汇报交流。

说说自己是用什么方法找到的？

三、综合练习

1．完成练习五第12题。

谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？

在书上完成连线后汇报方法。

你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？

2．完成第13题。

独立完成。交流各自方法。

3．完成第14题。

独立完成。交流各自方法。

求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？

什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？

4．完成思考题。

（1）小组讨论方法。

（2）指导解法。

把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的`人数既是45的因数，又是35的因数。要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。

5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法

四、课堂

大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。

公倍数教案 篇5

教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68—69页。

教学目标：

1. 学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

2. 通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3. 在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学过程：

一、游戏导入

同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

师：想一想，他们为什么站起来两次？

生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。

师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。 设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学习数学，激发学生的学习积极性。

二、自主探索

（一）公倍数和最小公倍数的概念

1. 回忆学习方法

师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？

生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。

2. 自主探究

学生在练习本上独立找出4和6的公倍数。

3. 汇报交流

学生交流自己的学习成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）

4. 小结概念，课件演示集合图。

12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

设计意图：因为学生前面已经学习了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。

（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。

（1）学生独立完成，全班交流。

（2）学生交流方法有：

①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

例如：6 的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8 的倍数：8，16，24，32，40，48，……

6 和 8 公倍数：24，48，……6 和 8 的最小公倍数：24

②用集合图表示也很清楚。

③6 的倍数中有哪些是 8 的倍数呢? 或者8 的倍数中有哪些是 6 的倍数呢?

师：这么多方法，你喜欢哪一种？

通过观察，想一想：①两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

练习：18和24 15和25

三、课堂练习：

找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10

交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

你能举个例子吗？

四、独立作业：数学书71页2题

五、课堂小结：

师：今天学习了什么知识？你有什么收获？

生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。

板书设计：

公倍数教案 篇6

课时：1

教学准备：

教学目标：1、复习、整理本单元的基本概念，在练习中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。

2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。

3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。

基本教学过程：

一、一、基本练习

1、复习找因数、公因数的方法：

练习第一题。

学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。

2、复习约分的方法：

练习第二题先约分，再连线。

二、运用知识模型：

1、复习分数的意义、约分等知识的综合运用。

第3题。

让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。

2、第4题。

先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？

3、第5题。

本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

三、思考题：

本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。

四、实践活动：

先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

四、总结：教学反思：

内容：公倍数与最小公倍数

课时：1

教学准备：

教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。

2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

基本教学过程：

一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：

二、出示题目和8月份的日历：

1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

2、把这些数写下来。

二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：

1、观察这些数有什么特点？

2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？

3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。

填一填：第48页

①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。

②学生讨论交流找公倍数的基本方法。

③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）

4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法

三、拓展引思：

1、第49页练一练

第一、二题

让学生独立填一填，再交流。

教学反思：

①15和5014和3512和484和7

说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

③第43页第4题：

让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？

④第43页第5题：

⑤数学探索：

三、总结。

分数的大小

教学目标

1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

教学过程

（一）、创设情景谈话激趣

师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？

生：非常6+1幸运52

师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：

A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。

B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

师：我们已经学习了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）

公倍数教案 篇7

教学目标：

1.让学生通过动手操作理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数时进一步体会集合思想。

2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

3.在具体的情境当中体验最小公倍数的实际应用，感受数学的价值。

教学重点：

理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：

会用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。

师：咱们先来玩个拼图游戏，每张桌面都摆着两个正方形，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米。桌面还放着一叠长3厘米，宽2厘米的小长方形。请你选择一个正方形，将小长方形铺在它的上面，要正好铺满，没有空隙。同桌合作完成就举手示意，开始。

生：我们选的是小正方形，因为6既是2的倍数，也是3的倍数，这样才能刚好铺完。

生：大正方形的边长是8厘米，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以大正方形不合适。

师：也就是说得考虑正方形的边长与小长方形长，宽的关系咯？

生：正方形的边长必须是小长方形长与宽的公倍数。

师：那用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还能刚好铺满边长是多少厘米的正方形？

师：12，18，24等这些数就是2和3的公倍数，在生活中，公倍数有很多用处，那怎样找出两个数的公倍数呢？

教学意图：选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，让学生通过操作领会公倍数的含义。通过学生动手操作，加深对概念的理解，体会公倍数的意义。使学生在有效地操作中发现和感悟。

师：下面就用你喜欢的方法找出这两个数的最小公倍数。

学生独立完成。

生：我有个好办法，先把公倍数填好，再填它们独有的倍数，这样就不会出现重写的错误。

师：也就是说，只要知道这两个数的最小公倍数，便可以得出它们其它的公倍数了，太好了，规律能帮助我们更快地解决问题，不是吗？

教学意图：让学生通过观察思考，自己发现规律，通过交流互动总结规律，最后老师加以归纳概括，加深对规律的认识，苏霍姆林斯基曾说过：人的内心里有一种根深蒂固的需要――总感到自己是发现、研究、探寻者。作为教师要给学生留出思考的时间和空间，培养他们独立思考和发现问题的能力。

师：刚才我们提的最小公倍数，请你找出下列每组数的最小公倍数。

请你找出下列每组数的最小公倍数。

教学意图：在课堂上，要给学生交流讨论的空间， （下转第43页）（上接第39页）合理有效地组织学生进行合作学习，有助于每个学生在小组里充分发表自己的观点和见解，有助于学生通过认真倾听别人的想法来弥补自己的不足，有助于培养学生的团队意识和合作精神。

生汇报归纳：当两个数有倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。

师：你们是善于观察和思考的孩子，是的，当要求两个数的最小公倍数时，先判断它们是否有倍数关系或者是否是互质数，如果不是这两种特殊关系的话，再采用列举法和筛选法找它们的最小公倍数。

师：大家应该还记得，之前找两个数的最大公因数时，用到的短除法和分解质因数的方法，不知这两种方法可否用到找最小公倍数中呢？试一试。

学生尝试用这两种方法找最小公倍数。

教学意图：把短除法和分解质因数的方法在这里教学，关键是让学生体会找最小公倍数的方法还有许多，让这个环节更突出，而不与之前公倍数的教学环节混淆，使学生在头脑中有个清晰的认识。

师：看来是可以的，这几种方法比较，你喜欢哪一种？为什么？

教学意图：解决问题的方法是多种多样的，这里不限制学生的思维，让学生自己选择适合自己的方法来解决问题，使学生的个性得到尊重和发展。

（1）找60和42的最小公倍数；

（2）完成课本91页练习十七的第三小题。

小明每3天去一次图书馆，小华每4天去一次图书馆，4月3日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？

学生独立做题，集体交流。

因数和倍数教案

下面是幼儿教师教育网的编辑为您准备的与您所需相关的资料《因数和倍数教案》，欢迎你来品鉴本文。根据教学要求老师在上课前需要准备好教案课件，因此教案课件不是随便写写就可以的。教师的成功备课离不开完备的教案。

因数和倍数教案【篇1】

一、教学分析

（一）教学内容分析

本课是在学生对乘法运算和对长方形的长、宽、面积的关系已有认识的基础之上进行教学的，教材设计让学生经历操作引入概念、探索寻求方法、观察概括规律等一系列数学活动，建立倍数和因数的概念，探索求一个数的倍数和因数的方法，概括一个数的倍数和因数的特征，为此，教材安排三个层次的学习活动。第一，用12块大小同样的正方形拼长方形，得出乘法算式，进而引出倍数和因数的概念，直观描述概念的意义。第二，在学生初步感知倍数和因数意义的基础之上，通过问题引领，引导学生自主探索，合作交流，寻求求一个数的倍数和因数的方法，概括一个数的倍数和因数的特征；第三，概念应用，培养学生运用新知解决实际问题的能力。三部分内容层层递进，浑然一体，“四基”“两能”的落实，为后继学习夯实基础。

（二）教学对象分析

四年级的学生已经系统掌握了乘除法的意义和运算方法，认识了一个数的几倍等，经历过操作、观察、比较、概括等学习活动，积累了部分数学活动经验，这些是学习本课内容的基础。虽然此阶段的学生仍以直观思维为主，但抽象概括的能力也正逐步完善，加之小学生天生的模仿能力，使得探索学习本课知识成为可能。但小学生注意力分配能力不强，纷繁复杂的概念关系和倍数因数的多样求法易让其晕头转向，令人欣慰的是小学生思维活跃，对新事物总有一探究竟的欲望，新概念的学习必然会引起其极大的兴趣。

（三）教学环境分析

本课，依托多媒体信息技术的支撑，整合了视频交互系统的摄像、批注、抓捕、音视频链接等多种功能，外显学生内隐的思维过程，展示学生个性化的思考,有利于强化教学重点，突破教学难点，更好地实现课堂的开放性和交互性。采用“活动单导学”模式，学生自主创新学习，学习轻松愉悦，积极主动。

基于这些思考，我确立了如下教学目标。

二、教学目标

1、初步理解倍数和因数的意义，掌握写一个数的倍数和因数的方法。

2、通过观察、交流等数学活动，探索一个数的倍数、因数的特征。

3、进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思维的水平，培养观察、分析和抽象概括的能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

三、教学重点、难点

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

四、教学过程

下面我结合教学流程图，说说多媒体视频交互系统如何与本课教学进行有效整合作简要分析。

整合点一：视频创设情境，趣味导入揭课题

倍数和因数是表示关系的一类概念，有关系是建立概念的必要条件，为此，链接视频《大头儿子和小头爸爸》,以创设情境，“两个人之间的关系有父子关系，两个数之间的关系有倍数和因数的关系”，用生活概念类比数学概念，架起生活与数学的桥梁，激发了学生学习的兴趣，巧妙地揭示了课题。

整合点二：批注整理语序，形象支撑突重点

活动一，拼图写算式，引入倍数和因数的概念。因为倍数和因数之间关系复杂，描述概念的语句冗长，学生常常被绕晕了头，甚至混淆概念。课中，采用白板的批注功能描出“语序”，图示注明概念表述的语言顺序，辅之以形象支撑，降低了学习难度，突出了教学重点。

整合点三：抓捕学习信息，以学定教破难点

活动二和活动三，探索方法，概括特征。学生的思维具有独特性，写倍数和因数的方法也多样化，形成了教学的难点。为此，设计“学”在“教”前，让学生先行尝试，采用摄像择点抓捕(课件呈现捕获图片)，调研学情,对比全面的和漏缺的、有序的和杂乱的……捕获差异资源，把“学”的信息变为“教”的资源，让“学”为“教”所用（课件呈现三个问题），引导学生在互动探究中互补，从而建构知识体系，总结出写倍数和因数的方法。随后再次采用电子白板的随机批注功能，聚焦倍数和因数中最大的和最小的，数一数数量，拖拉板书，总结出一个数的倍数和因数的特征。在视频捕获、聚焦对比、互动交流中突破了教学难点。

整合点四：链接互动游戏，巩固新知巧检测

借助白板的视频链接和PPT的批注功能，设计“心随我动，快乐大转盘”游戏，巩固概念，检测新知：说说两个数的关系，任意转动一次，用上倍数因数说出所指数和指定数的关系；设计转盘上的数字，写出指定数的倍数和因数，巧妙地巩固了新知，最后完成检测作业。

五、教学感悟

本课，有了多媒体视频交互系统的支撑，在“技术”与“学科”的整合之下，用动画《大头儿子和小头爸爸》的片段创设趣味性情境，架设了数学与生活的桥梁，引发学生形成了积极的学习心向；调研学情，视频择点抓捕，捕获“学”的差异资源为“教”所用，实现了知识的自主生成；巧用批注以聚焦观察，在互动互补的快捷反馈中，强化了教学重点，突破了教学难点；课末，“心随我动，快乐大转盘”游戏更是把课堂学习推向高潮，引领学生享受着幸福的学习之旅。

以上是我说课的全部内容，敬请指导，谢谢！

因数和倍数教案【篇2】

第一单元 倍数与因数

3的倍数的特征

第6课时

[教学内容] 数的奇偶性

[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学过程]

活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：探索奇数、偶数相加的规律

先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

[板书设计]

数的奇偶性

例子： 结论：

12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数

11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数

12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数

因数和倍数教案【篇3】

课前准备

教师准备、多媒体课件

学生准备、100以内的数表

教学过程

⊙谈话引入，揭示目标

师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。

⊙回顾与整理

1、回顾旧知，构建知识网络。

（1）回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？

（因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等）

（2）讨论：各概念之间的关系是怎样的？

（组内交流）

（3）梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。

（4）汇报：各自的知识梳理方法。

（课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图）

2、复习、理解相关概念。

（1）因数和倍数。

①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？

整数A除以整数B（B≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。

如果整数A能被整数B（B≠0）整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。倍数和因数是相互依存的。

如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数

师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。

②举例说明因数和倍数各有什么特征。

预设

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。如4的倍数有4，8，12，……

生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。

（2）质数与合数。

根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

①什么是质数？最小的质数是什么？

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2

②什么是合数？最小的合数是什么？

（一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4）

（3）公因数和公倍数。

①什么叫公因数？什么叫最大公因数？

（几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数）

②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

预设

生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

因数和倍数教案【篇4】

设计说明

1．动手操作，激发学生的学习兴趣。

由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣，而兴趣是学生获取知识，提高学习质量的动力。对于小学生来说，动手操作是激发学生兴趣切实可行的好方法，新课伊始，利用数字卡片组除法算式引入，不仅可以激发学生的学习兴趣，同时还能使学生初步感知算式中各数的关系是相互的，为学生探究新知奠定基础。

2．合作学习，培养合作意识，形成自学能力。

数学教学要紧密联系学生的生活，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。教学中结合除法算式设计小组同学自学倍数与因数的概念的活动，并通过知识的迁移，要求学生利用18的乘法算式说说谁是18的因数。这样学生在阅读、质疑、交流中，逐步形成自学能力，体验自主学习的快乐。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备数字卡片

教学过程

⊙活动导入

1．用下面的数字卡片组除法算式。(生认真观察并列出算式)

2．导入：可别小看这些除法算式，今天我们要研究的因数和倍数就在这里。

设计意图：通过组除法算式，为学生自主建构概念提供准备，同时沟通与新知识的联系。把学生引入新内容的情境，并让学生明确本节课的学习目标。

⊙自学因数和倍数的概念

1．学生独立把上面的算式分类，并阅读教材5页的内容，自学因数和倍数的概念。

2．通过讨论明确：

(1)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

(2)在这节课我们所说的因数不是以前乘法算式中的因数，二者不能混淆。

3．汇报：

(1)看黑板上的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

(2)出示算式c÷a＝b，(a，b，c都是不为0的自然数)让学生说说在这个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

4．强调：因数和倍数是相互依存的。阐述因数和倍数时，一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

⊙探究找一个数的因数和倍数的方法

一、探究找一个数的因数的方法。

1．出示教材6页例2：18的因数有哪几个？

(1)提问：怎样去找18的因数呢？(同桌互相讨论，然后汇报)

(2)汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18；第二种方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18。

(3)讨论：无论是乘法算式还是除法算式，在思考时都要注意什么？(要从最小的数找起，都是非0的自然数)

(4)书写：在书写一个数的因数时要注意什么？(要注意一头一尾地成对写因数，这样做不容易漏写)

(5)介绍集合图：18的因数也可以像这样表示，如图：18的因数

我们称它为集合图，这就是用集合图表示因数的方法。

2．练习。

教材7页2题(1)。

因数和倍数教案【篇5】

一、说教材

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）

二、说学情分析

本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。

三、说设计理念

本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也刚好在我教学的四个环节中生成：

第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。

数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。

第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。

一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。

第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。

数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

四、说教学效果

上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。

当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论

因数和倍数教案【篇6】

教学内容

认识自然数和整数，倍数和因数。

教学目标

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。

2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。

3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。

教学重点

探究倍数和因数

教学难点

倍数和因数的关系的理解

教学过程

一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。

1、谈话引入。

2、出示水果店情境图。

（1）学生活动：找一找。仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班进行交流。

（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。

（3）学生活动：分一分。你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师帮助有困难的学生。全班再进行交流。交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。

（4）根据学生的分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数？并让学生举出例子来进一步说明和巩固。

二、利用整数乘法认识倍数和因数。

1、解决：买5千克梨需要多少钱？

5×4=20（元）

2、利用算式说明倍数和因数的含义。

（1）说明含义。20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。

（2）举例说明。举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。

（3）练习：说一说。第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。

3、说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。

三、练习巩固，加深理解。

1、第3页：找一找。学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。通过试一试：你还能找出7的其它倍数吗？使学生体会到一个数的倍数是无限的。

2、同桌练习：你写我说。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。

3、比一比：看谁找的快。（1）自己找，比比谁找的快。要求作出各自的符号。（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。（3）归纳。说说哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数。为学习公倍数作准备。

4、独立练习。写出100以内全部6的倍数。交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。

5、讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如：15÷3＝5.

四、全课小结。

五、板书设计：

倍数与因数

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

买5千克梨需要多少元？

5×4=20（元）

因数和倍数教案【篇7】

教学目标：

1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。

2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

齐读教材第12的注意。

二、自学预设：

1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？

2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？

3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）

师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示

5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？

3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

1．下面每一组数中，谁是谁得因数？

2．下面得说法对吗？说出理由。

（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

五、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

因数和倍数教案【篇8】

大家上午好！我们团队所执教的是《因数和倍数》。

一、说教材：

《因数和倍数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步 认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下 定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模式na=b直接给出因数与位数的概念。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的 最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。

根据教材所处的地位和前后关系，确定了以下目标：

知识技能目标：

掌握因数倍数的概念，理解因数与倍数的意义，掌握找一个数因数与倍数的方法。

情感，价值目标：

培养学生合作、观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点：

理解倍数和因数的意义，掌握找出一个数因数和倍数的方法。

二、学情分析：

学生在平时学习中缺少主动性，一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课 堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。

三、教法与学法指导

当今社会，人类的语言离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对乘法的运算理解概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。

四，教学过程

1、揭示主题

老师直接揭示主题，大胆创新，打破了传统的为了导入而导入的教学模式。为学生的自主合作学习提供了开放的空间。

2、合作交流，理解因数，倍数的概念及其意义。

教师出示前置性作业，小组内交流，汇报学习成果，教师适时点拨，真正把课堂还给学生，也充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。使学生在交流中培养了合作学习的意识，对因数和倍数的概念有了初步的认识，对它们之间的联系也有了更好的理解。

3、学习求一个数的因数和倍数的方法

一个数的因数和倍数是本节课中技能目标中很重要的一部分。使学生在已有的经验基础上，独立的列举一个数的因数，在小组合作交流中得出。找一个数的因数和倍数的方法。真正地把主动权交给学生，教师通过引导，使学生加深理解，化解难点。

4、引导学生分析，比较归纳寻找共性，找出不同，得出一个数的因数，使学生学会有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。教师的教学水到渠成，学生的学习则是山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

5、引导学生置疑，集体交流，化解疑问便于学生对本课所学知识更好的消化理解。

五、练习

练习题设计形式多样，有梯度。既注重基础，又有所提高，从而真正实现了课堂教学的有效性。

因数和倍数教案【篇9】

教学内容：因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）

教学目标：

1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。

2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数的意义

教学难点：能熟练地找一个数的因数。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、引入新课：

1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？

（指名生说一说）

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）

齐读教材第12的注意。

二、自学预设：

1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？

2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？

3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）

尝试练习

试着完成P13的做一做练习

三、认识因数与倍数，展示交流

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成汇报：（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示

5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(二)．我的质疑

1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？

2．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

四、反馈检测

1．下面每一组数中，谁是谁得因数？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数

（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数

（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

3、完成P15第2题

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

五、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

板书设计： 因数和倍数

18的因数有： 1，2，3，6，9，18

一个数的因数：:最小的是1，最大的是它本身。

因数和倍数教案【篇10】

[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算―初步得出结论―举例验证―得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律

因数和倍数教案【篇11】

教学目标：

1.结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义；

2.自主探索求一个数的倍数或因数的方法；

3.在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，感知因数和倍数的依存关系，进一步体会数学知识之间的内在联系。

教学难点：

自主探索并初步总结找一个数的倍数和因数的方法。

二、新课引入：

1.师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你每次用这12个正方形拼成一个长方形，注意你不同的摆法？（每排摆几个？摆了几排？）看谁的方法多？速度快？会用算式表示你的摆法吗？

学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。2.进行交流：

如：每排摆了几个，摆了几排？你会用算式表示吗？

师：12个同样大小的正方形能摆3种不同的的长方形，可以用乘法算式或除法算式来表示，千万别小看这些算式，今天我们研究的内容就在这里。我们以第一道乘法算式为例。（屏幕出示）

43=12，

师：在这个算式中，你认为4、3、12有什么关系呢？

4是12的因数，3也是12的因数，

读读看，能读懂吗？

三、探索研究：

1.师：我们刚才初步认识了因数和倍数，下面要进一步来研究因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？

师：老师在听的时候发现4、18都是36的因数，你也发现了吗？

师：看来要找出36的一个因数并不难，难就难在你能不能把36的所有因数全部找出来（既不重复又不遗漏）？请你选择你喜欢的方式，可以同桌合作，也可以独立完成，找出36的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上更好。

板书：36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

师：通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？试一个。

观察36、15、16的所有因数，你有什么发现吗？

3.师：找一个数的因数掌握的不错，会找一个数的倍数吗？

⑴ 12是4的倍数，12也是6的倍数。

⑵ 8是16的因数，8又是4的倍数。

⑶ 1没有因数。

⑷ 5是倍数。

我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

1.春游。

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

2.做操。

表中的排数和每排人数与24都有怎样的关系？反馈：表中的'应付元数都有什么共同特点？（都是4的倍数）

3.存钱。

有一位青年志愿者要省下30元生活费，买学习用品送给生活困难的同学。他每天存出一样的钱数，请问有几种存法？

五、课堂小结。

刚才我们一起研究、认识了倍数和因数，你学得怎样？

因数和倍数教案【篇12】

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识整数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。

这是一节概念课，对于学生而言可能比较抽象和枯燥。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。

1、动手操作，感受并认识因数和倍数，渗透数形结合的数学思想。引导学生理解、掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。

2、使学生学会用因数、倍数描述两个整数之间的关系。掌握找一个数因数的方法，渗透有序思考的方法。

3、使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

1、建立因数、倍数的概念，并让学生理解、掌握。

2、学会有序的找出一个数的因数的方法。

1、理解因数、倍数的相互依存关系。

2、使学生理解以前学习的乘法算式中的“因数”和这里的“因数”的不同，过去学习的“倍”的概念和这里的“倍数”的不同。

一、课前交流：

课开始之前，与学生交流人与人之间的关系。

(设计意图：通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系，为下面的学习作铺垫)

师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。每个小组的信封里有12个小正方形，用上所有的小正方形你能把它们摆成一个长方形吗?开始。

生：2×6=12 (点击课件)【根据学生的回答，教师点击相应的课件】

师：当然也可能是一行摆(2个)，摆了(6行)。

师：(点击课件)第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎么样?

(设计意图：通过摆，使学生在学习数学概念时，避开概念的抽象性，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。)

师：那大家再来看看这三道乘法算式中的数，都是一些什么数?

师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，一般不包括0。(板书：因数和倍数)

(设计意图：从学生本身出发，让学生带着问题去学习，有助于学生更有目标的参与数学活动。)

师：以2×6=12为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么?

在自学完后设计了4个小过程：

2、根据学生的回答，教师小结(这里，边说边指着数，让学生视觉与听觉相结合)

3、(点击课件，文字消失)同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍

4、再指名让学生根据算式2×6=12，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。

接下来：

师：谁能结合这两道题(3×4=12,1×12=12)来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数?

师：谁能出道这样的乘法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数?

师：看这道算式中有没有因数倍数关系?你怎样想的?

4和20中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

(设计意图：从乘法算式到除法算式再到两个整数之间，慢慢渗透，最终让学生体会什么是因数，什么是倍数这个抽象的概念。)

师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事?

(设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和不同数的组合中它的意义也是不同的。)

师：也就是8一会儿因数，一会儿倍数，与谁有关?

得出因数与倍数指的是两个整数之间相互依存的一种关系。

师：那今天我们学习的因数和乘法算式中的因数一样吗?

(设计意图：让学生与已有的经验形成认知冲突，区分乘法算式中各部分名称中的“因数”和今天学的“因数”的不同，加深学生对概念的理解。)

师：再来一个 8和8，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数?

师：因数、倍数是在什么数范围内研究的?(同时大屏幕呈现刚才所有的式子)

(设计意图：让学生注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的不同，体会“倍”的概念比“倍数”的概念要广，在比较中加深概念的理解。)

师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗?

师：有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到?

师：下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。

师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。

接下来呈现写法(两头写)并用课件展示也可用集合圈的方式来表示一个数的因数。

(设计意图：让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。)

11的因数有：

师：(课件呈现所有数的因数)观察这几个数的因数，你有什么发现?

五、这节课你有什么收获?

(设计意图：让学生对自己本节课进行知识的梳理，有助于学生更好的内化知识)

(设计意图：让学生感觉数学的厚重、数学的魅力产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。)

第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。

数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法?” 为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。除此之外，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。

第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

在找一个数的因数环节，教师适时的追问“用什么方法找的?”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找;从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。

一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，让学生观察、比较、归纳，思考：有什么发现?让学生自己探索发现规律。

第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。

将完美数的介绍纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

除此之外，本节课还让学生在原有知识的基础上，产生认知冲突，比较原来学的“因数”、“倍”与今天学的“因数”和“倍数”有什么不同，在比较中提炼深化，加深了对概念的理解。